پژوهشگران علوم پايه و علوم انساني، معمولاً مقادير چندين متغير را اندازه گيري مي کنند. روش هاي آماري که براي بيان و تحليل داده هاي چند متغيري ) مقادير اندازه گيري شده هم زمان چند متغير) به کار مي روند را تحليل چند متغيري مي ناميم.

مؤلفه هاي اصلي

در تحليل چند متغيره، بزرگ بودن بُعد بردار تصادفي X، اغلب در به دست آوردن روش هاي آماري مناسب براي نمونه تصادفي موجب مشکلاتي مي گردد. حال مي خواهيم با از دست دادن حداقل اطلاعات، بُعد مشاهدات را تا حد قابل ملاحظه اي تقليل دهيم.
اين تفکر از آنجا ناشي مي گردد که در مراحل اوليه تحقيق، توجه به سوي متغيرهايي متمرکز است که از يک مشاهده به مشاهده ديگر بيشترين تغييرات را نشان مي دهند. متغيرهايي که از يک مشاهده به مشاهده ديگر زياد عوض نمي شوند را مي توان به عنوان ثابت ها در نظرگرفت، با کنار گذاشتن متغيرهايي با واريانس پائين و توجه به متغيرهايي با واريانس بالا، مي توانيم به راحتي مساله خود را در يک زير فضايي با بُعد کمتر مورد مطالعه قرار دهيم.
روش مؤلفه هاي اصلي را ابتدا کارل پيرسن(1971) براي متغيرهاي غيرآماري پيشنهاد کرد. در اکثر موارد يک تحليل از مؤلفه هاي اصلي، ارتباط هايي که قبلاً حدس زده شده را آشکـــار مي سازد. تحليل مؤلفه هاي اصلي در بيان هاي ديگر در مباحث رگرسيون چند متغيره، آنـاليز گروه بندي و تجزيه عاملي نيز به کار گرفته مي شود.
تحليل مؤلفه هاي اصلي به ساختمان ماتريس کوواريانس به وسيله چند ترکيب خطي از متغيرهاي اوليه، مربوط است. دو هدف عمده دراينجا پيگيري مي شود.
1- فشرده کردن داده 2- تفسير اطلاعات.
با اينکه p مولفه ي اوليه در تغييرپذيري کل سيستم لازم است، اکثر اوقات اين تغييرپذيري مي تواند به وسيله تعداد کمتر k از مولفه هاي اصلي بيان شود.
تحليل مؤلفه هاي اصلي وسيله اي براي رسيدن به هدف هستند تا اينکه خودشان هدف باشند، زيرا اغلب آنها به عنوان مراحل مياني در وضعيت هاي بزرگتر به کار مي آيند.

تحليل عاملي

يک شيوه آماري که مي تواند جهت تحليل روابط متقابل ميان گروه بزرگي از متغيــرها و براي توصيف اين متغيرها براساس ابعاد مشترک پنهان ميان عوامل به کار رود، تجزيه عاملي است.
اين شيوه آماري به يافتن راهي جهت تلخيص اطلاعات موجود در تعدادي متغيرهاي اصلي مي پردازد و آنها را به يک سري عامل هاي کوچکتر با کمترين ميزان ريزش اطلاعات تبديل مي کند.
تجزيه عاملي بر مبناي همبستگي در توزيع، يک بردار تصادفي X=[x1,x2,x3,…,xp]را بر حسب کمترين تعداد متغيرهاي تصادفي غيرقابل مشاهده به نام عامل ها توجيه مي کند. در اين روش هر مؤلفه Xi مورد بررسي قرار مي گيرد تا معلوم شود آيا مي توان آن را بوسيله يک تابع خطي شامل مينيمم تعداد متغيرهاي تصادفي غيرقابل مشاهده (که ساختار کوواريانس ظاهر مي شوند) و يک متغير ديگر ( که واريانس مؤلفه Xi را توجيه مي کند) توليد کرد يا خير؟
مراحل اجراي تحليل عاملي عبارتند از :
1- جمع آوري داده ها و ايجاد ماتريس همبستگي
2- استخراج راه حل عاملي اوليه
3- چرخش دوراني و تفسير
4- ساخت مقياس ها با امتيازات عاملي براي استفاده در تحليل هاي بعدي

طريقه طبقه بندي صفت کمي پيوسته

در اين حالت به دليل ماهيت پيوستگي داده ها مقادير يکسان کمتر مشاهده مي شوند در اينجا بايد طبق قواعد مشخص داده ها را در طبقات مجزا طبقه بندي مي کنيم هر طبقه داراي مرز بالا و پايين مي باشد و طبقاتنبايد با هم تداخل داشته باشند. ابتدا بايد دامنه تغييرات را به دست آوريم دامنه تغييرات يعني Xmax-Xmin R=
و چنان چه قيد شود داده ها روند شده اند آن گاه دامنه تغييرات عبارت است از Xmax-Xmin +1 R= .
عامل بعدي تعداد طبقات است که با K نمايش ىاىه مي شوى و همواره بين 5 تا 20 ءبقه مي باشد که رابطه آن عبارت است از K=1+3.32*logn .
عامل سوم فاصله طبقاتC است که عبارت است ازمرزپايين هر طبقه- مرز بالاي هر طبقه.
بين سه عامل فوق رابطه زير برقرار است: C=R/K
دقت شود که همواره مرز پايين طبقه اول کوچکترين مشاهده مي باشد و براي به دست آوردن مرز بالاي طبقه اول کافي است به مرز پايين فاصله طبقات اضافه شودبدين ترتيب حدود طبقات محاسبه ميشود.
داده هاي زير مربوط به نمرات 40دانش آموز در يک آزمون رياضي است جدول توزيع فراواني را براي اين داده ها به طور کامل تشکيل دهيد. 7, 20, 13 , 18, 17.5, 10, 15, 8, 4, 16 ,19.5 ,13.5 ,11.5
16.5, 7.5, 3, 4, 11, 12.5, 13.5, 20, 9, 3, 8, 9, 12, 18.5
17.5, 16.5, 13.5, 12.5, 14.5, 15.5, 18.5, 19.5, 12, 4.5 , 14 ,16.5,
R=Xmax-Xmin=20-3=17 k=1+3.32*log40=6.31=6
C= R/K C=17/6=2.8=2.9

فراواني نسبي تجمعيG	فراواني تجمعيG	فراواني نسبيN	تعداد فراواني مطلقF	حدود واقعي طبقات	صفات طبقات
6/40	6	6/40	6	2.95 -5.85	3-5.8
11/40	11	5/40	5	5.85-8.75	5.9-8.7
16/40	16	5/40	5	8.75-11.65	8.8-11.6
26/40	26	10/40	10	11.65-14.55	11.7-14.5
31/40	31	5/40	5	14.55-17.45	14.6-17.4
1	40	9/40	9	17.45-20.35	17.5-20.3
		1	n=40

گفتيم که نبايد بين طبقات تداخل ايجاد گردد در ستون اول ديده مي شود که داده ها تداخل دارند بايد دقت شود که مثلا 5.9 درطبقه اول شمارش نمي شود منظور تا 5.9 است براي راحتي کار مي توان به جاي 5.9 عدد 5.8 را در نظر گرفت که در اين حالت 5.8 در طبقه اول خوانده مي شود.
ستون ديگري که مي توان به جدول فوق اضافه کرد حدود واقعي طبقات است که زماني مورد استفاده قرار مي گيرد که مي خواهيم نمودارهاي آماري رسم کنيم. براي اين کار چون داده ها يک رقم اعشار دارند 0.05
از مرز پايين هر طبقه کم کرده و 0.05 به مرز بالاي آن اضافه مي کنيم بدين ترتيب حدود واقعي طبقات محاسبه مي شود.
مثال: داده هاي زير مربوط به يک نمونه هاي 50 تايي از نوعي نخ کتان است جدول توزيع فراواني را رسم کنيد.
21.2, 27.3, 20.6, 25.4, 36.9, 28.3, 33.7, 29.5, 34.1, 24.6, 27.1, 29.4, 21.8, 27.5, 28.9, 24, 25, 21.9, 37.5, 29.6, 24.8, 32.7, 29.3, 33.5, 22.2, 28.1, 29.5, 17.3, 29.6, 22.7, 25.4 , 30.2, 29, 26.8, 31.3, 34.5, 23.9, 36.8, 28.7, 33.2, 23.6, 23, 29.2, 34.8, 37, 38.4, 26.4, 23.5, 18.6, 28.3

R=38.4-17.3=21.1 K=1+3.32*log50=6.64=7
C=21.1/7=3.01

فراواني نسبي تجمعيG	فراواني تجمعيG	فراواني نسبيN	تعداد فراواني مطلقF	صفات طبقات
2/50	2	2/50	2	17.3-20.3
9/50	9	7/50	7	20.4-23.4
19/50	19	10/50	10	23.5-26.5
36/50	36	17/50	17	26.6-29.6
39/50	39	3/50	3	29.7-32.7
45/50	45	6/50	6	32.8-35.8
1	50	5/50	n=5	35.9-39

پس از تهيه جدول توزيع فراواني مي توانيم نمودارهاي آماري ار بااستفاده از آن رسم کنيم با استفاده از نمودارهاي آماري مي نوان اطلاعات نهفته شده در جدول فراواني را با سهولت بيشتر به مخاطب عرضه نمود.

منابع :

1- تحليل آماري چند متغيري کاربردي/جانسون، ويچرن؛ ترجمه : حسينعلي نيرومند. دانشگاه فردوسي
2-http://statisticslu.blogfa.com
3-http://learn-m-p-l.persianblog.i
4-http://daneshnameh.roshd.ir

/س