مقدمه
 

همچنان‌که مي‌دانيم منشأ فيزيک کوانتمي استنتاج رابطه‌ي مشهور E=hυ توسط پلانک بود. از آنجا که اين استنتاج با استفاده از روابط رياضي و مربوط به مکانيک آماري انجام مي‌شود در بسياري از کتب متن مقدماتيِ فيزيکِ جديد و فيزيک کوانتمي گنجانده نمي‌شود و به‌جاي آن به استنتاج اين رابطه از اثر فوتوالکتريک، با تکيه بر اين نتيجه‌گيري که فيزيک کلاسيک قادر به توجيه نتايج تجربي اين اثر نيست ولذا تنها توجيه، آني مي‌باشد که منجر به رابطه‌ي E=hυ مي‌گردد، پرداخته مي‌شود. هدف اين مقاله نشان دادن اين است که حقيقتاً اينگونه نيست که فيزيک کلاسيک قادر به توجيه نتايج تجربي اثر فوتوالکتريک نباشد، و درواقع به‌خوبي مي‌تواند اين نتايج را توجيه نمايد.
در حمايت از بحث ارائه شده براي توجيه نتايج اثر فوتوالکتريک، نتايج بحث را در توجيه پراکندگي رالي و توجيه مکانيسم واقعي عمل ليزر به‌کار مي‌بريم.
نظريه‌ي کلاسيکي الکترومغناطيس و توجيه نتايج
نتايج تجربي مهم اثر فوتوالکتريک را مي‌توان به قرار زير دسته‌بندي کرد:
(a). اگر يک پرتو الکتروني قادر به آزاد کردن الکترون از سطح فلز باشد، شدت آن متناسب خواهد بود با جريان الکتروني ناشي از الکترون‌هاي آزاد شده.
(b). يک پرتو تکفام حتي اگر شدت آن به‌دلخواه افزايش يابد قادر به آزاد کردن الکترون نيست مگر اين‌که فرکانس آن داراي بزرگيِ کمينه‌ي معيني باشد. اين بزرگي به جنس فلز بستگي دارد.
(c). منحنيِ انرژي جنبشي الکترونِ آزاد شده در مقابل فرکانس پرتو تکفامِ آزادکننده‌ي الکترون، خطي راست است که شيب آن براي همه‌ي فلزات يکسان است.
مي‌دانيم که يک موج الکترومغناطيسي متشکل از ميدان‌هاي الکتريکي و مغناطيسيِ عمود بر يکديگر مي‌باشد که در زمان و فضا تناوب دارند. بياييد ببينيم يک پرتو الکترومغناطيسي که بر سطحي فلزي فرود آمده و باعث گسيل الکترون از آن مي‌شود متشکل از چيست. چون بالاجبار پرتو حجمي را اشغال مي‌کند و بر مساحت سطح مقطع آن روي فلز الکترون‌هاي ظرفيتيِ بي‌شماري وجود دارد، نتيجه مي‌گيريم که پرتو، همچنان‌که در شکل 1 نشان داده شده است، درواقع متشکل از امواج مجزايي است که هرکدام الکتروني را هدف گرفته‌اند. شدت پرتو درواقع تظاهري از جمع برداري دامنه‌هاي اين امواجِ پرتو مي‌باشد. بدين‌ترتيب، مورد (a) به‌آساني توجيه مي‌شود: هرچه تعداد امواجي، که هرکدام قادر به آزاد کردن الکتروني هستند، بيشتر باشد تعداد الکترون‌هاي آزاد شده بيشتر خواهد بود.

حال، يکي از اين موج‌ها را به‌صورتي که در شکل 2 به شکل موج A، درصورتي‌که فرکانس آن به حد کافي پايين باشد که موج قادر به آزاد کردن الکترون نباشد، يا به شکل موج B، درصورتي‌که فرکانس آن به حد کافي بالا باشد که موج قادر به آزاد کردن الکترون باشد، نشان داده شده است درنظر گيريد. مي‌خواهيم سبب اين امر را بيابيم. اين «سبب» بايد در نيروي ضربه‌اي که B، با فرکانس بزرگش، مي‌تواند بر الکترون‌هاي فلز وارد آورد جستجو شود، درحالي‌که طبيعي است که A در فاصله‌ي زماني‌اي درازتر نيرويي آرام‌تر بر الکترون‌ها وارد مي‌آورد که گرچه باعث آشفتگي‌ها و سستي‌هايي در آنها مي‌شود اما اين‌ها چندان قوي و ناگهاني نيستند که باعث آزادي الکترون‌ها شوند بلکه انداره حرکت عمدتاً بر کل اتم وارد خواهد شد و باعث توليد مقداري حرارت، که ناشي از حرکت اتم‌هاست، مي‌شود. مي‌توانيم اين نيروي ضربه‌اي را متناسب با قدرمطلق شيب موج تصور نماييم.
درواقع اين يک مورد مکانيکي است که يک ضربه‌ي شديد، که در آن اندازه حرکتي معين در زماني کوتاه منتقل مي‌شود، باعث گسستگيِ موضعيِ پيوندهاي ساختماني (يا پيوندهاي مولکوليِ) جسمِ تحت ضربه مي‌شود، درحالي‌که يک ضربه‌ي آرام، که در آن همان اندازه حرکت در زماني دراز منتقل مي‌شود، باعث گسستگي پيوندهاي ساختماني نمي‌شود بلکه اندازه حرکت به کل جسم منتقل خواهد شد.
در بحثي الکترومغناطيسي‌تر «سبب» فوق‌الذکر را مي‌توانيم به‌ اين قرار بيابيم: فرض کنيد که امواج A و B داراي دامنه‌ي يکساني باشند. اين موج‌ها به هدف‌هاي الکتروني خود با سرعتي يکسان وارد مي‌شوند. بردارهاي ميدان مغناطيسي موج‌ها را درنظر گيريد. در فاصله‌ي زماني‌اي ثابت تغيير در بردار ميدان مغناطيسي در B بيشتر است تا در A؛ مثلاً در فاصله‌ي زماني‌اي برابر با يک‌چهارمِ دوره‌ي تناوبِ B اين بردار در B از صفر به بيشينه‌اش مي‌رسد درحالي‌که در A اينگونه نيست. بنابراين سرعت جابه‌جايي ميدان مغناطيسي نسبت به الکترون که ثابت فرض مي‌شود در B بيشتر است تا در A. به‌عبارتي ساده‌تر وضعيت شبيه اين است که در B يکي از دو قطب يک آهنربا سريع‌تر درحالِ حرکت باشد تا در A. واضح است که چون جابه‌جايي‌اي نسبي بين يک بار الکتريکي (يعني الکترون) و يک ميدان مغناطيسي (يعني ميدان مربوط به موج الکترومغناطيسي تشبيه شده به ميدان يک آهنربا) وجود دارد نيرويي متناسب با سرعت جابه‌جايي، وارد شده بر بار الکتريکي يعني الکترون، (که عمود بر بردار ميدان مغناطيسي و بر جهت انتشار موج است) وجود خواهد داشت. روشن است که چون اين سرعت جابه‌جايي در B بيشتر است، نيروي وارد بر الکترون نيز در B بيشتر است.
بدين‌ترتيب، مورد (b) نيز توجيه مي‌شود: اولاً، چون هرکدام از موج‌ها يک الکترون را هدف گرفته است، پس شدت تماميّت پرتو، يا درواقع وجود ديگر موج‌هاي پرتو که الکترون‌هاي ديگر را هدف گرفته‌اند، نمي‌تواند هيچ نقشي در اين‌که آيا يک موج منفرد قادر به آزاد ساختن يک الکترون هست يا نه داشته باشد. ثانياً، برطبق بحث فوق، بسته به جنس فلز يا درواقع بسته به نيروي پيوند بين الکترون و هسته‌ي اتمِ آن هر موج بايد داراي فرکانسي کمينه، يا به‌عبارت ديگر بايد داراي شيبي کمينه، يا به‌عبارت ديگر بايد داراي نرخ زماني کمينه‌اي از تغيير ميدان باشد تا بتواند نيروي لازم براي آزاد کردن الکترون را اِعمال کند.
مقداري توجه به بحث الکترومغناطيسي فوق نشان مي‌دهد که اگر فرکانس موج B بيش از فرکانس کمينه‌ي لازم براي آزاد کردن الکترون (يعني فرکانس آستانه) باشد، بلافاصله پس از آزاد کردن الکترون ادامه‌ي تغييرِ زماني ميدان مغناطيسي باعث اِعمالِ نيرو بر الکترونِ آزاد شده خواهد شد که بزرگيِ آن متناسب است با بزرگي فرکانس، يعني همان‌طور که فرکانس افزايش مي‌يابد به‌علتِ افزايش در سرعت تغييرِ ميدان مغناطيسي نيروي اِعمال شده بر الکترون آزاد شده نيز افزايش مي‌يابد.
به اين ترتيب مورد (c) نيز توجيه مي‌شود، زيرا هم‌اکنون تناسب افزايش در فرکانس را با افزايش در نيروي وارد بر الکترون آزاد شده که خود متناسب با افزايش در انرژي جنبشي الکترون آزاد شده است نشان داديم. اما چرا شيب خط مذکور در (c) براي همه‌ي فلزات يکسان است؟ زيرا همان‌طور که گفتيم افزايش فرکانس متناسب با افزايش در انرژي جنبشي الکترون «آزاد شده» است و واضح است که وقتي يک الکترون از فلز آزاد شود آنگاه مستقل از جنس فلز خواهد بود؛ به‌عبارت ديگر فوتوالکترون‌هاي آزاد شده از هر فلز ذاتاً يکسانند و با هم تفاوتي ندارند تا باعث اختلافي بين شيب‌هاي منحني فلزات مختلف شوند.
ممکن است اين سؤال مطرح شود که چگونه انرژي منتقل شده از يک موج الکترومغناطيسي مي‌تواند به فرکانس موج بستگي داشته باشد درحالي‌که در بردار پوينتينگ جمله‌اي شامل فرکانس وجود ندارد. در پاسخ بايد بگوييم که همانگونه که مي‌دانيم بردار پوينتينگ متناسب با انرژي متوسط حمل شده توسط موج يا به‌عبارت ديگر متناسب با مساحت‌هاي زير منحني‌هاي مربع موج‌هاي A و B در شکل 2 مي‌باشد که به‌راحتي مي‌توان ديد که اگر دامنه‌هاي آنها يکسان باشد مساحت‌هاي مذکور مربوطه‌ي آنها نيز يکسان خواهد بود. پس انرژي‌اي که يک موج الکترومغناطيسي مي‌تواند منتقل کند و احتمالاً به فرکانس بستگي دارد غير از کلِ انرژي‌اي است که موج حمل مي‌کند و مستقل از فرکانس است (درواقع اولي قسمتي از دومي است).
توجيه پراکندگي رالي و مکانيسم عمل ليزر
روش فوق درباره‌ي توجيه کلاسيکي اثر فوتوالکتريک را مي‌توان براي توجيه کلاسيکي اين حقيقت مورد استفاده قرار داد که پراکندگي نور درصورتي‌که فرکانس نور افزايش يابد افزايش خواهد يافت (که تحقيق لُرد رالي مي‌باشد): اگر براي سادگي فرض کنيم که يک مولکول پراکننده از يک بار مثبت سنگين و يک بار منفي سبک، که بدون هيچ حرکتي نسبت به يکديگر شبيه يک دوقطبي در کنار يکديگر قرار گرفته‌اند، تشکيل شده است واضح است که قابل قبول خواهد بود که تصور کنيم که بدين منظور که بار منفي بتواند کمي از بار مثبت دور شده و شبيه يک فنر در هر دو سوي مرکز بار مثبت نوسان کند احتياج به يک ضربه‌ي کمينه (يعني اندازه حرکتي به‌اندازه‌ي کافي بزرگ که بر بار منفي سبک‌تر در فاصله زماني‌اي به‌اندازه‌ي کافي کوچک وارد شود) دارد. واضح است که، با درنظر گرفتن بحث فوق درباره‌ي اثر فوتوالکتريک، امواج الکترومغناطيسيِ داراي فرکانس زياد اين ضربه را بهتر از امواج الکترومغناطيسيِ داراي فرکانس کم مي‌توانند وارد کنند، و بنابراين، پراکندگيِ امواج داراي فرکانس زياد که به‌وسيله‌ي اين دوقطبي انجام مي‌شود بيشتر است.
حال بياييد ببينيم ليزر چگونه کار مي‌کند. ليزري گازي را درنظر گيريد که با تخليه‌ي الکتريکي‌اي که در آن صورت مي‌گيرد مولکول‌هاي موجود در آن تحريک شده و تابش مي‌کنند. بسته به نوع گاز و ديگر شرايط، تابش اين مولکول‌ها محدوده‌ي مشخصي از طيف الکترومغناطيسي را شامل مي‌شود. با توجه به اين‌که طول موج‌هاي امواج الکترومغناطيسي (اين محدوده از طيف) در قياس با ابعاد لوله‌ي ليزر بسيار بسيار کوچک است مسلماً در اين محدوده از طيف، طول موج يا طول موج‌هايي يافت مي‌شود که با توجه به فاصله‌ي ثابت شده‌ي دو آينه‌ي ليزر از يکديگر پس از انعکاس‌هاي متوالي متعدد از آينه‌ها و توليد تداخل‌هاي سازنده‌ي متوالي قادر به تقويت خود مي‌باشد، درحالي‌که در طول موج‌هاي ديگر تداخل ويرانگر و درنتيجه عدم تقويت امواج را خواهيم داشت. پس وضعيت به‌طور ساده اين‌گونه است: هر مولکول گاز در لوله (پس از تحريک شدن) شروع به تابش موجي الکترومغناطيسي با طول موجي مشخص (که هماني است که قرار است تقويت شود) در همه‌ي جهات و در همه‌ي صفحات قطبش مي‌نمايد. پرتوهايي از اين تابش که عمود بر آينه‌ها هستند پس از انعکاس از آينه‌ها بر روي خود برمي‌گردند و باعث تقويت خود مي‌شوند. با توجه به سرعت بسيار زيادِ امواج الکترومغناطيسي مي‌توانيم مولکول را همچون چشمه‌اي که در زمانِ تقويت موج به‌صورت بلاانقطاع درحال گسيل همان طول موج با همان شدت است درنظر گيريم. به‌اين‌ترتيب پرتوِ به‌خصوصِ فوق طي رفت و برگشت‌هاي متوالي و تداخل‌هاي سازنده به‌شدت تقويت مي‌شود. البته، صفحات فطبشِ اتفاقيِ گوناگوني از اين پرتو به‌اين ترتيب تقويت مي‌شود. حال، اگر يکي از اين آينه‌ها به‌گونه‌اي باشد که اجازه‌ي خروج از لوله را به اين پرتوِ به‌شدت تقويت شده بدهد، پرتو ليزريِ متشکل از يک طول موجِ به‌خصوص اما با صفحاتِ قطبش گوناگون در بيرون از لوله خواهيم داشت که مربوط به فقط يک مولکول تحريک شده مي‌باشد. مسلماً مولکول‌هاي بي‌شماري اين‌گونه به تقويتِ اين طول موج ويژه خواهند پرداخت، ولذا پرتو ليزري واقعي ما در بيرون لوله پرتوي متشکل از امواجي بي‌شمار شبيه امواج نشان داده شده در شکل 1 خواهد بود که هرکدام مربوط به صفحه‌ي قطبشي خاصي از يکي از مولکول‌هاي بي‌شمار گاز در لوله (به‌عنوان چشمه‌هاي توليدکننده‌ي امواج الکترومغناطيسي) مي‌باشد. روشن است که هرچه طول لوله بيشتر باشد تعداد چشمه‌هاي توليدکننده‌ي امواج، يعني مولکول‌هاي تحريک شده، بيشتر خواهد بود ولذا تعدادِ امواج تشکيل‌دهنده‌ي پرتو ليزري در بيرون از لوله (که مربوط به اين مولکول‌هاي بسيار بيشتر مي‌باشند) بالتبع بيشتر خواهد بود ولذا شدت پرتو ليزري بيشتر خواهد بود.