چرا بايد رياضيات بخوانيم؟راجر بيکن فيلسوف انگليسي در سال 1267 ميلادي پاسخ اين سوال را چنين داده است:((کسي اين کار را نکند نميتواند چيزي از بقيه علوم و هر آنچه دراين جهان است بفهمد...چيزي که بدتر است اين است که کساني که رياضيات نميدانند به جهالت خودشان پي نمي برند ودر نتيجه در پي چاره جويي بر نمي آيند.))
مي توانم همين جا سخنرانيم را پايان دهم اما ممکن است بعضيها فکر کنند که شايد خيلي چيزها در هفت قرن گذشته تغيير کرده باشد....
شاهدي تازه تر مي آورم پال ديراک از خالقان مکانيک کوانتومي معتقد است که وقتي تئوري فيزيکي اي را پايه ريزي مي کنيد نبايدبه هيچ شهود فيزيکي اي اعتماد کنيد.پس به چه چيزي اعتماد کنيد؟به گفته ي اين فيزيکدان مشهور فقط به برنامه اي متکي بر رياضيات _ولو اينکه در نگاه اول ربطي به فيزيک نداشته باشد.
در حقيقت در فيزيک تمامي ايده هاي صرفا فيزيکي رايج در ابتداي اين قرن را کنار گذاشته اند در حالي که الگوهاي رياضي اي که به زرادخانه فيزيکدان ها راه يافته اند به تدريج معناي فيزيکي يافته اند.در اينجاستکه قابل اعتماد بودن رياضيات به روشني رخ مينماياند.
بنابراين الگوسازي رياضي روشي پربار براي شناخت در علوم طبيعي است.اکنون مي خواهيم الگوهاي رياضي را از نگاهي ديگر يعني مسئله ي آموزش رياضي بررسي کنيم.

سه روش اموزش رياضيات

در اموزش رياضيات روسي (هم در دبيرستان و هم در مقاطع بالاتر) ما پيرو نظام اموزشي اروپايي هستيم که بر اساس ((بورباکي اي سازي))رياضيات بنا شده است (نيکلاس بورباکي نام مستعار گروهي از رياضيدانان فرانسوي است که ازسال 1939 به انتشار مجموعه اي از کتابها دست زده اندکه در انها شاخه هاي اصلي رياضيات جديد به طور اصولي_يعني به روش اصل موضوعي براساس نظريه ي مجموعه ها_شرح داده شده است.)
اصولي کردن رياضيات به نوعي تصنعي کردن آموزش آن منجر مي شود واين زياني است که بورباکي اي سازي به آموزش رياضيات وارد کرده است.نمونه اي شگرف مثال زير است:
از دانش آموز سال_دومي مدرسه اي در فرانسه پرسيده اند ((دو بعلاوه ي سه چقدر ميشود؟)) پاسخ چنين بود ((چون جمع تعويض پذير است مي شود سه بعلاوه ي دو.))
پاسخي واقعا قابل تامل! کاملا درست است اما دانش آموزان حتي به جمع کردن ساده ي اين دو عدد هم فکر نکرده اند زيرا در تعليم انها تکيه بر ويژگي هاي عملها بوده است. در اروپا معلمان متوجه نارساييهاي اين روش شده اند و بورباکي اي سازي را کنار گذاشته اند.
طي چند سال گذشته آموزش رياضيات روسي دستخوش تغييراتي به سبک آمريکايي شده است.اساس اين سبک اين اصل است: آنچه را که براي کاربردهاي عملي لازم است آموزش بدهيد.در نتيجه کسي که فکر مي کند به رياضيات احتياجي نخواهد داشت اصلآ لازم نيست ان را بخواند.رياضيات درسي اختياري در دوره ي راهنمايي و دبيرستان است_مثلآ يک سوم دانش آموزان دبيرستاني جبر نمي خوانند.نتيجه ي اين امر را در مثال زير روشن کرده ايم:
در آزموني براي دانش آموزان چهارده ساله ي آمريکايي از آنها خواسته شده بود که برآورد کنند (نه اينکه حساب کنند بلکه برآورد کنند) که اگر 80 درصد از عدد 120 رابرداريم اين عدد چه تغييري مي کند.سه نوع پاسخ را مي توانستند انتخاب کنند: زياد ميشود،تغييري نميکند،کمتر ميشود.تقريبآ 30 درصد دانش آموزان سوال شونده پاسخ درست را برگزيده بودند.يعني اينکه پاسخها را تصادفي انتخاب کرده بودند.نتيجه: هيچ کس هيچ چيز نمي داند.دومين ويژگي شاخص روش آموزش رياضي آمريکايي،کامپيوتري کردن آن است.
جذابييت کار با کامپيوتر به خودي خود به گسترش تواناييهاي فکري کمکي نمي کند.مثالي ديگر از يکي از آزمونهاي آمريکا مياوريم:
کلاسي 26 دانش آموز دارد.اين دانش آموزان مي خواهند با اتومبيل به مسافرت بروند.در هر اتومبيل يک نفر از اوليا و چهار دانش آموزجا مي شوند.چند نفر از اوليا را ميتوانيم دعوت کنيم؟
جوابي که همه داده بودند 65 نفر بود ودانش آموزان مي دانستند که اگر جواب بايد عددي صحيح باشد،مي توان بلايي سر مميز آورد_مثلآ مي توان اصلآ آن را برداشت.
نمونه ي ديگري از يکي از آزمونهاي رسمي دانش آموزي در سال 1992 مي آوريم:
رابطه ي کدام زوج شباهت بيشتري به رابطه ي ميان زاويه و درجه دارد:
الف) زمان وساعت
ب) شير وکوارت ((واحد اندازه گيري مايعات برابر با 44/1 ليتر))
ج) مساحت و اينچ مربع
پاسخ،مساحت و اينچ مربع است،زيرا درجه ي کوچکترين واحد اندازه گيري زاويه و اينچ مربع کوچکترين واحد اندازه گيري مساحت است،اما ساعت را مي توان به دقيقه هم تقسيم کرد.
طراح اين مسئله مسلمآ مطابق نظام امريکايي مي انديشيده است.مي ترسم که طولي نکشد که ما هم به چنين سطح نازلي برسيم.( جو برمن،استاد رياضي در نيويورک توضيح داده که( از نظر او که آمريکايي است) ،پاسخ درست اين مسئله کاملآ روشن است.او گفت که ((اصل مطلب اين است که من مي توانم ميزان حماقت طراح اين مسئله را دقيقآ تصور کنم.))_) مايه ي شگفتي است که تعداد زيادي رياضيدان و فيزيکدان برجسته در ايالات متحده وجود دارد.
امروزه آموزش رياضيات ما آرام آرام از نظام اروپايي به نظام آمريکايي تبديل مي شود.مطابق معمول ،باز هم عقبيم،حدود سي سال از اروپا عقبتريم و بنابراين سي سال بعد زمان آن فرا ميرسد که اوضاع را سروسامان بدهيم و از چاهي که با ظناب نظام آموزشي آمريکايي به آن رفته ايم بيرون بياييم.
سطح آموزش رياضي سنتي ما بسيار بالا و بر اساس آموزش مسئله هاي حساب بوده است.حتي تا همين بيست سال پيش هم خانواده هايي بودند که نسخه هايي از کتابهاي قديمي مربوط به مسئله هاي ((سود و زيان)) را داشتند.در حال حاضر، همه ي اينها از بين رفته است.در آخرين اصلاحات آموزش رياضي،جبري سازي، دانش آموزان را به روبات تبديل کرده است.
مساله هاي حساب است که ((بي محتوايي)) رياضياتي را که تدريس مي کنيم نشان مي دهند مثلآ اين مسئله را در نظر بگيريد:
1.سه تا سيب داريم.يکي را برمي داريم.چند تا باقي مانده است؟
2.چند برش با اره لازم است تا تکه اي هيزم را به سه بخش تقسيم کنيم؟
3.تعداد خواهران بوريس از تعداد برادرانش بيشتر است.در خانواده ي او تعداد دختران چند تا بيشتر از تعداد پسران است؟
از منظر حساب اينها مساله هاي متفاوتي هستند،زيرا محتوايشان فرق مي کند.همچنين،تلاش فکري لازم براي حل کردن مسئله ها هم کاملآ متفاوت است،هر چند که الگوي جبري هر يک از آنها يکي است: 2=1-3 جالب توجه ترين نکته در رياضيات،فراگير بودن شگفت آور الگوها و کارايي نامحدود انها در مساله هاي علمي است.
به قول ولاديمير ماياکوفسکي،شاعر بزرگ روس: ((کسي که اولين بار دو بعلاوه ي دو مي شود چهار را، مطرح کرده است حتي اگر با جمع کردن دو تا ته سيگار با دو تا ته سيگار ديگر به اين حقيقت رسيده باشد،رياضيدان بزرگي بوده است.هر کس پس از او به اين نتيجه رسيده باشد،حتي اگر چيزهاي بسيار بزرگتري،مثل لوکوموتيوها را با هم جمع کرده باشد،رياضيدان نيست)) لوکوموتيو شماري،روش آمريکايي آموزش رياضيات است.چنين چيزي مصيبت بار است.طرز پيشرفت فيزيک در ابتداي سال اخير نمونه اي است که نشان مي دهد رياضيات لوکوموتيوي به مراتب از رياضيات ته سيگاري به درد نخورتر است:رياضيات کاربردي نتوانسته همگام با فيزيک پيشترفت کند،در حالي که رياضيات نظري هر آنچه را که فيزيکدانان براي بسط بيشتر دانش خودشان نياز داشته اند برايشان فراهم کرده است.رياضيات لوکوموتيوي از روال معمول عقب مي ماند: تا حساب کردن با چرتکه را آموزش بدهيم،سر و کله ي کامپيوترها پيدا مي شود .بايد شيوه ي فکر کردن را آموزش بدهيم،نه طرز فشار دادن دکمه ها را.
منبع: http://vahidy.mihanblog.com