نمايش هندسي سري فيبوناچي

باورکردني نيست اما در سال 1202 لئونارد فيبوناچي (Leonardo Fibonacci) توانست به يک سري از اعداد دست پيدا کند که بعدها بعنوان پايه براي بسياري از رابطه هاي فيزيک و رياضي استفاده شد، کافي است از عدد صفر و يک شروع کنيد. آنها را کنار هم بگذاريد و عدد بعدي را از جمع کردن دو عدد قبل بدست آوريد، بسادگي به اين رشته از اعداد خواهيد رسيد :
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, ...
البته برخي از رياضي دانان عدد صفر را جزو رشته فيبوناچي نمي دانند و يا حداقل آنرا جمله صفرم سري مي دانند. نکته اي که تعجب برانگيز است آنکه اگر از عدد سوم نسبت اعداد اين سري را به عدد قبلي حساب کنيم خواهيم داشت :
1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21, 55/34, 89/55, 144/89, ...
و يا :
1, 2, 1.5, 1,666, 1.6, 1,625, 1.6153, 1.6190, 1.6176, 1.6181, 1.6179و ...
بله بنظر مي رسد که اين رشته به سمت همان عدد طلايي معروف ميل ميکند. بگونه اي که اگر نرخ عدد چهلم اين رشته را به عدد قبلي حساب کنيم به عدد 1.618033988749895 مي رسيم که با تقريب 14 رقم اعشار نسبت طلايي را نشان مي دهد.
بعدها محاسبات و استدلال هاي رياضي نشان داد که اين سري همگرا به سمت نسبت طلايي مي باشد و جمله عمومي آنرا با بتقريب مي توان اينگونه نمايش داد :
fn = Phi n / 5½
که در آن Phi عدد طلايي ميباشد. البته فرمول هاي دقيق ديگري وجود دارند که اعداد سري و يا اعداد بعدي (Successor) اين سري را نمايش مي دهند که دراين مطلب به آن نخواهيم پرداخت.

معماي زاد و ولد خرگوش!

در واقع فيبوناچي در سال 1202 به مسئله عجيبي علاقمند شد. او مي خواست بداند اگر يک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاري براي زاد و ولد آنها تعريف کند در نهايت نتيجه چگونه خواهد شد. فرضيات اينگونه بود :
- شما يک جفت خرگوش نر و ماده داريد که همين الآن بدنيا آمده اند.
- خرگوشها پس از يک ماه بالغ مي شوند.
- دوران بارداري خرگوشها يک ماه است.
- هنگامي که خرگوش ماده به سن بلوغ مي رسد حتما" باردار مي شود.
- در هر بار بارداري خرگوش ماده يک خرگوش نر و يک ماده بدنيا مي آورد.
- خرگوش ها هرگز نمي ميرند.
حال سئوال اينجاست که پس از گذشت يکسال چه تعداد خرگوش نر و چه تعداد خرگوش ماده خواهيم داشت؟ (پاسخ را شما بدهيد)

مارپيچ فيبوناچي

به شکل اول نگاه کنيد و ببينيد که به چه زيبايي از کنار هم قرار دادن تعدادي مربع مي توان رشته فيبو ناچي را بصورت هندسي نمايش داد. حال اگر در هر يک از اين مربع ها از نقاط قرمز ربع دايره هايي رسم کنيم در نهايب به نوعي از مارپيچ حلزوني شکل مي رسيم که به مارپيچ فيبوناچي (Fibonacci Spiral) معروف مي باشد. بديهي است که نرخ رشد و باز شدن اين مارپيچ متناسب با نرخ بزرگ شدن اعداد در سري فيبوناچي مي باشد.
سري فيبوناچي چه در رياضيات چه در فيزک و علوم طبيعي کاربردهاي بسيار ديگري دارد، ارتباط زيباي فاصله هاي خوش صدا در موسيقي، چگونگي تولد يک کهکشان و ... که در مطالب آينده راجع به آنها صحبت خواهيم کرد.
http://www.senmerv.com