مقدمه:

کلمه آمار ابتدا به معني مجموعه اطلاعاتي از جمعيت واقتصاد بود، اينک، آمار از آن شروع ابتدايي ، به يک روش علمي تجزيه و تحليل که در تمام رشته هاي علوم اجتماعي ومهندسي و... به کار برده ميشود،ترقي کرده است.
آمار شاخهاي از علوم است که به نقش:
1-سازماندهي وخلاصه کردن
2-استنباط ونتيجه گيري در باره مجموعه اي از داده هاست ،وقتي که تنها بخشي از آن ها مشاهده شده اند.
درحقيقت آمار يک روش است که هدفش توصيف کردن است وعلاوه بر اين ، يک روش کمي است که از عدد به عنوان وسيله اي براي بيان و توصيف استفاده ميشود.
با نگرش به اين توصيف ، از نقطه نظر آموزشي ، سه مرحله زير را ميتوان در آمار در نظر گرفت:
1-آمار توصيفي
2-احتمالات
3-آمار رياضي

آمار توصيفي وارائه داده ها

هدف آموزشي
علم آمار با روشهاي مورد استفاده از جمع آوري، ارائه، تجزيه و تحليل و تفسيرداده ها سروکار دارد. هر نوع عمل کردن روي داده ها که پيش بيني ها يا استنباط هايي درباره گروه بزرگتري از داده ها منجر شود. آمار استنباطي و مجموعه روشها و قوانيني که نتايج را ساده تر کند آمار توصيفي شمرده مي شود.

جامعه و نمونه ها

اگر يك مجموعه داده همه مشاهدات ممكن يك پديده خاص را شامل شود ، آن را يك جامعه مي ناميم . اگر يك مجموعه داده فقط يك بخش از مشاهدات را شامل شود ، آن را نمونه مي ناميم .
به عنوان مثال برآمدهاي 12 پرتاب يك سكه (شير و خط) را در يك نمونه از همة پرتاب هاي ممكن سكه در جامعه بررسي ميكنيم .

مفاهيم کلي در رابطه با جامعه

جامعه (آماري) ، عبارت است از مجموعه کامل اندازه‌هاي ممکن يا اطلاعات ثبت شده از يک صفت کيفي ، در مورد گرد آورده کامل واحدها ، که مي‌خواهيم استنباطهايي راجع به آن انجام دهيم. جامعه آماج تحقيق است، و منظور از عمل گردآوردن داده‌ها ، استخراج نتايج درباره جامعه مي‌باشد. يا به بيان ساده‌تر ، در هر بررسي آماري ، مجموعه عناصر مورد نظر را جامعه مي‌نامند. يعني جامعه ، مجموعه تمام مشاهدات ممکن است که مي توانند با تکرار يک آزمايش حاصل شوند.

مفاهيم کلي در رابطه نمونه

نمونه‌اي از جامعه آماري ، مجموعه اندازه‌هايي است که عملا در جريان يک تحقيق گردآوري مي‌شود. نمونه بخشي از جامعه تحت بررسي است که با روشي که از پيش تعيين شده است انتخاب مي‌شود. به قسمي که مي‌توان از اين بخش ، استنباطهايي درباره کل جامعه بدست آورد. هر گونه درباره جامعه را مي‌توان کم و بيش از طريق نمونه برآورد کرد. فرآيند انتخاب نمونه و استخراج نتايج و استنباطهاي حاصل را بررسي نمونه‌اي مي‌نامند.

ميانگين حسابي

فرض کنيد جامعه مورد بررسي داراي N عضو x1,x2,…,xn باشد. ميانگين جامعه از رابطه زير بدست مي آيد:

مثال : در يك روز خاص ،9 دانشآموز به ترتيب : 1،2،3،0،1،5،2،1 و 3 نامه دريافت كردهاند ، ميانگين را پيدا كنيد .
حل : تعداد كل نامههايي كه 9 دانشآموز دريافت كردهاند برابر با 18
است . بنابراين 18/9=2 و ميانگين تعداد نامه براي هر دانشآموز 2 است .
مثال: فرص کنيد کانون مهندسين نرم افزار کامپيوتر داراي 7 عضو است که حقوق سالانه آن ها عبارتند از:
1500 1700 1900 2000 1300 1400 1750
ميانگين جامعه را حساب کنيد.
حل:

ميانگين هندسي

ميانگين هارمونيک

ميانگين پيراسته

ميانگين پيراسته حالت خاصي از ميانگين حسابي است به طوري که تعداد ار مشاهدات به علت نا هماهنگ بودن، از داده ها حذف مي شود و ميانگين حسابي براي داده ها باقي مانده محاسبه مي شود. اگرk تا از مشاهدات حذف شده باشند ميانگين پيراسته از رابطه زير بدست مي آيد(k<n).

 

ميانه و ديگر چندك

به منظورجلوگيري از خطاي ايجاد شده توسط مقادير خيلي بزرگ يا كوچك ، گاهي اوقات بهتر است ”وسط“ يا ”مركز” يك مجموعه از داده را بوسيله اندازههاي آماري ديگر به جز ميانگين توصيف كنيم .
تعريف : يكي از اين مقياس ها يعني ميانة n مقدار ما را ملزم ميسازد كه دادهها را بر حسب اندازة نمونه مرتب كنيم .
وقتي كه n فرداست ، ميانه برابر با وسط داده هاست .
وقتي كه n زوج است ، ميانه برابر با ميانگين دو عددي است كه نزديك وسط دادهها هستند.
در آمار چارك و صدك ها مهم هستند اما صدك ها به طور كلي در مورد مجموعههاي بزرگ به كار ميروند . بنابراين اكنون سه چارك به صورت زير معرفي مي كنيم .
Q1:چارك اول ميانه تمام مقادير سمت چپ موقعيت ميانه تمام داده هاي مجموعه است .
Q2:چارك دوم ، ميانه است .
Q3 :چارك سوم ، ميانه تمام مقادير سمت راست ميانه تمام داده هاي مجموعه است .
مثال : اعداد زير تعداد دقايقي است كه فردي در طول 14 روز بايد براي رفتن به محل كارش منتظر اتوبوس شود 10،2،17،1،16،8،3،10،2،9،5،9،13،10و 10 ، ميانه ، Q1 و Q2 بيابيد .
حل : برايn=14 موقعيت ميانه برابر است با (14+1)/5=7.5 ، بنابراين موقعيت (7+1)/2=4
Q1 و Q2 چهارمين مقدار از آخر ميباشد . هنگامي كه دادهها را براساس اندازه شان مرتب كنيم، داريم : 17،13،10،10،10،9،9،8،6،5،3،2،2و 1 .
ملاحظه ميكنيد كه ميانه برابر با (8+9)/2=8.5 وQ1=3 و Q3=10 ميباشد .

دامنه

« دامنه عبارتست از تفاوت کوچکترين مقدار و بزرگترين مقدار. »

توزيع هاي فراواني

يك جدول مانند جدول زيررا جدول توزيع فراواني و يا به طور ساده تري ، توزيع عددي مي نامند . اين جدول چگونگي توزيع سن 10 ميليون فرد دستگير شده را نشان ميدهد . اين مقادير دادهها بر طبق يك مقدار عدد (سن) طبقهبندي شدهاند ، در بعضي از مثال ها اطلاعات را براساس مقياس هاي غير عددي مانند :رنگ،ناحيه جغرافيايي، تشخيص پزشكي دسته بندي ميكنيم

نمايش نموداري

براي خلاصه كردن مجموعههاي بزرگي از دادهها در يك شكل ساده ، آنها را اغلب به صورت نموداري نمايش ميدهيم . معمولترين شكل نمايش به صورت نموداري توزيع فراواني ، بافت نگار است.

قاعده مستطيل هاي نمايش داده شده روي فاصله‌هاي مساوي و ارتفاعشان مطابق با فراواني هاست .

نمودار ميله اي براي توزيع تعداد دفعاتي که 80 دانشجو در فعاليتهاي فوق برنامه کانديد شده اند.

چند ضلعي فراواني توزيع تعداد ساعاتي که 80 دانشجو در فعاليتهاي فوق برنامه کانديد شده اند

نمودار دايره اي

نمودار وضعيت خانوارهاي ارتشي سفيد پوست کشوري در سال 1982
اندازه نمونه ، معمولاً بوسيله حرف تعريف شده است . مقدار را در يك نمونه به صورت x1,x2,…,xn نشان مي دهيم و مي نويسيم :

مثال : در ماه اخير ، سازمان ماهيگيري اعلام كرد كه 53،31،67،53 و 36 تخلف در صيد ماهي در 5 ناحيه متفاوت
اتفاق افتاده است . ميانة تعداد تخلفات براي ماه‌هاي اخير را پيدا كنيد:
حل : ابتدا اعداد را به ترتيب صعودي مرتب مي‌كنيم .
67،53،53،36،31
بنابراين ميانه برابر با 53 است

مُد

مُد يكي ديگر از مقياس هاي مكان است كه در بعضي مواقع براي توصيف وسط يك مجموعه از دادهها مقياس هاي مكان ديگري در كنار ميانگين ، ميانه و مد وجود دارند و سوالي كه كدام متوسط در يك موقعيت بهخصوص بايد انتخاب شود همواره به راحتي پاسخ داده نميشود . واقعيت اين است كه جادوي آمار ميتواند هر چيزي را ثابت كند .
مثال : نمونهاي از گزارش گرفته شده در سال جاري يك شركت وسايل نقليه موتوري حاكي ازآن است كه شانزده راننده در گروههاي سني مشخص:
2،3،3،1،0،2،1،0،3،4،0،3،2،3و0وجود دارد ، مد را پيداكنيد.
حل :0 پنج بار، 1دو بار، 2سه بار، 3پنج بار، 4يك بار و 0و3 هركدام با بيشترين فراواني پنج بار تكرار شدهاند ، بنابراين 2 مد وجود دارد .
ميتوانيم نتيجه بگيريم كه هم تعداد رانندگان خوب و هم رانندگان ضعيف زياد است . و تعداد رانندگاني بين اين دو دسته وجود دارند كم است .

مقياس پراكندگي : انحراف معيار

براي معرفي انحراف معيار يكي از پركارترين مقياس پراكندگي بيان مي كنيم كه اگر مقادير در اطراف ميانگين متراكم باشند انحراف معيار كوچك و اگر از ميانگينشان دور باشند مقدارش بزرگ است . بنابراين بهنظر قابلقبول ميرسد كه براي

هر جايي كه دادهها يك نمونه يا يك جامعه تشكيل ميدهند ، از فرمول صفحه قبل مي توان استفاده كرد . در اين قسمت بيان مي كند كه متغيرها چند ، انحراف معيار استاندارد بالاتر يا پايين تر از ميانگين مجموعه دادهها قرار ميگيرد . واحد استاندارد در قسمت بعدي به كار برده ميشود .
مثال : در طول چند ماه گذشته يك دونده با ميانگين 12 مايل درهفته با انحراف معيار استاندارد 2 مايل در حالي كه يك دونده ديگر با ميانگين 25 مايل در هفته با انحراف معيار استاندارد 3 مايل دويده است . كداميك از اين دو دونده سازگاري ارتباطي بيشتري با برنامة هفتگي دويدن دارد ؟
حل : دو ضريب تعيين به ترتيب :
(3/25)*100%=12% (2/12)*100%=16.7%
پس دونده دوم سازگاري ارتباط بيشتري با برنامه هفتگي دويدن دارد .
منابع
1-كتاب آمار و احتمال مهندسي جان فروند
2-http://daneshnameh.roshd.ir
3--http://bekrizadeh.blogfa.com
4- http://statisticslu.blogfa.com
/خ