مقدمه
هر کدام از ما وقتي به دنياي ماموران مخفي و جاسوسان فکر مي کنيم چيز هاي زيادي به ذهنمان مي رسد: سفرهاي خارجي، ماموريت هاي خطرناک، اسلحه هاي عجيب و ماشين هاي سريع. کمتر کسي در کنار اين چيزها به رياضيات فکر مي کند. اما بايد بدانيم رياضيات در فهميدن پيامهاي سري و شکستن رمزها نقش اساسي بازي مي کند و در طول تاريخ رياضيدان ها نتيجه نبردهاي فراواني را با شکستن رمزها تغيير داده اند.
نميدانم فيلم "ذهن زيبا" را ديده ايد يا نه؟ اين فيلم که زندگي واقعي يک رياضيدان به نام جان نش را به تصوير مي کشد
اين رياضيدان ابتدا براي شکستن کدها ي سري به استخدام سازمان سيا در مي آيد . ولي پس از مدتي به بيماري شيزوفرني دچار ميشود. ولي پس از مدتها بيماري دوباره به صحنه علم برميگردد و جايزه نوبل اقتصاد را دريافت ميکند.
همين چند خط در مورد اين رياضيدان کاربردهاي وسيع اين علم در علوم مختلف از جمله در زمينه کشف کدها و رمزها آشکار ميکند.
امروزه در کشور ما نيز دوره دکتراي رمزنگاري که از شاخه هاي رشته رياضي کاربردي ميباشد برگزار ميشود.
شروع و توسعه رمزنگاري
اولين بار سزار امپراتور رم باستان براي آنکه بتواند بدون اطلاع دشمن با ا ارتشش در سراسر دنيا در ارتباط باشد نوعي رمز را بکار گرفت. اين رمز به اين شکل بود که براي فرستادن يک پيام جاي هر حرف را با سومين حرف بعد از آن در الفبا عوض مي کردند، مثلا به جاي 'A' حرف 'D' و به جاي 'X' حرف 'A' را مي گذاشتند.
بنابراين براي از کد خارج کردن پيام ها کافي بود دريافت کننده جاي هر حرف را با سومين حرف بعد از آن در الفبا عوض کند. مثلا سعي کنيد اين پيغام سزاري را از رمز خارج کنيد:
hqhpb dssurdfklqj
wkluwb ghdg
uhwuhdw wr iruhvw
خب، ممکن است بپرسيد چه رياضياتي در کار است. رياضي وقتي وارد ماجرا مي شود که به هر حرف يک عدد نسبت دهيم. در اين صورت فرايند کد کردن مثل اضافه کردن عدد 3 به عدد اوليه خواهد بود
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
مثلا براي به رمز درآوردن 'A' : داريم 0+3=3
براي اينکه در مورد حرف هاي نزديک به پايان الفبا دچار مشکل نشويم بهتر است به جاي جمع معمولي از جمع به پيمانه 26 استفاده کنيم، يعني به جاي هر عدد از باقيمانده تقسيم آن عدد بر 26 استفاده کنيم.
مثلا براي 'X' داريم: (به پيمانه 26) 23+3=26=0
مثلا براي 'Y' داريم: (به پيمانه 26) 24+3=27=1
مثلا براي 'T' داريم: (به پيمانه 26) 19+3=21
براي از رمز درآوردن هم مي توانيم از تفريق به پيمانه 26 استفاده کنيم. واضح است که مي توانيم به جاي انتقال 3 تايي از هر انتقالي بين 1 و 25 استفاده کنيم، اما همانطور که احتمالا حدس زده ايد شکستن اين رمز خيلي ساده است يعني يک جاسوس مي تواند با امتحان کردن همه 25 انتقال ممکن به سرعت رمز را بشکند.
با روشي که توضيح داديم اين نوشته را از رمز در آوريد: RFYM KTW FQQ
حالا به سراغ يک روش پيچيده تر مي رويم. فرض کنيد به ازاي هر حرف الفبا يک علامت جايگزين کنيم، مثلا '*' به جاي 'A' و '+' به جاي 'B'. مثل رمزي که ماري ملکه اسکاتلند براي مکاتباتش بر عليه اليزابت اول ملکه انگليس بکار مي گرفت .
تا مدت ها مردم فکر مي کردند شکستن اين رمز ناممکن است تا اينکه سرو کله آمار رياضي پيدا شد
نموداري که مي بينيد فراواني حروف الفبا را در زبان انگليسي نشان ميدهد.

اين اطلاعات از شمارش حروف مختلف در حجم زيادي از نوشته ها مثل کتاب ها و روزنامه ها بدست آمده است. اين نمودار مثلا نشان مي دهد به طور ميانگين 13.5 درصد از حروف بکار رفته در متن هاي انگليسي E هستند، که فراوان ترين حرف الفبا است. بنابراين وقتي رمزي از نوع بالا داريم احتمالا علامتي که بيش از همه تکرار مي شود علامت متناظر E است و فراوانترين علامت بعد از آن متناظر 'T' است. سرنخ هاي ديگري هم وجود دارد مثلا تنها دو کلمه يک حرفي در انگليسي وجود دارد: 'I' و 'A' و همچنين 'AND' و 'THE' کلمات خيلي معمولي هستند با کمک اين سرنخ ها و کمي آزمايش و خطا ميتوان اينگونه رمزها را شکست.همين روش باعث شد که ماري سرش را از دست بدهد.
منابع
1-رياضيات گسسته، تاليف مگرديچ تومانيان
2-آشنايي با رمزگشايي به روش رياضي، آبراهام سينکوف
3-http://daneshnameh.roshd.ir
/الف