مثلث از ابتدايي ترين اشکال هندسي بوده که انسانها در هنر ازاون استفاده ميکردند، بدون شک اولين نوع از انواع مثلث هم که در هنر از آن استفاده شده مثلث متساول الاضلاع بوده است. اهرام مصر نمونه بسياري قديمي (حدود 2800 سال پيش از ميلاد) از کاربري مثلت در هنر معماري قديم بوده است. نمونه هاي ديگر از استفاده از مثلث در هنر تمدن هاي قديم را مي تواند در کاشي کاري هاي ديواره معابد Pompeii در نپال نيز مشاهده کرد.
معروف هست تالس (640-550 سال پيش از ميلاد) که پدر رياضيات، نجوم و فلسفه يونان باستان بوده از شاگردان خود مي خواهد که به مصر سفر کنند تا از پيشرفت علوم در آن تمدن اطلاعات لازم را کسب کنند و فيثاغورث (Pythagoras) از اولين افرادي بوده که اين دستور را مي پذيرد و به مصر سفر ميکند. فيثاغورث از بنيانگذاران علمي موسيقي در جهان بوده و اغلب از هندسه براي مدل کردن استفاده مي کرده، مي خواهيم با استفاده از تجربيات او سلسه مطالبي را پيرامون ارتباط موسيقي با علوم هندسه، فيزيک و رياضي آغاز کنيم.
مثلث متساول الاضلاع معادل يک آکورد افزوده
موسيقي را مي توانيم به روشهاي مختلف مدل کنيم براي شروع کار ساده ترين روش را انتخاب ميکنم که عبارت است از مدل کردن عمودي موسيقي ياهمان هارموني. اين روش مدل کردن به موسيقيدان ها کمک مي کند تا هنگام فکر يا گوش کردن به هارموني تصوير بهتري از نت هاي موسيقي داشته باشند بخصوص براي نوازندگان سازغير از پيانو.
يک دايره در نظر بگيريد و آنرا به دوازده قسمت مساوي (يک اکتاو کروماتيک) تقسيم کنيد و نت ها را به ترتيب روي هر قسمت بنويسد مانند شکل. يکي از ساده ترين اشکال هندسي که در اين دايره تقسيم شده مي توان ساخت مثلت متساوي الاضلاع مي باشد. که اگر آنرا بسازيد و به آن دقت کنيد تفسير موسيقي آن يک آکورد افزوده خواهد بود. حتما” شنيد که آکوردهاي افزوده جداي از اينکه معکوس باشند يا نه چهار حالت بيشتر نيستند که دايره فوق اين موضوع را بسادگي نمايش ميدهد چرا که اگر راس بالايي مثلث را در جهت عقربه هاي ساعت حرکت دهيم تا رسيدن به نت E و انطباق دوباره روي خود، مي تواند سه حالت ديگر را به خود بگيرد. همچنين به وضوح در شکل مي توان ديد که يک آکورد افزوده از سه فاصله (که در اينجا هرکدام يک ضلع مثلث هستند) يکسان معادل 4 نيم پرده تشکيل شده است.
شما باز هم مي توانيد مثلث هاي ديگري درست کنيد. به شکل بعدي نگاه کنيد که آکوردهاي دو ماژور و لا مينور را نمايش ميدهد. اين دو مثلث (آکورد) خصوصيات جالبي دارند اولا” اضلاع آنها باهم برابر است، ثانيا” نسبت به خطي که از D کشيده ميشود و به G# خطم ميشود متقارن مي باشند، حتما” مي دانيد که مينور نسبي گام دو ماژور، لامينور مي باشد. به اين طريق شما مي توانيد يک روش ساده براي پيدا کردن گامهاي مينور و ماژور نسبي پيدا کنيد، هر چند اينکار در پيانو بخاطر وضوح ديداري که چيدمان نت ها وجود دارد ساده مي باشد.
مثلث هاي متساوي الساقين هم جالب هستند يکي از آنها آکورد sus2 را تشکيل ميدهد که در شکل مشاهده ميکنيد و همچنين ميتوانيد آکوردهاي کاسته را نيز باز با يک مثلث متساوي الساقين درست کنيد. اگر دقت کنيد اين مثلث متساوي الساقين حالت آکورد sus2 براي C و حالت آکورد sus4 براي G دارد. بنابراين مي توان به ارتباط نزديک آکوردهاي sus در حالت هاي 2 و 4 براي فاصله هاي پنجم با يکديگر پي برد. اين نکته هم جالب خواهد بود اگر شما راس D در اين مثلث را نسبت به راس C قرينه کنيد به آکورد sus2 ديگري مي رسيد که يک پرده عقب تر است آکورد Csus4 قرار دارد.
شما مي توانيد دامنه مدل کردن را ادامه دهيد و راجع به ساير مثلث ها فکر کنيد، همچنين مي توانيد آکوردهاي چهار صدايي را با انواع چهار ضلعي ها مدل کنيد. سئوالي که پيش مي آيد اين است که آيا هستند افرادي که با شنيدن موسيقي اين اشکال در ذهن آنها نقش ببندد؟
منبع:http://www.farya.com