مطالعه روي زوايا و روابط موجود ميان زواياي اشکال مسطح و سه بعدي مثلثات ناميده مي‌شود.تابع مثلثاتي از قبيل سينوس و کسينوس توابعي هستند که بوسيله روابط هندسي تعريف مي‌شوند.
تاريخچه
اولين کساني که از مثلثات استفاده مي‌کردند يونانيان بودند.در يونان قديم از مثلثات براي تعيين طول مدت روز يا طول سال (با مشخص کردن موقعيت ستارگان در آسمان)استفاده مي‌شد.بعدها رياضيدانان و منجمان هندي نيز پيشرفت‌هايي در مثلثات بدست آوردند ولي پيشرفت اين علم مديون دانشمندان مسلمان است .مسلمانان اصلي‌ترين نقش را در پيشرفت اين علم ايفا کردند و سپس اين اندوخته‌ها را در قرون وسطي به اروپاييان منتقل کردند. اروپاييان نيز دانش فراوان مسلمانان در مثلثات استفاده کردند و اين علم را توسعه داده و به شکل امروزي در آوردند.
کاربردها
علم مثلثات در نجوم کاربرد فراواني دارد و ازآن براي اندازه‌‌گيري فواصل بين ستارگان استفاده مي‌شود. همچنين در طراحي سيستم‌هاي ماهواره اي از مثلثات استفاده فراواني مي‌شود.در دريانوردي نيز از مثلثات براي تشخيص جهت‌هاي جغرافيايي کمک گرفته مي‌شود.امروزه از مثلثات در شاخه هاي مختلف فيزيک ماننداپتيک ، اکوستيک ، در تحليل بازارهاي مالي، الکترونيک ، معماري ، اقيانوس شناسي ، مکانيک ، بلور شناسي ، ژئودزي ، عمران و اقتصاد استفاده فراواني مي‌شود.
کاربرد مثلثات کروي
مثلثات کروي در نجوم در بخشها ي مختلف کاربرد وسيعي دارد از جمله از اين کاربردها :
مختصات نجومي (سه دستگاه مختصات نجومي وجود دارد که با مثلثات کروي کار ميکنند)
اندازه گيري زواياي ميل ، سمت ، عرض جغرافيايي ، طول جغرافيايي و ... در اين دستگاهها با ابزار مثاثات کروي ممکن هست.
انحراف محور خورشيد (دايرةالبروج خورشيد) را از روي مثلثات کروي ميسنجند.
در اندازه گيري فواصل نجومي و تنظيم اوقات شرعي ، طلوع و غروب خورشيد و رصدهاي نجومي مثلثات کروي نقش بسزايي دارد.
مثلثات و علم جغرافي
شکل کره زمين، در واقع نامنظم است و شبه کره geoids ناميده مي شود. اما انحرافهايي از يکي از اجسام تابع محاسبه رياضي نسبت به اندازه آنها کوچک اند.
تحليل مسيرهاي ماهواره هاي زميني مصنوعي نشان داده است که يک بيضي وار مناسب با سه محور بهترين شکل را براي شبه کره به دست مي دهد. در واقع تفاوت بين دو محور واقع در صفحه استوايي(equatorial plane) آنقدر کوچک است که تاکنون براي اندازه گيريهاي زميني مشخص نشده است. بنابراين در ژئودرزي عالي، کره زمين به صورت کره وار spheroid در نظر گرفته مي شود. در اين مورد، اولين محاسبات دقيق توسط فردريش ويلهلم بسل انجام گرفت. در 1924 بيضوار محاسبه شده توسط "J.HAYFORD"از لحاظ بين المللي شناخته شد. جديدترين مقادير توسط "F.N.KRASOVSKIL" مشخص شده اند.اين مقادير براي کار در ژئودزي در روسيه به کار ميروند.
نجوم کروي
مواضع کشتيها و هواپيماها، غير از روش وضعيت، حتي امروزه نيز با استفاده از ستاره ها مشخص مي شود. اين روش زماني تنها روش دريانوردي در درياهاي بزرگ بود و سياحان سرزمينهاي ناشناخته تنها به آنها اطمينان مي کردند. در اين مورد اندازه گيريهاي لازم با قطب نما، تئودوليت، سکستانت آيينه اي يا ابزار زاويه- اندازه گيري مشابه و ساعتي دقيق انجام مي گرفت.
بعدها از راديو براي انتقال علامت زماني براي جهت يابي تقريبي کفايت مي کند. در تعيين دقيق موضع مورد نظر بايد اطلاعات مربوط به وضعيت ستارگان بسادگي قرار گرفته و حرکت خورشيد، سيارات، ماه و ماههاي مشتري و دستگاههاي مختصاتنجومي را که وضعيتهاي واقع در افلاک درآنها داده شده اند بدانيم. اطلاعاتي از نجوم کروي که براي مقاصد دريانوردي داراي اهميت اند در تقويمهاي دريانوردي و نجومي آورده شده اند از دستگاههاي افقي و استوايي. اين دستگاهها مانند تمام دستگاههاي مختصاتي نجومي، مبتني بر اين حقيقت اند که آسمان پرستاره در نظر رصدکننده به صورت قسمتي از کره اي عظيم موسوم به کره سماوي آشکار مي شود. موضع هر نقطه واقع بر اين کره را مي توان با استفاده از دو مختص عددي مشخص کرد.
هر دايره عظيمه با قطبهايش به عنوان دستگاهي مرجع براي اين دو مختص مناسب است. بر اين دايره يک زاويه در جهت مشخص شده از نقطه اي معلوم اندازه گيري مي شود و اندازه دومي بر اندازه عظيمه عمومي گذرنده از نقطه اي که مي خواهيم موضعش را معين کنيم و قطب دايره مبنا معين مي شود.
منبع: http://daneshnameh.roshd.ir/خ