بررسي تأثير پي هاي مجاور مستطيلي بر ظرفيت باربري، با استفاده از نرم افزار Flac 3D

چکيده
 

به دليل نبود موقعيت هاي مناسب براي ساخت و ساز و قرار گرفتن سازه هاي بزر گ و کوچک در کنار يکديگر، پي هاي مجاور هم، در موقعيت مورد نظر با هم تداخل پيدا مي کنند. در اين پژوهش با استفاده از روش عددي تفاضل محدود به بررسي تأثير پي هاي مجاور مستطيلي بر ظرفيت باربري پرداخته شده است. با به کارگيري نرم افزار Flac 3D و بر اساس تحليل حساسيت هاي انجام گرفته، پي هاي مجاور مستطيلي واقع بر خاک ماسه اي در عمق هاي مختلف و در فواصل مختلف مدل سازي گرديده و ميزان تأثير تداخل پي ها بر ظرفيت باربري محاسبه شده است.
کليد واژه ها: ظرفيت باربري، اندرکنش پي هاي مجاور، راندمان.

مقدمه
 

بار تمام سازه هاي مهندسيِ متکي به زمين بايد توسط نوعي عنصر واسطه اي به نام پي تحمل شود. پي بخشي از يک سيستم مهندسي است که بارهاي تحميلي و وزن خود را به خاک يا سنگِ زيرين و به درون آن انتقال مي دهد. بدين ترتيب، افزون بر تنش هاي موجود در توده ي خاک که از وزن خود خاک و تاريخچه ي ژئوتکنيکي ناشي مي شوند، تنش هاي ديگري نيز (به جز در سطح زمين) ايجاد مي شوند. خاکِ بسترِ، اين سازه هاي مهندسي بدون آن که دچار گسيختگي برشي شود، بايد بارهاي ناشي از سازه ي مهندسيِ روي خود را تحمل نمايد. همچنين نشست هاي حاصل شده نيز بايد در حدِ تحمل سازه باشد، زيرا نشست هاي بيش از حد منجر به آسيب ديدگي سازه مي شود. از اين رو بررسي مقاومت برشي بستر و نشست هر سازه اي از اهميت و ضرورتي خاص برخوردار است. با توجه به مطالب ياد شده، اهميت بررسي ظرفيت باربري و نشست خاک ايجاد مي کند که تخمين دقيقي از آن ها در رابطه با سازه ي مورد نظر در دست باشد. در جهان کنوني به دليل ساخت و سازهاي عظيم و به علت قرار گرفتن سازه هاي بزرگ و کوچک در کنار يکديگر، همچنين در اثر وجود بارهاي سنگين و نبود موقعيت هاي مناسب براي ساخت و ساز، مهندسان ناچار به قرار دادن پي ها در مجاورت يکديگر مي باشند. بنابراين، پي ها در موقعيت مورد نظر تا حدي با هم تداخل پيدا مي کنند. از همين رو مطالعات اندرکنش بين فونداسيون ها و خاک تکيه گاه آن ها از اصول و موارد مهم براي مهندسان سازه و ژئوتکنيک به شمار مي آيد.
مطالعات محققان پيشين در زمينه ي پي هاي نواري بوده و حاکي از اثر افزايشي اندرکنش پي هاي نواري بر ظرفيت باربري مي باشد [1، 2، 3، 4، 5 و 6]؛ ولي تا کنون تحقيق جامعي در مورد پي هاي مستطيلي انجام نگرفته است. از اين رو در پژوهش حاضر به بررسي تأثير اندرکنش پي هاي مجاور مستطيلي بر ظرفيت باربري پرداخته شده است.

تعريف مسأله ي مورد تحليل
 

در اين پژوهش تأثير پي هاي مجاور مستطيلي زبر و صلبِ قرار گرفته بر خاک غير چسبنده در عمق هاي D=0,B,2B بررسي شده است. همچنين پي ها داراي عرض يکسان يک متر فرض شده اند و تحت بار مرکزي قرار گرفته اند. براي تحليل، از يک مدل الاستوپلاستيک خط مبتني بر معيار موهر – کولمب استفاده شده است که به پارامترهاي مدول يانگ، ضريب پوآسون، وزن واحد خاک، زاويه ي اصطکاک و زاويه ي اتساع نيازمند است.
يکي از مشکلات مهم در اين مدل سازي ها ايجاد نقطه ي منفرد در گوشه ي پي ها مي باشد. در خارج از کناره ي پي، تنش قائم در سطح خاک صفر بوده و بنابراين مقاومت برشي ماسه نيز صفر مي باشد. در نزديکي سطح خاک، تنش اصلي حداکثر به صورت افقي عمل نموده و در زير پي، براي پي هاي زبر، تنش اصلي حداکثر داراي جهات مختلفي نسبت به حالت قائم مي باشد. بنابراين، در لبه ي پي ها جهات اصلي به صورت متناوب تغيير مي کند که اين مسأله باعث ايجاد مشکلات محاسباتي مي گردد. بنابراين، در استفاده از روش تفاضل محدودِ به کار رفته در نرم افزار Flac 3D ، از المان هاي ريز در محدوده ي کناره ي پي استفاده شده است، تا از گسترش حداکثر نيروي متعادل در اين محدوده جلوگيري شود. نمونه اي از مش بندي انجام گرفته براي يک پي مستطيلي در شکل 1 نشان داده شده است. همان طور که در شکل ديده مي شود، مش بندي با نزديک شدن به کناره ها و زير پي ريزتر شده است.

روش تحليل
 

در اين پژوهش، از برنامه ي تفاضل محدود Flac 3D براي انجام تحليل ها استفاده شده است. اين برنامه در ادامه به اختصار توضيح داده شده است.

معرفي نرم افزار تفاضل محدود [3] Flac 3D
 

اين نرم افزار بر مبناي تفاضل محدود بوده و توانايي شبيه سازي رفتار سازه هاي بنا شده بر روي خاک، سنگ و ديگر مواد را هنگامي که به حد تسليم مي رسند و وارد جريان پلاستيک مي شوند، دارا مي باشد. اين نرم افزار از روش حل Explicit براي حل مسائل استفاده مي کند که در اين روش ميان پاسخ ها وابستگي برقرار نبوده و در هر لحظه مي توان حل معادله براي هر گروه را انجام داد. در اين برنامه براي هر گروه با استفاده از معادله ي حرکت ارتعاشي، يک معادله ي ديفرانسيلي جزئي نوشته شده و سپس معادلات بر اساس روش انتگرال بازه اي حل مي شوند. در اين روش محدوديت هايي ناشي ازوابستگي جواب ها به شکل مش بندي و نحوه ي اعمال شرايط مرزي وجود دارد.
فرآيند حل مسائل در اين برنامه به اين شرح است:
اعمال سرعت، جابه جايي يا نيروهاي گرهي در زمان و تعيين شتاب هاي گرهي حاصل.

1- انتگرال گيري از شتاب هاي گرهي در رسيدن به سرعت و جابه جايي گره ها در بازه ي
2- با داشتن جابه جايي يا سرعت گره ها و با به کارگيري مدل رفتاري مناسب، تنش هاي جديد محاسبه مي گردند.
3- نيروهاي داخلي گره ها با انتگرال گيري از تنش روي مرز المان ها محاسبه مي شوند.
4- نيروي نامتعادل با مقدار حداقلِ تعريف شده مقايسه مي شوند.
- اگر کم تراز مقدار حداقل بود، تحليل پايان مي پذيرد.
- اگر بيش تر از مقدار حداقل بود، دوباره به مرحله ي 1 بازمي گردد.
همچنين، در برنامه مدل هاي رفتاري مختلفي وجود دارند که در اين پژوهش از يک مدل رفتاري الاستوپلاستيک براساس معيار گسيختگي موهر – کولمب استفاده شده است.

تحليل مقدماتي
 

به عنوان نخستين مرحله در انجام تحقيق، مجموعه اي از تحليل ها براي پي هاي زبر و صلبِ قرار گرفته بر خاک هاي ماسه اي انجام گرفت. براي ايجاد زبري از جابه جايي گره هاي زير پي در جهات افقي جلوگيري شد. در محاسبات تحليلي انجام گرفته، برخي مشخصات مش بندي و ابعاد محيط خاکي، عوامل کنترل کننده ي تحليل (مانند ميزان جابه جايي اعمال شده در هر مرحله) و پارامترهاي مورد نياز براي معيار گسيختگي موهر – کولمب تغيير داده شد، تا ميزان حساسيت نتابج به اين تغييرات به منظور دست يابي به يک روش قابل قبول براي ديگر تحليل ها به دست آيد. تحليل ها براي زواياي اصطکاک (45-30) انجام گرفته است. مقدار مدول يانگ با توجه به اين که دامنه ي تغييراتِ آن براي خاک هاي ماسه اي شل تا متراکم در محدوده (80-25) مگاپاسکال مي باشد، متناسب با زاويه ي اصطکاک مربوطه انتخاب گرديده است [7]. همچنين، مقدار ضريب پوآسون نيز متناسب با هر زاويه ي اصطکاک مطابق با روابط 1 و 2 محاسبه شده است [8]. به دليل نبود خاک هاي کاملاً گردگوشه يا تيزگوشه در طبيعت، ترکيبي مساوي از آن ها براي محاسبه ي زاويه ي اتساع استفاده شده است. مقدار زاويه ي اتساع با فرض مقدار زاويه ي اصطکاک حدي برابر با 30 درجه (مقدار متوسط حاصل از خاک هاي گردگوشه و تيزگوشه)، با استفاده از رابطه ي 3 محاسبه شده است [9]. با افزايش زاويه ي اصطکاک، وزن واحد خاک نيز افزايش مي يابد. با توجه به اين که به ازاي هر زاويه ي اصطکاک مشخص نمي توان وزن واحد مشخصي در نظر گرفت، در اين پژوهش به منظور يکسان سازي تحليل ها از وزن واحد 18
براي بررسي ظرفيت باربري در کل تحليل ها استفاده شده است.
در همه ي مدل سازي ها با توجه به تقارن، ربع هندسه ي محيط مدل گرديده است. همچنين جابه جايي در راستاي قائم براي مرزهاي عمودي آزاد در نظر گرفته شده است. در هر يک از تحليل ها، ظرفيت باربري پي ها با استفاده از جمع نيروهاي قائم گره ي واقع در زير پي و سپس تقسيم آن بر ربع مساحت پي به دست آمده است.

تحليل ها
 

پس از انتخاب پارامترهاي مورد نياز براي انجام تحليل ها، مدل سازي پي هاي مستطيلي مجاور هم در عمق ها و در فواصل مختلف انجام گرفت و ميزان کارآيي پي هاي مجاور هم محاسبه شد.
در اين تحقيق برابر با فاصله ي مرکز تا مرکز پي ها فرض شده است. همچنين قابل ذکر است که عامل راندمان به صورت نسبت ظرفيت باربري پي هاي مجاور به ظرفيت باربري پي هاي منفرد محاسبه شده است. به عبارت ديگر، وقتي که پي ها هيچ تأثيري بر يکديگر نداشته باشند، راندمان برابر با يک خواهد بود.
نتايج به دست آمده از تحليل ها در شکل هاي 2 تا 4 نشان داده شده اند. براي مقايسه و نتيجه گيري بهتر، نمودارهاي مربوط به تغيرات حداکثر کارآيي با عمق در شکل 5 نشان داده شده است.

جمع بندي و نتيجه گيري
 

بر اساس مدل سازي هاي انجام گرفته با نرم افزار Flac 3D و با توجه به نمودارهاي ارائه شده در رابطه با تأثير پي هاي مجاور مستطيلي بر ظرفيت باربري، نتايج زير به دست آمده است:

1- با توجه به نتايج حاصل از اين تحقيق، قرار گرفتن پي ها در مجاورت يکديگر، باعث افزايش ظرفيت باربري و کارآيي آن ها مي گردد.
2- کارآيي پي هاي مجاور به لحاظ ظرفيت باربري تا روند افزايشي نشان مي دهد؛ به نحوي که مي توان اين محدوده را به عنوان فاصله اي که دو پي به صورت يک پي با عرض رفتار مي کنند، در نظر گرفت.
3- با افزايش فاصله ي پي ها از ميزان ظرفيت باربري و تأثير آن ها بر يکديگر کاسته مي شود. اين فاصله بر اي زاويه ي اصطکاک 30 درجه در محدوده ي براي زاويه ي اصطکاک 35 درجه در محدوده ي براي زاويه ي اصطکاک 40 درجه در محدوده ي و براي زاويه ي اصطکاک 45 درجه در محدوده ي مي باشد. به طور کلي مي توان گفت براي پي هاي مستطيلي در فاصله ي حداکثر 6 برابر عرض متوسط پي ها اين تأثير متوقف مي گردد.
4- در تمامي نتايج به دست آمده از مدل سازي ها، با افزايش عمق، ميزان حداکثر کارآيي افزايش يافته و حداکثر فاصله ي مؤثر اندرکنشي افزايش چنداني نيافته است. همچنين با افزايش زاويه ي اصطکاک مقدار حداکثر کارآيي و حداکثر فاصله ي مؤثر اندرکشي افزايش يافته است. در مورد پي هاي مستطيلي، نتايج به دست آمده حاکي از افزايش ميزان حداکثر کارآيي با افزايش نسبت L/B مي باشد.

پي‌نوشت‌ها:
 

1- دانشجوي کارشناسي ارشد عمران، دانشگاه آزاد اسلامي واحد نجف آباد.
2- عضو هيأت علمي دانشکده ي مهندسي عمران، دانشگاه صنعتي اصفهان.
3- عضو هيأت علمي دانشکده ي علمي – پژوهشي صنعت آب و برق اصفهان.
 

مراجع:
]1[ Stuart, J.G. (1962). “Interference Between Foundation with Special Reference to Surface Footings in Sand”. Geotechnique, 12(1): 15-22.
]2[ Das, B. M. and Larbi-Cherif, S. (1983). “Ultimate Bearing Capacity of Closely Spaced Strip Foundatins”. Transportation Research Record 945, TRB: 37-39.
]3[ Graham, J and Raymond, G.P and Suppiah, A. (1984). “Bearing capacity of three closely spaced footings on sand”. Geotechnique, 34:2:173-182.
]4[ Awad, Mohammed.A and El-Mezaini, Nasreddin. S. (2001). “Efecct of footings interaction on bearing capacity and settlement of sandy soil”. Journal of Islamic University of Gaza, V.9No.1,P.43-55.
]5[ Herle, Ivo and Feda, jaroslav. (2001). “Interaction of spread footings with sandy subsoil”. Parp 1: state of the art. Engineering MECHANICS, vol.8,No.2,O.1-12.
]6[ Hazell Edmund. (2004). “Interaction of closely spaced strip footings”. Department of Engineering Science 2004 Fourth Year Project Report, Jesus College University of Oxford.
]7[ Bowles, J. (1996). “Foundation Analysis And Design”. (5th Ed). Mc Graw-hill.
]8[ Das, B.M. (1997). “Advanced Soil Mechanics”. (2nd Ed).
]9[ Reference Manual Flac3D. (2002). “Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3Dimensions Version 2.1”, Minneapolis, Minnesota 55415 USA.
ماهنامه ي فني - تخصصي دانش نما، شماره ي پياپي 173-172.