بررسي کارآيي گروه شمع تحت بارگذاري مرکب با استفاده از روش هاي عددي

خلاصه
 

پي هاي شمعي در عمل به صورت گروهي به کار مي روند و اغلب در معرض ترکيبي از بارهاي قائم و افقي قرار مي گيرند. در اين مقاله به بررسي تأثير بارگذاري جانبي بر روي ظرفيت باربري محوري شمع در خاک ماسه اي، با استفاده از تحليل تفاضل محدود سه بعدي در نرم افزار FLAC3D پرداخته شده است. بر مبناي نتايج حاصل، معلوم شده است که عملکرد بار جانبي نه تنها افت راندمان باربري محوري را به دنبال ندارد بلکه مي تواند بازدهي باربري محوري را به ميزان قابل توجهي بهبود بخشد. به علاوه تأثير پارامترهاي مختلف، نظير ترکيب هاي مختلف بارگذاري، فاصله گذاري شمع ها بر بازدهي گروه مورد بررسي قرار گرفته است.
کليدواژه ها: کارآيي گروه شمع، بارگذاري مرکب، آناليز عددي، FLAC3D.

مقدمه
 

تحقيقات انجام گرفته در زمينه ي رفتار گروه شمع تحت بارگذاري محوري و جانبي عموماً به دو دسته تقسيم بندي مي شوند: روش هاي آزمايشگاهي شامل آزمايشات تمام مقياس و آزمايشات کوچک مقياس يا همان آزمايشات مدل و بررسي هاي عددي. آزمايشات تمام مقياس در مراحل طراحي پي هاي عميق به عنوان يکي از ارکان اصلي جهت اثبات عملکرد سيستم شمع و تصديق پارامترهاي طراحي به دست آمده از بررسي هاي محلي، انجام مي شوند. ولي به دليل هزينه هاي بسيار زياد اين گونه آزمايشات، کم تر از آن ها استفاده مي شود. بنابراين اطلاعات بسيار زيادي در زمينه رفتار گروه شمع از آزمايشات و سانتريفيوژ و همچنين مطالعات عددي به دست مي آيد. البته اين آزمايشات به خوبي نمي توانند رفتار شمع را بيان کنند زيرا حالت واقعي تنش در خاک را به درستي نمي توان در آن ها مدل کرد مخصوصاً تنش هايي که در طي اجراي شمع ايجاد مي شوند [1]. تاکنون بررسيهاي متعددي بر روي باربري محوري و يا جانبي شمع در رابطه با تأثير فواصل شمع ها در گروه، توزيع بار در بين شمع هاي گروه، تغيير مکان جانبي گروه و تعداد شمع در گروه انجام گرفته است. در آزمايشات تمام مقياسي که توسط کيم و برانگرابر (1976) که بر روي دو گروه با فواصل 9/0 و 2/1 متر انجام گرفته، مشخص گرديد که در فاصله ي بزرگ تر، ظرفيت باربري گروه 5/1 تا 2 برابر بيش تر شد [2]. رولينز (2003، 2005 و 2006) آزمايشات شمع در ماسه را ادامه داد و به نتايجي مبني بر اين که رديف هاي جلويي گروه، بار بيش تري را نسبت به رديف هاي عقبي حمل مي کند دست يافت که اين خلاف تئوري الاستيک است که بيان مي کند بار و لنگر در همه ي شمع ها (بدون در نظر گرفتن موقعيت در رديف) يکسان توزيع مي شود [4، 3 و 6]. رولينز (2006) طي آزمايش در خاک دانه اي دريافت که کاهش فواصل شمع باعث کاهش مقاومت جانبي مي شود [4]. ريستا و تونسند (1997) مشاهده نمودند که در هنگام بارگذاري جانبي در ماسه، شمع هاي بيروني بار بيش تري نسبت به شمع هاي مياني حمل مي کنند [5]. در طي آزمايشات سانتريفيوژ انجام شده توسط مک وي و همکاران (1994) و نير براون (1988) اين مطلب را مورد مطالعه قرار دادند و معلوم شد که با افزايش فاصله ميان شمع ها ظرفيت گروه افزايش مي يابد [7 و 8]. با انجام آزمايشات سانتريفيوژ در ماسه ي متراکم، کوتاس و همکاران (1994) مشاهده نمودند که بار حمل شده در رديف جلويي شمع مشابه شمع منفرد مي باشد در حالي که رديف هاي دوم و سوم بارهاي مشابه ولي کم تري را حمل مي کنند. در آزمايشات انجام شده توسط مک وي و همکاران (1994، 1995 و 1998) در ماسه با تراکم هاي متفاوت و همچنين اياس (2004) نتايج مشابهي ارائه شد [8 و 9]. کومودروموس (2003) با استفاده از روش هاي عددي بيان نمود که مقدار ضريب کارآيي گروه شمع به فواصل شمع بستگي دارد. با افزايش فواصل شمع ها ضريب کارآيي افزايش مي يابد. [10]. همچنين کارتيگيان (2005) بيان نمود که بار مرکب باعث ايجاد تغيير مکان هاي بزرگ تري در گروه مي شود. بارگذاري محوري تأثير قابل توجهي بر رفتار جانبي مي گذارد که اين رفتار بسته به نوع شمع (صلب يا انعطاف پذير) و وضعيت گيرداري شمع متفاوت است [11]. در اين پژوهش سعي شده است تا راندمان گروه شمع تحت بارگذاري مرکب شامل بارهاي محوري و جانبي با استفاده از آناليز در نرم افزار تفاضل محدود سه بُعدي FLAC3D مورد بررسي قرار گيرد.

صحت سنجي عملکرد مدل
دراين مقاله از نرم افزار سه بعدي تفاضل محدود FLAC3D استفاده شده است. جهت مدل سازي شمع هاي گروه از المان سازه اي شمع و براي کلاهک از المان سازه اي پوسته استفاده شده است. همچنين از مش هاي مکعبي براي مدل سازي محيط و از مدل رفتاري موهر - کولمب نيز براي مدل رفتاري خاک محيط استفاده شد [12]. براي مدل سازي گروه شمع و بررسيهاي بعدي نياز به رسيدن به يک مدل بهينه از لحاظ نحوه ي مش بندي، مشخصات شمع ها و مشخصات مدل خاک مي بود. به همين جهت براي دستيابي به يک مدل بهينه به بررسي اين موارد پرداخته شد. به همين منظور تحليل حساسيت ظرفيت باربري شمع نسبت به پارامترهاي مختلف، از جمله اندازه ي مش بندي، مدول برشي و حجمي و زاويه ي اتساع و موارد ديگر در نرم افزار انجام گرفت و با توجه به حساس بودن خروجي برنامه نسبت به اين موارد، با توجه به انتخاب تراکم متوسط براي ماسه، مابقي پارامترهاي مربوط به اين تراکم از مراجع مکانيک خاک و پي سازي استخراج و به عنوان ورودي اطلاعات در نرم افزار به کار گرفته شد که در جدول 1 ارائه گرديده است. جدول 2 نيز پارامترهاي ورودي مربوط به شمع ها و کلاهک مي باشد. جهت ارزيابي صحت عملکرد مدل، به بررسي تحقق کومودروموس و همکاران در سال 2003 [10] و مقايسه ي نتايج با آن پرداخته شد که در شکل 1 ارائه شده است. اشکال 2 و 3 مربوط به نحو ي مش بندي و مدل سازي شمع منفرد و گروه شمع مي باشند.
جهت بررسي کارآيي گروه شمع در ابتدا مي بايست فاصله ي بهينه بين شمع ها در گروه تعيين شود. به اين منظور پس از مدل سازي گروه شمع 3×3، با توجه به تعرف کارآيي، ظرفيت باربري تک شمع و ظرفيت باربري گروه در فواصل مختلف محاسبه گرديد. فاصله ي بهينه به اين گونه تعيين شد که پس از محاسبه ظرفيت هاي باربري، فاصله اي که در آن کارآئي گروه برابر واحد گردد. آن فاصله به عنوان بهينه در نظر گرفته شود. با توجه به مقادير ارائه شده در جدول 3، مقدار D5/3 به عنوان فاصله ي بهينه تعيين گرديد.
 

بررسي کارآيي گروه شمع تحت بارگذاري مرکب محوري و جانبي
 

پس از تعيين فاصله ي بهينه ي شمع ها در گروه، کارآيي گروه در سه فاصله ي ديگر شامل دو فاصله ي بيش تر از فاصله ي بهينه و يک فاصله ي کم تر از آن، صرفاً جهت مقايسه ي نتايج در شرايط بارگذاري هاي مختلف بررسي گرديد. ظرفيت هاي باربري نهايي محوري و جانبي براي هر کدام از آن ها به صورت مجزا تعيين گرديده است. با توجه به هدف تعيين شده در اين مقاله، تأثير پارامترهايي از جمله تأثير نوع رفتار شمع ها، فواصل شمع ها در گروه و حالات مختلف بارگذاري مرکب بر روي کارآيي گروه شمع تحت بارگذاري مرکب مورد بررسي قرار گرفته است. به همين منظور جهت تعيين کارآيي گروه شمع، ظرفيت باربري تک شمع و بلوک براي همه ي فواصل، تحت بارگذاري مرکب که شامل بار محوري به اضافه ي به ترتيب در هر مرحله 25 درصد، 50 درصد و 75 درصد از ظرفيت جانبي به صورت همزمان، محاسبه گرديد.

گروه شمع 3×3 به طول 10 متر و قطر 1 متر
 

براي بررسي کارآيي گروه در ابتدا شمع منفرد مدل سازي و مقادير ظرفيت هاي محوري و جانبي آن تعيين شده است. گروه شمع 3×3 به قطر 1 متر و طول 10 متر در فواصل 3، 5/3، 5/4 و 6 برابر قطر شمع در نظر گرفته شد و ظرفيت هاي محوري و جانبي آن ها مشخص و سپس تحت بارگذاري مرکب که شامل بار محوري به اضافه ي به ترتيب در هر مرحله 25 درصد، 50 درصد و 75 درصد از ظرفيت جانبي به صورت همزمان قرار گرفت. کارآيي اين گروه با فواصل مختلف تحت بارگذاري صرفاً محوري و تحت بارگذاري هاي مرکب با درصدهاي مختلفي از بار جانبي محاسبه و نتايج در جدول 4 و شکل 4 ارائه شده است. در اين نمودار محور عمودي نشان دهنده ي راندمان گروه شمع و محور افقي نشان دهنده ي بارگذاري مرکب مي باشد که در آن عدد صفر نشانگر ظرفيت باربري محوري بدون در نظر گرفتن ظرفيت باربري جانبي مي باشد. ساير اعداد به شرح ذيل مي باشند:
25/0= بارگذاري مرکب شامل محوري+25/0 بار نهايي جانبي.
5/0 = بارگذاري مرکب شامل محوري+5/0 بار نهايي جانبي.
75/0 = بارگذاري مرکب شامل محوري+75/0 بار نهايي جانبي.
همان طور که از شکل 4 قابل مشاهده است کارآيي گروه شمع بسته به فاصله ي شمع ها در گروه و مقدار بارگذاري مرکب متفاوت مي باشد. کارآيي گروه در فاصله ي بهينه تا بار مرکب محوري + 25/0 جانبي افزايش يافته و پس از آن به مقدار 6 درصد کاهش را نسبت به بار مرکب قبلي نشان
مي دهد ولي از کآرايي تحت بار محوري منفرد کم تر نشده است. اين در حالي است که در فواصل بيش تر از فاصله ي بهينه، بعد از بار مرکب 25/0، که افزايشي 44 درصدي نسبت به حالت بار محوري داشته است، کارآيي گروه روند ثابتي را طي کرده و در فاصله ي کمتر از فاصله ي بهينه با افزايش بار جانبي، کارآيي روندي کاملاً افزايشي را نشان مي دهد. از شکل 5 که مربوط به بار - نشست مي باشد، مشخص شده است که نشست تحت بار مرکب افزايش يافته است به طوري که در بار مرکب محوري +25/0 جانبي مقدار نشست نسبت به بار محوري منفرد دو برابر شده است.با دقت در شکل 5 مي توان مشاهده نمود که ظرفيت نهايي محوري تحت بار مرکب محوري +25/0 جانبي نسبت به بارگذاري محوري منفرد تقريباً 2 برابر افزايش يافته ولي در مراحل بعدي از ظرفيت نهايي محوري کاسته شده است.

بررسي نوع رفتار شمع ها
 

براي پاسخ شمع ها در برابر بار جانبي، دو گونه رفتار پيش بيني شده است:
1- کوتاه صلب
2- بلند انعطاف پذير
در ابتدا بررسي اين مسأله ضروري است که شمع هاي در نظر گرفته شده در کدام دسته قرار گرفته اند. با توجه به معيار پيشنهاد شده در مرجع تاملينسون [13] که در ذيل به آن اشاره شده است، جهت بررسي نوع رفتار شمع، مشخص است که رفتار شمع هاي در نظر گرفته شده، حد واسط دو نوع رفتار مي باشد. لذا جهت ارزيابي و مقايسه ي بهتر، اين شمع ها در مرز دو نوع رفتار يعني کوتاه صلب و بلند انعطاف پذير مورد بررسي مجدد قرار گرفته اند تا مشخص گردد رفتار شمع هاي مورد تحليل قرار گرفته در بخش قبل، به کدام حالت نزديک تر است.

که در آن T ضريب سختي، E و I مشخصه هاي شمع (ضريب کشساني و لنگر اينرسي مقطع آن)، nh ثابت ضريب واکنش بستر است که مقدار آن بر حسب نوع خاک در مرجع تاملينسون [13] موجود مي باشد. با محاسبه ي R يا T با توجه به طول فرورفتگي شمع (L)، رفتار شمع با توجه به معيارهاي جدول 5 تعيين مي گردد.
شمع هاي در نظر گرفته شده در اين مقاله بتني مي باشد. ثابت ضريب واکنش بستر (nh) با توجه به نمودارهاي ارائه شده در مرجع تاملينسون [13] براي خاک دانه اي با تراکم متوسط به دست آمده است. با جاگذاري مقادير در رابطه (1) نتايج زير به دست آمده است.
2=T×2×5/2=5m(a)
4=T×4×5/2=10m(b)
عدد (a) نشان دهنده ي مرز رفتار کوتاه صلب و عدد (b) نشان دهنده ي مرز رفتار بلند انعطاف پذير مي باشد. در ادامه شمع هايي با طول هاي 5 و 15 متر، جهت مقايسه با شمع هاي به طول 10 متر بررسي شده، در نظر گرفته شده است، تا مشخص گردد رفتار شمع هاي مورد تحليل قرار گرفته در بخش هاي قبل، به کدام حالت نزديک تر است.

گروه شمع 3×3 به طول 5 متر و قطر 1 متر
 

جهت اين بررسي در ابتدا ظرفيت هاي محوري و جانبي گروه و تک شمع در مرز رفتار کوتاه صلب محاسبه گرديد. در اين بخش جهت مشخص شدن نوع رفتار شمع ها، طول شمع ها را در مرز کوتاه صلب قرار داده و گروه تحت بارگذاري مرکب قرار گرفت. همان طور که از نتايج اين بررسي مشخص شده است تغييرات کارآيي گروه تحت بارگذاري مرکب محوري و جانبي، متفاوت از تغييرات به دست آمده در شکل 4 است. لذا رفتار شمع هاي در نظر گرفته شده در بخش 3-1 نمي تواند از نوع کوتاه صلب باشد. نتايج اين بررسي در جدول 6 و شکل 6 ارائه شده است.
همان طور که از شکل 6 معلوم شده است روند تغييرات کارآيي گروه شمع در همه ي فواصل، شامل فاصله ي بهينه، فواصل بيش تر از بهينه و فاصله ي کمتر از بهينه، صرفاً افزايشي بوده که در فاصله ي بهينه با توجه به نوع بارگذاري اين افزايش از 8 تا 17 درصد متغير است. از شکل 7 که مربوط به نمودار بار - نشست مي باشد، مشخص است که مقدار نشست نسبت به حالت طول 10 متر بررسي شده در بار مرکب محوري +25/0 جانبي نهايي به مقدار 40 درصد کاهش يافته است.

گروه شمع 3×3 به طول 15 و قطر 1 متر
 

در اين بخش شمع هاي بخش 3-1، در حالت مرز بلند انعطاف پذير بررسي گرديدند. در اين بررسي نيز ابتدا ظرفيت هاي محوري و جانبي گروه و تک شمع محاسبه و سپس کارآيي گروه در فواصل مختلف از جمله بهينه، بيش تر از بهينه و کم تر از آن مورد ارزيابي قرار گرفت. نتايج اين بررسي نيز در جدول 7 و شکل 8 ارائه شده است.
همان طور که از شکل 8 قابل مشاهده است، در فاصله ي بهينه مقدار کارآيي تا بار مرکب 25 درصد افزايش و سپس در مرحله ي بعدي بارگذاري به مقدار 11 درصد کاهش داشته است. در فواصل بيشتر از بهينه تحت بارگذاري مرکب به مقدار 20 درصد نسبت به بار محوري افزايش و سپس روند ثابتي را طي کرده است. روند تغييرات کارآيي گروه مشابه نتايج شکل 4 مي باشد که اين نشان دهنده ي اين است که رفتار شمع هاي بخش 3-1 از نوع بلند انعطاف پذير مي باشد. همچنين با توجه به شکل 9 مقدار نشست نسبت به حالت طول 10 متر افزايش يافته است. براي مثال نشست متناظر گسيختگي در بار مرکب محوري +25/0 جانبي، 4 درصد نسبت به طول 10 متر افزايش را نشان مي دهد.

بررسي کارآيي گروه شمع با تغيير در آرايش گروه
 

در اين بخش جهت بررسي تأثير تعداد شمع در گروه و تأثير آرايش گروه بر روي کارآيي گروه شمع، حالت آرايش هاي يکسان (آرايش مربعي) با تعداد متفاوت شمع از جمله 2×2، 3×3، 4×4 و 5×5 در نظر گرفته شده است. به دليل ارزيابي رفتار گروه شمع در فواصل متفاوت، اين حالت تنها در فاصله ي بهينه مورد مطالعه قرار گرفته است. در اين مطالعه، شمع ها به طول 10 متر و قطر 1 متر مي باشند. نتايج اين مطالعه در جدول 8 و شکل 10 ارائه گرديده است.
همان طور که از نتايج مشخص شده است، افزايش تعداد شمع فقط بر روي مقدار کارآيي مؤثر است و در روند تغييرات آن تحت بارگذاري مرکب در فاصله ي بهينه نقشي ندارد. با افزايش تعداد شمع مقدار کارآيي گروه نيز افزايش مي يابد. در حالت بار محوري، کارآيي گروه 2×2، يک درصد کم تر از گروه 3×3 و گروه هاي 4×4 و 5×5 در حدود 3 درصد بيش تر از گروه 3×3 مي باشند. در اشکال 11، 12 و 13 به مقايسه ي کارآيي گروه شمع به قطر 1 متر و در سه طول مورد مطالعه، پرداخته شده است. همان طور که از اين اشکال قابل مشاهده است در رفتار کوتاه صلب نسبت به رفتار بلند انعطاف پذير، همخواني بهتري بين نتايج بارگذاري محوري منفرد و بارگذاري مرکب وجود دارد. همچنين شکل 14 نشان داده است که با افزايش تعداد شمع ها در گروه، مقدار کارآيي گروه در فاصله ي بهينه افزايش يافته است.

جمع بندي و نتيجه گيري
 

در اين مقاله با تحليل تفاضل محدود سه بعدي به بررسي کارآيي گروه شمع تحت بارگذاري مرکب با استفاده از نرم افزار FLAC3D پرداخته شده است. پارامترهاي مختلف پس از تحليل حساسيت هاي انجام شده در نرم افزار مورد استفاده قرار گرفت. پس از مدل سازي شمع منفرد و گروه شمع، ظرفيت هاي نهايي محوري و جانبي آن ها تعيين و مدل تحت بارگذاري مرکب شامل بار محوري به اضافه ي به ترتيب در هر مرحله 25 درصد، 50 درصد، و 75 درصد از ظرفيت جانبي نهايي به صورت همزمان، قرار گرفت. مدل انتخابي در اين مقاله گروه شمع 3×3 به قطر 1 متر در سه طول متفاوت شامل 5 متر (مرز رفتار کوتاه صلب)، 10 متر و 15 متر (مرز رفتار بلند انعطاف پذير) بوه است. همچنين تأثير تعداد شمع در کارآيي گروه نيز در شمع هاي 10 متري در فاصله ي بهينه مورد مطالعه قرار گرفت که با بررسي هاي انجام شده به نتايجي رسيده که عمده ي آن ها در ذيل ارائه گرديده است:
1- عملکرد بار جانبي نه تنها افت راندمان باربري محوري را به دنبال ندارد بلکه مي تواند بازدهي باربري محوري را به ميزان قابل توجهي بهبود بخشد.
2- با افزايش طول شمع ها، مقدار کارآيي افزايش مي يابد. به عنوان نمونه در فاصله ي بهينه در بار محوري کارآيي در طول 15 متر، 2 درصد نسبت به 10 متر افزايش يافته است.

3- روند تغييرات کارآيي گروه به فواصل مختلف شمع ها در گروه وابسته مي باشد.
4- ظرفيت محوري در فاصله ي بهينه در بارگذاري مرکب محوري +25/0 جانبي نسبت به بار محوري منفرد به مقدار 2 برابر افزايش داشته و سپس در بارگذاري هاي بعدي روندي کاهشي داشته ولي هيچگاه از ظرفيت محوري منفرد کم تر نگرديده است.
5- نشست گروه شمع معمولاً بزرگ تر از مقدار نشست به دست آمده براي يک شمع منفرد مي باشد.
6- بارگذاري جانبي تأثير قابل توجهي بر رفتار محوري مي گذارد که اين رفتار بسته به نوع شمع (صلب يا انعطاف پذير) متفاوت است.
7- با افزايش تعداد شمع هاي گروه، کارآيي گروه افزايش مي يابد.

پي‌نوشت‌ها:
 

1- دانش آموخته ي رشته مکانيک خاک و پي در مقطع کارشناسي ارشد، دانشکده ي مهندسي عمران دانشگاه آزاد اسلامي واحد نجف آباد اصفهان، ايران، Email: Rouholamin 1@yahoo.com
2- دانش آموخته ي رشته ي مکانيک خاک و پي در مقطع دکتري، استاديار دانشکده مهندسي عمران دانشگاه صنعتي اصفهان، اصفهان، ايران، Email: mohamali@cc.iut.ac.ir
 

مراجع
1- روشن ضمير، م. و شکراني، ح.، (1382)، مهندسي پي اصفهان، انتشارات مؤسسه ي علمي دانش پژوهان برين.
2- Kim, J. B., and Brungraber, R. J., (1976), Full-scale lateral load tests of pile groups, Journal of the Geotechnical Engineering Divission, ASCE, Vol. 102, No. gti, PP.87-105.
3- Rollins, K. M., Johnson, S. R., Peterson, K. T., and Weaver, T. J., (2003), Static and dynamic late load behavior of pile group based on full-scale testing, 13 International Conference on Offshore and Polar Drilling, International Society for Offshore and Polar Engineering, paper 2003-SAK-02, 8pp .
4- Rollins, K. M., Olsen, R. J., Egbert, J. J., Jenson, D. K., Olsen, K. G., and Garrett, B. H., (2006), Pile spacing effects on lateral pile group behavior: Load tests, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. October, pp. 1262-1271.
5- Ruesta, P. F., and Townsend, F. C., (1997), Evaluation of laterally lo9aded pile group at Roosevelt bridge, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. 123, No. 12, pp. 1153-1161.
6- Rollins, K. M., Lane, J. D., Gerber, T. M., (2005), Measured and computed lateral response of a group in sand, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. January, pp. 103-114.
7- McVay, M., Bloomquist, D., Vanderlands, D., and Clauson, J., (1994), Centrifge modeling of laterally loaded pile groups in sand, Geotechnical Testing Jouanal, ASTM, GTJODJ, Vol. 17, No.2,pp. 129-137.
8- Brown, D. A., Morrison, C., and Reese, L. C. (1988), Lateral load behavior of pile group in sand, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, Vol. 114, No. 11, pp. 1261-1276.
9- Ilyas, T., Leung, C. F., Chow, Y. K., and Budi, S. S., (2004), Centrifuge model study of laterally loaded pile groups in clay, Journal of Geotechnical and Geoenvironment6al Engineering, ASCF, Vol. 130, No. 3, pp. 274-283.
10- Comodromos, E. M., Angnostopoulos, C. T., and Georgiadis, M. K., (2003), Numerical assessment of axial pile group response based on load test, Journal of Computers and Geotechnics, Vol. 30, pp. 505-515.
11- Karthigeyan, S., Ramakrishna, V. V.G.S.T., and Rajagopal, K., (2005), Influence of vertical load the lateral response of piles in sand, Journal of Computers and Geotecnics, Vol. 33, pp. 121-131.
12- Itasca Consulting Group Inc. FLAC3D: fast lagrangian analysis of continua. Minneapolis: User’s manual; 2000.
ماهنامه ي فني - تخصصي دانش نما، شماره ي پياپي 173-172.