چکيده
 

روش تنش مجاز براي طراحي اجزاي سازه هاي صنعتي مانند تيرهاي باربر جرثقيل، به فراواني مورد استفاده قرار گرفته است. با گسترش پذيرش و اقبال عمومي نسبت به استفاده از روش طراحي حالت حدي (LRFD) در طراحي سازه هاي فولادي، اهميت کاربرد اين روش براي طراحي اعضاي سازه هاي صنعتي، به ويژه تيرهاي باربر جرثقيل، مشخص مي گردد. در اين مقاله، طراحي تير باربر جرثقيل به روش طرح حالت حدي به صورت مرحله به مرحله معرفي شده و در نهايت، با در نظر گرفتن چند الگو براي مقاطع تير، نمودارهاي کاربردي براي طراحي ساده و سريع اين مقاطع ارائه شده است.

کليد واژه ها
 

تير باربر جرثقيل، روش طراحي حالت حدي، نمودارهاي طراحي مقاطع تير باربر جرثقيل .

مقدمه
 

در زمينه ي طراحي سازه اي صنعتي، منابع و مراجع مختلفي وجود دارد که مراحل طراحي اجزاي اين سازه ها، از جمله تير باربر جرثقيل را در قالب روش تنش مجاز بيان کرده اند. از جمله ي اين مراجع، مي توان به نشريه ي شماره ي 325 سازمان مديريت و برنامه ريزي و مراجع [3 و 2] اشاره ک رد. با توجه به پذيرش روز افزون روش حالت حدي راي طراحي سازه هاي فولادي از سوي مهندسان سازه، نياز به ارائه و توسعه ي اين روش براي طراحي اجزاي سازه هاي صنعتي، از جمله تير باربر جرثقيل به وجود مي آيد. در اين مقاله، ابتدا نحوه ي در نظر گرفتن اثرات همزمان پيچش و خمش دو محوره براي طراحي تير باربر جرثقيل توضيح داده
مي شود؛ سپس، مراحل طراحي حالت حدي تير باربر به صورت گام به گام شرح داده
مي شود. از آن جا که در تيرهاي باربر جرثقيل، براي مقابله با اثرات ناشي از خمش دو محوره و پيچش، معمولاً از ترکيب مقاطع I شکل با ناوداني يا ورق استفاده مي شود، نمودارهاي طراحي کاربردي اين مقاطع مرکب براي طراحي به روش حالت حدي ارائه مي گردد. با توجه به اين که تير باربر جرثقيل تحت اثر همزمان خمش دو محوره و پيچش طراحي مي شود، حدس
اوليه ي مناسب مقطع در روند سعي و خطاي طراحي پيچيده مي گردد. استفاده از نمودارهاي کاربردي طراحي به روش حالت حدي ارائه شده براي مقاطع ترکيبي I شکل و ناوداني يا مقاطع تقويت شده با ورق فوقاني، روند طراحي را سرعت مي بخشد. در پايان مقاله، با بيان يک مثال، روند طراحي تير باربر جرثقيل به روش حالت حدي ارائه شده است.

عملکرد تير باربر جرثقيل
 

از مشخصه هاي اصلي تيرهاي باربر جرثقيل مي توان به طول مهار نشده ي زياد و اعمال همزمان خمش دو محوره و پيچش ناشي از بارگذاري قائم وجانبي اشاره نمود. به علت اهميت اثر بار جانبي در ايجاد همزمان پيچش و خمش حول محور ضعيف، مقطع تيرهاي باربر معمولاً به يکي از صورت هاي زير در نظر گرفته مي شود [4].
از ترکيب مقاطع I شکل و ناوداني به طور متداول براي بارگذاري ها و دهانه هاي معمولي استفاده مي شود. ناوداني با ورق بر روي بال فوقاني تير باربر معمولاً براي جرثقيل هاي با ظرفيت بيش از 5 تن نصب مي شود، تا ظرفيت بال براي انتقال بارهاي جانبي به ستون هاي تکيه گاه به حد کافي افزايش يابد. به عنوان يک قاعده ي تقريبي، مي توان گفت که يک تير باربر تقويت شده با ناوداني يا ورق در صورتي اقتصادي ست که دست کم 30 کيلوگرم بر متر سبک تر از يک تير باربر با مقطع تقويت نشده با ظرفيت مشابه باشد [1].
تير باربر تحت اثر بار قائم چرخ جرثقيل و بار جانبي ناشي از ترمز قرار دارد. همان گونه که در شکل 2- الف مشاهده مي شود، بار افقي ناشي از ترمز جانبي جرثقيل در بالاي ريل واقع بر بال فوقاني تير وارد مي شود که باعث ايجاد خمش حول محور ضعيف تير و پيچش مي گردد. براي در نظر گرفتن اثرات پيچش در طراحي تير باربر تحت خمش دو محوره، به عنوان يک فرض ساده کننده تنها از مقاومت ناوداني همراه با بال بالايي و قسمتي از جان تحت فشار براي تحمل بار جانبي و از مقاومت کل مقطع مرکب براي تحمل بار قائم استفاده مي گردد. البته اين فرض هنگامي صادق است که ماهيت بارگذاري افقي و قائم کاملاً شناخته شده باشد [3].

مطابق با شکل 2-ب، با انتقال بار جانبي
بر روي جان ناوداني، لنگر پيچشي
در مقطع ايجاد خواهد شد. اين لنگر پيچشي را مي توان با دو نيروي مساوي و مختلف الجهت که در بالا و پايين مقطع اعمال مي شود، جايگزين نمود (شکل 2-ج). در ادامه با استفاده از اصل برهم نهي نيروها،نيروي جانبي موثر در محاسبه ي خمش حول محور ضعيف مطابق روابط زير به دست مي آيد (شکل 2-د).
پارامترهاي e و
در روابط فوق، به ترتيب برابر با ارتفاع ريل به علاوه ي نصف ضخامت بال فوقاني، و فاصله ي مرکز تا مرکز بال فوقاني و تحتاني تير مي باشند. اين مقادير در شکل 2 نمايش داده شده اند.

طراحي تير باربر جرقيل
 

با توجه به توضيحات ارائه شده در بخش پيشين درباره ي نحوه ي در نظر گرفتن اثرات پيچش، طراحي تير باربر جرثقيل به روش حالت حدي به صورت گام به گام در شش مرحله به شرح زير ارائه مي گردد:
1- در نخستين گام لازم است بر اساس مفهوم پوش نيرو، مقادير برش
و لنگر خمشي ماکزيمم حول محور قوي مقطع
تعيين شود. بديهي ست براي محاسبه ي اين مقادير بايد موقعيت جرثقيل در طول تير به گونه اي در نظر گرفته شود که بحراني ترين حالت بارگذاري را ايجاد نمايد. لازم به ذکر است که مقادير برش و لنگر خمشي ماکزيمم حول محور قوي، برمبناي ضرايب بار پيشنهادي مبحث دهم مقررات ملي ساختمان ايران، در ترکيبات بار معرفي شده محاسبه مي شوند.
2- در گام دوم، مشابه با مرحله ي قبلي، لازم است تا مقادير برش
و لنگر خمشي ماکزيمم حول محور ضعيف مقطع
تعيين شود. در اين مرحله بايد از بار جانبي اصلاح شده
استفاده کرد. موقعيت قرارگيري جرثقيل نيز همانند حالت قبلي بايد به گونه اي انتخاب شود که بيش ترين اثرات را ايجاد نمايد.
3- در گام سوم، مقطع اوليه براي تير باربر جرثقيل حدس زده مي شود. رابطه ي طراحي به روش حالت حدي براي مقاطع تحت اثر خمش دو محوره با توجه به مرجع [5] به صورت زير مي باشد:

در رابطه ي فوق،
ضرايب کاهش مقاومت هستند که مطابق با مرجع [5] برابر 9/0 انتخاب مي شوند.
مقادير لنگرهاي ناشي از بارهاي ضريب دار حول محورهاي قوي و ضعيف مقطع مي باشند که در گام هاي يکم و دوم محاسبه شده اند
نيز
ظرفيت هاي خمشي مقطع حول محورهاي قوي و ضعيف مي باشند که مطابق با رواط مرجع [5] محاسبه مي گردند. ظرفيت خمشي مقطع حول محور قوي با نوع م قطع بر اساس يکي از معيارهاي تسليم (بال فشاري يا کششي)، کمانش پيچشي- جانبي، کمانش موضعي بال فشاري و کمانش موضعي جان تعيين مي شود. در محاسبه ي ظرفيت خمشي مقطع حول محور ضعيف، از خصوصيات مقطع معادل در مقابل بارهاي جانبي استفاده شده است. براي نمونه، ظرفيت خمشي حول محور ضعيف مقطع ترکيبيI شکل با ناوداني از رابطه ي زير محاسبه مي شود:

در رابطه ي فوق،
اساس مقطع پلاستيک ناوداني حول محور قوي و
به ترتيب، ضخامت و عرض بال فوقاني مي باشند.
پس از محاسبه ي
، براي طراحي تير باربر جرثقيل، لازم است مقطعي انتخاب شود که رابطه ي 3 را ارضا نمايد. اين امر مستلزم انجام مراحل سعي و خطا در انتخاب مقاطع مختلف و محاسبه ي مقادير
براي هر مقطع مي باشد. با توجه به وقت گير بودن روند سعي و خطا براي طراحي تير جرثقيل به روش طرح حالت حدي،نياز به ارائه ي روش سريع طراحي اين مقاطع مشخص مي گردد.
چنانچه مطابق رابطه ي 4 نسبت لنگر خمشي حول محور قوي به لنگر خمشي حول محور ضعيف را با MR نام گذاري نماييم، مي توان رابطه ي 3 را به صورت رابطه ي 6 بازنويسي کرد:

در اين مقاله، با نوشتن يک برنامه ي کامپيوتري، مقادير
براي مقاطع مختلف براي طول هاي مهار نشده ي متفاوت محاسبه شده اند. در نهايت، به ازاي مقادير مختلفMR با استفاده از رابطه ي6،
بر حسب
طول مهار نشده ي تير، براي مقاطع مختلف در قالب نمودارهاي طراحي کاربردي ترسيم شده است.
به اين ترتيب، براي طرح تير باربر جرثقيل، تنها با داشتن مقدارMR محاسبه شده در پايان گام دوم،
و طول مهار نشده ي تير، مي توان بدون انجام مراحل وقت گير سعي و خطا، با استفاده از نمودارهاي طراحي ارائه شده، مقطع مناسب را به سرعت انتخاب نمود. نحوه ي استفاده از اين نمودارها در قالب يک مثال در پايان مقاله شرح داده مي شود. به اين ترتيب، با انتخاب مناسب و سريع مقطع اوليه لازم است تا ديگر کنترل هاي تير جرثقيل انجام گيرند تا مقطع نهايي مشخص گردد. اين کنترل ها در گام هاي بعدي انجام مي پذيرند.
4- در اين گام لازم است ضابطه اي کمانش جانبي جان در مقابل نيروي متمرکز فشاري کنترل شود. اگر بال فشاري (بال بارگذاري شده) در مقابل دوران زاويه اي نگه داري نشده باشد، لازم است تا مقدار بار متمرکز با در نظر گرفتن اثر ضربه، از مقاومت طرح
کم تر باشد.
، ضريب تقليل مقاومت در اين حالت برابر با 85/0 در نظر گرفته مي شود [5].

در صورتي که
باشد، نيازي به کنترل کمانش جانبي جان نيست. در رابطه ي فوق، h ارتفاع خالص جان و پارامتر
به شرح زير در نظر گرفته مي شود:
- اگر در محل اعمال بار متمرکز
باشد:

- اگر در محل اعمال بار متمرکز
باشد:

	حداکثر تغيير مکان قائم براي جرثقيل هاي سبک و نيمه سنگين
	حداکثر تغيير مکان قائم براي جرثقيل هاي سنگين
	حداکثر تغيير مکان جانبي براي تمامي جرثقيل ها

جدول1: حداکثر مقادير مجاز تغيير مکان هاي قائم و جانبي تير باربر جرثقيل-مرجع [2]
 

5- در مرحله ي بعدي لازم است تا مقادير تغيير مکان قائم و جانبي ماکزيمم تير با مقادير مجاز پيشنهاد شده توسط آيين نامه ي مربوطه کنترل گردد. براي مثال، در مرجع [2] مقادير حداکثر تغيير مکان قائم و جانبي تير باربر جرثقيل مطابق جدول 1 پيشنهاد شده است.
6- در گام پاياني نيز لازم است در صورت نياز معيار خستگي براي تير انتخابي با توجه به مشخصات بارگذاري جرثقيل و با استفاده از آيين نامه ي مناسب کنترل گردد.

مثال طراحي تيربار بر جرثقيل
 

در اين قسمت، روند طراحي تير در قالب يک مثال بيان مي شود. در ابتدا با توجه به مشخصات بار گذاري جرثقيل ارائه شده در جدول2، مقادير لنگرهاي خمشي ماکزيمم تعيين مي شود؛ سپس، با استفاده از نمودارهاي طراحي روش حالت حدي ارائه شده در بخش قبلي، مقطع مناسب براي تير انتخاب مي گردد. در اين مثال، هر سه نوع مقطع پيشنهادي براي تير باربر جرثقيل مورد بر رسي قرار گرفته اند. در نهايت، با توجه به ضوابط کنترلي تغيير مکان و کمانش جانبي جان، کفايت مقطع انتخابي ارزيابي مي شود.
مشخصات اين مثال با استفاده از اطلاعات مرجع [5] انتخاب شده است.
گام 1:
فاصله ي ماکزيمم لنگر خمشي از ابتداي تير

مقدار لنگر در زير چرخ نزديک تر به مرکز تير

مقدار لنگر در زير چرخ دورتر به مرکز تير

لنگر ناشي از ضربه ي قائم چرخ ها
به منظور تعيين لنگر ناشي از بار مرده ي تير، در اين مرحله وزن تير و ريل باربر برابر
تخمين زده مي شود.

و در ادامه، مقادير لنگر ضريب دار طبق ترکيبات بار روش طراحي حالت حدي به صورت زير محاسبه مي شود:

جدول 2: مشخصات هندسي و بارگذاري جرثقيل
 

نيمه سنگين	نوع جرثقيل
5/7 سانتي متر	ارتفاع ريل
8 متر	طول دهانه
2 عدد	تعداد چرخ ها در هر طرف
2 متر	فاصله ي چرخ ها
3/8 تن	بار بيشينه ي هر چرخ
10 تن	ظرفيت قلاب
2/1 تن	وزن ارابه

گام 2:
براي تعيين لنگر جانبي ابتدا بار جانبي هر چرخ بر مبناي 20 درصد بار بلند شده و وزن ارابه محاسبه مي شود:

نيروي جانبي چرخ ها
اين نيروي جانبي به نسبت سختي بين دو تير باربر طرفين تقسيم مي شود. بنابراين، نيروي جانبي هر چرخ برابر خواهد بود با:

با توجه به محاسبه ي لنگر ناشي از بار قائم چرخ ها، بر اساس نسبت نيروي جانبي هر چرخ به ماکزيمم نيروي قائم آن لنگر جانبي تير محاسبه مي شود:

گام 3:

لازم به ذکر است از آن جا که مقدار
بستگي به مقطع تير باربر دارد، مقدار لنگر جانبي محاسبه شده در گام 2 بر اساس بار جانبي اصلاح نشده است؛ از اين رو، مقدار
در نهايت بايد در نسبت
ضرب گردد که بزرگ تر از مقدار فعلي خواهد شد. بنابراين به عنوان سعي اوليه
استفاده مي شود. با توجه به مقادير
با مراجعه به نمودارهاي طراحي ارائه شده مقاطع اوليه ي زير انتخاب مي شوند:

بنابراين، فرض
براي مقطعIPBL صحيح بوده است.
: مقطعIPBL+PL

با توجه به نمودار شکل 4-ج و اختلاف کم MR اصلاح شده با مقدار 06/0، مقطع انتخابي کفايت لازم را داراست.
: مقطع IPE+UNP

بنابراين، فرضMR=0.06 براي مقطع صحيح بوده است.

گام 4:
در اين مرحله، کمانش جانبي جان در مقابل نيروي متمرکز فشاري کنترل مي گردد.
همان گونه که مشاهده مي شود، براي هر سه مقطع ضابطه ي کمانش جانبي جان کنترل مي گردد.

گام 5:
تغيير مکان ماکزيمم تير دو سر مفصل تحت اثر دو بار متمرکز P که به صورت متقارن قرار گرفته باشند، از رابطه ي زير به دست مي آيد:

در اين رابطه،
فاصله ي بار متمرکز از تکيه گاه است که در مثال حاضر برابر با 3 متر مي باشد. با توجه به نوع جرثقيل، مطابق جدول 1 مقدار ماکزيمم تغيير مکان قائم به
و مقدار تغيير مکان جانبي به
محدود مي شود. بر اين اساس، حداقل ممان اينرسي تير به صورت زير به دست مي آيد:

بنابراين، تمامي مقاطع انتخاب شده شرط حداکثر خيز قائم را برآورده مي کنند. خيز جانبي نيز بر اساس بار جانبي وارد به تير و مقطع موثر در خمش جانبي تيز، براي مقاطع انتخاب شده کنترل مي شود.

نتيجه گيري
 

در اين مقاله، روند طراحي تيرهاي باربر جرثقيل به روش طرح حالت حدي بررسي شده است. با ارائه ي نمودارهاي طراحي کاربردي براي مقاطع مرکب، انتخاب سريع و مناسب مقطع تير باربر جرثقيل ممکن شده است. با استفاده از اين نمودارها مي توان با محاسبه ي مقادير لنگر خمشي حول محور قوي و ضعيف، مقطع مناسب را با در نظر گرفتن اثرات خمشِ دو محوره و پيچش، بر حسب طول مهار نشده ي تير تعيين کرد. در پايان مقاله نيز روند گام به گام طراحي تير باربر جرثقيل با استفاده از نمودارهاي طراحي، در 6 مرحله بيان شده و اين مراحل در قالب يک مثال شرح داده شده اند.

پي‌نوشت‌ها:
 

1- دانشجوي دکتري سازه، دانشکده ي عمران، دانشگاه صنعتي اصفهان
b_movahedian@cv.iut.ac.ir
2- کارشناس ارشد سازه
 

منابع:
1- ضوابط طرح و محاسبه ي ساختمان هاي صنعتي فولادي، نشريه ي شماره ي 325 سازمان مديريت و برنامه ريزي کشور، معاونت امور فني، دفتر امور فني و تدوين معيارها و کاهش خطر پذيري ناشي از زلزله، 1385.
2- Fisher, J. M., Industrial Buildings: Roofs to Column Anchorage, AISC, Steel Design Guide Series 7, 1993.
3- Guide for the design of and construction of mill buildings, AISE Technical report No. 13, 1997.
4- Laman, J., LRFD Crane Girder Design Procedure and Aids, Engineering Journal / Fourth Quarter/, pp 153-158, 1996.
5- مبحث دهم مقررات ملي ساختمان ايران، طرح و اجراي ساختمان هاي فولادي، دفتر تدوين و ترويج مقررات ملي ساختمان، 1387.
5- Maccrimon, R. A., Guide for the design of Crane-Supporting Steel Structures, Canadian Institute of Steel Construction, 2004.
ماهنامه فني –تخصصي دانش نما 181-182.