مصاحبه با ايوان نيون (Ivan Niven)

مدرس نامي رياضيات ايوان نيون ، متولد 25 اکتبر سال 1915در ونکوور کانادا، نظريه اعداد پردازي برجسته است که اساسا در حوزه هاي تقريب هاي ديوفانتي و مسايل مربوط به گنگ و متعالي بودن اعداد به کار پرداخته است. به عنوان رئيس انجمن رياضي آمريکا(Mathematic Association of America)و يکي از اعضاي شوراي جامعه رياضي امريکا(American Mathematic society) خدمت کرده است و در سال 1989 جايزه انجمن رياضي امريکا را براي خدمات برجسته به رياضيات دريافت کرده است .
با توجه به آنچه تا اينجا درباره ديکسون گفته ايد، زماني که مسئله دکترايتان را به شما داد ، حتما برايتان بسيار سخت بوده است.بي ترديد در ابتداي کار ، گير کرديد. با اين حساب بر روي آن کار کرديد؟
هر ابزار و ايده اي را مي دانستم و تلفيق آنها را آزمودم.مقالات موجود اثر رياضي دان هندي اس اس پيلاي (S. S. Pillai) را ، که همزمان با ديکسون و به طور مستقل مسئله وارينگ را حل کرده بود ، مطالعه کردم. کار آنها بر مبناي تخمين هاي تحليلي آي ام.وينوگرادوف(I. M. Vinogradov) رياضيدان روسي بود که به مراتب بهتر از استدلال هاي هاردي ليتلوود (Hardy Littlewood) بودند.من هم طبيعتاً نتايج وينوگرادوف را مرور کردم تا ببينم آيا ديکسون و پيلاي از تمام امکانات موجود در نتايج حاصل ، استفاده کرده بودند يا نه پاسخ مثبت بود. پس ديگر چيز جديدي نمانده بود که دريابم. به هر حال از پس حل مسئله هايي که ديکسون داده بود ، بر آمدم . اجازه بدهيد در مورد آنکه چگونه مسائل رياضي را حل ميکنيم ، قدري بيشتر توضيح دهم ، همان طور که مي دانيد ،در رياضيات مسئله مهم ، يافتن مسائل مناسب براي حل و فراتر از آن آفرينش نظريه اي جديد است . ژاک آدامار( Jacques Hadamard) در کتابش به نام «روانشناسي ابداع در حوزه رياضيات » در صدد توضيح اين موارد مهم است .آدامار صلاحيت نوشتن در مورد چنيني موضوعي را دارا بود ، چه او و شارل دولا واله پوسين((Charles de la Valleépoussin،نخستين کساني بودند که –مستقل از هم- قضيه مشهور اعداد اول را ثابت کردند.
قضيه اعداد اول:يکي از دستاوردهاي بزرگ نظريه اعداد در اواخر قرن نوزدهم ، يافتن برهاني بر اين قضيه است که تخميني از چگونگي توزيع اعداد اول در دنباله اعداد صحيح مثبت را به دست ميدهد . مطابق اين قضيه ، اگر (x)? تعداد اعداد اول کوچکتر از x باشد ، آنگاه :
گاوس اين قضيه را حدس زده بود ، ولي درستي آن را اثبات نکرده بود . براي اثبات اين قضيه بايد ايده هاي جديدي عرضه مي شدند ، پس کار براستي خلاقانه بود. بسياري از مقالات رياضي اقتباس اند ، به اين معنا که هيچ ايده جديدي در آنها معرفي نشده است. قصد من بدگويي از اين مقالات نيست ، ايده هاي شناخته شده را بايد به روش هاي بديع ، اقتباس و تلفيق کرد و اين کار آساني نيست.
آدامار، مانند هر کس ديگري شرايط لازم و نه کافي براي خلاقيت رياضي را ارايه ميدهد . مثل زيست شناس بزرگ لويي پاستور ، که مي گفت شانس به ذهن آماده روي خوش نشان ميدهد.
در ضمن، در پايان تحصيلاتم در شيکاگو ، آغاز برخورد با اشخاصي از دانشگاهاي ديگر مثل پرينستون بود ، که افتخار مي کردند در آنجا مسئله اي به آنان واگذاري نمي شود بلکه آنها بايد خود مسائل شان را پيدا مي کردند ، خب فکر مي کردم اين از ما بهتران ،سيستم شيک تر و پيشرفته تري دارند.بعدا که بيشتر و بيشتر با اين جماعت به صحبت نشستم ، دريافتم که آنها در واقع مسئله اي کشف نمي کردند.در اکثر موارد ، اين مسئله چيزي بود که استاد آن را در کلاس درس (به اصطلاح) پرانده بود . آنها هم مسئله را بر مي داشتند و بعد درباره آن با استاد بحث مي کردند .از همه اينها گذشته ، يک دانشجو در آن مرحله ، در حدي نيست که در مورد مسئله اي تصميم بگيرد . مي توانيد مسئله اي را پيدا کنيد ، اما از کجا ميدانيد که قبلا در نوشته هاي رياضي حل نشده است؟
علت حضور استاد هم همين است ، استاد آثار رياضي را بسيار بسيار خوب مي شناسد .در کتاب «جماعت رياضي»(Mathematical People)، اولگا تاوسکي-تاد(Olga Tauessky Todd) از وين و از اينکه استادش گفت:«خب، ما روي نظريه رده اي ميدان کار مي کنيم»سخن مي گويد نظريه اي که در آن زمان ، تازه در آغاز راه بود. بنابراين هر چه مي توانست مطالعه کرد در حالي که چيز زيادي هم براي خواندن وجود نداشت . از آنجا که نمي توانست مسئله اي بيابد ، روز به روز درمانده تر مي شد .دوران سختي را گذراند و تصور مي کنم برايش به قيمت يک سال تمام شد. اين امر آنقدر مهم نبود که او را يک سال پير تر کند. يک سال از لحاظ مالي بسيار مهم است.من دکترايم را در سال 1938 گرفتم که اوضاع مالي خراب بود. هنگامي که دوره دکترا را به پايان بردم، وضع از اين قرار بود: آخرين دلارم را هم خرج کرده بودم.
فقط محض اطلاع خوانند گان ، لطفاً بگوييد کمک هزينه هاي تحصيلي در آن زمان چقدر بود؟
در ابتدا 600 دلار و بعدا 700 دلار بود ، ولي در دانشگاه شيکاگو 300 دلار آن را بابت شهريه دانشگاه بر مي گرداندند. بنابراين عملا 300،400 دلار در سال مي گرفتم که تقريبا معادل 3000تا 4000 دلار فعلي است. اصلا نمي خواستم کافه تريا يا جايي مانند آن کار کنم . پدرم گرچه هرگز به دانشگاه نرفته بود ، اما قبول نداشت که بايد تن به چنيني کار هايي داد. او به راستي نمي دانست که دانشگاه چگونه جايي است . ولي مي گفت « اين کار يک تمام وقت است، مگر نه؟» به او گفتم بايد براي هر ساعت کلاس ، دو ساعت خارج از کلاس کار کنيم.او گفت :« خوب ،تو 15 ،16 ساعت کلاس بر مي داري که با کار خارج کلاس روي هم 48 ساعت مي شود . مطمئن باش هفته کاري خوبي است. خب فکر نمي کنم مجبور باشي کاري غير از اين انجام دهي»او از ما مي خواست تابستان کار کنيم تا به وضع مالي دوره تحصيلمان کمک کنيم ولي نمي خواست در خلال سال تحصيلي مشغول کار شويم .
آخرين مطلب در مورد پايان نامه شما ،ديکسون(L. E. Dickson) اين مساله آزمايشي را به شما داد تا دريابد شما را به عنوان دانشجويش بپذيرد يا نه ، و شما کاملاً اطمينان داشتيد که او قبلاً با موفقيت روي مساله کار کرده است.
او به من اين طور گفت.
خوب ، اين به يک پرسش بديهي مي انجامد که آيا فکر مي کنيد او روي تعداد زيادي از مسايل پايان نامه که ارايه مي داد با موفقيت کار کرده بود؟
نمي دانم . ولي مي دانم که بعد ها هنگامي که خودم مسايل پايان نامه را ارايه مي دادم ، قدري روند کار را بررسي مي کردم تا دريابم مي توان آنها را حل کرد يا نه .
براي پايان نامه تان يکي از آخرين گام ها مسئله وارينگ را حل کرديد؟
(مساله وارينگ: اين مساله که صورتهاي گوناگوني از آن وجود دارد ، در صورت اصلي خود حاوي اين پرسش است که آيا متناظر با هر عدد صحيح مثبت k عدد صحيح مثبتي چون g(k) وجود دارد به طوري که هر عدد صحيح مثبت n مجموع حداکثر g(k) تا توان k ام مثبت باشد. ساده ترين حالت مورد توجه ، اين قضيه است که هر عدد صحيح مثبت را مي توان به صورت مجموع حداکثر 4 مجذور نوشت. در 1909 ديويد هيلبرت(D. Hillbert) براي نخستين بار ثابت کرد چنين g(K) اي وجود دارد ولي برهان او چگونگي محاسبه g(k) براي يک k مفروض را مشخص نمي کند.)
نه، من آن را کمي پس از اخذ دکترايم، حل کردم. پابان نامه من مربوط به صورتي از مساله وارينگ با جمعوندهاي متفاوت بود .آن قدر متفاوت بود که ناچار شدم براي حل مسائل ، قدري ابتکار به خرج دهم. بعداً ، پس از گرفتن دکترايم ، مساله اي را که ذکر کرديد ( يکي از اخرين گامها در مساله وارينگ) پي گرفتم. کار من ، در اثر چهار جلدي «جهان رياضيات» نوشته نيومن(Newman) ـ نام من در نمايه کتاب هست ـ در بخشي از مطالبي که اريک تمپل بل(Eric T. Bell) درباره همکاري بين المللي در رياضيات نوشته است ، ذکر شده است. اين امر باعث شده بود در اوايل زندگي حرفه ايم ، مورد توجه بسيار قرار گيرم. براي نمونه ، يک استاد حقوق توجه مرا به مرجع نيومن جلب کرد.
با اين حساب مساله ديکسون راهي به مسايل ديگر گشود. بعضي از مسايل پايان نامه ها، بن بست اند. مساله را حل مي کنيد و ديگر مجالي براي حرکت نداريد.
صرف نظر از موردي که همين الان خاطر نشان کردم ، مساله پايان نامه براي من حکم بن بست داشت. با اين حال رياضيدانان بايد دير يا زود از محدوده پايان نامه هايشان ، خارج شوند . سالي که براي اخذ فوق دکترا با هانس رادماخر(Hans Rademacher) در پنسيلوانيا کار کردم کمک شاياني به من کرد.
پيش از آن که سراغ رادماخر و پنسيلوانيا برويم اجازه بدهيد باز هم به ديکسون و شيکاگو بپردازيم.
ديکسون قبلاً متخصص جبر بود ، ولي زماني که من در شيکاگو با او تماس داشتم ، ديگر به جبر نمي پرداخت : فقط روي نظريه اعداد کار مي کرد. همان طور که قبلاً گفتم ، زندگي ديکسون از رياضيات و بريج تشکيل شده بود. او در دوره بازنشستگي فعاليتي نداشت : همان دوره اي که از رياضيات کنار گرفت تا مبادا کارنامه اي درخشان را با مقالات ضعيف تر ضايع کند ، "آن گونه که چند تن از دوستانم کرده اند")نقل قول از ديکسون) . ديکسون به خاطر کار ممتازش در رياضيات ، از دانشگاه هاروارد در جشن سيصد مين سالگرد تاسيس اين دانشگاه در سال 1936 ،ُ دکتراي افتخاري دريافت کرد. از او پرسيدم آيا اين بزرگترين افتخاري بوده است که نصيبش شده و او پاسخ داد نه ، بلکه افتخاري که بيش از هر چيز خشنودش ساخته سالها پيش از آن بوده است. درست پيش از هنگامي که مي بايست مقاله اي در نشستي در پاريس ارايه مي داد ، ديکسون جوان سرگرم نوشتن صورت نتيجه اساسي خود بر روي تخته سياه بوده که يکي از رياضيدانان بزرگ فرانسوي ، اگر درست به خاطر آورم ،کاميل ژوردن پاي تخته مي آيد و مي پرسد: « آيا اثباتش کرده اي؟» ديکسون جواب مثبت مي دهد ، پير مرد فرانسوي سري تکان ميدهد و با حسرت مي گويد: « خيلي سعي کردم اثباتش کنم ».
چه چيز سبب مي شود نظريه اعداد تا اين اندازه برايتان جالب باشد؟
چنين مي انديشم که براي خيلي ها ، و مطمئناً براي خودم ، برخي شاخه هاي رياضي مي توانسته اند جالب باشند. اين شاخه برايم جالب بود چون ديکسون در آن زمينه کار مي کرد. اگر به دانشگاه ديگري رفته بودم ممکن بود درس ديگري و استاد ديگري (جالب) باشد . زماني که دانشجو بودم، آناليز را دوست داشتم . از درسي که در توپولوژي مي گذرانديم خوشم مي آمد اما در آن زمان در شيکاگو امکان گرفتن دکتري توپولوژي وجود نداشت . هنگامي که کار روي نظريه اعداد را آغاز کردم دليل خاصي براي تغيير شاخه کاريم نداشتم . زماني که در شيکاگو بودم ، اين شهر يک مرکز بزرگ راه آهن بود. مسافرت تجاري هوايي در مرحله ابتدايي خود بود . دانشگاه شيکاگو به راحتي در دسترس بود . در آن دوده ، در هر بهار ، جامعه رياضي آمريکا نشستي در آنجا برگزار مي کرد. سخنرانيهاي مدرسان ممتاز بسياري را شنيدم ،هاردي ، کراتئودوري(C. Carathéodory) ، اميل آرتين (Emil Artin)، نوربرت وينر(Norbert Wiener) ، ساوندرزمک لين(Saunders Mclane) ، تيبور رادو(Tibor Rad?) ،بنگت اشترومگرن(Bengt Stromgren) از دانمارک ، وي جاياداگاوان(Vijayaraghavan) از هند ، و هورويج(W. Hurewicz) ، که به خاطر نظريه بعدش مشهور است ، در زمره آنها بودند . ارل ريموند هدريک(Earle Raymond Hedrick) از شهر ديدن کرد و جي. بيلي. پرايس(G. Baley Price) و اي.اس. هاوس هولدر(A. S. Householder) در تابستان براي دوره هاي متمادي ، اساتيد ميهمان بودند.محيط بسيار خوبي بود که تنها پرينستون و ام. اي تي. از آن بهتر بودند. شايد من عوض شده ام ، ولي به نظرم بحثها در آن زمان ، جامعتر از بحثهاي امروزي بودند . شايد به دليل آن که رياضيات پيشرفت کرده و مجرّد تر شده است. امروز مشکلتر مي توانيد آنچه را درباره اش صحبت مي کنيد ، به ديگران حالي کنيد ولي آن وقتها به نظر من بحثها را با توجه به نوعي مبناي 20-20-20 ارايه مي دادند . 20 دقيقه يا يک سوم زمان را به ارايه زمينه کلي بحث اختصاص مي دادند بعد در حدود 20 دقيقه براي متخصصان آن حوزه بحث مي کردند و سپس در 20 دقيقه آخر در مورد کار خودشان سخن مي گفتند ، در آن لحظه گاه به نظر مي رسيد تنها با خدا و خودشان حرف مي زنند. اما امروزه شما فقط يک سوم آخر را مي بينيد. گاهي هم دو سوم آخر را مي بينيد ، ولي اين دوره ديگر کسي اصلاً هواي مخاطبين عادي را ندارد ، البته به استثناي بعضي سخنرانان مانند پال هالموس (P. Halmos)، پيتر هيلتن(Peter Hilton) ، پيتر لکس(P. Lax) ، ساوندرزمک لين و برخي ديگر.
آيا اين سخنرانان ميهمان ، دستور العمل هاي خود را از بليس دريافت مي کردند؟
او سمينار را اداره مي کرد. از اين که تمام برنامه ها را او ترتيب مي داد يا نه ، اطلاعي ندارم ، ولي تصور مي کنم به سخنرانان ميهمان کاملاً مي فهماند که به دليل وجود مخاطبان بسيار گسترده ، بايد در ابتداي کار تا حدي شرح واضحي از موضوع ارايه دهند . اگر اين کار انجام نمي شد ، بليس واقعاً در همان پنج دقيقه اول بيدرنگ از سخنران چند سئوال مي پرسيد . هنوز مي توانم گفته اش را به خاطر آورم «صبر کنيد ، همين حالا هم منظورتان را نمي فهمم » ، با وجود محيط نسبتاً رسمي ،بليس کاملاً صريح سخن مي گفت . بليس شخصيتي ممتاز ، عضو فرهنگستان ملي و مدير گروه بود مي توانست کار را با موفقيت به انجام برساند . در آن زمان مديران گروهها ،شخصيتهايي مستبد بودند . پشتکار او ، براي دانشجويان فوق ليسانس موهبت بزرگي بود .
در آن دوره از ميان رياضداناني که سخننرانيهايشان را شنيده بوديد کداميک شورانگيز ترين سخنراني را ارايه کرده بود؟
به نظر من ساوندرزمک لين يا اميل آرتين . انتخاب بين اين دو ، کار مشکلي است.
سخنرانيهاي آنها به گونه اي بود که هنگام ترک جلسه ، احساس مي کرديد هر آنچه را که گفته اند فهميده ايد . البته اگر سعي مي کرديد از جزئيات بويژه در آخرين بخش سر در آوريد ، در مي يافتيد برخلاف آنچه تصورکرده ايد مطلب را خيلي هم متوجه نشده ايد.
گاهي پس از شنيدن سخنرانيهاي پل هالموس چنين احساسي به من دست مي دهد.
براي من هم همين طور است. به اين علت نام هالموس را ذکر نکردم که در آن زمان هنوز سخنران مشهوري نبود .دکترايش را در 1938 گرفت ، سالي که من هم دکترا گرفتم.

مصاحبه با «ملاني وود

«ملاني وود» (Melanie Wood) - با اين‌‌كه سال اولي بود كه در دانشگاه «پرينستون» (Princeton) در رشته‌ي رياضيات مشغول به‌تحصيل بود - موفق به دريافت جايزه‌هاي بي‌شماري شد. در دبيرستان، مقام اول را در المپياد رياضي امريكا به‌دست آورد.
او اولين زني بود كه نماينده‌‌ي امريكا در «المپياد جهاني رياضي» (International Mathematical Organization) شركت كرد و در اولين سال و سال‌هاي بالاتر مدال برنز را كسب كرد.
در سال 2002، «ملاني وود» (Melanie Wood) جايزه‌ي «آليس تي. شافر» (Alice T. Shafer) را براي «فرد برتر رياضي» از «انجمن رياضيات زنان» (Association for Women in Mathematics) گرفت. در سال 2003 اولين و دومين زن امريكايي بود كه در مسابقه‌ي «پوت‌نام» (Putnam) - يك مسابقه‌ي معتبر رياضيات براي دانشجويان دانشگاه- برنده شد.
در سال 2004 اولين زني بود كه جايزه‌ي «مورگان» (Morgan) را - كه توسط سه سازمان رياضيات حمايت مي‌شود - براي تحقيق در دوره‌ي ليسانس به‌خود اختصاص داد. كميته‌‌ي جايزه كار او را «عميق و ابتكاري»‌ نام‌گذاري كردند.
مصاحبه‌اي كه ملاحظه مي‌فرماييد توسط «جوزف ا. گالين» (Joseph A. Gallian) از دانشگاه «مينه‌سوتاي دالاس» با وي ترتيب داده شده است.
چه موقع براي اولين بار فهميديد كه استعداد ويژه‌‌‌‌‌اي در رياضيات داريد؟
وقتي پايه‌ي هفتم بودم، معلم‌ام مرا به تيم رياضي مدرسه دعوت كرد و من بدون هيچ آمادگي يا ايده‌اي راجع به علاقه‌مندي به رياضيات در مسابقه شركت كردم.
واقعاً شوكه شدم وقتي در شهر و ايالت اول شده و سپس در كشور مقام چهلم را كسب كردم.
«باب فيشر» (Bob Fischer) مربي تيم رياضي ايالت «اينديانا» براي من مسائلي را ارسال كرد تا بدين‌وسيله مرا براي مسابقه‌ي سال آينده آماده كند كه من در آن مسابقه رتبه‌ي دهم را به‌دست آوردم.
لطفاً براي ما از شركت در مسابقه‌هاي رياضي در دبيرستان بگوييد.
در پايه‌ي نهم كه بودم آن‌قدر در رياضيات ماهر شده بودم كه يكي از سي و دوم دانش‌آموز رياضي كشور شدم كه از من براي حضور در دوره‌ي تابستاني براي آمادگي «المپياد رياضيات جهاني» (IMO) (International Mathematical Organization) دعوت كردند؛ برنامه‌اي كه به «برنامه‌ي المپياد رياضي» (MOP) (Mathematical Olympiad Program) معروف است.
لطفاً توضيح دهيد در «برنامه‌ي المپياد رياضي» (MOP) (Mathematical Olympiad Program) چه‌ كار مي‌كنيد.
در «برنامه‌ي المپياد رياضي» دانش‌آموزان هر روزه ساعت‌ها در تمام انواع رياضيات به‌صورت پيشرفته‌تر از برنامه‌ي آموزشي دبيرستان در كلاس‌ها آموزش مي‌بينند مثل: «نظريه‌ي اعداد» (Number Theory)، «هندسه» (Geometry)، «تركيبيات» (Combinatorics) و ...
آن‌ها هم‌چنين يك روز در ميان سه‌ساعت و نيم امتحان مي‌دهند و وقت‌هاي آزاد آن‌ها به «مباحثه» و «تمرين‌ در منزل» سپري مي‌شود.
تمام اين آموزش‌هاي شديد براي آماده كردن شش دانش‌آموز براي «المپياد جهاني رياضي» (IMO) (International Mathematical Organization) و آماده كردن دانش‌آموزان جوان‌تر براي شركت در «المپياد جهاني رياضي» (IMO) در سال‌هاي آينده است.
وقتي شما آن‌جا بوديد چند ‌تا دختر در «برنامه‌ي المپياد رياضي» حضور داشتند؟
در سال اول تنها دو دختر در آن‌جا بود و در سال دوم من تنها دختر در اردو بودم.
آيا اين مسأله كه شما تنها دختر در آن‌جا بوديد شما را آزار مي‌داد؟
وقتي تعداد كمي دختر در برنامه‌اي مثل اين باشند شما با يك موضوع اجتماعي و احساسي سر و كار داريد.
اين بدان معني است كه سر و كار داشتن با اين مسائل اضافي باعث لمس كردن فشار شديد آموزش و مسابقه مي‌شود. اين يك موقعيت د‌خواه براي آموزش رياضيات نيست.
علاوه بر پرورش توانايي رياضي خود، ملاقات با تعداد زيادي مردم با‌استعداد و نماينده‌ي امريكا در «المپياد رياضيات جهاني» بودن، «برنامه‌ي المپياد رياضي» چه منفعت ديگري براي شما داشته است؟
اولين مسأله‌ي خيلي مهم آن بود كه براي اولين بار با يك «الگوي رياضيات» مواجه شدم كه به‌خصوص به‌عنوان يك دختر بايد سعي مي‌كردم وضعيت خودم را به وي نزديك كنم.
اين شخص يكي از مربيان به‌نام «زژلاين استانكوف» (Zvezdeline Stankova) بود كه برنده‌ي دو مدال نقره در مسابقه‌هاي «المپياد جهاني رياضي» و عضو بلغاري تيم و دارنده‌ي PhD در رياضيات از دانشگاه «هاروارد» بود.
شور و ذوق وي براي رياضيات، كنفرانس‌هاي شفاف و با‌نشاط، اشتياق وي براي كمك به دانش‌آموزان جوان و رشد استعداد آن‌‌ها تأثير‌هاي زيادي در من داشت.
شايد تصادفي نبوده كه شما داراي اين ويژگي هستيد!
داشتن اين الگو تا اندازه‌ي زيادي در زندگي من تأثير‌گذار بوده است. قبلاً هيچ رياضي‌داني را نديده و تصوري از آن نداشتم «در حالي‌كه در عرض ده‌سال مي‌خواستم شبيه اين افراد بشوم» و اين سخت است كه تصور كنم يك رياضي‌دان شده‌ام.
اما با وجود الگويي نظير «زژلاين استانكوف» (Zvezdeline Stankova)، فكر مي‌كنم كه مي‌خواهم طي ده‌سال شبيه او شوم!
من بيش‌تر مسير‌ها را طي كردم؛ هر دوي ما در «برنامه‌ي المپياد رياضي» (MOP) آموزش ديده بوديم و هر دوي ما در «مركز تحقيقات كاربردي دالاس» (Duluth Reu) (Duluth Research Experiences for Undergraduates) به‌عنوان دانشجو و بعداً به‌عنوان مهمان شركت كرديم.
شما طي مقاله‌اي در مجله‌ي «اكتشاف» (Discover) (ماه ژوئن سال 2000) با عنوان «دختري كه عاشق رياضيات است»، معرفي شديد. چند عكس غيرمعمول از شما گذاشتند. به‌نظر شما از اين‌كار چه هدفي داشتند؟
اين مجله شامل مطالبي در حد يك‌صفحه‌ي كامل و حاوي عكس‌هايي از من بود؛ اين عكس‌ها من را در مقابل تخته‌سياه به‌گونه‌اي نشان مي‌داد كه در حال بيان داستاني براي حل مسأله‌‌ي رياضي بودم.
جريان از اين قرار بود كه ما به جنگل «دوك» (Duke) براي تحقيق الگوي ويژه‌ي رياضي رفته بوديم. يكي از آن نقاط در عكس نشان داده شده بود.
اين عقيده‌ي من است كه دانشگاه «دوك»، بخش رياضيات آن ستاره‌هاي رياضي را جذب مي‌كند مثل مربي بسكتبال «دوك» كه ستاره‌هاي بسكتبال را جذب مي‌كند. شما چرا دانشگاه «دوك» را براي دوره‌ي ليسانس انتخاب كرديد؟
در سال 1999، از دانشگاه‌هاي «هاروارد» (Harvard)، «استنفورد» (Stanford) و «دوك» (Duke) پيشنهاد‌هاي زيادي را دريافت كردم و بار‌ها «هاروارد» و «دوك» را ديدم و سعي مي‌كردم تصميم بگيرم كه كدام دانشگاه براي من بهتر است.
در پايان دانشگاه «دوك» را انتخاب كردم چون بخش رياضي آن تمركز بيش‌تري براي دوره‌ي آموزشي ليسانس و تحقيق در دوره‌ي ليسانس دارد و هم‌چنين به‌خاطر اين‌كه جو دوستانه و طرز برخورد مشاركتي اين دانشگاه را دوست داشتم. انتخاب من خيلي شانسي بود.
در «دوك» توانستم كه دوره‌هاي آموزش رياضي را طي كنم و هم‌چنين تحقيق‌هاي ابتكاري انجام دادم.
اولين تجربه‌ي تحقيقاتي شما از «مركز تحقيقات كاربردي دالاس» (Duluth Reu) (Duluth Research Experiences for Undergraduates) بود. اگر ممكن است به خواننده‌ها يك توضيح واضح بدهيد كه شما چه ‌كار كرديد؟
من قادر نبودم كه از اولين مشكلم در كار الهام بگيرم اما خوش‌شانس بودم كه دومين مشكل براي من پيش آمد و در من نسبت به رياضيات ايجاد علاقه كرد.
تنها چند سال پيش از پژوهش‌هايم در «دالاس»، محققي به‌نام «منژول زارگاوا» (Manjul Bhargava) «نظريه‌ي تابع فاكتوريل‌ معمولي» را در مبحث «تركيبات» و «نظريه‌ي اعداد» مطرح كرد.
براي پاسخ‌گويي به سؤال‌هاي نظريه‌ي اعداد به‌وسيله‌ي عملكرد فاكتوريل‌ها، اين تحقيق جواب‌هايي ديگر درون «حلقه‌هاي نوع دد» (Dedekind Rings) فراهم مي‌آورد كه شامل چندين سؤال كلاسيك درباره‌ي «چند جمله‌اي‌ها» (Polynomials) مطرح شده به‌وسيله‌ي «جورج پوليا» (George Polya) است كه بيش از هشتاد سال پيش مطرح شده بود.
توانستم بين اين «فاكتور‌يل‌هاي معمولي» و «ساختمان هندسي حلقه» از مبحث P-Adic ارتباط بر‌قرار كنم.
به‌وسيله‌ي اين ارتباط اثبات كردم كه: «پايه‌هاي منظم مهمي براي چندجمله‌اي‌هاي صحيح در ميدان‌هاي عددي درجه‌ي دو فرضي نمي‌توانند وجود داشته باشند».
بنابر‌اين اين تحقيق شما را به‌سمت ارائه‌ي اولين مقاله‌‌‌‌ي خود سوق داد؟!
بله در مجله‌ي «نظريه‌ي اعداد» (Number Theory) منتشر شد.
چه تجربه‌هاي تحقيقاتي ديگري داشتيد؟
«ريچارد هاين» (Richard Hain) پرفسور دانشگاه «دوك» - كه من هرگز در كلاس‌هاي ايشان نبودم – يك‌روز به‌نزد من آمد و گفت كه ايده‌ي خوبي دارد كه فكر مي‌كند كه مي‌تواند عنوان خوبي براي تحقيق يك دانشجو‌ي دوره‌ي ليسانس باشد؛ در يادگيري پيش‌زمينه‌هاي مسأله‌ي مطرح شده در ميان چندين مسأله‌ي شگفت‌انگيز رياضي قرار گرفتم که قسمتي از برنامه‌ي «گرودنتيك» (Grothendieck) بود که براي مطالعه در «گروه مستقل گالويس» (Absolute Galois Group) پيشنهاد شده بود.
اين مسأله مرا در مسير گنگي قرار داد؛ به‌طوري كه واقعاً بر‌انگيخته شدم ولي حتي تا حدودي موفق بودم.
هم‌چنين به شما براي برنده شدن جايزه‌ي «مورگان» به‌عنوان پايان‌نامه‌ي دوره‌ي ليسانس کمک کرد؟!
بله، آن و تعدادي مقاله‌ي نظري. خوش‌شانس بودم که دو فرصت تحقيقاتي در حوزه‌هايي پيش آمد که خيلي دوست داشتم.
شنيدم شماره‌اي به پيراهن رياضيداني شما توسط دانشگاه «دوک» اختصاص داده شده، در اين مورد بگوييد!!!
پيراهن اختصاص داده شده به من در لابي دانشگاه «دوک» آويزان شده است؛ اين بدين‌معنا است كه هيچ‌موقع يک رقيب رياضي نمي‌تواند شماره‌ي پيراهن من را داشته باشد.
من فکر نمي کنم اين مسأله دچار مشکل شود چون عدد من ساده بود: «2»! اما الان خيلي از اعداد دارد غيرمعقول مي‌شود.
آيا خاطره‌اي از عدد پيراهن‌تان به‌خاطر داريد؟
فکر مي‌کنم که «2» ساده‌ترين عددي است که هر ساختاري مي‌تواند داشته باشد؛ حتي الان مي‌تواند ما را به‌سمت رياضيات غني شامل چيزهايي مثل: «كومولوژي» (Cohomology) «زد اسلش دو زد» z/2z جبري هدايت كند که برپايه‌ي دو عنصر بنا شده است.
در ميان جايزه‌هايي که گرفتيد به کدام‌يک بيش‌تر افتخار مي‌کنيد؟
«گروه مطالعه‌ي تئاتر» (Theater Studies Department) در دانشگاه «دوك» من را از کلاسم براي جايزه‌ي «پژوهشگر مقيم» (Faculty Scholar) در دانشگاه نامزد کرد.
خيلي مفتخر شدم چون کار من در تئاتر باعث کوشش بيش از پيش من از هر کار ديگري در دانشگاه شد.
چه زماني به «تئاتر» علاقه‌مند شديد؟
هميشه به تئاتر علاقه‌مند بودم. در دانشگاه «دوک»، در‌گير خيلي از نمايش‌ها شدم که شامل «دستيار كارگرداني» نمايش «مكبث» و ارائه‌ي «محصولي موزيکال» است.
از کار «صدا‌گذاري» و «نمايش‌نامه‌نويسي» در نمايش «شکسپير» لذت مي‌بردم.
به‌عقيده‌ي من «شکسپير» و «لئوناردو داوينچي» مثل: «نيوتن» و «گائوس» نابغه بودند. نظر شما چيست؟
فکر مي‌کنم اغلب مردم از شباهت‌هاي بين «نابغه‌ي رياضي» و «نابغه‌ي هنري» چشم‌پوشي مي‌کنند.
هيچ‌يک از اين دو فقط مهارت فني ندارند؛ تا حد زيادي مهارت فني دارند ولي داراي «خلاقيت» و «توانايي تفکر به‌شيوه‌هاي مختلف» را نيز در حد تصورناشدني هستند.
به چه چيز‌هاي ديگري علاقه داريد؟
به يادگيري همه‌چيز علاقه دارم و وقتي در دانشگاه «دوک» بودم دوست داشتم در هر كلاسي شركت کنم از «فلسفه‌ي اخلاق» و «فرهنگ لغت روان‌شناسي» تا «لغت‌شناسي».
در سال تحصيلي 2004-2003 در دانشگاه «کمبريج» بوديد. از فعاليت‌هاي‌تان در آن زمان بگوييد؟
من اوقات خوبي را در دانشگاه «کمبريج» داشتم. کلاس‌هاي خوبي را در زمينه‌ي «نظريه‌ي اعداد» و زمينه‌هاي ديگر داشتم. برنامه‌هاي آن‌ها با امريکا خيلي فرق داشت.
چون هيچ تمرين و امتحاني در طول ترم نبود. امتحان‌ها فقط در ماه «ژوئن» بر‌گزار مي‌شد که از کل مطالب ارائه‌شده در طول سال سؤال داده مي‌شد.
از چيزي كه در آن زمان خيلي لذت بردم اين بود که وقت زيادي براي فکر کردن درباره‌ي «رياضي» داشتم.
خيلي از دانش‌آموزاني که توانايي‌شان در حد شماست خيلي زود از دبيرستان و دانشگاه فارغ‌التحصيل مي‌شوند. چرا شما اين‌کار را نکرديد؟
من هيچ‌عجله‌اي در تحصيلم نداشتم و غالباً نمي‌فهمم چرا ديگران اين‌کار را مي‌کنند. خوش‌شانس بودم که خيلي چيز‌هاي جالب و مهيجي در سال‌هاي دبيرستان و دانشگاه پيدا کردم.
براي مثال، وقتي سال آخر دبيرستان بودم در کلاس‌هاي دانشگاه «اينديانا» (Indiana) شرکت مي‌کردم.
مي‌توانستم دوره‌ي دکترا را پاييز گذشته شروع کنم به‌جاي اين‌که يک‌سال در دانشگاه «کمبريج» باشم اما احساس کردم با اين‌کار مي‌توانم درک بيش‌تر و عميق‌تري از رياضيات داشته باشم و اين براي من خيلي مهم است.
برنامه‌هاي بلند‌مدت شما چيست؟
من علاقه دارم که تز دکترا را در مورد «نظريه‌ي اعداد جبري»بگذرانم و شغلي در يک دانشگاه معتبر تحقيقاتي پيدا کنم. من هم به‌تحقيق و هم به‌تدريس علاقه دارم.
از گفت‌وگو با شما لذت بردم، اميدوارم تا ده‌سال آينده با شما مصاحبه‌ي ديگري داشته باشم.

منابع :

http://riazicenter.net
http://mofidy.blogfa.com/