دراين مقاله از تکامل رياضيات کاربردي و عنصراستدلال که باعث سنت ساختمان نظري رياضيات شده است، صحبت مي کنيم .
از زماني که در يونان باستان، عنصر « استدلال » وارد رياضيات شد، سنت ساختمان نظري – استدلالي دانش رياضي به وجود آمد؛ سنتي که در تمام تاريخ بعدي رياضيات دنبال شده است. البته از نظر تاريخي ، عقب نشيني از« ايده آل هاي » ساختمان نظري دانش رياضي هم ديده مي شود.
اين برگشت از نظريه و جهت گيري کاربردي را مي توان در رياضيات سده هاي ميانه (به ويژه در ايران ) ديد که بيش از هزار سال دوام داشت و زمينه را براي دوران جديد رياضيات نظري فراهم کرد. بعد از شعله هاي درخشان نظري در رياضيات باستان و دوران هلنيم؛ ديگر ممکن نبود روش خاص کاربردي نخستين، دوباره زنده شود .دانش رياضي سده هاي ميانه؛ برايندي از سنت نظري و سمت گيري کاربردي است . نتيجه اين «سنتز» مرحله اي بعدي رياضي کاربردي است. که نسبت به رياضيات مصر و ميان دو رود، در سطح بالاتري قرار دارد.
اين تصور که زماني گمان مي کردند، «وزن مخصوص» رياضيات نظري در طول تاريخ ،به طور دائم رو به افزايش بوده است،مدت هاست که ديگر وجود ندارد. اين تصور به اين دليل پيدا شده بود که به رياضي ايراني کم بها مي دادند.«…رياضيات عربي به هيچ وجه به معناي رياضيات عرب ها نيست، همان طور که نوشته هاي لاتيني فرماي فرانسوي توريچلي ايتالياي، نيوتن انگليسي، لايب نيتس آلماني و اولر که در آکادمي روسيه کار مي کرد را مي توان دانش لاتيني ناميد. درواقع، اصطلاح نادرست رياضيات عربي، به معناي موقعيت هاي دانشمندان ملت هاي گوناگون است… که چه در زمينه هاي رياضيات و چه در دانش هاي ديگر، در طول بيش از پانصد سال از سده نهم تا سده پانزدهم ميلادي، پيشتاز بوده اند. آن ها بيش تر از آسياي ميانه و نزديک و به ويژه از ايران (قفقاز، خوارزم، خراسان،…) برخاسته اند.به اصطلاح، رياضيات عربي را بايد بيشتر متعلق به ملت هاي آسياي ميانه و خراسان بزرگ دانست .»
((- آ.پ.يوسکدويچ، در کتاب : درباره رياضيات ملت هاي آسياي ميانه، در سده هاي نهم تا پانزدهم-))
حقيقت نشان مي دهد که بر خلاف تصور قبلي عده اي از تاريخ نويسان، رياضيات «عربي» تنها «حلقه ارتباطي » نبوده که رياضيات نظري يوناني را حفظ کرده است و بدون اين که چيزي به آن اضافه کند،اين ارثيه را به اروپاييان تحويل دهد. روشن شده است که رياضيات اروپاي سده هاي ميانه، از نظر ساختاري شبيه رياضيات کشورهاي شرق بوده ومجموعه آن ها، خيلي نيرومندتر از رياضيات يوناني به سمت رياضيات کاربردي گرايش داشته است .
به طور کلي مي توان درباره مرحله تازه اي از تکامل رياضيات صحبت کرد. در اين دوران مي توان مساله ها، موضوع ها و دانش هايي از رياضيات را ديد که آن را از دوران قبل از خود مشخص مي کند.
بايد گفت که بسياري از نوشته هاي فلسفي مربوط به رياضيات به آن دوره تکامل رياضيات که بسيار اساسي است و بي اندازه اهميت دارد، به اندازه کافي بها داه نشده و نيرو و پتانسيل روش شناختي که خاص رياضيات سده هاي ميانه است، بازتاب مناسب خود را پيدا نکرده است.
درضمن، مولفان به نقش عمده روش شناسي رياضيات تکيه مي کنند که نوشته آندره کولمر گمروف، با عنوان «رياضيات » (1954) درباره آن صحبت شده است. بنابر آن، رياضيات نظري يونان باستان و کشورهاي هنليستي (که آراسته به ساختمان اصل موضوعي بود) در رياضيات سده هاي ميانه (تا سال 30سده هفدهم ) به دوره رياضيات مقدماتي مربوط مي شوند. دررياضيات مقدماتي، رياضيات نظري و رياضيات کاربردي که دانش رياضي را به سمت منظم شدن هدايت مي کند، در هم ادغام شده اند و به عنوان حالتي واحد و يگانه مورد تفسير قرار مي گيرند که در آن جنبه نظري رياضيات برتري دارد . به دنبال دوره رياضيات مقدماتي، دوره رياضيات با کميت هاي متغير مي آيد (تا ميانه سده نوزدهم ) که ديگر به روشني خصلت نظري دارد.
داده هاي تازه ما را وا مي دارد به جريان تکامل رياضيات، به گونه ديگري بنگريم. به ويژه کارهاي ارشميدس و آپولونيوس ،به روشني از مرزهاي رياضيات مقدماتي فراتر رفته اند. در حالي که رياضيات سده هاي ميانه، بيش تر با رياضيات کاربردي دوران قبل از يونان خويشاوند است. ولي در کتاب هايي که درباره اي فلسفه و روش شناسي رياضيات نوشته شده اند، حقيقت هاي تازه مورد ارزيابي درست قرار گرفته اند و بازتاب کافي نيافته اند. اُ.اي. کدروسي در مقدمه کتاب خود به نام «مسأله هاي روش شناختي تکامل رياضيات » (1977)، يادآوري مي کند که دوره هاي تاريخي تکامل رياضيات را، بر اساس تقسيم بندي کولموگوروف درنظر گرفته است.
کم بها دادن به انديشه متفکران رياضي سده هاي ميانه در «مقاله هايي درباره تاريخ رياضيات »اثر نيکل بورباکي هم منعکس شده است و از يادگارهاي سده هاي ميانه تنها از12نوشته نام آورده شده است که در ضمن، هيچ کدام از آن ها «عربي» نيستند .
گرايش هاي امروزي در تکامل رياضيات را تنها وقتي مي توان فهميد که ازتقسيم نادرست تکامل رياضيات صرف نظر کنيم، تقسيمي که تنها جنبه هايي از آن را، با نفي ديگري در نظر مي گيرد ودور نماياند که پيشرفت رياضيات روي خط پيوسته اي از يونان باستان تا زمان حاضر حرکت کرده است. توجه اغراق آميز به مسير نظري رياضيات و کم توجهي به رياضيات کاربردي، به تحريف تصور ما از دانش رياضي منجر مي شود ودر تقسيم بندي مسائل فلسفي – روش شناختي بر مسائل مربوط به روش قياسي، ساختمان هاي ترکيبي و پايه هاي اصل موضوعي دانش رياضي منجر مي شود. نقطه اوج درکتاب هاي مربوط به مسأله هاي فلسفي رياضيات، به طور معمول در بررسي موقعيت هاي شکل گيري نظري رياضيات است: روش اصل موضوعي و تکامل آن، و از آن جمله پارادکس هاي ساختمان نظري رياضيات بر پايه مجموعه ها و عکس العمل فلسفي روش شناختي در برابر اين پارادکس ها، و بر اين اساس، درواقع ،نقش خاص عمل در تکامل رياضيات، به فراموشي سپرده مي شود.اين موقعيت در بيان نامه ي بورباکي، درباره شکل گرفتن دانش رياضيات نظري بازتاب يافته است: « اين که بين پديده هاي تجربي و ساختارهاي رياضي، بستگي نزديکي وجود دارد و اين که به صورتي نامنتظر با کشف هاي فيزيک معاصر تأييد مي شود، براي ما دليل هاي واقعي اين علت ها معلوم نيست و به احتمالي هرگز هم معلوم نخواهد شد» ((- بورباکي. – مقاله هايي درباره تاريخ رياضيات - )) و تا زماني که علت هاي پنهاني راکه دررياضيات کاربردي وجود دارد وموجب نيروي تاريخي ساختارهاي نظري دوره بعد شده است، از نظر دور داشته باشيم، نمي توانيم اين « ترديد » را از خود دور کنيم.
ارزيابي مسأله هاي اصلي فلسفي و روش شناختي دانش رياضي درسده هاي ميانه را، بايد در جاي ديگري به دست آورد. که عبارت است از واکنش نسبت به تکامل و تصحيح ميانه رياضيات اين دوران – مسأله اي که در برابر رياضيات امروزي هم قرار دارد. تأثير فعاليت هاي عملي بر جهت گيري تکامل رياضيات، به صورت هاي متفاوتي در دوره هاي مختلف نمايان مي شود.
سنتز سنت هاي نظري و سمت گيري کاربردي را در رياضيات سده هاي ميانه، مي توان در دو زمينه بررسي کرد. اگر از جنبه خاص به اين موضوع بنگريم، به هم آميختگي سنت نظري و جهت گيري کاربردي، به کمک تنظيم آ گاهي هاي رياضي با روش محاسبه اي و الگوريتمي تحقق مي يابد . هسته مرکزي اين شکل گيري تازه دانش و رياضي، الگوريتم محاسبه اي است که نسبت نظري (نسبت تنظيم آگاهي ها به کمک استدلال) را تثبيت مي کند و در عين حال، عمل هاي لازم را براي جهت گيري کاربردي رياضيات، به بهترين صورت خود در مي آورد.
براساس تصور يگانه اي که درباره رياضيات به عنوان يک دانش کاربردي وجود دارد، آگاهي هاي رياضي پيش مي رود و تکامل مي يابد. واين دليل عيني کلي تر روش شناختي است، کليتي که با آن دوره فعاليت آن گروه اجتماعي که رياضيات راحفظ و از آن استفاده مي کند، تحکيم مي شود در کارهاي روش شناختي درباره موضوع روش هاي رياضيات در اساس خود، نتيجه اي است از فعاليت هاي گروه هاي اجتماعي که در روند به وجود آوردن آگاهي ها دخالت دارند. سنتز سنت نظري «استدلال» و سمت گيري کاربردي دانش رياضي، به صورت بازتابي از «طبقه اجتماعي » در مي آيد. برعکس، آن برخورد روش شناختي درباره رياضيات، برخوردي که فعاليت گروه اجتماعي را به حساب مي آورد و امکان يکي شدن اثبات و محاسبه را فراهم مي آورد، به نوبه خود بر ساز و کار تکامل دانش، تأثير مي گذارد و حلقه هاي متفاوت آنرا بيش تر و محکم تر به هم نزديک مي کند. در نتيجه رياضيات سده هاي ميانه، همچون مجموعه کاملي که سمت گيري کاربردي دارد، مصرف مي شود. دانشي که به صورت واحد کاملي درک مي شود و تصور همگون و يکپارچه اي درباره موضوع رياضيات به ما مي دهد.
منبع:http://www.academist.ir
/س