شايد تا به حال اسم توپولوژي را شنيده باشيد . به نظر اسم قلمبه سلمبه اي دارد و شايد فکر کنيد موضوع خيلي پيشرفته اي باشد که از آن در کتاب هاي درسي دبيرستان موضوعي تدريس نمي شود . در واقع توپولوژي از شاخه هاي اصلي و گسترده رياضيات مي باشد و در طول سالها پيشرفت هاي زيادي کرده . اما اينگونه نيست که دانش آموزان از درک آن عاجز باشند . برعکس به دليل داشتن ماهيت هندسي در خيلي از جاهاي اين علم تنها به کمي شهود نيازمنديم . توپولوزي در قسمت هاي مختلف رياضيات مانند جبر ، آناليز حقيقي و مختلط ، هندسه جبري و حتي ترکيبيات کاربرد هاي فراوان و عظيمي پيدا کرده به طوري که مطالعه ي هر يک از اين شاخه ها بدون استفاده از مفاهيم توپولوژيک دشوار تر آن است که فکرش را بکنيد . مطالعه ي علم توپولوژي به طور دقيق و آکادميک نياز به پيش نيازها و مطالعه ي زيادي دارد ولي بخش هاي بسيار مهمي از توپولوژي قسمت شهودي آن است که به نظر بنده مطالعه ي آن براي شما بسيار سود مند است .حتي چند سال پيش در اين زمينه در مرحله ي اول المپياد رياضي کشور سوالاتي آمده بود . در زمينه ي توپولوژي شهودي منابع خوبي در اختيار ماست از جمله کتاب توپولوژي شهودي نوشته ي و.و.پراسلوف که آقاي ارشک حميدي آن را ترجمه کرده اند و انتشارات فاطمي هم ناشر آن است . همچنين سلسله مقالاتي هم تحت عنوان « آرش در سياره توياپ » چند سال پيش در نشريه ماهنامه رياضيات چاپ شده که اگر بتوانيد آنها را پيدا کنيد منبع بسيار ارزشمندي است . نويسنده ي اين مقالات آقاي « ايمان افتخاري » هستند که المپيادي ها حتما با اسم ايشان آشنا هستند و در ضمن ايشان مطالعات خودشان را در رياضيات در همين زمينه ( البته خيلي پيشرفته تر ! ) ادامه داده اند .

حتما تاکنون رويه ها و صفحه هاي زيادي را ديده ايد ، مثل صفحه معمولي ، کره ، مخروط ، استوانه ويا رويه هاي پر پيچ وتاب تر . اي رويه ها شباهت ها و تفاوت هايي با هم دارند . بيشتر هدف ما هم شناختن اينت شباهت ها و تفاوت ها ست . مثلا يک صفحه ( مثل ورق کاغذ ) داراي پشت و رو هست ، همچنين کره ، استوانه و بقيه ي رويه هايي که از آنها نام برديبم داراي اين خاصيت هستند . رويه اي که مي خواهيم به شما معرفي کنيم داراي اين خاصيت نيست . يک نوار کاغذي برداريد و مانند شکل يک دور آن را تاب دهيد و سپس دو لبه ي آن را به هم بچسبانيد . اکنون شما صاحب يک نوار موبيوس هستيد ! اين رويه ساده و به ظاهر به درد نخور داراي يک خاصيت جالب توپولوژيک است . در واقع نوار موبيوس يک رو بيشتر ندارد . براي امتحان مي توانيد نوار موبيوس را رنگ کنيد . مي بينيد که بدون برداشتن قلم همه جاي آن را مي توان با يک رنگ ، رنگ آميزي کرد بر خلاف صفحه معمولي . به اين گونه رويه ها را « رويه هاي جهت ناپذير » مي نامند .

حال به عنوان يک آزمايش جالب نوار موبيوس تان را يک بار از روي خط سبز مشخص شده در شکل باقيچي بچينيد . حال نوار موبيوس ديگري بسازيد واين بار نوار جديد را در امتداد خط قرمز مشخص شده در شکل قيچي کنيد . حاصل دو آزمايش را با هم مقايسه کنيد .
منبع:http://www.academist.ir
/خ