هنگامي که موجي الکترومغناطيسي بر يک هدف فرود مي‌آيد، الکترون‌هاي مقيدِ هدف به نوسان با همان فرکانسِ موج فرودي واداشته مي‌شوند. اين الکترون‌هاي نوسان کننده امواجي الکترومغناطيسي در هر جهت با همان فرکانسِ نوسانِ خود تابش مي‌کنند.
علاوه بر اين تابش‌ها، در عمل مشاهده مي‌شود که موج الکترومغناطيسيِ پراکنده‌ي ديگري با طولِ موجي بزرگتر از طول موجِ موجِ فرودي وجود دارد. اختلاف بين طول موج‌هاي اين موج و موج فرودي در جهات مختلف متفاوت است و متناسب با فاکتور 1-cosθ مي‌باشد که در آن θ زاويه‌ي پراکندگي (يعني زاويه نسبت به خطِ انتشارِ موجِ فرودي که در آن آشکارساز، هدف را مي‌بيند) مي‌باشد.
تناسبِ خطيِ تجربيِ اختلافِ فوق‌الذکرِ طولِ موج‌ها با فاکتور 1-cosθ به‌وسيله ي استدلالِ کامپتون به شکلِ
Δλ=λ'-λ=(h/(m0c))(1-cosθ)
توجيه مي‌شود که در آن فرض مي‌شود که موج الکترومغناطيسي به‌شکل فوتون به الکترون برخورد مي‌کند و باعثِ پس‌زده شدنِ خود مي‌شود.
اين مقاله برآن است که تناسب خطيِ تجربيِ فوق‌الذکر را به‌روشِ کلاسيکيِ ساده‌اي به‌دست آوَرَد. فايده‌ي اين عمل اين است که اولاً با اين‌کار تقريبي کلاسيکي بر پديده‌اي که تاکنون کوانتمي (و نسبيتي) قلمداد مي‌شده است ارائه مي‌شود، و ثانياً تناسبِ Δλ با λ که غيبتِ آن در استدلال کامپتون مايه‌ي تعجب بوده است [1 و 2 و 3] ظاهر خواهد شد.
استدلال
از آنجا که يک پرتوي الکترومغناطيسيِ درحالِ فرود بر يک هدف، داراي انرژي است باعث مي‌شود که الکترون‌هاي آزادِ هدف شروع به حرکت به داخلِ هدف در جهتِ انتشارِ موج نمايند. درحقيقت مي‌توان گفت که پرتو به مولکول‌هاي گازِ مجاورِ هدف انرژي مي‌دهد و باعثِ گرمي يا درواقع افزايشِ موضعيِ تحرک آنها مي‌گردد که به‌نوبه‌ي خود باعث ضَرَباتِ زيادِ آنها بر هدف مي‌گردد. قسمتي از اين ضربات به الکترون‌هاي آزادِ هدف منتقل شده و باعث حرکتِ آنها به‌سمتِ داخل هدف در جهت انتشار موج مي‌گردد. واضح است که هنگامي که پرتوي فرودي عمود بر سطح هدف باشد، چون اين ضربه‌ها در تمامِ جهاتِ ممکن است، اثرِ متوسطِ آنها حرکتِ الکترون‌هاي آزادِ هدف در جهتِ پرتوي فرودي خواهد بود. درواقع، حرکتِ الکترون‌ها به اين روش توليدِ نوعي جريانِ الکتريکي بسته‌ي موضعي مي‌نمايد که در اينجا مورد بحث ما نيست. (در استدلال کامپتون نيز بايد به چنين جرياني که با حرکتِ الکترون‌هاي درحالِ پس‌زده شدن به‌سمت داخل به‌وجود مي‌آيد باور داشته باشيم.)
موجِ فرود آمده بر هدف نه‌تنها الکترون‌هاي مقيدِ هدف را به نوسان و توليد امواج پراکنده با همان طول موج پرتو وادار مي‌نمايد، بلکه همچنين الکترون‌هاي آزادِ درحالِ حرکت به‌سمت داخلِ هدف را مجبور به نوسان مي‌کند. شکلِ زير را درنظر گرفته و مکانيسمِ نوسانِ الکترون‌هاي آزاد و طول‌موج‌هاي توليد شده توسط آنها در جهات مختلف را مطالعه مي‌کنيم.
موجِ i با طولِ موجِ λ بر الکترونِ e که درحالِ حرکت در همان جهتِ انتشارِ موج i با سرعتِ v مي‌باشد فرود مي‌آيد. مي‌خواهيم فرکانسِ نوساني را که الکترون از موجِ i فرود آمده بر آن به‌دست مي‌آورد به‌دست آوريم. سرعتِ انتشارِ موجِ i عبارت است از c. پس براي به‌دست آوردنِ فرکانس نوسانِ فوق‌الذکر مي‌توانيم فرض کنيم که الکترون ساکن است اما موج i با سرعت c-v بر آن فرود مي‌آيد. بنابراين فرکانسِ دريافت شده توسطِ الکترون (c-v)/λ خواهد بود.
حال الکتروني درحالِ حرکت با سرعتِ v و درحال نوسان با فرکانسِ (c-v)/λ داريم. واضح است که چنين الکترونِ درحالِ نوساني، موجِ الکترومغناطيسي تابش مي‌کند. مي‌خواهيم طولِ موجِ اين موجِ تابش شده را در جهتِ مربوط به زاويه‌ي θ به‌دست آوريم.
از آنجا که الکترون داراي سرعت v در جهتِ انتشارِ موجِ i مي‌باشد وضعيت چنان است که گويا الکترون داراي سرعتِ vcosθ در جهت مربوط به زاويه‌ي θ مي‌باشد. حال کافي است ببينيم چه طولِ موجي توسط الکتروني درحالِ حرکت با سرعتِ vcosθ و درحالِ نوسان با فرکانسِ (c-v)/λ در جهت حرکت (يعني جهت θ) تابش خواهد شد. چون سرعتِ اين موجِ تابش شده نيز c مي‌باشد وضعيت مثل اين است که الکترون ساکن است و درحالي‌که درحالِ نوسان با فرکانس (c-v)/λ است موجي با سرعت c-vcosθ در جهتِ θ تابش مي‌کند. واضح است که طول موجِ چنين موجي عبارت است از:
λ'=(c-vcosθ)/((c-v)/λ)=((c-vcosθ)/(c-v))•λ
حال مي‌توانيم Δλ=λ'-λ را محاسبه کنيم. نتيجه عبارت خواهد بود از:
Δλ=(vλ/(c-v))(1-cosθ)
چنان‌که مي‌بينيم Δλ همچنين مستقيماً متناسب با طول موجِ موجِ فرودي (λ) مي‌باشد.
پي نوشت ها :
[1] مباني فيزيک نوين، ريچارد وايدنر و رابرت سلز، ترجمه‌ي بابايي و صفا، مرکز نشر دانشگاهي
[2] فيزيک کوانتمي (اتمها، مولکولها، جامدات، هسته‌ها، و ذرات بنيادي)، رابرت آيزبرگ و رابرت رزنيک، ترجمه‌ي ناصر نفري، مرکز نشر دانشگاهي
[3] فيزيک نوين و مکانيک کوانتمي، آلمر اي. اندرسون، ترجمه‌ي کياست‌پور و پرورش و عميقيان، مرکز نشر دانشگاهي
منبع: https://sites.google.com/site/essaysforrasekhoon/home/compton.pdf /ن