آناليز شاخه اي از رياضيات است که با اعداد حقيقي و اعداد مختلط و نيز توابع حقيقي و مختلط سر و کار دارد و به بررسي مفاهيمي از قبيل پيوستگي ،انتگرال گيري و مشق پذيري مي پردازد. از نظر تاريخي آناليز در قرن هفدهم با ابداع حساب ديفرانسيل و انتگرال توسط نيوتن و لايپ نيتس پايه ريزي شد. در قرن هفدهم و هجدهم سر فصل هاي آناليزي از قبيل حساب تغييرات،معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي، آناليز فوريه در زمينه هاي کاربردي توسعه فراواني يافتند و از آنها به طور موفقيت آميز در زمينه هاي صنعتي استفاده شد. در قرن هجدهم تعريف مفهوم تابع به يک موضوع بحث بر انگيز در رياضيات تبديل شد.
در قرن نوزدهم کوشي با معرفي مفهوم سري هاي کوشي اولين کسي بود که حساب ديفرانسيل و انتگرال را بر يک پايه منطقي استوار کرد.. در اواسط قرن نوزدهم ريمان تئوري انتگرال گيري خود را که به انتگرال ريمان معروف است ارائه داد، در اواخر قرن نوزدهم وايراشتراس مفهوم حد را معرفي کرد و نتايج کار خود بر روي سريها را نيز ارائه داد در همين دوران رياضيدانان با تلاش هاي زياد توانستند انتگرال ريمان را اصلاح نمايند . در اوايل قرن بيستم هيلبرت براي حل معادلات انتگرال فضاي هيلبرتي را تعريف و معرفي نمود.از آخرين تحولات در زمينه آناليز مي توان به پايه گذاري آناليز تابعي توسط يک دانشمند لهستاني به نام باناچ نام برد .
آناليز به دسته هاي زير تقسيم بندي مي شود :
آناليز حقيقي:
به مطالعه بر روي حد ها ،مشتقات،انتگرال ها سريهاي تواني مي پردازد
آناليز تابعي:
به معرفي نظريه هايي از قبيل فضاهاي باناچ و نيز فضاي هيلبرت مي پردازد
آناليز هارمونيک:
در اين شاخه از آناليز سري هاي فوريه مورد مطالعه قرار مي گيرد
آناليز مختلط:
به بررسي توابع مختلط و خواص اين توابع از قبيل مشتق پذيري و انتگرال گيري مي پردازد
آناليز عددي
آناليز عددي الگوريتم حل مسئله در رياضيات پيوسته(رياضياتي که جدا از رياضيات گسسته است)را مورد مطالعه قرار ميدهد. آناليز عددي اساسا به مسائل مربوط به متغيرهاي حقيقي و متغيرهاي مختلط و نيز جبر خطي عددي به علاوه حل معادلات ديفرانسيل و ديگر مسائلي که از فيزيک و مهندسي مشتق ميشود. تعدادي از مسائل در رياضيات پيوسته دقيقا با يک الگوريتم حل ميشوند.که به روش هاي مستقيم حل مسئله معروف اند.براي مثال روش حذف گائوسي براي حل دستگاه معادلات خطي است و نيز روش سيمپلکس در برنامه ريزي خطي مورد استفاده قرار ميگيرد. ولي روش مستقيم براي حل خيلي از مسائل وجود ندارد.و ممکن است از روشهاي ديگر مانند روش تکرارشونده استفاده شود،چون اين روش ميتواند در يافتن جواب مسئله موثرتر باشد.
تخمين خطاهاي موجود در حل مسائل از مهمترين قسمت هاي آناليز عددي است اين خطاها در روش هاي تکرار شونده وجود دارد چون به هرحال جوابهاي تقريبي بدست آمده با جواب دقيق مسئله، اختلاف دارد و يا وقتي که از روش هاي مستقيم براي حل مسئله استفاده مي شود خطاهايي ناشي از گرد کردن اعداد بوجود مي آيد. در آناليز عددي مي توان مقدار خطا را در خور روش که براي حل مسئله به کار مي رود، تخمين زد.
الگوريتم هاي موجود در آناليز عددي براي حل بسياري از مسائل موجود در علوم پايه و رشته هاي مهندسي مورد استفاده قرار مي گيرند. براي مثال از اين الگوريتم ها در طراحي بناهايي مانند پل ها، در طراحي هواپيما ، در پيش بيني آب و هوا، تهيه نقشه هاي جوي از زمين، تجزيه و تحليل ساختار مولکول ها، پيدا کردن مخازن نفت، استفاده مي شود، همچنين اکثر ابر رايانه ها به طور مداوم بر اساس الگوريتم هاي آناليز عددي برنامه ريزي مي شوند. به طور کلي آناليز عددي از نتايج عملي حاصل از اجراي محاسبات براي پيدا کردن روش هاي جديد براي تجزيه و تحليل مسائل، استفاده مي کند.
منبع:http://www.academist.ir
/س