بسياري عقيده دارند که مثلث حسابي پاسکال را بايد مثلث حسابي خيام ناميد و برخي پا را از اين هم فراتر گذاشته اند و معتقد اند که دو جمله اي نيوتون را بايد دوجمله اي خيام ناميد . اندکي در اين باره دقت کنيم.
همه کساني که با جبر مقدماتي آشنايي دارند ،"دستور نيوتن" را درباره بسط دوجمله اي ميشناسند. اين دستور براي چند حالت خاص (وقتي n عددي درست و مثبت باشد) چنين است:
(a+b)0 = 1 (1)
(a+b)1 = a+b (1,1)
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (1,2,1)
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 (1,3,3,1)
(a+b)4 = a4+4a3b2+6a2b2+4a2b3+b4 (1,4,6,4,1)
اعداد داخل پرانتزها، معرف ضريبهاي عددي جمله ها در بسط دوجمله اي است.
بليز پاسکال (Blaise Pascal) فيلسوف و رياضي دان فرانسوي که کم وبيش با نيوتون همزمان بود، براي تنظيم ضريبهاي بسط دوجمله اي، مثلثي درست کرد که امروز به "مثلث حسابي پاسکال" مشهور است. طرح اين مثلث براي نخستين بار در سال 1665 ميلادي در "رساله مربوط به مثلث حسابي "چاپ شد.مثلث حسابي چنين است:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
دراين مثلث از سطر سوم به بعد هر عددبرابر با مجموع اعداد بالا و سمت چپ آن در سطر قبل است و بنابراين ميتوان آنرا تا هر جا که للازم باشدادامه داد. هرسطر اين مثلث ضريبهاي بسط دوجمله اي را در يکي از حالتها بدست ميدهد بطوري که n همان شماره سطر باشد.
ضريبهاي بسط دوجمله اي (براي توانهاي درست و مثبت) حتا در سده دوم پيش از ميلاد البته به صورت کم و بيش مبهم براي دانشمندان هندي روشن بوده است .باوجود اين حق اين است که دستور بسط دو جمله اي با نام نيوتن همراه باشد زيرا نيوتن آن را براي حالت کلي و وقتي n عددي کسري يا منفي باشد در سال 1676ميلادي بکاربرد.که البته در اين صورت به يک رشته بي پايان تبديل ميشود.
اما در باره مثلث حسابي وضريبهاي بسط دوجمله اي در حالت طبيعي بودن n. از جمله، دستور بسط دو جمله اي را ميتوان در "کتاب حساب مخفي" ميخائيل شتيفل جبردان آلماني (که در سال 1524 چاپ شد) پيدا کرد.
در سال 1948 ميلادي،پاول ليوکي آلماني،مورخ رياضيات،وجود دستور نيوتن را براي توانهاي طبيعي ،دز کتاب "مفتاح الحساب"(1427 ميلادي) غياث الدين جمشيد کاشاني کشف کرد. بعدها س.آ.احمدوف ،مورخ رياضيات و اهل تاشکند، دستور نيوتون وقانون تشکيل ضريبهاي بسط دوجمله اي را،در يکي از رساله هاي نصر الدين توسي،رياضيدان بزرگ سده سيزدهم ميلادي ،کشف کرد (اين رساله توسي درباره محاسبه بحث ميکند). چه جمشيد کاشاني وچه نصرالدين توسي ،اين قاعده را ضمن بررسي قانون هاي مربوط به ريشه گرفتن از عددها آورده اند.
همچنين براساس آگاهي هايي که داريم حکيم عمر خيام رساله اي داشته که خود رساله تاکنون پيدا نشده ولي از نام آن "درستي شيوه هاي هندي در جذر وکعب "اطلاع داريم ،کهدر آن به تعميم قانونهاي هندي درباره ريشه دوم و سوم ،براي هر ريشه دلخواه پرداخته.لذا خيام از "دستور نيوتن" اطلاع داشته.
اما بنا به اسناد تاريخي معتبر قانونهاي مربوط بهضريبهاي بسط دوجمله اي وطرح مثلث حسابي تا سده دهم ميلادي(برابر چهارم هجري) جلو ميرود و به کرجي (ابوبکر محمد بن حسن حاسب کرجي رياضيدان سده ده و يازده ميلادي) پايان ميپذيرد .بنابراين حتي" مثلث حسابي پاسکال" را هم از نظر تاريخي نميتوان "مثلث حسابي خيام " ناميد.
منبع:http://www.senmerv.com