مي‌دانيم که در مکانيک تحليلي با تعريف گشتاور به صورت F×r به راحتي ثابت مي‌شود که هنگامي که اندازه حرکت زاويه‌اي يک جسم صُلب با گذشت زمان تغيير نکند ناچاراً گشتاور وارد شده بر آن صفر است. هنگام تدريس موضوع گشتاور به يک دانش آموز دبيرستاني، چون او در سطحي نيست که برهان تحليلي قضيه‌ي فوق به او ارائه گردد، بعد از ارائه‌ي تعريفي مشابه فوق براي گشتاور به هيچ وجه براي او ثابت نمي‌شود که گشتاور اِعمال شده بر يک جسم ساکن صفر است بلکه بيان مي‌شود که بايد چنين باشد.. به عبارت ساده‌تر با فرض اينکه ميله‌ي AB نشان داده شده در شکل 1، که در نقطه‌ي A لولا شده است، بي‌حرکت است رابطه‌ي F1•AB=F2•AC به عنوان يک قضيه ثابت نمي‌شود بلکه به عنوان يک اصل بديهي الزامي به دانش‌آموز عرضه مي‌شود.
قبول اين الزام اثبات نشده براي يک دانش‌آموز کنجکاو و تيزهوش مشکل است و او از خود مي‌پرسد آيا قانوني جديد در مکانيک درحال آشکار شدن است که بيان مي‌کند که گشتاور وارد بر يک جسم بي‌حرکت بايد صفر باشد! بنابراين اثبات قضيه‌ي فوق به روشي ساده و قابل فهم براي يک دانش‌آموز تازه‌کار لازم است. در زير تلاش مي‌نماييم اين کار را صورت دهيم.
فرض کنيد درحاليکه ريسمان شکل 2 در نقاط A و B به يک تکيه‌گاه ثابت بسته شده است نيروي F در نقطه‌ي O بر آن وارد شود که بر اثر آن ريسمان نيروهاي F1 و F2 را بر تکيه‌گاه وارد مي‌کند. ريسمان درحال تعادل است بنابراين تکيه‌گاه نيروهايي برابر با F1 و F2 بر ريسمان در جهت‌هاي نشان داده شده در شکل 2 وارد مي‌کند. هرکدام از اين دو نيروي وارد شده توسط تکيه‌گاه داراي دو مؤلفه به‌صورتِ نشان داده شده در شکل مي‌باشد که بزرگي آنها برابر است با F'1=F1•OO'/OA، F"1=F1•AO'/OA، F'2=F2•OO'/OB، و F"2=F2•BO'/OB. چون ريسمان حرکت انتقالي افقي (به طرف چپ يا راست) ندارد خواهيم داشت F"1=F"2 يا F1•AO'/OA=F2•BO'/OB که آن را به صورتِ (F1•OO'/OA) •AO'=(F2•OO'/OB).BO' يا F'1•AO'=F'2•BO' مي‌نويسيم. توجه کنيد گه به تعريف گشتاور رسيده‌ايم زيرا F'2=F2•OO'/OB نيروي عمودِ وارد بر B و BO' بازوي گشتاور نسبت به O'، و نيز F'1=F1•OO'/OA نيروي عمود وارد بر A و AO' بازوي گشتاور نسبت به O' است، که ديديم حاصل‌ضرب دوتاي اول برابر است با حاصل‌ضرب دوتاي دوم (که درواقع علت آن نبودِ هيچ شتاب گردشي است).
حال تصور کنيد که زاويه‌هاي ?1 و ?2 در شکل 2 به سمت صفر ميل کنند. در اين حال چون F1 و F2 لازم است براي موازنه با نيروي ثابت F، داراي مؤلفه‌هاي عمودي باشند ناگزير بزرگيِ مؤلفه‌هاي افقي آنها (که با هم موازنه مي‌شوند) به سمت بي‌نهايت ميل مي‌کند. گاملاً واضح است که هيچ جسمي توان تحمل نيروي بي‌نهايت را ندارد ولذا در عمل ?1 و ?2 صفر نخواهند شد گرچه مي‌توانند خيلي کوچک شوند. اما توجه کنيد که حتي اگر اگر فرض کنيم ?1=?2=0، قانون فوق‌الذکر براي گشتاور همچنان صادق خواهد بود، يعني براي موردِ نشان داده شده در شکل 3 خواهيم داشت F'1•OA=F'2•OB زيرا به‌وضوح اين يک حالتِ حَدّي براي پروسه‌اي است که در هر مرحله‌اش قانون گشتاور فوق‌الذکر صادق بوده است.

/ن