حساب يا حساب ديفرانسيل و انتگرال رياضيات مربوط به حرکت و تغيير است.
تاريخچه
حساب ديفرانسيل و انتگرال در آغاز براي براورده کردن نيازهاي دانشمندان قرن 17 ابداع شد.البته لازم به ذکر است ريشه هاي اين علمرا ميتوان تا هندسه کلاسيک يوناني ميتوان رديابي کرد
حساب ديفرانسيل و انتگرال به دانشمندان امکان مي داد شيب خمها را تعريف کنند، زاويه آتشباري توپ را براي حصول بيشترين برد بدست آورند،و زمانهايي که سيارات نزديکترين و دورترين فاصله را از هم دارند،پيش بيني کنند.
پيش از پيشرفتهاي رياضي که به کشف بزرگ آيزاک نيوتن و لايب نيتس انجاميد،يوهانس کپلر منجم با بيست سال تفکر،ثبت اطلاعات،و انجام محاسباث سه قانون حرکت سيارات را کشف کرد:
.jpg)
قانون اول کپلر
1.هر سياره در مداري بيضي شکل حرکث ميکندکه يک کانونش در خورشيد است
.2خط واصل بين خورشيد و ستاره در مدتهاي مساوي مساحات مساوي را طي ميکنند
.jpg)
قانون دوم کپلر
3-.مربع گردش هر سياره به دور خورشيد،متناسب است با مکعب فاصله متوسط آن سياره از خورشيد
ولي استنتاج قوانين کپلر از قوانين حرکت نيوتن با استفاده از حساب ديفرانسيل و انتگرال کار ساده اي است.
چه کسي حساب ديفرانسيل و انتگرال را ابداع کرد؟
گفته مي شود که نيوتن و لايبنيتس مخترعين حساب ديفرانسيل و انتگرال بوده اند. اما بر اساس اطلاعات موجود در رابطه با مشتق و انتگرال و به طور خاص قضيه ي بنيادي حساب ديفرانسيل و انتگرال . اين سوال مطرح است که چرا اين دو رياضيدان بزرگ به عنوان بنيانگذاران اين شاخه از دانش بشري مشهور شده اند. در حالي که خيلي قبل از انها .نحوه ي محاسبه ي مماس بر منحني ها رايج بوده است . علاوه بر ان. با استفاده از مماس هاي افقي روشي براي تعيين ماکسيمم و مينيمم منحني ها وجود داشته است. وقتي سخن از مساحت به ميان مي ايد. حتي ارشميدس هم قادر بوده مساحت ناحيه هايي که با منحني هايي خاص محصور مي شده اند را حساب کند. مثلا او براي محاسبه ي مساحت دايره. مساحت چندضلعي هاي منتظم محاط در دايره را به دست مي اورده و براي دقت بيشتر تعداد اضلاع را بيشتر مي کرده است.
به هر حال در اوايل قرن هفدهم . بيشکسوتان رياضي روشهاي بيشرفته تري را براي اندازه گيري مساحت ها و محاسبه ي ان چه به انتگرال معروف است و در دست داشتند .حتي تاريخچه ي قضيه ي بنيادي حساب ديفرانسيل و انتگرال نيز به قبل از زمان لايبنيتس و نيوتن مي رسد . بارو معلم نيوتن در کمبريج. بدون اطلاع از مفهوم دقيق مشتق و انتگرال . يک معادل هندسي قضيه ي بنيادي را بيان واثبات کرده است .
ان چه که باعث شده اين دو نفر را به عنوان بايه گذاران اين علم بشناسند درک ان ها از نياز بشر به وجود يک روش سيستماتيک براي مشتق گيري و انتگرال گيري و نيز به کار گيري علامات رايج و بيان استدلال هاي منطقي به جاي اثبات هاي شهو دي است
قلمرو امروزي حساب ديفرانسيل و انتگرال
امروز حساب ديفرانسيل و انتگرال در آناليز رياضي قلمرو واقعا گسترده اي دارد و فيزيکدانان و رياضيدانان که اول بار اين موضوع را ابداع کردند مسلما شگفت زده و شادمان مي شدند اگر مي ديدند که اين موضوع چه انبوهي از مسائل را حل ميکند.
امروزه اقتصاددانان از حساب ديفرانسيل و انتگرال براي پيش بيني گرايشهاي کلي اقتصادي استفاده مي کنند. اقيانوس شناسان براي فرمول بندي نظريه هايي درباره جريانهاي دريايي بهره ميگيرند،و هواشناسان آن را براي توصيف جريان هواي جو به کار ميگيرند،دانشمندان علوم فضايي آن را براي طراحي موشکها به کار ميبرند.روانشناسان از آن براي درک ثوهمات بصري استفاده مي کنندو...
به طور خلاصه حساب ديفرانسيل و انتگرال علمي است که درتمام علوم امروزي کاربرد بسزايي دارد.
بزرگان اين علم
اين علم عمدتا کار دانشمندان قرن هفدهم اسث. از ميان اين دانشمندان ميتوان به رنه دکات ،کاواليري،فرما و جيمز گرگوري اشاره کرد.
پيشرفت حساب ديفرانسيل و انتگرال در قرن 18 با سرعت زيادي ادامه يافت، در زمره مهمترين افرادي که در اين زمينه سهم داشتند ميتوان به برادران برنولي اشاره کرد.در واقع خانواده برنولي همان نقشي را در رياضيات داشتند که خانواده باخ در موسيقي ايفا کردند.
تکميل ساختار منطقي روشهاي حساب ديفرانسيل و انتگرال را رياضيدانان قرن 19 از جمله لوئي کوشي و کارل وايرشتراس بر عهده گرفتند.
مطلب را با سخني از جان فون نويمان که از رياضيدانان بزرگ قرن بيستم است به پايان ميبريم « حساب ديفرانسيل و انتگرال نخستين دستاورد رياضيات نوين است و درک اهميت آن کار آساني نيست. به عقيده من،اين حساب روشنتر از هر مبحث ديگري مرحله آغازي رياضيات نوين را توصيف مي کند؛و نظام آناليز رياضي، که توسيع منطقي آن است،هنوز بزرگترين پيشرفت فني در تفکر دقيق به شمار مي آيد.» حسابيا حساب ديفرانسيل و انتگرال رياضيات مربوط به حرکت و تغيير است.
منابع:
1-http://forum.omegapars.com
2-http://daneshnameh.roshd.ir
3-http://forum.patoghu.com/خ