مطالعه روي زوايا و روابط موجود ميان زواياي اشکال مسطح و سه بعدي مثلثات ناميده مي‌شود.تابع مثلثاتي از قبيل سينوس و کسينوس توابعي هستند که بوسيله روابط هندسي تعريف مي‌شوند.

تاريخچه

اولين کساني که از مثلثات استفاده مي‌کردند يونانيان بودند.در يونان قديم از مثلثات براي تعيين طول مدت روز يا طول سال (با مشخص کردن موقعيت ستارگان در آسمان)استفاده مي‌شد.بعدها رياضيدانان و منجمان هندي نيز پيشرفت‌هايي در مثلثات بدست آوردند ولي پيشرفت اين علم مديون دانشمندان مسلمان است .مسلمانان اصلي‌ترين نقش را در پيشرفت اين علم ايفا کردند و سپس اين اندوخته‌ها را در قرون وسطي به اروپاييان منتقل کردند. اروپاييان نيز دانش فراوان مسلمانان در مثلثات استفاده کردند و اين علم را توسعه داده و به شکل امروزي در آوردند.

کاربردها

علم مثلثات در نجوم کاربرد فراواني دارد و ازآن براي اندازه‌‌گيري فواصل بين ستارگان استفاده مي‌شود. همچنين در طراحي سيستم‌هاي ماهواره اي از مثلثات استفاده فراواني مي‌شود.در دريانوردي نيز از مثلثات براي تشخيص جهت‌هاي جغرافيايي کمک گرفته مي‌شود.امروزه از مثلثات در شاخه هاي مختلف فيزيک ماننداپتيک ، اکوستيک ، در تحليل بازارهاي مالي، الکترونيک ، معماري ، اقيانوس شناسي ، مکانيک ، بلور شناسي ، ژئودزي ، عمران و اقتصاد استفاده فراواني مي‌شود.

تابع مثلثاتي

مثلثات مطالعه اندازه گيري زاويه است. اما اين سخن به معني اندازه گيري مقدماتي زاويه در هندسه نيست که در آن مقدار زاويه مورد نظر هر يک نقاله خوانده مي شود بلکه محاسبه با توابع خاصي است که بستگي به زوايا دارند و به علت کابردشان در مثلثات، توابع مثلثاتي ناميده مي شوند.

تعريف روي مثلث قائم الزاويه

براي تعريف توابع مثلثاتي از يک مثلث قائم الزاويه استفاده مي کنيم به عنوان مثال مي خواهيم اين توابع را براي زاويه A در شکل روبرو تعريف کنيم
ما براي استفاده از اين مثلث نامگذاري زير را انجام مي دهيم.
وتر ضلعي است که روبروي زاويه قائم قرار دار که بلندترين ضلع مثلث نيز مي باشد و آن را با h نشان داده شده است.
ضلع مقابل زاويه A که آن را با a نشان مي دهيم.
ضلع مجاور زاويه قائمه که درشکل با b نشان داده شده است.
حال توابع مثلثاتي را براي زاويه A روي مثلث ABC تعريف مي کنيم.
sin: نسبت ضلع مقابل به وتر را سينوس مي گويند يعني:

cos: نسبت ضلع مجاور به وتر را گويند يعني داريم:

tangent: نسبت ضلع مقابل زاويه به ضلع مجاور را گويند.

cosecant: نسبت وتر به ضلع مقابل زاويه را گويند.

secant: نسبت وتر به ضلع مجاور است

cotangent: نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل را گويند.

تعريف روي دايره واحد

در يک صفحه دستگاه مختصات دکارتي، زاويه مي تواند هر چهار ربع را طي کند، و مقدار آن مي تواند به حسب درجه، گراد راديان اندازه گيري شود.
ضلع متروک اين زاويه، دايره با شعاع و مرکز در مبدا، دايره موسوم به دايره واحد يا يک را در نقطه قطع مي کند.
زاويه در تقاطع محور ها با دايره، مقدار صفر را اختيار مي کند اين زاويه، طي يک دوران کامل ضلع متحرکش حول مبدا از صفحه شروع و پس از رسيدن به مکان اوليه، داراي زاويه 360 درجه مي باشد.
روابط مثلثاتي که براي زواياي مختلف برقرار است. براي زواياي بزرگتر از 360 نيز، بر قرار مي باشد. مثلا براي دو تابع سينوس و کسينوس خواهيم داشت:


منابع:
1-http://daneshnameh.roshd.ir
2-http://www.atcce.com
3-www.roshd.ir
4-http://www.maximumtechnic.com
/خ