1، 3، 6، 10، 15، 21 و ... بنظر شما اين اعداد چه ويژگي مشترکي دارند؟ اگر دست به قلم نشويم و شکل نکشيم و آزمايش نکنيم، فهميدن ارتباط ميان آنها کمي دشوار است. به اين شکل دقت کنيد مشکل شما حل خواهد شد. به اعداد موجود در اين سري، اعداد مثلثي مي گوييم.
1 = 1
3= 1+2
6= 1+2+3
10= 1+2+3+4
15= 1+2+3+4+5
21= 1+2+3+4+5+6
اما شکل اول يک ايده جديد به ما مي دهد که مي توانيم اين اعداد را همانند پاراگراف بالا نيز تفسير کنيم.
به بيان ديگر مي توان گفت که هرعدد مثلثي تشکيل شده است از حاصل جمع يکسري از اعداد متولي طبيعي. به اين معني که اولين عدد مثلثي مساوي است با مجموع يک عدد از اعداد طبيعي، دومين معادل است با مجموع دو عدد از اعداد طبيعي، سومين معادل است با مجموع س عدد از اعداد طبيعي و ... و بالاخره n امين عدد مثلثي معادل است با مجموع n عدد از اعداد طبيعي که اگر رياضيات دبيرستان را هنوز فراموش نکرده باشيد بخاطر خواهيد آورد که مقدار اين عدد معادل n(n+1)/2 خواهد بود. (يک تصاعد ساده حسابي)

مجموع دو عدد مثلثي متوالي

اگر هر دو عدد پشت سرهم در سري اعداد مثلثي را با هم جمع کنيم حاصل جمع يک عدد مربع مي شود. مثلا" 1+3=4 يا 3+6=9 يا 6+10=16 و ... البته دليل آن ساده است به شکل دوم توجه کنيد و ببينيد که چگونه دو مثلث قرمز و سبز روي هم تشکيل يک مربع را مي دهند. (سعي کنيد با استدلال رياضي هم اين موضوع را ثابت کنيد، ساده است از همان رابطه بالا استفاده کنيد.)
مطلب اخير اغلب بصورت قضيه "مربع هر عدد طبيعي برابر است با مجموع دو عدد مثلثي متوالي" نيز مطرح مي شود.