محاسبات سازه اي پي منفرد به کمک جداول
کليات
هدف از طراحي سازه اي پي ها، انتخاب مصالح و تعيين ابعاد و مقدار مصرفي آن ها در فونداسيون بوده که بر اساس بار وارده و عکس العمل خاک بستر نيروهاي داخلي پي (تنش ها) قابل تحمل باشند. عموماً هندسه ي پي در پلان به کمک توان باربري و نشست خاک مشخص شده و در ملاحظات سازه اي به تعيين ضخامت و نيز چگونگي مسلح نمودن مصالح منتخب پي پرداخته مي شود. براي پي هاي منفرد و بر اساس روش مقاومت نهايي مراحل گام به گام طراحي سازه اي به شرح ذيل مي باشند:
1- تعيين بارهاي وارده از روسازه بر پي اعم از قائم، افقي و يا لنگر
2- تعيين ظرفيت باربري مجاز خاک
3- محاسبه ي مساحت پي در پلان بر اساس توان باربري مجاز و بارهاي سرويس
4- محاسبه ي عکس العمل ضريب دار خاک کف پي بر اساس نيروهاي ضريب دار بر اساس آيين نامه و روش مربوطه
جدول 2- الف: مقادير مختلف 
جهت تعيين ضخامت مؤثر پي (dmin) بر اساس معيار برش دو طرفه
| 2 | 9/1 | 7/1 | 5/1 | 3/1 | 1/1 | 9/0 | 7/0 | d/b=0/5 | |
| 4/322 | 2/296 | 0/247 | 1/202 | 4/161 | 1/125 | 9/29 | 0/65 | 4/41 | 
|
| 7/165 | 3/152 | 1/127 | 2/104 | 4/83 | 7/64 | 3/48 | 0/34 | 8/21 | 2 |
| 5/113 | 3/104 | 2/87 | 5/71 | 3/57 | 6/44 | 4/33 | 6/23 | 3/15 | 3 |
| 3/87 | 4/80 | 2/67 | 2/55 | 3/44 | 6/34 | 9/25 | 4/18 | 0/12 | 4 |
| 7/71 | 0/66 | 2/55 | 4/45 | 5/36 | 5/28 | 5/21 | 3/15 | 1/10 | 5 |
| 2/61 | 4/56 | 2/47 | 9/38 | 3/31 | 5/24 | 5/18 | 2/13 | 8/8 | 6 |
| 8/53 | 5/49 | 5/41 | 2/34 | 6/27 | 6/21 | 4/16 | 8/11 | 8/7 | 7 |
| 2/48 | 4/44 | 3/37 | 7/30 | 8/24 | 5/19 | 8/14 | 7/10 | 1/7 | 8 |
| 8/43 | 4/40 | 9/33 | 0/28 | 6/22 | 8/17 | 5/13 | 8/9 | 6/6 | 9 |
| 3/40 | 2/37 | 3/31 | 8/25 | 9/20 | 5/16 | 5/12 | 1/9 | 2/6 | 10 |
| 5/37 | 6/34 | 1/29 | 1/24 | 5/19 | 4/15 | 7/11 | 5/8 | 8/5 | 11 |
| 1/35 | 4/32 | 3/27 | 6/22 | 3/18 | 5/14 | 1/11 | 1/8 | 5/5 | 12 |
| 1/33 | 5/30 | 7/25 | 3/21 | 3/17 | 7/13 | 5/10 | 7/7 | 3/5 | 13 |
| 4/31 | 0/29 | 4/24 | 2/20 | 4/16 | 0/13 | 0/10 | 3/7 | 0/5 | 14 |
| 9/29 | 6/27 | 3/23 | 3/19 | 7/15 | 5/12 | 6/9 | 0/7 | 9/4 | 15 |
جدول 2- ب: مقادير مختلف جهت تعيين ضخامت مؤثر پي (dmin) بر اساس معيار برش دو طرفه
| 2 | 9/1 | 7/1 | 5/1 | 3/1 | 1/1 | 9/0 | 7/0 | d/b=0/5 | |
| 9/350 | 4/322 | 8/268 | 9/219 | 7/175 | 0/136 | 0/101 | 7/70 | 0/45 | |
| 9/179 | 4/165 | 1/138 | 1/115 | 5/90 | 2/70 | 3/52 | 8/36 | 6/23 | 2 |
| 0/123 | 1/113 | 5/94 | 5/77 | 1/62 | 3/48 | 1/36 | 5/25 | 5/16 | 3 |
| 5/94 | 9/86 | 7/72 | 7/59 | 9/47 | 3/73 | 0/28 | 8/19 | 9/12 | 4 |
| 4/77 | 2/71 | 6/59 | 0/49 | 4/39 | 7/30 | 1/23 | 5/16 | 8/10 | 5 |
| 0/66 | 7/60 | 9/50 | 9/41 | 7/33 | 3/26 | 8/19 | 2/14 | 4/9 | 6 |
| 8/57 | 3/53 | 7/44 | 8/36 | 6/29 | 2/23 | 5/17 | 6/12 | 4/8 | 7 |
| 7/51 | 7/47 | 0/40 | 0/33 | 6/26 | 9/20 | 8/15 | 4/11 | 6/7 | 8 |
| 0/47 | 3/43 | 3/36 | 0/30 | 2/24 | 0/19 | 4/14 | 4/10 | 0/7 | 9 |
| 2/43 | 8/39 | 4/33 | 6/27 | 3/22 | 6/17 | 4/13 | 7/9 | 5/6 | 10 |
| 1/40 | 0/37 | 1/31 | 7/25 | 8/20 | 4/16 | 5/12 | 1/9 | 1/6 | 11 |
| 5/37 | 6/34 | 1/29 | 1/24 | 5/19 | 4/15 | 7/11 | 5/8 | 8/5 | 12 |
| 3/35 | 6/32 | 4/27 | 7/22 | 4/18 | 5/14 | 1/11 | 1/8 | 5/5 | 13 |
| 4/33 | 8/30 | 0/26 | 5/21 | 5/17 | 8/13 | 6/10 | 7/7 | 3/5 | 14 |
| 8/31 | 3/29 | 7/24 | 5/20 | 6/16 | 2/13 | 1/10 | 4/7 | 1/5 | 15 |
جدول 3- الف: تعيين عمق مؤثر dmin بر اساس معيار برش يک طرفه
| 240 | 200 | 180 | 160 | 140 | 120 | 100 | 80 | 60 | 40 | 
| |
| 9/31 | 6/26 | 9/23 | 3/21 | 6/18 | 9/15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | |
| 3/56 | 9/46 | 2/42 | 5/37 | 8/32 | 1/28 | 5/23 | 8/18 | 15 | 15 | 15 | 2 |
| 6/75 | 63 | 7/56 | 4/50 | 1/44 | 8/37 | 5/31 | 2/25 | 9/18 | 15 | 15 | 3 |
| 2/91 | 76 | 4/68 | 8/60 | 2/53 | 6/45 | 38 | 4/30 | 8/22 | 2/15 | 15 | 4 |
| 1/104 | 7/86 | 1/78 | 4/69 | 7/60 | 52 | 4/43 | 7/34 | 26 | 3/17 | 15 | 5 |
| 9/114 | 8/95 | 2/86 | 6/76 | 67 | 5/57 | 47/9 | 3/38 | 7/28 | 2/19 | 15 | 6 |
| 2/124 | 5/103 | 1/93 | 8/82 | 4/72 | 1/62 | 51/7 | 4/41 | 31 | 7/20 | 15 | 7 |
| 2/132 | 1/110 | 1/99 | 1/88 | 1/77 | 1/66 | 55/1 | 1/44 | 33 | 22 | 15 | 8 |
| 1/139 | 5/115 | 3/104 | 7/92 | 1/81 | 6/69 | 58 | 4/46 | 8/34 | 2/23 | 15 | 9 |
| 2/145 | 121 | 9/108 | 8/96 | 7/84 | 6/72 | 9/60 | 4/48 | 3/36 | 2/24 | 15 | 10 |
| 6/150 | 5/125 | 113 | 4/100 | 9/87 | 3/75 | 8/62 | 2/50 | 7/37 | 1/25 | 15 | 11 |
| 4/155 | 5/129 | 6/116 | 6/103 | 7/90 | 7/77 | 8/64 | 8/51 | 9/38 | 9/25 | 15 | 12 |
| 8/159 | 1/133 | 8/119 | 5/106 | 2/93 | 9/79 | 6/66 | 3/53 | 9/39 | 6/26 | 15 | 13 |
| 7/163 | 4/136 | 8/122 | 1/109 | 5/95 | 8/81 | 2/68 | 6/54 | 9/40 | 3/27 | 15 | 14 |
| 2/167 | 4/139 | 4/125 | 111/5 | 5/97 | 6/83 | 7/69 | 7/55 | 8/41 | 9/27 | 15 | 15 |
جدول 3- ب: تعيين عمق مؤثر dmin براساس معيار برش يک طرفه
| 240 | 200 | 180 | 160 | 140 | 120 | 100 | 80 | 60 | 40 | | |
| 5/29 | 6/24 | 2/22 | 7/19 | 2/17 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | |
| 6/52 | 8/43 | 5/39 | 1/35 | 7/30 | 3/26 | 9/21 | 5/17 | 15 | 15 | 15 | 2 |
| 1/71 | 3/59 | 3/53 | 4/47 | 5/41 | 6/35 | 6/29 | 7/23 | 8/17 | 15 | 15 | 3 |
| 3/86 | 9/71 | 7/64 | 5/57 | 3/50 | 2/43 | 36 | 8/28 | 6/21 | 15 | 15 | 4 |
| 99 | 5/82 | 2/74 | 66 | 7/57 | 5/49 | 2/41 | 33 | 7/24 | 5/16 | 15 | 5 |
| 7/109 | 4/91 | 3/82 | 2/73 | 64 | 9/54 | 7/45 | 6/36 | 4/27 | 3/18 | 15 | 6 |
| 119 | 1/99 | 2/89 | 3 /79 | 4/69 | 5/59 | 6/49 | 7/39 | 7/29 | 8/19 | 15 | 7 |
| 127 | 8/105 | 2/95 | 6/84 | 1/74 | 5/63 | 9/52 | 3/42 | 7/31 | 2/21 | 15 | 8 |
| 134 | 6/111 | 5/100 | 3/89 | 1/78 | 67 | 8/55 | 7/44 | 5/33 | 3/22 | 15 | 9 |
| 2/140 | 8/116 | 1/105 | 4/93 | 8/81 | 1/70 | 4/58 | 7/46 | 35 | 4/23 | 15 | 10 |
| 7/145 | 4/121 | 3/109 | 1/97 | 85 | 8/72 | 7/60 | 6/48 | 4/36 | 3/24 | 15 | 11 |
| 6/150 | 5/125 | 113 | 4/100 | 9/87 | 3/75 | 8/62 | 2/50 | 7/37 | 1/25 | 15 | 12 |
| 155 | 2/129 | 3/116 | 4/103 | 4/90 | 5/77 | 6/64 | 7/51 | 8/38 | 8/25 | 15 | 13 |
| 1/159 | 6/132 | 3/119 | 106 | 8/92 | 5/79 | 3/66 | 53 | 8/39 | 5/26 | 15 | 14 |
| 7/162 | 6/135 | 122 | 5/108 | 9/94 | 4/81 | 8/67 | 2/54 | 7/40 | 1/27 | 15 | 15 |
5- تعيين ضخامت پي بر اساس معيارهاي گسيختگي برش پانچ (دو طرفه) و يا تيري (يک طرفه) در پي
6- محاسبه ي آرماتورهاي خمش
جدول 4- الف: تعيين سطح مقطع آرماتور مورد نياز براي عرض يک متر براي
| 50 | 45 | 40 | 35 | 30 | 25 | 
| |
| 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 7/5 | 
|
| 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 6 | 7/7 | 8 |
| 10 | 9 | 8 | 7 | 3/6 | 6/7 | 7/9 | 10 |
| 10 | 9 | 8 | 7 | 6/7 | 2/9 | 7/11 | 12 |
| 10 | 9 | 8 | 5/7 | 9/8 | 8/10 | 8/13 | 14 |
| 10 | 9 | 8 | 6/8 | 2/10 | 4/12 | 9/15 | 16 |
| 10 | 9 | 5/8 | 8/9 | 5/11 | 14 | 18 | 18 |
| 10 | 9 | 4/9 | 9/10 | 8/12 | 6/15 | 2/20 | 20 |
| 3/11 | 6/12 | 3/14 | 5/16 | 6/19 | 2/24 | 1/32 | 30 |
| 2/15 | 17 | 3/19 | 4/22 | 7/26 | 4/33 | 9/45 | 40 |
| 1/19 | 4/21 | 4/24 | 4/28 | 1/34 | 4/43 | 0 | 50 |
| 1/23 | 9/25 | 6/29 | 6/34 | 42 | 4/54 | 0 | 60 |
| 2/27 | 5/30 | 35 | 1/41 | 3/50 | 0 | | 70 |
| 3/31 | 2/35 | 5/40 | 8/47 | 2/59 | 0 | | 80 |
| 4/35 | 40 | 5/46 | 8/54 | 8/68 | 0 | | 90 |
| 7/39 | 9/44 | 52 | 2/62 | 0 | 0 | | 100 |
| 4/48 | 55 | 2/64 | 2/78 | 0 | | | 120 |
جدول 4- ب: تعيين سطح مقطع آرماتور مورد نياز براي عرض يک متر براي
| 50 | 45 | 40 | 35 | 30 | 25 | 
| |
| 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 7/5 | 
|
| 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 6 | 6/7 | 8 |
| 10 | 9 | 8 | 7 | 3/6 | 6/7 | 6/9 | 10 |
| 10 | 9 | 8 | 7 | 5/7 | 1/9 | 6/11 | 12 |
| 10 | 9 | 8 | 5/7 | 8/8 | 7/10 | 6/13 | 14 |
| 10 | 9 | 8 | 6/8 | 1/10 | 3/12 | 7/15 | 16 |
| 10 | 9 | 5/8 | 7/9 | 4/11 | 9/13 | 8/17 | 18 |
| 10 | 9 | 4/9 | 8/10 | 7/12 | 5/15 | 9/19 | 20 |
| 3/11 | 6/12 | 2/14 | 4/16 | 4/19 | 8/23 | 2/31 | 30 |
| 1/15 | 9/16 | 2/19 | 2/22 | 3/26 | 6/32 | 8/43 | 40 |
| 19 | 3/21 | 2/24 | 28 | 5/33 | 42 | 3/58 | 50 |
| 23 | 7/25 | 3/29 | 1/34 | 41 | 1/52 | 0 | 60 |
| 27 | 2/30 | 5/34 | 3/40 | 8/48 | 1/63 | 0 | 70 |
| 31 | 8/34 | 8/39 | 7/46 | 57 | 0 | | 80 |
| 1/35 | 5/39 | 3/45 | 4/53 | 7/65 | 0 | | 90 |
| 2/39 | 2/44 | 9/50 | 2/60 | 9/74 | 0 | | 100 |
| 7/47 | 9/53 | 4/62 | 8/74 | 0 | | | 120 |
7- کنترل طول مهاري و قطع و خم آرماتورها
8- اتصال مناسب ستون به پي و کنترل لهيدگي
9- کنترل پايداري در صورت وجود نيروهاي افقي، لنگر و يا زير فشار
10- تهيه ي نقشه ي اجرايي
در هر پروژه ي ساختماني مهندس طراح با تعداد نسبتاً زيادي پي منفرد با ابعاد مختلف روبه رو بوده که طي مراحل گام به گام فوق و انجام هر يک به صورت جداگانه براي پي هاي مختلف نسبتاً طولاني و پيچيده بود و مضافاً به اين که جهت تخمين ميزان آرماتور و بتن مصرفي در پاره اي موارد محاسبات ميان بُر بر مبناي جداول و گرافها تسريع در برآوردها را دربر خواهد داشد. [6] جهت نيل به اهداف فوق مي توان با داشتن بارهاي سرويس و توان باربري مجاز بستر مساحت پي در پلان پي را محاسبه نمود و با استفاده از روش گام به گام ذيل عمق مؤثر پي و ميزان آرماتور مصرفي را تعيين نمود:
1- با استفاده از بارهاي سرويس و توان باربري مجاز بستر
ابعاد سطح پي در پلان
محاسبه مي شود.
2- با توجه به مساحت مقطع ستون
و مساحت پي
و متوسط تنش عکس العمل تحت بارهاي ضريب دار
حداقل مقدار
(نسبت ضخامت مؤثر پي به عرض ستون) با استفاده از اشکال 3- الف يا 3- ب يا جداول 2- الف يا 2- ب تعيين شده و با توجه به ابعاد پي، حداقل عمق موثر پي (d) جهت ارضاي معيار گسيختگي برش دو طرفه تعيين مي شود.
3- با توجه به ابعاد طره اي پي
و متوسط تنش عکس العمل پي تحت بارهاي ضريب دار
حداقل عمق مؤثر پي جهت ارضاي معيار گسيختگي برش يک طرفه (d) با استفاده از شکل 4- الف يا 4- ب يا جداول 3- الف يا 3- ب محاسبه مي شود.
4- ماکزيمم دو مقدار به دست آمده براي d به عنوان عمق مؤثر پي تعيين مي شود.
5- با استفاده از عمق مؤثر تعيين شده (d) و مقدار
مقدار آرماتور مورد نياز
از اشکال 5- الف تا 5- در جداول 4- الف تا 4- ب تعيين مي شود. (نقاط ابتدايي و انتهايي اشکال 5 متناظر با ميزان آرماتور حداقل حرارتي و حداکثر مجاز آيين نامه اي مي باشد).
قابل ذکر است که جداول و اشکال فوق به استناد ضوابط ACI، [7] تهيه گرديده است.
مثال عملي جهت طراحي سازه اي يک پي منفرد بر مبناي جداول و يا اشکال
با روش گام به گام متداول طراحي يک پي منفرد مربعي با بار محوري (بدون خروج از مرکزيت) و مشخصات زير انجام شده است.
نتايج به دست آمده بر اساس ضوابط [7] ACI روش گام به گام عبارت اند از:
= ابعاد پي
بر اساس معيار برش دو طرفه
بر اساس معيار برش يک طرفه
ضخامت موثر پي
آرماتور اصلي
اکنون با استفاده از جداول و اشکال داريم:
گام 1: محاسبه ي ابعاد پي با استفاده از توان باربري مجاز و بارهاي سرويس
گام 2: تعيين حداقل ضخامت پي (d) از جداول 2-الف و يا شکل 3-الف بر اساس معيار برش دو طرفه:
گام 3: تعيين حداقل ضخامت پي (d) از جدول 3- الف و يا شکل 4- الف بر اساس معيار برش يک طرفه:
گام 4: محاسبه ي آرماتور مورد نياز براي عرض واحد پي با استفاده از جدول 4- الف يا شکل 5- الف
مقايسه ي نتايج به دست آمده با دو روش دستي و استفاده از جداول (گراف ها) بيانگر دقت جداول تهيه شده مي باشد.
ارزيابي شاخص هاي اجرايي اقتصادي
هزينه ي اجراي انواع مختلف پي ها بر حسب نوع خاک بستر، شرايط و امکانات اجرايي موجود در محل، محدوديت هاي فني و زماني قابل تغيير مي باشد. از عوامل تعيين کننده در بهينه سازي زيرسازه مقايسه ي هزينه ي سيستم هاي مختلف اجرايي بوده و در شرايط يکسان مقايسه ي شاخص هاي هزينه ي اجرايي سيستم هاي مختلف زير سازه از ملزومات عمده ي طراحي و انتخاب پي مي باشد. در جدول شماره 5 نمونه اي از جداول مقايسه ي شاخص هاي هزينه ي اجرايي پي هاي مختلف پيشنهاد شده توسط کرتين و همکاران Curtin et al (1997) ارائه شده است. [8] همان طور که مشاهده مي شود با افزايش پي، نحوه ي تسليح، منفرد و يا نواري، بودن پي ها، عمق استقرار پي، و در مجموع با عمليات اجرايي متفاوت شاخص هاي هزينه اي نيز تغيير مي يابد. با در اختيار داشتن اطلاعات و مندرجات جدول 5 براي يک پروژه با تعداد زياد پي، مي توان راجع به تلفيق پي ها و اتخاذ استراتژي اجرايي و عملي اقدامات لازم را به عمل آورد.
نتيجه گيري
در تمامي پروژه هاي عمراني يک قسمت زير سازه تحت عنوان پي جهت توزيع مناسب تنش هاي روسازه بر بستر مورد استفاده قرار مي گيرد. ملاحظات اقتصادي و افزايش بهره وري از عواملي است که موجب شده است طراحي ها به مرور بهينه تر شوند. از مقدمات طراحي بهينه پي ها تخمين مناسب پارامترهاي متوسط مقاومتي، شاخص هاي تراکم پذيري، چگونگي اجراء و منابع قرضه مي باشد. عمق و پهنه شناسايي ها از عوامل مؤثر در تخمين مناسب پارامترهاي طراحي و قضاوت مناسب مهندسي مي باشند. روش هاي ارائه شده در تخمين عمق مناسب شناسايي ها اغلب تجربي بوده و کم تر اثر تنش هاي وارده بر بستر و توزيع تنش هاي واقعي به خصوص براي پروژه هاي ساختماني را مورد ملاحظه قرار مي دهند. روشي جهت تعيين بهينه محدوده ي بررسي هاي ژئوتکنيکي در پلان و پروفيل و استفاده از پي معادل گسترده به جاي پي هاي منفرد و بر اساس حصول تنش حاصل از بارگذاري به قرار 5 درصد تنش مؤثر در عمق به کمک ابعاد ساختمان در پلان و تنش متوسط حاصل از وزن طبقات اعم از مرده و زنده بر حسب جداول و يا گراف پيشنهاد شده است. از آنجا که با تعداد زياد پي هاي منفرد اعم از مربعي، مستطيلي و يا نواري براي يک پروژه رو به رو بوده جهت طراحي هاي سريع و ساده روشي پيشنهاد شده است که بتوان بر مبناي محاسبات باربري و نشست يک پي مرجع توابع فوق را براي ديگر پي ها به دست آورد. ضوابط طراحي پي ها به روش مقاومت نهايي به صورت جداول و نمودارهاي ساده کننده اي در تعيين عمق مؤثر پي با در نظر گرفتن الزامات تامين معيارهاي گسيختگي برش دو طرفه و يک طرفه و نمودارهايي در تعيين سريع ميزان آرماتور مورد نياز ارائه شده است. و در نهايت تحليل تجربيات حاصله شاخص هاي هزينه اي در رابطه با مقايسه ي جنبه هاي اجرايي و اقتصادي سيستم هاي مختلف پي ها ارائه شده است. در مجموع روشي ساده و سريع جهت ارزيابي هاي ژئوتکنيکمي با تعيين باربري، تخمين نشست، طراحي سازه اي و ملاحظه جنبه هاي اجرايي و اقتصادي پيشنهاد شده تا براي مهندسان عمران با سرعت و سهولت کافي امکان طراحي و انتخاب بهينه فراهم شده باشد.
پي‌نوشت‌ها:
1- دانشيار و عضو هيأت علمي دانشکده ي مهندسي عمران، دانشگاه گيلان و دانشگاه صنعتي اميرکبير
2- کارشناس عمران ، مهندسين مشاور شالوده هاي مقاوم عمران
3- کارشناس ارشد خاک و پي، مهندسين مشاور شالوده هاي مقاوم عمران
4- Site Investigation
5- Bearing Capacity
6- Settlement
7- Structural design
8- Stability Control
9- Construction & Economical Aspects
10- Safe Bearing Capacity
11- Allowable Bearing Capacity
مراجع
[1] Canadian Foundation Engine4ering Manual, CFEM, 1992. Third Ed, Conadian Geotechnical Society, BiTech. Publishers, Vancouver, 512p.
[2] American Society of Civil Engineers. 1972, Subsurface Investigation for Design and Construction of Foundation of Buildings, Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division, vol 98 No SM5, pp 481-490.
[3] French, S. E., 1999. Design of Shallow Foundations, American Society of Civil Engineers, 374p.
[4] Sowers, G. B., and Sowers, G. F., 1970. Introductory Soil Mechanics and Foundation, 3rded, Macmillan, Newyork.
[5] Holtz, R. D., 1975. Pressure Distribution and Settement of Shallow Foundations, Foondation Engineering Hand book, Winterkom, H .F., and H. Y. Fang, Eds, chapter 3.
[6] Concrete Design Handbook, 1995, Second Edition, Canadian Portland Cement Association
[7] Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary, 1999, ACI 318/318R-20.
[8] Curtin, W .G., Shaw, G, and Parkinson, G. I., 1997 Structural Foundation Designers, Manual, Blackwell Science Ltd, 150p.
[9] Coduto, D. P., 2001. Foundation design principles and practices, Prentice-Hall, Inc, 370p.
10- اسلامي، الف، 1385. «مهندسي پي طراحي و اجرا»، نشريه ي شماره ي 437، مرکز تحقيقات ساختمان و مسکن.
ماهنامه ي فني - تخصصي دانش نما، شماره ي پياپي 173-172.