جبر از شاخه هاي اصلي علم رياضيات است که تاريخي بيش از 3000 سال دارد. اين علم در طول تاريخ تحولات بسياري داشته و در حال حاضر شامل شاخه‌هاي زيادي است.
تاريخچه
تاريخچه‌ي اين علم به بيش از 3000 سال پيش در مصر و بابل برمي‌گردد که در آنجا در مورد حل برخي از معادلات خطي بحث شده است. در هند و يونان باستان نيز ، حدود يک قرن پيش از ميلاد از روش‌هاي هندسي براي حل برخي از معادلات جبري استفاده مي‌گرديده است . در قرن اول ميلادي نيز بحث در مورد برخي از معادلات جبري در آثار ديوفانتوس يوناني و برهماگوپتاي هندي ديده مي شود.
کتاب جبر و المقابله ي خوارزمي ، اولين اثر کلاسيک در جبر مي‌باشد که که کلمه‌ي جبر يا Algebra از آن آمده است. خيام ديگر رياضي‌دان شهير ايراني است که در آثار خود جبر را از حساب تمييز داد و گامي بزرگ را در تجريد و پيشرفت اين علم برداشت. درقرن 16 ميلادي ، روش حل معادلات درجه سوم توسط دل‌فرو (Scipione del Ferro) و معادلات درجه چهارم توسط فراري (Ludovico Ferrari )کشف گرديد.
اواريست گالوا ( Evariste Galois ) ، رياضي‌دان فرانسوي که در 20 سالگي در جريان انقلاب فرانسه در يک دوئل کشته شد ، بيشترين سهم را در پيشرفت و تجريد اين علم داشت که نوشته‌هاي او ، سال‌ها پس از مرگش ، پس از مطالعه و بررسي توسط ديگر رياضي‌دانان موجب تحول عظيم در اين علم گرديد.
نيلز هنريک ابل ( Niels Henrik Abel ) نروژي اولين کسي بود که ثابت کرد معادلات درجه 5 به بالا ،بوسيله‌ي راديکال‌ها حل پذير نيستند.
کارل فريدريش گاوس ( Carl Friedrich Gauss )، رياضي دان آلماني که تاثيرات ژرفي د رتوسعه ي شاخه هاي مختلف برداشته ، سهم زيادي در پيشرفت اين علم داشت که مهم‌ترين آن همانا قضيه اساسي جبر مي‌باشد.
پس از کارهاي اويلر ، لاگرانژ ، گاوس ، کوشي و بسياري ديگر از بزرگترين رياضي‌دانان تاريخ ، علم جبر به قرن بيستم رسيد که با شروع اين قرن و به دليل کشف تناظر هاي شاخه‌هايي از اين علم با شاخه‌هايي از هندسه ، اين علم در شاخه‌هاي مختلف پيش رفت.
از جمله بزرگترين پيشرفت هاي جبر و رياضيات در اين قرن ، کلاس‌بندي گروه‌هاي ساده‌ي متناهي مي‌باشد.
کلاس‌بندي
جبر مقدماتي:
در اين شاخه از جبر ، ويژگيهاي اعمال چهارگانه در دستگاه اعداد حقيقي ثبت مي‌شود.علائمي تعريف مي‌شوند که بوسيله آن اعداد ثابت و متغيرها از هم تفکيک مي‌گردد و روش هايي که براي حل معادلات مورد استفاده قرار مي‌گيرد. جبر مقدماتي گونه? بنيادي و نسبتاً پايه‌اي جبر است که به دانش‌آموزاني که احتمالاً آگاهي کمي دارند و يا هيچ آگاهي قانونمندي فراتر از حساب در رياضيات ندارند، آموخته مي‌شود. در حالي که در حساب تنها اعداد و اعمال حسابي آنها (مانند +, ?, ×, ÷) انجام مي‌پذيرد، در جبر همچنين از نشانه‌هايي (چون x و y يا a و b) براي نشان دادن اعداد استفاده مي‌شود، که متغير ناميده مي‌شوند.
جبر مجرد:در اين شاخه ساختارهاي جبري از قبيل گروهها، حلقه ها و ميدان هاتعريف مي‌شوند و در مورد خصوصيات آنها بحث مي شود.اين شاخه از جبر که حوزه پژوهش بسياري از رياضي‌دانان معاصر خود به شاخه‌هاي مختلفي تقسيم مي‌شود:
جبر جابجايي
جبر ناجابجايي
جبر خطي: به بررسي فضاهاي برداري و نگاشت‌هاي خطي بين اين فضاها مي‌پردازد و کاربدهاي فراوان در شاخه‌هاي مختلف علم دارد.
منابع:
1-http://daneshnameh.roshd.ir
2-http://fa.wikipedia.org
3-عليمرادي، محمدرضا. جبر مقدماتي. تهران: آذرباد، 1386، ISBN 978-964-7099-74-5
/س