در سال 1900 ميلادي ديويد هيلبرت (1862- 1943م) در دومين کنگره بين المللي رياضي دانان در پاريس در يک سخنراني از مسايل رياضيات سخن گفت و پس از آن هرمن ويل (Herman Weyl) درباره آن مسايل چنين گفت: «هرکس اين مسايل را حل کند به کلاس افتخاري رياضيدانان وارد مي شود.» در همين سال هيلبرت به يک رياضيدان برجسته در آلمان تبديل شد. او به خاطر حل مسايل اساسي در نظريه ي پايايي و گزارش مهم در نظريه اعداد که در سال 1896 به چاپ رسيد مشهور شد. در سال 1899 به درخواست کلاين (Klein) او کتاب مباني هندسه را براي تجليل از مقام گايوس (Gauss) و وبر (Weber) در گوتينگن به چاپ رساند. هرويتز (Hurwitz) در نامه اي به هيلبرت درباره ي اين کتاب نوشت: «شما با نوشتن اين کتاب کوچک زمينه ي شگرفي از تحقيقات را باز کردي که مي توان آن را رياضيات اصل موضوعه ناميد که بسيار فراتر از قلمرو هندسه است. او طي اين سخنراني 23 مسيله در رابطه با رياضيات را عنوان نمود که عناوين آن به شرح زير هستند:
1- مسيله کانتور براي عدد کاردينال پيوستار
2- سازگاري اصول موضوعه ي حساب
3- تساوي حجم دو چند وجهي با مساحت قاعده و ارتفاع برابر
4- مسيله خط مستقيم با کوتاهترين فاصله بين دو نقطه
5- مفهوم لي (Lie) از گروه هاي پيوسته از تبديلات بدون فرض مشتق پذيري توابع تعريف کننده ي گروه ها
6- ارايه ساختار اصل موضوعي رياضيات براي فيزيک
7- گنگ و متعالي بودن اعدادي معين
8- مسيله اعداد اول، توزيع اعداد اول و فرضيه ي ريمان
9- اثبات کلي ترين اصل تقابل در هر ميدان
10- آيا يک الگوريتم براي تعيين حل پذيري معادلات ديوفانتي وجود دارد.
11- ارايه ي يک نظريه براي فرم هاي درجه دوم با ضرايب عددي جبري
12- تعميم قضيه ي کرونکر براي ميدان هاي آبلي به هر ساختار جبري گويا
13- ناممکن بودن حل معادلات کلي درجه 7 توسط توابعي تنها از دو متغير
14- اثبات متناهي بودن دستگاههاي کامل و مشخص از توابع
15- ارايه ي مباني دقيق از حساب شمارش شوبرت (Schubert)
16- مسيله توپولوژي منحني ها و رويه هاي جبري و تعيين کراني براي تعداد سيکل هاي حدي دستگاههاي چند جمله اي در صفحه
17- نمايش فرم هاي مشخص توسط مربع جملات
18- ساختن فضاهاي اقليدسي با تعداد متناهي گروههاي چند وجهي
19- آيا جواب هاي مسايل منظم در حساب تغييرات لزوماْ تحليلي اند؟
20- ارايه ي يک نظريه ي کلي براي مسايل شرط مرزي
21- اثبات وجود معادلات ديفرانسيل خطي با گروه مونودرامي از پيش تعيين شده
22- يکنواخت سازي روابط تحليلي توسط توابع اتومورفيک
23- توسعه ي بيشتر روش هاي حساب تغييرات.
که از اين ميان تنها مسيله 16 ام هيلبرت تاکنون لاينحل باقي مانده است
منبع:http://www.academist.ir
/خ