لباچفسکي طرفدار طرز تفکر مترقي بود. او از درک علمي هندسه دفاع مي کرد و کوششهايي را که در جهت انتساب قوانين هندسه به عقل مطلق انجام مي گرفت محکوم مي کرد.
او مي گفت : "ما در طبيعت تنها حرکت را مي شناسيم، حرکتي که بدون آن هيچ احساسي ممکن نيست. بدين جهت همه مفاهيم ديگر و مثلا" مفاهيم هندسه به وسيله مغز ما و از خواص حرکت گرفته شده است."
به همين جهت لباچفسکي با سرسختي و پيگيري اين فکر را دنبال مي کرد که : "مقدماتي از رياضي که کوشش ميشود از خود فکر و بدون ارتباط با عمل بدست آيد براي رياضيات بي فايده خواهد بود."
لباچفسکي با متزلزل ساختن خلل ناپذيري اصول هندسه اقليدسي ضربه سنگيني هم به فلسفه کانت وارد کرد. کانت معتقد بود که بررسي حقايق هندسي نتيجه تجربه انسان نيست، بلکه اشکال ذاتي و غير قابل تغيير شناخت انساني هستند و براي اين نظريه خود از خلل ناپذيري اصول هندسه اقليدس بعنوان نقطه اتکاي اساسي استفاده مي کرد.
اما برعکس براي لباچفسکي تجربه و عمل همواره راهنماي کشف حقايق بود. مثلا" او براي اينکه امکان وجود هندسه اي را که به وسيله خود او کشف شده بود با تحقيق تجربي تاييد کند، اقدام به اندازگيري زاويه هاي مثلثي نمود که راسهاي آن ستارگان آسمام بودند.
اين طرز تفکر که تنها تجربه و عمل مي تواند اطمينان به درستي نتيجه گيري هاي تئوريک را بوجود آورد از مشخصات جهان بيني لباچفسکي بود که براي او راهنمايي در جهت تحکيم رابطه علم و عمل بود.
او بيش از 30 سال پرفسور دانشگاه قازان بود و حدود 20 سال رئيس اين دانشگاه و در يکي از سخنراني هاي خود در سال 1828 بيان کرد که :
"اين کوشش بيهوده که هر دانشي را تنها از مغز بيرون بکشيد، رها کنيد. از طبيعت سئوال کنيد، طبيعت است که شامل همه حقايق است و به پرسشهاي ما بطور صحيح و متقاعد کننده جواب مي دهد."
منبع:کتاب هندسه در گذشته و حال