مقدمه
 

انتقال بار در يک باريکه‌ي الکتروني، حرکتي پرتابي براي الکترون در باريکه را به ذهن متبادر مي‌کند، درحالي‌که رفتار موج‌گونه‌ي باريکه‌ي الکتروني، مثل تظاهرات تداخل و پراش، وجود نوعي حرکت ارتعاشي و موج‌گونه در باريکه را پيشنهاد مي‌کند. آنچه در حال حاظر براي شمول هر دو نوع حرکت در دنياي فيزيک در نظر گرفته مي‌شود عبارت است از درنظر گرفتن موج دوبروي براي الکتروني که داراي حرکت پرتابي مي‌باشد هرچند جزئيات چنين مکانيسم عملي هنوز معلوم نشده است.
اين مقاله بر آن است که پديده‌هاي مشاهده شده‌ي گوناگونِ مهم در يک باريکه‌ي الکتروني را با استفاده‌ي صِرف از فيزيک کلاسيک توجيه نمايد. جزئيات چنين توجيهي بايد با وضوح کلاسيکي کاملي شناخته شده يا قابل تعيين باشند تا بتوانند عاري از نقص مکانيسم عمل فوق‌الذکر باشند.

واقعيت پيشنهادکننده‌ي حرکت موجي براي پرتو‌ي کاتدي
 

توده‌اي مولکولي از يک شبکه‌ي بلوري را آنچنان‌که در شکل 1 نشان داده شده است تصور کنيد. فرض کنيد ضربه‌اي بر وجه xy اين توده در جهت محور z وارد مي‌شود. فرض کنيد بر اثر اين ضربه کل توده در زمان t به‌اندازه‌ي a در جهت مثبت محور جابه‌جا مي‌شود. سؤال اين است که در هنگام تحمل ضربه و جابه‌جايي به‌اندازه‌ي a، آيا اتفاق ديگري در داخل توده مي‌افتد يا نه.
مطمئناً اگر مولکول‌ها يا واحدهاي نشان داده شده در شبکه به‌طور کاملاً صلب به يکديگر متصل باشند، کل توده به‌عنوان يک واحد منفرد عمل خواهد کرد و بدون هيچ اختلالي در درون خود پس از گذشت زمان t به‌اندازه‌ي a جابه‌جا خواهد شد. اما وقتي اين حالت ايده‌آل (صلبيت) وجود نداشته باشد، هرچند کل توده بعد از زمان t تقريباً به‌اندازه‌ي a جابه‌جا خواهد شد ضربه‌ي وارده باعث انتشار امواج ضربه‌اي در درون توده درست در لحظه‌ي اِعمال ضربه بر صفحه‌ي xy خواهد شد. به‌عبارت‌ديگر هنگامي که بر يک يا چند مولکول از صفحه‌ي xy نيرو اِعمال مي‌شود با درنظر گرفتن عدم اتصال نسبي بين صفحه‌هاي مولکولي شبکه (موازي با صفحه‌ي xy) باعث جابه‌جايي جزئي اين صفحات نسبت به يکديگر مي‌شود. طبعاً اين جابه‌جايي‌هاي نسبي در امتداد محور z به‌صورت موج ضربه‌اي يا صوت منتشر مي‌شود، و همين اتفاق هنگامي که کل توده در زمان t تقريباً به‌اندازه‌ي a درحال جابه‌جا شدن است مي‌افتد. به‌عبارت ديگر توده‌اي که پس از زمان t به موقعيت تقريبي z=a مي‌رسد همان توده‌ي آرام اوليه نخواهد بود بلکه براثر ضربه مقداري تلاطم از امواج ضربه‌اي يا صوت در درون آن وجود دارد. سرعت متوسط توده a/t است درحالي‌که واضح است که سرعت امواج ضربه‌اي يا صوتي فوق‌الذکر اين نيست (و بسيار بيشتر است).

به‌نحو مشابه، ظرف بسته‌ي شکل 2 را، که دربردارنده‌ي يک گاز کاملِ نگهداشته شده در فشار و دماي ثابت است، درنظر گيريد. اين ظرف داراي دو مجراي مشابه بسته شده توسط دو پيستون مشابه مي‌باشد. فرض کنيد ضربه‌اي بر پيستون a وارد شود به‌گونه‌اي که بعد از زمان t پيستون از موقعيت 1 به موقعيت 2 برسد. واضح است که با درنظر گرفتن اين‌که دما و فشار گاز ثابت نگاه‌داشته مي‌شوند پيستون b در همين فاصله‌ي زماني، t، از موقعيت 2' به موقعيت 1' جابه‌جا خواهد شد. اما آيا تنها همين اتفاق رخ مي‌دهد؟ روشن است که چنين نيست. درواقع ضربه‌ي وارد شده از a بر حجم گاز باعث انتشار امواج طولي صوتي (که ناشي از تغيير محلي فشار گاز مي‌باشند) در سراسر کل حجم مي‌گردد. روشن است که، گرچه جابه‌جايي گاز مستقيم نيست بلکه به‌طرف پايين به‌طرف مجراي دربردارنده‌ي پيستون b است، اين امواج در حجم گاز در خطي مستقيم در امتداد جهت مجراي دربردارنده‌ي پيستون a منتشر مي‌شوند و حتي ممکن است قسمتي از آنها از ديواره‌ي ظرف محل برخورد امواج عبور کند ولذا صوت در بيرون از ظرف شنيده شود و قسمتي ديگر از آنها به داخل حجم گاز بازتاب شود. (البته منظور ما از خط مستقيم اين است که جبهه‌ي موج از دهانه‌ي 2 در خطي مستقيم منتشر مي‌شود درست شبيه انتشار مستقيم الخط امواج نوراني.)

اکنون شکل 3 را ببينيد. فرض کنيد جِرم‌هاي نقطه‌اي به‌وسيله‌ي فنرهايي يکسان به يکديگر متصل شده‌اند. ما دو حالت براي اين جرم‌ها و فنرها درنظر مي‌گيريم: اول هنگامي که جرم‌ها چنان به يکديگر نزديکند که فنرها فشرده مي‌شوند، و دوم هنگامي که جرم‌ها چنان دور از يکديگرند که فنرها کشيده مي‌شوند. روشن است که در حالت اول که فشردگي فنرها نوعي دافعه‌ي جرم‌ها از يکديگر را باعث مي‌شود تنها موج طولي مي‌تواند در رشته منتشر شود، درحالي‌که در حالت دوم که کشيدگي فنرها باعث نوعي جاذبه بين جرم‌ها مي‌شود تنها موج عرضي مي‌تواند در رشته منتشر شود.
اکنون جرم‌هايي نقطه‌اي را درنظر گيريد که نيرويي دافعه‌اي بين آنها وجود دارد و حالتي شبيه به حالت اول فوق‌الذکر بر آنها حاکم است. (اين نيروي دافعه البته باعث نمي‌شود که اين جرم‌ها از يکديگر دور شوند زيرا فرض بر اين است که آنها عمدتاً در مراکز خود (مثلاً به‌وسيله‌ي مراکز مثبت ايستا) استقرار دارند.) با مشاهده‌ي شکل 4 گروهي از اين جرم‌ها را که به‌وسيله‌ي صفحه‌ي a تعيين شده‌اند درنظر گيريد. فرض کنيد براثر ضربه‌اي اين گروه به گروه بعدي (b) نزديک شود (شکل 4(b)). در اين حال ما داراي انقباضي در ناحيه‌ي a'b و انبساطي در ناحيه‌ي a هستيم. انقباض ناحيه‌ي a'b به‌سمت دو طرف بازخواهد شد: از يک سو باعث حذف انبساط در ناحيه‌ي a مي‌شود و از سويي ديگر انقباضي در ناحيه‌ي b'c به‌وجود خواهد آورد (شکل 4(c))، و درعوض انبساطي در ناحيه‌ي a'b به‌وجود خواهد آمد. به‌طور مشابه، انقباض b'c باز خواهد شد و نه‌تنها انبساط a'b را حذف خواهد کرد بلکه همچنين انقباضي در ناحيه‌ي c'd به‌وجود خواهد آورد، و نيز انبساطي در ناحيه‌ي b'c به‌وجود خواهد آمد (شکل 4(d)). به‌اين ترتيب موج طولي انتشار مي‌يابد. توجه به اين نکته تأکيد مي‌شود که همچنان‌که ديده مي‌شود به‌سبب ضربه‌ي به‌وجود آورنده‌ي اين موج، هر ذره در ابتدا حرکت رفت را در جهت موج انجام مي‌دهد و سپس به موقعيت اوليه‌اش بازمي‌گردد، و در حالت رفت انقباض ايجاد مي‌کند و در حالت برگشت تنها انبساط را (که در ابتدا تعمداً به‌وسيله‌ي ضربه ايجاد شده) حذف مي‌کند.
توجه به نکته‌اي ديگر لازم است. همچنان‌که گفتيم گروه a درخلال زماني کوتاه به‌وسيله‌ي يک فشار عمدي (که حتي ممکن است مکانيکي باشد) به‌زور درکنار b قرار مي‌گيرد و انتشار موج را به‌روش فوق‌الذکر شروع مي‌کند. حال سؤال اين است که اگر به‌جاي قرارگرفتن گروه a در موقعيت a' اين گروه به همان روش زوري فوق‌الذکر در سمت چپ a در موقعيت a" قرار گيرد (شکل 5)، يا به‌عبارت ديگر اگر به‌جاي داشتن انقباض زوري شکل 4(b) انبساط زوري شکل 5 را ايجاد کنيم، آيا به‌همان روش فوق‌الذکر انتشار يک موج را خواهيم داشت يا نه. پاسخ منفي است زيرا همچنان‌که گفتيم نيروي بين ذرات درواقع دافعه‌اي است و همين دافعه باعث مي‌شود که انقباض a'b در شکل 4(b) به‌سمت دو جانب باز شود و انبساط به‌وجود آمده توسط ضربه را حذف نمايد و باعث انقباضي جديد گردد اما در شکل 5 هيچ نيروي منقبض شده‌اي وجود ندارد که انبساط را حذف نمايد بلکه انبساط a بايد منتظر بماند تا توزيع يکنواخت دافعه‌ي تمام ذرات باعث حذف آن گردد؛ پس مي‌توانيم به‌سادگي بگوييم چيزي که مي‌تواند موج‌گون منتشر شود انقباض است (که البته با انبساط همراهي مي‌شود) نه انبساط. و همين انقباض‌ها، که به‌صورت موج منتشر مي‌شوند، مي‌باشند که مي‌توانند باعث اِعمال ضربه (ي جلوبرنده) يا، به‌عبارت ديگر، فشار بر هر مانع بر سرِ راه در جايي دورتر در مسير موج شوند. به‌عبارت ديگر مي‌توانيم بگوييم که ضربه به‌وسيله‌ي موج طولي اتتقال يافته و بر مانع اِعمال خواهد شد، درحالي‌که کشيدگي (مربوط به انبساط) نمي‌تواند به‌وسيله‌ي يک موج طولي منتقل شده و بر مانع اِعمال شود (بلکه اين امر به‌وسيله‌ي موج عرضي (مربوط به جاذبه‌ي بين ذرات) به‌وقوع مي‌پيوندد. يعني مي‌توانيم بگوييم که کشيدگي به‌وسيله‌ي موج عرضي منتقل و بر مانع اِعمال مي‌شود).

فايده‌ي بحث فوق چيست؟ اين است که نتيجه بگيريم که اشعه‌ي کاتدي بار الکتريکي حمل نمي‌کند بلکه تنها عبارت است از يک باريکه از يک موج طولي درحال انتشار در محيطي از الکترون‌هاي ظرفيتي مولکول‌هاي گاز لوله‌ي تخليه. مدار شکل 6 را درنظر بگيريد. با اِعمال ميدان‌هاي مناسب الکتريکي و مغناطيسي مي‌توان پوتوي کاتدي را چنان از مدار دور ساخت که فرض بازگشت الکترون‌ها (که حرکت پرتابي آنها ظاهراً قرار است پرتوي کاتدي را بسازد) به مدار را کاملاً غيرمعقول سازد. يک محاسبه‌ي ساده مي‌تواند نشان دهد که اگر فرض کنيم که پرتوي کاتدي حامل بار الکتريکي منفي است، چون بار منفي درحال گسيل شدن به خارج از کل مدار بسته‌ي شکل 6 است ولذا به‌طور متوالي بار منفي درحال وارد شدن به صفحه‌ي نمايشگر نشان داده شده در شکل است، پس از زمان کوتاهي بايد منتظر داشتن چنان مقدار عظيمي بار الکتروستاتيکي مثبت در مدار و همان اندازه بار الکتروستاتيکي منفي روي صفحه نمايشگر باشيم که پيدايي کنش بين اين دو بار عظيم کاملاً قابل ملاحظه باشد، درحالي‌که درعمل اين‌گونه نيست. (نگوييد که اما صفحه‌ي تلويزيون به‌وسيله‌ي پرتوي کاتدي باردار مي‌شود، درحالي‌که هنگامي که تلويزيون را روشن کنيم به‌طور مثبت باردار مي‌شود و، در بعضي موارد، هنگامي که آن‌را خاموش کنيم ناگهان به‌طور منفي باردار خواهد شد، يا درحالي‌که اصولاً با صفحات آنتي‌استاتيک مي‌توانيم داراي صفحه‌هاي باردار شده نباشيم.)

ما همچنين مي‌توانيم شاهد سايه‌ي ايجاد شده از آند توسط پرتوهاي حاشيه‌اي روي ديوار شيشه‌اي پشت آند در يک لوله‌ي تخليه‌ي الکتريکي مناسب باشيم. مطمئناً اين سؤالي مهم خواهد بود که درصورتي‌که همچنان به حرکت پرتابي براي الکترون‌ها در پرتوي کاتدي معتقد باشيم چگونه مي‌توانيم تشکيل اين سايه را توجيه کنيم. اما درصورت اعتقاد به حرکت موج‌گونه‌ي الکترون‌ها، آن‌چنان‌‌که در اين مقاله پيشنهاد شده است، نه‌تنها تشکيل سايه به‌راحتي توجيه مي‌شود بلکه همچنين تشکيل ستون‌هاي مخطط تاريک-روشن در لوله‌هاي تخليه‌ي الکتريکي را مي‌توان توجيه کرد. کافي است تصور کنيم که حرکت موج‌گونه‌ي پرتوي کاتدي، بين آند و کاتد، مي‌تواند پس از برخورد با آند بر روي خودش بازتاب شود و توليد تداخل و نقاط بسيار گره و شکم کند که همان نوارهاي تاريک و روشن در ستون‌هاي مخطط تاريک-روشن مي‌باشند. وضعيت، شبيه لوله‌ي کونت در آکوستيک است.
مورد ديگري که تأييدکننده‌ي حرکت موج‌گونه‌ي الکترون‌ها به‌نحو پيشنهاد شده در اين مقاله و ردکننده‌ي حرکت پرتابي الکترون‌هاست اتفاقي است که در لامپ‌هاي تقويت تصوير و ديگر تمهيدات الکترونيکي مشابه (مثلاً ميکروسکوپ الکتروني) مي‌افتد. در اين لامپ‌ها، آن‌چنان‌که در شکل 7 نمايانده شده است، مسيرهاي الکتروني مختلف، براي تشکيل يک تصوير تقويت شده‌ي وارونه، در يک دهانه‌ي کوچک هم‌ديگر را قطع مي‌کنند. يقيناً اگر حرکت الکترون‌ها به‌شکل پرتابي بود اين الکترون‌ها با يکديگر برخورد مي‌کردند که منجر به پراکندگي آنها و بي‌نظمي در حرکتشان مي‌شد و درنتيجه تصوير تقويت نمي‌شد درحالي‌که اين‌گونه نيست. اما با اعتقاد به حرکت موج‌گونه‌ي پيشنهادشده براي الکترون‌ها، اين دهانه نمي‌تواند مشکل‌ساز باشد درست همان‌طور که مي‌دانيم که پرتوهاي مختلف يک موج فيزيکي مي‌توانند با يکديگر برخورد کرده و از همديگر عبور کنند.

باريکه‌ي الکتروني، يک باريکه‌ي موج طولي منتشر شده در محيطي از الکترون‌هاست
 

مي‌دانيم تخليه‌ي الکتريکي بين کاتد و آند هرچقدر هم که اختلاف پتانسيل داده شده بين آنها زياد باشد در «خلآ کامل» صورت نخواهد گرفت (البته به‌شرطي گه کاتد و آند شبيه يک خازن عمل ننمايند و بدين‌ترتيب توليد هيچ ميدان الکتروستاتيکي شديدي بين خود، که احتمالاً بتواند درنتيجه‌ي پديده‌ي گسيل ميدان الکترون‌هايي را از کاتد به‌سمت آند رها نمايد، ننمايند). واضح است که اختلاف پتانسيل کمينه‌ي لازم براي شروع تخليه‌ي الکتريکي بين کاتد و آند، که آن‌را پتانسيل شروع مي‌ناميم، بستگي به فشار گازي که تخليه در آن واقع مي‌شود دارد. آنچه که کارهاي آزمايشي نشان مي‌دهد اين است که با کاهش فشار از يک فشار بالا اين پتانسيل شروع تا يک فشارِ کمينه‌ي نزديک فشار صفر کاهش مي‌يابد که پس از آن با کاهش بيشتر و بيشتر فشار و ميل دادن آن به سمت خلأ کامل اين پتانسيل شروع با ميل کردن به‌سمت بي‌نهايت افزايش مي‌يابد[1]. اين حقيقت بيان مي‌دارد که بايد نقش عمده‌اي براي محيط واسطه (يعني ذرات) بين دو الکترود قائل شويم. پس مي‌توانيم بگوييم که گاز کم‌فشار نارسانايي است که تحت يک اختلاف پتانسيل کمينه (پتانسيل شروع) رسانا مي‌گردد.
در اين‌جا مناسب است ببينيم چرا يک گاز بين کاتد و آند مي‌تواند تحت يک اختلاف پتانسيل کمينه رسانا شود. پس از اِعمال اختلاف پتانسيل بين دو الکترود، اين الکترودها، بسته به پيکربندي‌شان، نقش يک خازن را بازي مي‌کنند و درنتيجه با مقداري بار الکتريکي، حتي به‌ميزاني بسيار اندک، باردار مي‌شوند که به‌نوبه‌ي خود ميداني الکتروستاتيکي بين دو الکترود، حتي با شدتي بسيار ضعيف، مي‌سازند. اين ميدان مولکول‌هاي گاز موجود در ميدان را قطبيده مي‌کند و اين قطبش بزرگ‌ترين کمک در رساناسازيِ گاز مي‌باشد. تصور مي‌کنم آزمايشي مي‌تواند اعتبار اين سيما را ارزيابي نمايد. اين آزمايش عبارت است از اِعمال يک ميدان الکتروستاتيکي خارجي در گاز و مقايسه‌ي پتانسيل شروع در اين حالت با پتانسيل شروع در غياب هرگونه ميدان الکتروستاتيکي خارجي. تصور مي‌کنم که اگر قطبشي که اين ميدان خارجي باعث آن است به‌گونه‌اي باشد که قطب‌هاي منفي مولکول‌هاي قطبيده به‌سمت آند جهت‌گيري کنند پتانسيل شروع کاهش خواهد يافت، و درمورد جهت‌گيري قطب‌هاي منفي به‌سمت کاتد، پتانسيل شروع افزايش خواهد يافت.
پس، با درنظرگرفتن مطالب فوق، فضايي که در آن پرتوي کاتدي منتشر مي‌شود را مي‌توان به‌عنوان محيطي از الکترون‌هاي ظرفيتي گاز که داراي اتصال ضعيفي با هسته‌هايشان هستند درنظر گرفت. يک ضربه‌ي فشاري بر اين محيط ذرات الکترونيکي وارد مي‌شود که مشابه با داستان بيان شده در بخش قبل (درباره‌ي پيستون و ضربه‌ي آن) درحالي‌که اين ضربه مي‌تواند ناشي از يک مکانيسم تخليه‌ي الکتريکي ازطريق آند باشد که احتمالاً درجايي ديگر رخ داده است (و حتي مي‌تواند در جهت ضربه (يا مسير پرتوي کاتدي) نباشد) باعث انتشار امواج (مشابه با همان امواج صوتي و ضربه‌اي) مي‌شود که در خطي مستقيم عمود بر صفحه‌ي کاتد تابش مي‌شوند (که لزوماً از آند رد نمي‌شوند زيرا حامل بار نيستند و تنها حرکت رفت و برگشتي حامل موج هستند). مطمئناً گفته خواهد شد که اما يک الکتروسکوپِ قرار داده شده بر سرِ راه پرتوي کاتدي بار منفي جمع مي‌کند (و به‌طور منفي باردار خواهد شد). پاسخ اين است که جمع شدن بارهاي منفي در الکتروسکوپ به‌علت هيچ بار منفي‌اي نيست که احياناً به‌وسيله‌ي پرتوي کاتدي حمل شده باشد بلکه به‌اين علت است که تابش پرتوي کاتدي به‌داخل استوانه‌ي فارادي متصل به الکتروسکوپ زمينه را براي اين استوانه، که قسمتي از بدنه‌ي لوله‌ي حاوي پرتوي کاتدي را تشکيل مي‌دهد (و هدف اين پرتو است)، فراهم مي‌آورد که نقش کانال خروجي ديگري را، علاوه بر کانال خروجي اصلي يعني آند، براي الکترون‌ها بازي کند و باعث جاري شدن جريان الکتريکي در لوله‌ي تخليه شود؛ به مدل ارائه شده در شکل 2 توجه کنيد و تصور کنيد که علاوه بر کانال خروجي b کانال خروجي ديگري در جايي ديگر روي ديواره وجود دارد. ولذا علاوه بر جريان اصلي الکترون‌هاي جاري به‌طرف آند، که باعث جرياني الکتريکي در مدار مي‌گردد، قسمتي از جريان الکتروني به‌طرف الکتروسکوپ جاري مي‌شود (گويا يک فشار الکتروني بر کل ديواره‌ي لوله درخلال کل زمان تخليه وجود دارد (مشابه با فشار هواي وارد بر سطح داخلي يک بادکنک باد شده) که باعث مي‌شود الکتروسکوپ توسط اين فشار باردار شود)؛ والبته اين به‌اين معناست که يک بار مثبت خالص، از لحاظ بزرگي برابر با بار منفيِ جمع شده در الکتروسکوپ، به مدار منتقل مي‌شود که با درنظر گرفتنِ ميزان اندک آن، چنين انتقالي معقول و طبيعي به‌نظر مي‌رسد (آن‌را با بار عظيمي که قرار بود پرتوي کاتديِ واقعاً حامل بار درعرض مدت کوتاهي روي هدف جمع کند مقايسه نماييد).
ما مي‌توانيم اعتبار اين استدلال را به‌طور واضح‌تر درعمل ببينيم: قبل از روشن کردن لوله‌ي تخليه‌ي الکتريکي (و تابش کردن پرتوي کاتدي)، بار مثبت خالص به يک الکتروسکوپ، که استوانه‌ي فارادي آن، درحالي‌که تشکيل دهنده‌ي قسمتي از بدنه‌ي لوله است، درجهت مستقيمِ پرتوي کاتدي نيست، منتقل نماييد. مشاهده خواهيد کرد که به‌محض روشن کردن دستگاه و قبل از آن‌که پرتوي کاتدي را به سمت استوانه‌ي فارادي بگردانيد يا حتي قبل از شکل‌گيري کامل اين پرتو بار مثبت الکتروسکوپ شروع به تخليه شدن مي‌کند؛ و اين، انتقال الکترون‌ها به الکتروسکوپ به همان روش فوق‌الذکر را ثابت مي‌کند. حتي گاهي اوقات بدون باردار کردن قبلي الکتروسکوپ (با بار مثبت)، الکتروسکوپ به‌تدريج بار منفي جمع مي‌کند درحالي‌که پرتوي کاتدي به‌سمت استوانه‌ي فارادي جهت‌گيري نشده است (به‌ويژه هنگامي‌که قسمت فلزي الکتروسکوپ به قطب مثبت منبع تغذيه وصل باشد و الکتروسکوپ کمابيش نقش يک خازن را ايفا نمايد).
اما اين‌که چرا با تاباندن پرتوي کاتدي به‌داخل استوانه‌ي فارادي مي‌توان زمينه را براي اين‌که الکتروسکوپ ازطريق فضاي لوله باردار شود سؤالي معقول است. آيا اين صرفاً به‌علت تحريک الکتريکي منبعث از بارهاي نوسان کننده‌ي حامل موج (که سازنده‌ي پرتوي کاتديند) که بر سطح استوانه‌ي فارادي برخورد مي‌کنند مي‌باشد که مشابه با يک سوزن فرورونده در پوسته‌ي يک بادکنک بادشده کانال فراري براي الکترون‌هاي فشار آورنده‌ي تمام فضاي لوله خلق مي‌کند تا الکتروسکوپ باردار شود، يا آيا اين به اين علت است که الکترون‌هاي رفت و برگشت کننده‌ي حامل موج در محيط، که درحال برخورد به سطح استوانه‌ي فارادي هستند، همچون ديگر امواج طولي، همچنان‌که قبلاً گفته شد، بر هر مانع سر راه خود فشار وارد مي‌آورند و بنابراين بر الکترون‌هاي استوانه‌ي فارادي فشار مي‌آورند و موقتاً آنها را به برگه‌هاي الکتروسکوپ هدايت مي‌کنند و با اين کار يک دوقطبي الکتريکي از الکتروسکوپ مي‌سازند که قطب مثبت آن استوانه‌ي فارادي است که ازآن‌به‌بعد اين استوانه‌ي مثبت، الکترون(هاي منفي) از فضاي لوله مي‌گيرد و الکتروسکوپ درمجموع داراي يک بار منفي خالص مي‌شود. اين‌که کدام‌يک از اين دو رخ مي‌دهد چيزي است که آزمايش‌ها بايد معلوم کنند. تصور مي‌کنم مورد نخست را مي‌توان هنگامي بررسي کرد که پرتوي کانالي توليد شده در لوله به داخل يک استوانه‌ي فارادي متصل به يک الکتروسکوپ هدايت شود تا ديده شود که آيا الکتروسکوپ بار منفي (نه مثبت) جمع مي‌کند يا نه. اگر چنين باشد بايد نتيجه بگيريم که اين مرتبه تحريک الکتريکي فوق‌الذکر به‌وسيله‌ي پرتوي کانالي و نه کاتدي رخ داده است. يا اصولاً مي‌توانيم تلاش کنيم يک پرتوي خارجي ديگر (مثلاً يک پرتوي الکترومغناطيسي يا يک پرتوي کاتدي ديگر) را (با عبور دادن آن از ديواره‌ي لوله) روي استوانه‌ي فارادي موجود در لوله متمرکز کنيم و ببينيم آيا تحريک فوق‌الذکر رخ مي‌دهد يا نه و آيا الکتروسکوپ بار منفي جمع مي‌کند يا نه.
پس، قبول مي‌کنيم که همچنان‌که گفتيم اين ضربه‌ي فشاري (يا تمرکزي) است که به‌شکل پرتوي کاتدي يا همان حرکت موجي طولي در الکترون‌هاي ظرفيتي گاز فضاي لوله منتشر مي‌شود. مطمئناً اگر کاتد داراي سوراخ باشد اين ضربه‌ي فشاري يک ضربه‌ي کششي (يا انبساطي) براي محيط موجود در طرفِ ديگرِ کاتد يعني در مسير عبورکننده از ميان سوراخ کاتد در جهت مخالف جهت پرتوي کاتدي خواهد بود (به توضيحِ موجود در بخش قبل درباره‌ي اين ضربه توجه کنيد) که همچنان‌که گفتيم قابليت انتشار به‌شکل موج را ندارد ولذا در اين جانب ما داراي پرتوي کاتدي نيستيم. اما به‌محض اين‌که الکترون‌هاي ظرفيتي از مولکول‌هاي گاز کاتد جدا مي‌شوند تا بار منفي (يا الکترون) را به آند منتقل نمايند، يون‌هاي مثبت ايجاد شده‌ي زودگذر به روشي مشابه به‌سمت کاتد براي انتقال بار شتاب مي‌گيرند (که نهايتاً پس از برخورد با کاتد باعث جدا شدنِ جِرم از کاتد مي‌شوند). يون‌هاي مثبت که بدين‌سان به‌سمت کاتد شتاب گرفته‌اند يک ضربه‌ي فشاري بر مولکول‌هاي گاز (يا درواقع بر قسمت‌هاي مثبت (يا قسمت‌هاي يون مثبت نه قسمت‌هاي الکترون ظرفيتيِ) مولکول‌هاي گاز) پشت آند ازطريق سوراخ فوق‌الذکر کاتد وارد مي‌آورند که باعث ايجاد حرکت موجي طولي رفت و برگشتي از ميان قسمت‌هاي يون مثبت مولکول‌ها(ي موجود در جانبي از کاتد که مقابل جانب حاوي آند است) مي‌شوند که همان پرتوي مثبت (يا کانالي) است. اين ضربه‌ي فشاري يک ضربه‌ي کششي براي يون‌هاي مثبت مولکول‌هاي گاز موجود در جانب ديگر کاتد، يعني جانب حاوي آند، مي‌باشد که قابليت انتشار به‌صورت موج را ندارد ولذا ما داراي پرتوي مثبت يا کانالي در اين جانب نمي‌باشيم. روشن است که نه يون‌هاي مثبت مي‌توانند باعث ايجاد موج طولي حرکت رفت و برگشتي در الکترون‌هاي ظرفيتي شوند نه الکترون‌ها مي‌توانند باعث ايجاد چنين موجي در يون‌هاي مثبت شوند زيرا همچنان‌که در بخش قبل (در بحث مربوط به فنرها) گفتيم تأثير آنها بريک‌ديگر، بدين علت که دافعه‌اي نيست، قابليت انتشار به‌صورت موج را ندارد.
اگر ما پرده‌اي نازک از جنس يک فلز مناسب (مثلاً طلا) را به‌عنوان پنجره‌اي روي بدنه‌ي لوله‌ي دربردارنده‌ي پرتوي کاتدي قرار دهيم به‌گونه‌اي که اين پرتو براين پنجره برخورد کند آن‌گاه مي‌توانيم شاهد وجود پرتوي کاتدي در هوا در خارج از لوله‌ي تخليه باشيم (پرتوي لِنارد). خروج پرتوي کاتدي به‌داخل هوا با اين فرض که پرتوي کاتدي حامل بار (منفي) است نمي‌تواند توجيه شود زيرا با توجه به غيرمعقول بودنِ فرض برگشت الکترون‌ها به لوله اين به‌اين معناست که مدار الکتريکي لوله به‌سرعت درحال ازدست دادن الکترون (يا بار منفي) است و ما بايد انتظار داشته باشيم که به‌زودي داراي بار مثبت عظيمي گردد، درحالي‌که عملاً چنين نيست. اما با فرض حرکت موجي طولي رفت و برگشتي توضيح داده شده در اين مقاله بايد بگوييم اين پرتو(ي لنارد) درواقع براثر فشار ضربه‌اي حرکت موجي طولي رفت و برگشتي پرتوي کاتدي برخوردکننده به پنجره‌ي رساناي لوله که داراي الکترون‌هاي ظرفيتي است و نهايتاً انتقال آن به الکترون‌هاي ظرفيتي مولکول‌هاي هواي خارج از لوله ازطريق اين پنجره توليد شده است، درست شبيه امواج صوتي و ضربه‌اي که همچنان‌که در بخش قبل ديديم مي‌توانند از ديواره‌ي يک ظرف بسته‌ي حاوي گاز عبور نمايند (به توضيح مربوط به شکل 2 توجه کنيد).

چگونه يک پرتوي کاتدي مي‌تواند در ميدان‌هاي خارجي کج شود
 

اما مشکل اساسي که ممکن است درنظر اول خود را براي اين مدل حرکت موج‌گونه‌ي الکترون‌ها نشان دهد اين سؤال است که چگونه چنين حرکت موج‌گونه‌اي مي‌تواند در ميدان‌هاي الکتريکي و مغناطيسي چنان خم شود که گويا الکترون‌ها درحال حرکت روي خطي راست با سرعتي معين مي‌باشند. اکنون اين مشکل را حل مي‌کنيم. يک حرکت موجي با يک حرکت کامل «رفت» و «برگشت» درنظر گيريد. فرض کنيد گروهي از اين الکترون‌ها داريم که داراي جهت يکسان در هر حرکت هستند. شکل 8 را ملاحظه کنيد. فرض کنيد اين گروه در حضور يک ميدان يکنواخت ثابت به‌طرف پايين کج مي‌شود يعني از سطح a به سطح b مي‌رسد. بدين‌ترتيب انبساطي در a و انقباضي در b ايجاد خواهد شد. حال در قدم بعدي، نيمي از انقباض b، در بازگشت، عمدتاً انبساط a را حذف مي‌کند و نيم ديگر اين انقباض باعث توليد انقباضي جديد در c مي‌شود، البته مجدداً در خلال اين پروسه ميزان انحنا بيشتر خواهد شد. حال در موقعيت b يک انبساط و در موقعيت c يک انقباض وجود دارد. روند فوق متوالياً تکرار خواهد شد و حضور ميدان باعث انحناي بيشتر و بيشتر مي‌شود. يک بحث رياضي دقيق (احتمالاً با استفاده از کامپيوتر) بايد نشان دهد که منحني خم‌شدگي که به‌اين روش ترسيم مي‌شود شبيه منحني خم‌شدگي اين الکترون‌ها در وقتي است که، بدون داشتن هيچ حرکت موج‌گونه‌اي، با يک سرعت معين يکنواخت اوليه در اين ميدان حرکت مي‌کردند. بدين‌ترتيب، هر خم‌شدگي براثر ميدان را مي‌توان به‌خوبي توضيح داد. مثلاً به‌اين روش اين واقعيت را که مسير پرتو در يک ميدان مغناطيسي يکنواخت يک دايره است توضيح مي‌دهيم. براي اين توضيح توجه مي‌کنيم که حد مسيرهاي خم‌شده‌ي بي‌نهايت کوچک هنگامي که اين مسيرهاي جزئي پشت‌سرهم قرار گيرند يک دايره است. مثلاً فرض کنيد هرکدام از اين مسيرهاي جزئي به فُرم 1 يا 2 يا 3 در شکل 9(a) باشد. در اين مورد با قرار دادن متوالي اين مسيرهاي جزئي پشت‌سر يکديگر شکل 9(b) را به‌دست مي‌آوريم (که درحال ميل کردن به‌سمت دايره است).

براي ارزيابي اعتبار مدل فوق (که با شکل 8 ارائه شده است) تصور مي‌کنم آماده‌سازي براي انجام يک آزمايش پيشنهادي چندان مشکل نباشد. روي يک سطح تخت پهناور، به‌طور يکنواخت تعداد زيادي فنر يکسان را به‌طور قائم فيکس کنيد. بر انتهاي آزاد هر فنر يک توپ باردار را فيکس کنيد. تمام توپ‌ها بايد مشابه باشند. حال مطالعه روي موج‌هاي منتشر شده از بين اين توپ‌ها بايد ممکن باشد به‌ويژه هنگامي‌که يک ميدان مغناطوستاتيکي قوي عمود بر سطح اِعمال شود .

انتقال اندازه حرکت
 

حال به بحثي تاحدودي متفاوت مي‌پردازيم که درباره‌ي اندازه حرکت منتقل شده به مانع توسط باريکه‌ي الکتروني است. نخست اندازه حرکت منتقل شده به مانع توسط امواج الکترومغناطيسي را بررسي مي‌کنيم. آنچه يقيني است اين‌که مقداري انرژي بر سطحي از مانع که تحت هجوم موج الکترومغناطيسي واقع شده است فرود مي‌آيد. يکي از طبيعي‌ترين و آسان‌ترين راه‌ها براي ابقاي اين انرژي (با تغيير شکل آن) اين است که قسمتي از اين انرژي به‌صورت انرژي جنبشيِ مانع و قسمتِ احتمالاً بزرگ‌تري از آن به‌صورت انرژي گرمايي مانع يا ذراتِ اطراف وجه مورد هجوم ظاهر شود. ازآن‌جا که انرژي جنبشيِ مانع حرکت آن‌را ايجاب مي‌کند بديهي‌ترين فکر که به‌نظر مي‌رسد اين است که جهت حرکتِ مانع همان جهت انتشار موج فرودي خواهد بود. اين «سيماي کلي» اتفاقي است که مي‌افتد. براي کشف جزئيات اين اتفاق بررسي و تحقيقات لازم بايد انجام شود. معمول‌ترين نتيجه‌ي قبول شده درحال حاضر اين است که اندازه حرکت منتقل شده به مانع درواقع به‌وسيله‌ي يک پديده‌ي ثانوي ايجاد مي‌شود، يعني قسمت معيني از انرژي موج صرف گرم کردنِ ذرات مجاور وجه مورد هجوم مي‌شود (که البته اين مطلب به‌علت انتقال حرارت از سطح اين وجه به پيرامون مي‌تواند درست باشد و البته اين حرارتِ سطح ناشي از همان قسمت از انرژي موج است که به حرارت تبديل مي‌شود). مي‌توانيم تصور کنيم که ذراتي که به‌روش فوق گرم شده‌اند شبيه ذراتي با انرژي جنبشي معيني (که براي هر ذره يکسان است) مي‌باشند که درحال حرکت به‌سمت سطح هستند. وقتي اين ذرات به سطح مي‌خورند درصورتي‌که سطح بازتابنده نباشد برخورد عمدتاً نااِلاستيک خواهد بود و تقريباً تمام اندازه حرکت اين ذرات به سطح (يا درواقع به مانع) منتقل خواهد شد و انرژي آنها به انرژي جنبشي سطح (يعني انرژي جنبشي مانع) به‌اضافه‌ي انرژي گرمايي توليد شده در سطح تبديل مي‌شود. اگر سطح بازتابنده باشد برخورد عمدتاً الاستيک خواهد بود و اندازه حرکت سطح پس از برخورد تقريباً دوبار بزرگتر از اندازه حرکت ذرات قبل از برخورد است و انرژي ذرات به‌صورت انرژي جنبشي سطح و انرژي جنبشي ذرات پس‌زده (که همان حرارت آنهاست) تبديل و ابقا خواهد شد. (همان‌گونه که مي‌بينيم لزومي به فرض وجود ذره‌اي به‌نام فوتون در پديده‌ي مورد بحث نمي‌باشد.)
حال بازمي‌گرديم به اشعه‌ي کاتدي. قبول اين امر کاملاً معقول است که اين پرتو درست شبيه موج الکترومغناطيسي باعث توليد اندازه حرکت در مانع به‌روش توضيح داده شده در بالا گردد. به‌علاوه از آنجا که يک حرکت موج طولي به الکترون‌ها نسبت مي‌دهيم مي‌توانيم بگوييم که يکي از راه‌ها(ي احتمالاً بهتر) که در آن «سيماي کلي» فوق‌الذکر مي‌تواند اتفاق افتد (يعني انرژي فرودي به‌صورت انرژي جنبشي مانع و حرارت ابقا شود) اين است که ضرباتي که ارتعاشات طولي الکترون‌ها بر مانع وارد مي‌آورند مقداري اندازه حرکت به مانع بدهد.
پس اين‌جا نيز مي‌بينيم که لزومي به فرض وجود حرکت پرتابي الکترون براي توجيه انتقال اندازه حرکت به مانع نمي‌باشد.

چرا دو پرتوي کاتدي مجزا يک‌ديگر را دفع مي‌کنند
 

لازم است به پديده‌ي ديگري در رابطه با پرتوي کاتدي اشاره کنيم. دو الکترود مجزا اما مجاور يک‌ديگر را که مي‌توانند به‌طور جداگانه يا توأمان به‌عنوان کاتد مورد استفاده قرار گيرند درنظر گيريد. مشاهده مي‌شود که هنگامي‌که به‌طور هم‌زمان اين دو الکترود را به‌عنوان کاتد به‌کار بريم، و درنتيجه دو پرتوي کاتدي تابش شده از اين دو الکترود وجود داشته باشد، فاصله‌ي بين مسيرهاي بين اين دو پرتو بيش از فاصله‌ي بين مسيرهاي اين دو پرتو در هنگامي است که هرکدام از اين دو الکترود را به‌عنوان کاتد در زماني جداگانه به‌کار بريم؛ يعني به‌نظر مي‌رسد که دو پرتوي کاتدي هنگامي‌که به‌طور هم‌زمان وجود داشته باشند يک‌ديگر را دفع مي‌کنند. و حالا يک پرسش جالب: اگر پرتوي کاتدي قرار باشد جريان الکترون‌ها باشد چگونه اين دو جريان موازي (داراي جهت يکسان براي جريان) يک‌ديگر را دفع مي‌کنند درحالي‌که از نظريه‌ي الکترومغناطيس مي‌دانيم که آنها بايد يک‌ديگر را جذب کنند. مطمئناً توجيه اين پديده با بيان اين‌که الکترون‌هاي حامل جريان در يک پرتوي کاتدي الکترون‌هاي حامل جريان در پرتوي کاتدي ديگر را دفع مي‌کنند، درحالي‌که اين استدلال براي ديگر مسيرهاي جريان الکتريکي (مثلاً در دو سيم حامل جريان) ارائه نمي‌شود و درحالي‌که دليلي براي عدم تأثير ميدان مغناطيسي ايجاد شده وجود ندارد، کاملاً غيرمنطقي است.
اما اگر قبول کنيم که همچنان‌که در اين مقاله گفتيم پرتوي کاتدي، شبيه يک موج آکوستيکي، فقط مسير انتشار يک موج در محيط موجود در لوله‌ي تخليه است، آنگاه مي‌توانيم بگوييم که در آزمايش بالا اگر خط سير پرتوها به‌هررو مستقيم است اين خودِ پرتوها نيستند که بريک‌ديگر تأثير (و هم‌ديگر را دفع) مي‌کنند بلکه مکانيسم توليد هم‌زمان دو پرتو داراي يک جهت‌گيري واگرا شده است. به‌عنوان توضيحي بيشتر فرض کنيد به‌جاي يک ضربه‌ي درحال ورود بر قطعه‌ي کريستالي شکل 1 (که چنان‌که توضيح داده شد باعث جابه‌جايي کلي و انتشار امواج ضربه‌اي يا صوتي در درون آن مي‌شود) دو ضربه‌ي مجاور، هم‌زمان و موازي بر آن وارد شود. مطمئناً اثر اين دو ضربه دوبرابر يک ضربه‌ي منفرد است، اما اين براي ما مهم نيست. آنچه براي ما مهم است فرض زير است: فرض کنيد دو شيئ ضربه زننده که ضربه‌هاي موازي و مجاور بر قطعه وارد مي‌کنند در خلال شتاب مقدماتي‌اشان براي اِعمال ضرباتشان (قوياً) يک‌ديگر را دفع کنند. چنين دافعه‌اي باعث مي‌شود که ضربات وارد شده ديگر موازي با يک‌ديگر نباشند بلکه در جهت‌هاي واگرا باشند؛ طبعاً مسيرهاي موج‌هاي ضربه‌اي يا صوتي منتشر شده براثر اين دو ضربه نيز موازي با يک‌ديگر نخواهند بود بلکه واگرا مي‌باشند.
حال بياييد به لوله‌ي پرتوي کاتدي بازگرديم. مکانيسم تخليه‌ي الکتريکي که به‌هرحال باعث مي‌شود که با عبور الکترون از کاتد به آند جريان الکتريکي در مدار جاري شود چنان است که در لحظه‌ي گذار الکترون از بين کاتد به‌طرف فضاي بين کاتد و آند (که سرانجام منجر به انتقال بار از فضا به آند مي‌شود) ضربه‌اي بر الکترون‌هاي ظرفيتي اين فضا وارد مي‌آورد که منجر به ايجاد همان پرتوي کاتدي مي‌شود. عبارت «گذار الکترون» در جمله‌ي اخير بيشتر به معناي فشار استاتيکي بارهاي الکتريکي منفي (يا الکترون‌هاي) درحال اِعمال ضربه‌ي توليد کننده‌ي پرتوي کاتدي بر ستون فضاي لوله است. اگر قرار باشد اين اِعمال فشار در دو الکترود مجاور صورت گيرد، چون‌که بارهاي منفي (يا الکترون‌هاي اِعمال کننده‌ي دو ضربه) در خلال زمان اِعمال فشار يک‌ديگر را دفع مي‌کنند بايد مشابه مدل فوق‌الذکر انتظار داشته باشيم که جهت‌هاي اِعمال ضربه‌ها نسبت به يک‌ديگر واگرا باشند و به‌عبارت ديگر پرتوهاي کاتدي نسبت به يک‌ديگر واگرا باشند. توجه کنيد که مي‌خواهيم به‌زباني ساده بگوييم که وضعيت چنان است که گويا الکترون‌هايي که قرار است باعث ايجاد پرتوي کاتدي و نيز جاري کردن جريان الکتريکي در مدار شوند به‌طور ساکن (و ايستا) در کاتد منتظرند تا اِعمالي از يک ولتاژ بالا باعث شود که آنها در روشي ضربه‌اي بر محيط لوله فشار وارد آورند (و ايجاد پرتو و نيز جريان الکتريکي کنند). واضح است که درخلال زمان انتظار فوق‌الذکر، اين الکترون‌ها از يکي از دو الکترود، به‌علاوه، الکترون‌هاي مشابه ديگر الکترود را دفع مي‌کنند. بنابراين هنگامي‌که ولتاژ بالاي فوق‌الذکر اِعمال مي‌شود براثر اين دافعه، اِعمال فشار نيز داراي جهتي واگرا خواهد بود ولذا پرتوهاي کاتدي واگرا خواهند شد.
اين توضيح اضافه ارآن‌رو لازم بود که تأکيد شود که اين درواقع حالت استاتيک اوليه‌ي الکترون‌هاي دو کاتد است که باعث واگرايي پرتوهاي مربوطه مي‌شود نه حالت ديناميکي يا درواقع حرکت آنها يا جريان از کاتد به فضاي لوله، زيرا اگر اين‌گونه بود وجود جريان‌ها (يا همان حالت ديناميکي الکترون‌ها)، هنگامي‌که قرار است با يک‌ديگر موازي باشند، برطبق نظريه‌ي الکترومغناطيس باعث جذب بارهاي دو جريان و طبعاً همگرايي (نه واگرايي) پرتوهاي کاتدي توليد شده مي‌شد نه دفع آنها.

پي نوشت ها :
 

[1] آشنايي با فيزيک اتمي، انگ و وهر و ريچاردز، ترجمه‌ي پذيرنده و حميديان، مرکز نشر دانشگاهي