خلاصه
 

يک کمک فنر که عمدتا در ناوهاي دريايي به کار مي رود WRS مي باشد. WRS ها شامل يک طناب سيمي استاندارد هستند که بين گيره هاي فلزي ثابت (ميله ها) قرار دارند. WRS نشاند دهنده ي يک اجراي ميرايي (استهلاک) بر اثر اصطکاک ثابت و لغزشي بين بندهاي طناب سيمي مي باشند. WRS پذيرنده ي طناب سيمي استاندارد به عنوان جزء ارتجاعي مي باشد و از اصطکاک ماندگار بين بندهاي تکي طناب استفاده مي کند. القاي هماهنگ فنر منجر به ايجاد به اصطلاح يک حلقه ي پسماند مي شود که خود در نهايت باعث اتلاف انرژي مي گردد. بنابراين ، WRS يک ابزار ميرايي مناسبي مي باشد. به منظور افزايش دانش در خصوص رفتار ديناميکي WRS ، هدف از اين پروژه بررسي هر دو رفتار شبه استاتيکي و ديناميکي از WRS در حالت کشش و تراکم مي باشد. نمونه ي بوک – ون يک نمونه ي پسماندي در خصوص يک موضوع وابسته به پديده شناسي بوده که شامل چهار پارامتر α ، B ، γ و n مي باشد. کيفيت n بر روي همواري از حالت ارتجاعي به حالت پلاستيکي نظارت مي کند. پارامترهاي B و γ عمدتا شکل حلقه ي پسماند را کنترل مي کنند. با يک انتخاب مناسب براي پارامترهاي B و γ مي توان سختي و نرمي و رفتار نيمه خطي را نشان داد. اگرچه ، زمانيکه سيستم رفتار نرمي را نشان دهد ، ترکيبات مختلفي براي B و γ مي توانند منجر به ايجاد منحني هاي پسماندي برابري شوند. با افزودن يک محدوديت براي اين دو پارامترها از اين پديده ي اضافي مي تواند جلوگيري به عمل آورد. دومين راه حل پذيرفتن نسخه اي جايگزين از نمونه ي بوک – ون است که در آن پارامتر γ حذف شده است. با آزمون هاي شبه استاتيک بارگيري ، نشان داده شده است که WRS که در اين پروژه به کار رفته است از خود رفتاري را نشان مي دهد که نمي توان آن را با نمونه ي بوک – ون توضيح داد ، زيرا WRS داراي رفتار سختي در کشش و رفتار نرمي در تراکم مي باشد. دوم آنکه ، براي دامنه هاي کوچک ، WRS نشان دهنده ي رفتار نرمي مي باشد که از طريق رفتار نيمه خطي به تدريج باعث تغيير به حالت سختي مي شود تا دامنه افزايش يابد. اين پديده سختي نرم ناميده مي شود. در پايان ، تحت فشار ، مسير بارگيري براي دامنه هاي مختلف يکسان بوده که اصطکاک سختي ناميده مي شود. براي کار با اين موارد يک نسخه ي اصلاح شده از نمونه ي بوک ون برگزيده شده است که تشريح کننده ي رفتار فوق مي باشد يک نتيجه ي مهم از استفاده ي اين مدل اصلاح شده آن است که مجموعه اي از پارامترهايي که مي بايست شناسايي شوند شامل نه مورد هستند که با توجه به وجود پديده ي افزونگي در نمونه ي بوک – ون ، عمل شناسايي بسيار دشوار خواهد بود. روش هاي شناسايي مختلفي قبل از انجام سه مرحله ي اوليه صورت گرفته است. در مرحله ي اول تنها رفتار نرمي در نظر گرفته مي شود. اين پارامترها براي شناسايي مقادير در مرحله ي دوم مي باشند که در آن ميزان منحني پسماند تشريح مي شود. در مرحله ي پاياني ، تمامي پارامترها آزاد مي شوند تا بطور بهينه تمامي مقادير را تنظيم کنند. در نهايت واکنش شناخته شده و نتايج آزمايشي نشان دهنده ي تطبيق مناسبي مي باشند. اگرچه براي سطوح دامنه ي کوچک هنوز تفاوتي وجود دارد. شبيه سازي هايي نيز براي ايجاد رفتار ديناميکي نمونه ي بوک – ون و مدل اصلاح شده ي آن صورت مي گيرد. يک واکنش ديناميکي غير خطي با يک بسامد تشديد شده ي مستقل و يکنواخت نيز مشاهده شده است. همچنين نشان داده شده است که واکنش ديناميکي براي ترکيبات B و γ متفاوت مي باشد که باعث ايجاد منحني هاي پسماندي مي شود. اين امر براي نمونه ي بوک – ون و شکل اصلاح شده ي آن صدق مي کند. نتايج تکاننده در منحني هاي دامنه بسامد ديده مي شوند. بسامد همنواي مستقل دامنه اي از بسامدهاي پايين تر آغاز مي شود. علاوه بر اين يک تشديد بسيار يکنواخت وجود دارد که تشخيص آن ها کار دشواري است. نتايج ضربه اي بر اساس جدول صورت گرفته اند. اين نتايج حاکي از آن هستند که WRS ها بهترين ضربه گيرها مي باشند ، زيرا اختلاف بين دامنه ي القايي و واکنش مربوط به آن بسيار زياد مي باشد. اگرچه شبيه سازي ضربه نشان مي دهد که يک اختلاف در بين هر دو نتايج وجود دارد. اختلاف در هر دو دامنه به خاطر چارچوب آن ها بوده که در طول آزمايشات به آن ها نياز مي باشد زيرا ايجاد و اجراي آزمايشات مستلزم ملاحظات دقيق مي باشد. عمل القا به طور مستقيم در جدول اندازه گيري مي شود با فرض بر اينکه ميرايي ناديده گرفته شود. شبيه سازي هاي بسامد نظري نشان مي دهند که سطوح دامنه ي بزرگتر رفتار WRS و نمونه ي اصلاح شده ي بوک – ون هم کيفي و هم کمي خواهند بود. تعداد تشديدهاي يکنواخت که در شبيه سازي ها وجود دارند نشان دهنده ي اين امر مي باشد که نمونه بطور بسيار ضعيفي ميرا شده است. در مقابل براي سطوح دامنه ي کوچکتر ، نمونه بطور بسيار سنگيني ميرا مي شود. بسامد همنوايي از آنچه در آزمايشات وجود داشت کوچکتر مي باشد ؛ به همين صورت براي رفتار نيمه استاتيکي يک اختلاف وجود دارد. بنابراين WRS نشان دهنده ي يک نوع رفتار براي دامنه هاي کوچکتري مي باشد که نمي توانند بطور کمي توسط مدل بوک – ون تشريح شوند. راه حل هاي ممکن ، استفاده از پارامترهاي مجموعه ي دوم براي سطوح کوچک دامنه و يا مستقل ساختن پارامترهاي دامنه مي باشد. در پايان ، راه حل هاي دوره اي بوسيله ي روش دنبال کردن مسير به دست مي آيند که در بين اين راه حل ها ، روش شليکي بيشتر مورد تاکيد قرار مي گيرد. در ابتدا برخي از راه حل هاي بي ثبات يافت شدند که ناشي از بي دقتي هاي عددي مي باشند. اين مشکلات عددي نيز در اثر نمونه ي بوک – و ن هستند. اين عامل بوسيله ي روش دنبال کردن مسير بطور تقريبي از نمونه ي بوک – ون نشان داده شده است.

فصل 1
 

مقدمه
 

1/1- ميرايي ارتعاش با استفاده از WRSها
 

در ناوهاي دريايي ، نمي توان از ضربه ها و لرزش ها جلوگيري به عمل آورد. منابع القايي مي توانند در اين باره ذکر شوند : ضربه ي سنگين ، برانگيختگي موج ، برانگيختگي هاي ايجاد شده بوسيله ي انفجارهاي زير آبي. اين ارتعاشات غير مطلوب و حتي غير قابل قبول مي باشند. ارتعاشات بطور مخالفي بر نحوه ي عملکرد دستگاه ها به خصوص سيستم هاي رادار تاثير مي گذارند و حتي ممکن است باعث آسيب رساندن به دستگاه ها شوند. دوم آنکه ارتعاشات با سطوح دامنه ي زياد منجر به ناراحت کردن خدمه ي در حال کار در کشتي مي شوند. بنابراين ، سطوح ارتعاش در کشتي بر اساس استاندارد ISO6954 محدود مي شوند. به منظور کاهش سطح ارتعاش ، راه حل هاي فراواني وجود دارد. بطور مثال افزايش سختي ، استفاده از موادي که داراي خصوصيات ميرايي بالايي هستند و يا با به کار بردن يک راهکار کنترل کننده. سه نوع کنترل مي توانند مشخص شوند : کنترل فعال ، نيمه فعال و غير فعال. اکثر اوقات کنترل غير فعال در کشتي به کار مي رود. يک ضربه گير (ميرايي نوسان) نمونه اي از کنترل کننده ي غير فعال مي باشد. اين ضربه گير در زير عرشه ي کشتي قرار مي گيرد تا از تجهيزات و خدمه ي در حال کار بر روي عرشه محافظت کند. يک ضربه گير که اغلب مورد استفاده قرار مي گيرد WRS مي باشد. WRSها نوعي از ميراگرهاي فنري مي باشند که شامل طناب هاي سيمي استاندارد بين گيره هاي فلزي سخت مي شوند. به خاطر اصطکاک خشک بين لايه هاي مختلف ، پسماند صورت مي گيرد. اين در واقع دليلي است که WRSها در زمان اتلاف انرژي بهترين وسيله براي ميرايي مي باشند. WRS ها داراي اين مزيت هستند که مانند فنرهاي ضربه گير LSM دچار فرسودگي نمي شوند. دومين مزيت آن ها آن است که WRS براي سبک کردن ضربه هايي با پهناي باند مناسب مي باشند.
اگرچه ، وجود پسماند نيز دليلي براي واکنش غير خطي WRS و توده ي مربوط به آن مي باشد. رفتار ديناميکي از WRS بطور کامل مورد درک قرار نگرفته است. WRS در حالت کشش و فشار بارگيري مي شود ؛ پس بنابراين شروع به گسترش دادن نمونه و تحليل آن کار منطقي به نظر مي رسد.

1/2- اهميت عملي تحقيق در مورد WRSها
 

همانطور که در بخش 1/1 بيان شد ، سطح ارتعاش بر روي عرشه محدود مي شود و بنابراين WRSها بعنوان ابزارهايي براي ضربه گيري به کار مي روند. در اين پروژه تلاش شده تا بتوان راهکارهاي کاهش ارتعاش و لرزش WRS ارائه گردد. انتظار مي رود که تمامي فنرها از خود رفتار متفاوتي نشان دهند زيرا تفاوت هاي هندسي بوجود آمده بوسيله بي دقتي هاي در حين فرآيند توليد بوجود آمده است. در تلاش براي يافتن توضيحاتي براي تفاوت ها بين واکنش هاي مختلف فنرها ، رابطه ي کيفي بين رفتار WRS و متغير طرح بوجود مي آيد. اين پروژه به محاسباتي که در طول طراحي انجام مي شوند کمک شايان ذکري مي کند. اگر در طول پروژه مشخص شد که واکنش نمونه و آزمايشي با يکديگر تطبيق دارند ، پش بيني محاسبات اينکه آيا WRS در محيط هايي مانند ضربه گيرها قابل استفاده است يا خير ممکن مي باشد. در پايان ، اين امر منجر به کاربردهاي جديدي براي WRS مي شود.

1/3- هدف و طرح کلي پايان نامه
 

هدف از اين پايان نامه ايجاد نمونه و تحليل رفتار WRS در حالت کشش و فشار مي باشد. رفتار شبه استاتيکي و ديناميکي اين نوع فنر در نظر گرفته مي شود. آزمايشاتي انجام خواهد شد و نتايج به دست آمده با نتايج شبيه سازي مورد مقايسه قرار مي گيرند. فصل دوم WRS را به طور کلي معرفي مي کند و سپس موارد مختلفي مورد تشريح قرار خواهند گرفت.
در ابتدا ، يک مقدمه ي کوتاه درباره ي پسماند که درباره ي WRS وجود دارد ارائه مي گردد. در ادامه ، مروري بر روي تحقيقاتي که قبلا درباره ي WRS صورت گرفته است انجام مي شود. فصل سوم نمونه ي بوک – ون که يک نمونه ي پسماندي مي باشد را توضيح مي دهد. ابتدا گسترش و توسعه ي نمونه توضيح داده مي شود. دوم يک مطالعه ي پارامتري انجام مي گيرد که در اين نمونه تاثير پارامترهاي مختلف بر رفتار نيمه استاتيکي و ديناميکي مورد بحث قرار مي گيرد. در پايان ، يک نسخه ي اصلاح شده از نمونه ي بوک – ون انتخاب مي شود تا بتوان رفتار WRS را تشريح کرد. فصل چهارم نتايج به دست آمده از آزمايشات شبه استاتيکي را ارائه مي دهد. بنابراين يک حالت خوب در خصوص رفتار استاتيکي WRS به دست مي آيد. سپس نتايج آزمايشي براي شناسايي پارامترهاي نمونه ي اصلاح شده ي بوک – ون به کار مي رود. روش هاي شناسايي مورد امتحان قرار گرفتند ، ولي در پايان يک فرآيند شناسايي سه مرحله اي در فصل پنجم پيشنهاد مي شود تا نمونه مورد شناسايي قرار گيرد. آزمايشات لرزاننده ي الکتريکي انجام شده اند تا بتوان منحني هاي دامنه ي بسامد را به دست آورد. علاوه بر اين ، آزمايشاتي براي يادگيري در خصوص چگونه رفتار کردن WRS تحت تحريک ضربه اي انجام شده اند. نتايج به دست آمده از اين آزمايشات در فصل ششم مورد بحث قرار خواهند گرفت. فصل هفتم تشريح کننده ي نتايج شبيه سازي هاي مختلف از رفتار ديناميکي مي باشد. ابتدا انحراف يا شيفت بسامد در شبيه سازي ها انجام مي شود. دوم روش شليکي در ترکيب با روش دنبال کردن مسير براي به دست آوردن راه حل هاي دوره اي مورد استفاده قرار مي گيرد. علاوه بر اين ، برانگيختگي آزمايشي از آزمايشات ضربه اي براي شبيه سازي اينگونه آزمايشات به کار مي رود. تمامي نتايج به دست آمده از آزمايشات و شبيه سازي مورد مقايسه قرار خواهند گرفت. در پايان ، در فصل هشتم نتايجي به دست مي آيد و توصيه هايي نيز براي انجام تحقيق هاي بيشتر ارائه مي شود.

فصل 2
 

wrs
 

قبل از تحليل آزمايشي و ايجاد نمونه از WRS ، موارد مختلفي بايد مورد بررسي قرار گيرند. در بخش 2/1 انواع مختلفي ازWRSها مورد معرفي قرار گرفتند و اصول کار با اين فنرها مورد بحث قرار گرفت. بخش 2/2 کاربردهايي را براي فنر طناب سيمي معرفي کرد. پديده ي پسماند بطور مختصر در بخش 2/4 توضيح داده شده و در پايان در بخش 2/5 مروري در خصوص توسعه و گسترش نمونه براي WRSها ارائه شده است.

2/1- انواع WRSها
 

WRSها مجموعه اي از طناب هاي لايه اي هستند که بين گيره هاي فلزي (ميله ها) قرار گرفته اند. اين فنرها با عنوان WRI ، فنرهاي کابل فلزي و يا فولادي نيز شناخته شده اند. دو نوع از اين فنرها قابل تشخيص مي باشند ؛ نوع مارپيچي و نوع پليکال که در شکل هاي 2/1 و 2/2 به ترتيب نشان داده شده اند.

اگرچه يک طرح تمام فلزي ، WRSها يک عملکرد و اجراي ميرايي را نشان مي دهند ، ولي اصطکاک لغزشي بين لايه هاي طناب سيمي وجود دارد. فنر طناب سيمي يک جزء الاستيکي مي باشد و از اصطکاک پايدار بين هر لايه ي طناب استفاده مي کند. اين کار هم باعث سبک کردن ضربه ها و هم کاهش ارتعاشات با پهنايباند زياد مي شود. اگرچه WRS ها براي جداسازي صوتي مناسب نمي باشد. جايگزين هايي براي WRSها ، پايه هاي فنر تيغه اي مي باشد.
فنر تيغه اي در شکل 2/3 نشان داده شده است که داراي صفحه هاي فلزي با الاستومر (کشپار) بين آن ها مي باشد. اين فنرها قابل جايگزين با سري هاي Y از فنر طناب سيمي پليکال مي باشد ، زيرا ابعاد فنر LSM و سري Y يکسان مي باشند. مزيت اين نوع ايزولاتور توانايي آن براي جداسازي صوتي مي باشد. اگرچه عيب اصلي آن اين است که الاستومر بين فلز دچار فرسودگي مي شود که اين امر خود باعث شکنندگي و عدم وجود توانايي براي ميرايي مي شود.WRS ها همچنين جداسازي ضربه اي را نسبت به فنرهاي تيغه اي ايجاد مي کنند.
 

2/2- کاربردهاي WRS ها
 

کاربرد اصلي براي WRSها در محيط دريايي و کشتي ها مي باشد. يک کاربرد به خصوص جداسازي است که اصطلاحا طبقه شناور چند منظوره ناميده مي شود که در شکل 2/4 نشان داده شده است. طبقه شناور چند منظوره از چارچوبي بر اساس شبکه ي شناور تشکيل شده است که از طريق WRSها پشتيباني مي شود. اين طبقه ي شناور هم به صورت عمودي و هم به صورت افقي عمل مي کند. فنرهاي لاستيکي تنها در مسير افقي کار مي کندکه در اين مسير اتاق عملياتي و کارکنان از ضربه هاي زير آبي محافظت مي شوند. اين ملاحظات طرح بر اساس ISO6954 "ضربه و ارتعاش مکانيکي ، رهنمودهايي براي ارزيابي کلي ارتعاشات در کشتي هاي تجاري" مي باشد. براي بسامدهاي 5 الي 100 هرتز ، سطوح ارتعاش با شتاب کمتر از 4mm/s باعث ايجاد شکايت هايي مي شود ، در حاليکه دامنه هاي بالاتر از 9mm/s نيز بدين صورت مي باشند. WRSها بعنوان محافظ در برابر زلزله نيز در ساختمان ها به کار مي روند. تکان هاي زلزله که تحريک بسيار قوي مي باشد داراي بسامدهاي وسيعي مي باشند. محافظت در برابر زلزله مي تواند با جلوگيري از انرژي زلزله به دست آيد. بنابراين ، WRSها براي حفاظت از تجهيزات مختلف به کار مي روند.

2/3- مسيرهاي بارگيري براي WRS ها
 

WRS مي تواند در مسيرهاي بارگيري مختلفي (يا حالت هاي مختلف) به کار برده شود. حالت هاي فوق تشخيص داده شده اند : حالت کشش – فشار و حالت غلطکي و برش. شکل 2/5 نشان دهنده ي حالت هاي مختلف از WRS پليکال مي باشد. انتظار مي رود که WRS داراي خصوصيات مختلف براي حالت هاي مختلف باشد.

2/4- پسماند مغناطيسي
 

پديده ي پسماند در سيستم هاي مختلفي صورت مي گيرد. بطور مثال مي توان آن را در سيستم هاي داراي اصطکاک مانند فنرهاي طناب سيمي ، آلياژهاي شکلي و يا سيستم هاي مغناطيسي آهن دار يافت کرد. پسماند منجر به اتلاف انرژي مي شود.

اگرچه قبل از اينکه نمونه ي پسماند را بوجود آورد ، در ابتدا لازم است تا خصوصيات و ويژگي هاي آن را تعريف کرد. اين کار با نگاشت خروجي w(t) در مقابل ورودي u(t) از سيستم هاي پسماندي امکان پذير مي باشد. در مورد WRS ، w(t) مولفه ي نيروي فنر و u(t) مولفه ي تغيير شکل فنر مي باشد. براي انجام چنين کاري يک حلقه ي پسماندي ايجاد مي شود. با نگاه کردن به شکل 2/6 به خصوصياتي در خواهيم يافت. بگذاريد تا u(t) از u1 به u2 افزايش يابد. اين امر دلالت بر آن دارد که جفت (u(t),w(t)) در منحني ADC حرکت مي کند. از طرف ديگر u (t) از u2 به u1 در امتداد منحني CBA کاهش مي يابد. علاوه بر اين ، جفت (u(t),w(t)) به ناحيه کران دار S در حلقه ي ABCDA حرکت مي کند در زمانيکه u(t) حرکت خود را به سمت u1<u(t)<u2 بالعکس مي کند. نمونه ي مشخص شده مي بايست تشريح کننده ي اين رفتار باشد. با يک انتخاب مناسب از ورودي u(t) ، جفت مي تواند به نقطه ي S برسد. علاوه بر اين ، لازم به ذکر است که هر زمان که u1<u(t)<u2 باشد ، ميزان w(t) با u(t) تعيين نمي شود. در واقع w(t) به u(t) بستگي دارد. اين امر تاثير حافظه ناميده مي شود. بعلاوه w(t) مي تواند به حالت اوليه از سيستم بستگي داشته باشد. ويژگي ديگر پسماند مستقل بودن آن مي باشد. لازم است که مسير جفت (u(t),w(t)) با توجه به هر عامل زماني يکسان باشد. اين امر به معني آن است که در هر ثابت t ، w(t) تنها به ميزان حد u(t) بستگي دارد : [0,t]=R . بنابراين مستقل بودن مشتقات u(t) مشخص مي شود. اين شرايط براي اجراي گرافيکي پسماند در صفحه ي (u(t),w(t)) لازم و ضروري مي باشد که در صورت عدم برقراري آن ، مسير جفت (u(t),v(t)) به سرعت و مقياس خطي صفحه ي (u(t),w(t)) بستگي خواهد داشت. در نتيجه ، پسماند يک تاثير غير وابسته مي باشد.

2/5- توسعه ي نمونه هايي براي WRS
 

تلاش بر آن شده است که فهرستي از نمونه ها که تشريح کننده ي رفتار ديناميکي فنرهاي طناب سيمي مي باشند ايجاد شود. دو نوع اصلي از نمونه ها مي توانند مشخص شوند.
* نمونه اي بر اساس فيزيکي
* نمونه اي بر اساس پديدار شناختي

2/5/1- يک نمونه ي فيزيکي
 

همانطور که پيش تر در اين فصل مطرح شد ، اصطکاک در بين سيم هاي مختلف صورت مي گيرد. براي تشريح رفتار ديناميکي WRS ، توسعه ي يک نمونه با توجه به اصطکاک موجود در بين تک تک سيم ها انجام مي شود. بنابراين توصيه مي شود که از نظريه ي سيم هاي فولادي توسعه يافته شده توسط و يک براي حالت فيزيکي استفاده شود. در کار وي ، توجه فراواني به هندسه ي سيم هاي فولادي شده است. نمونه براي محاسبه ي تغييرات در انحناهاي لايه ها در سيم ها و طناب ها توسعه يافته شده است.
از اين نمونه پر واضح است که تغييرات کوچک از هندسه ي طناب بايد مد نظر قرار گرفته شوند. دو معادله براي WRS به دست مي آيند. با اين معادلات ، نقاط تماسي مختلفي بين سيم ها در يک لايه مي توانند محاسبه شوند. معادلات مشابهي نيز مي توانند براي تشريح مشکل تماسي بين لايه هاي مختلف به کار برده شوند. دومين موضوع اندازه گيري نيروهاي تماسي بين طناب و شيار چرخک مي باشد. توجه ويژه اي به نحوه ي توزيع نيروهاي تماسي در نقاط موجود مي شود. همچنين روش هاي محاسباتي ديگري نيز براي اندازه گيري نيروهاي تماسي پيشنهاد شده اند. اهميت اين موارد باعث ايجاد تاکيد در مقاومت طناب مي شود. در ادامه تنها زمانيکه مقاومت در اوج مقدار خود باشد ، مقايسه ي نظريه با اطلاعات آزمايشي ممکن خواهد بود. يک روش مشابه ديگر مي تواند در WRS به کار برده شود تا رفتار ديناميکي فنر را به طريقه ي عملي نشان دهد. علاوه بر اين در کار ويک هيچ اشاره اي به وجود اصطکاک نشده است. بنابراين روش صحيح در اين خصوص استفاده از نمونه اي بر اساس پديدار شناختي مي باشد. ايجاد نمونه در خصوص سيستم هايي با پسماند ضروري و لازم مي باشد. بخش 2/5/2 اشاره مي کند که بسياري از مولفان که درباره ي انواع اختلاف ايزولاتورها تحقيق مي کنند از نمونه هاي پديدار شناختي براي تشريح رفتار ديناميکي ايزولاتور استفاده مي کنند.

2/5/2- يک نمونه ي پديداري
 

همانطور که از بخش قبلي پيداست ، يک نمونه ي فيزيکي روش عملي براي تشريح رفتار ديناميکي WRS نمي باشد. بنابراين با نگاهي دقيق تر به اين موضوع در مي يابيم که بايد نمونه ي پديدار شناختي در تشريح سيستم ديناميک پسماند مورد استفاده قرار گيرد. انجام اين امر به دو گروه عمده تقسيم مي شود. گروه اول محققاني هستند که از نمونه ي بوک – ون براي تشريح رفتار ديناميکي WRS استفاده مي کنند ، درحاليکه گروه دوم از نمونه هاي پديدار شناختي ديگر بهره مي گيرند.

نمونه ي بوک ون
 

نمونه ي بوک – ون در ابتدا توسط بوک پيشنهاد شد. وي در خصوص حرکت دوره اي سيستم پسماند تحقيق و بررسي کرده است. ون نيز نمونه را براي تشريح رفتار پسماندي توسعه داد. وي يک نمونه ي ارثي از نيروي بازگرداننده را بوجود آورد که مي توان با توجه به آن بررسي تحليلي را صورت داد. اين نمونه ي تحليلي چند منظوره خواهد بود. از طريق انتخاب هاي مناسب براي پارامترها در نمونه مي توان گستره ي وسيعي از سيستم هاي پسماندي را در ترکيب با عمل سفت شدن و سخت شدن نشان داد.نگاهي نزديکتر به نمونه ي بوک – ون که شامل مطالعه ي پارامتري مي شود در فصل سوم موجود مي باشد. کو و ديگران به طور آزمايشي يم WRS را براي استفاده از جداسازي ارتعاشي مورد تحليل قرار داده است. آن ها يک واکنش غيرخطي را که در شکل 2/7 نشان داده شده است را مشخص کرده اند. علاوه بر اين ، پر واضح است که اتلاف انرژي بطور چشمگيري افزايش مي يابد.

يک نمونه ي رياضي گونه نشان دهنده ي نيروي بازگرداننده درمقابل جابجايي مي باشد که در آن پارامترهاي مستقل برقرار شده اند. نيروي بازگرداننده به دو بخش تقسيم مي شود. يک نيروي غيرپسماندي غير خطي و ديگري نيروي پسماندي خالص. نيروي نخست از طريق تابع غير خطي در صفحه ي نيروي جابجايي تشريح مي شود و به حلقه ي پسماند با خصوصيات دامنه اي مربوط مي شود. اين نيرو در شکل 2/8a نشان داده شده است. نيروي پسماندي نيز در شکل 2/8b نشان داده شده است. وونگ و ديگران نيز از نمونه ي بوک – ون براي تشريح رفتار ديناميکي WRS استفاده کرده اند. در اين مطالعه ، حالت ثابت ايجاد شده بوسيله ي يک تحريک دوره اي مورد تحليل قرار مي گيرد. علاوه بر اين ، نشان داده شده است که نمونه ي بوک – ون قادر به تشريح حلقه هاي پسماندي مختلفي بعنوان خصوصيات نرم و سخت کردن و سيستم هاي پسماندي نيمه خطي مي باشد. اين تغيير شکل ها به علت انجام مي شوند که نمونه ي بوک – ون قادر به تشريح پسماند سخت کردن نمي باشد. يک نسخه ي اصلاح شده براي حالت کشش- فشار وجود دارد. از اين تحقيق پيداست که نمونه ي بوک – ون رفتار پسماندي مشاهده شده را به خوبي تشريح مي کند.

منبع ديگري نيز کاربرد WRI را براي محافظت در برابر زلزله مورد بررسي قرار مي دهد. دمتريادس و ديگران نمونه ي بوک ون را براي تشريح رفتار WRI مورد پيشنهاد قرار داده اند. پيش بيني هاي تحليلي براي واکنش تجهيزات بوسيله ي WRS مورد پشتيباني قرار مي گيرند. علاوه بر اين يک روش تحليلي ساده نيز بوجود آمده است. دانشگاه فناوري ايندهاون شروع به ايجاد تحليل نخست از WRI پليکال نموده است. لينن از نسخه ي اصلاح شده ي نمونه بوک ون استفاده کرد که توسط ني و ديگران براي تشريح رفتار ديناميکي WRI در حالت کشش- فشار پيشنهاد شده بود. بوسيله ي آزمون بارگيري چرخه اي نيمه استاتيکي ، خصوصيات حلقه هاي پسماندي به دست آمده اند. يک مشکل بهينه سازي براي شناسايي پارامترهاي نمونه بوجود آمد. علاوه بر اين ، شبيه سازي هايي نيز براي پيش بيني رفتار ديناميکي صورت گرفته است. روش هاي به کار گرفته شده بسيار مفيد هم نمي باشند ، زيرا ممکن است زمان بر باشند ولي نتايج به دست آمده از آن ها اميد بخش خواهند بود.

نمونه ها بر اساس اصطکاک
 

تحقيق درباره ي WRI داراي ارتباطات نزديکي با بررسي هاي مربوط به ميراگرهاي پسماندي به کار رفته در مهندسي راه و ساختمان مي باشد. بنابراين نگاهي دقيق تر به ميراگرهاي به اصطلاح استوکبريج لازم مي باشد. ساتر و هاگندور پسماند را در ميراگرها مورد بررسي قرار دادند (شکل 2/9). اين ميراگرها بطور گسترده اي در خطوط انتقال براي نوسان هاي مربوط به رساناها به کار مي روند. يک کابل سيمي در اين ميراگر باعث اتلاف انرژي مي شود.گفته شد که مکانيزم ميرايي با پسماند ايستايي بوجود مي آيد. اين نتايج از اثطکاک بين طناب هاي فردي سيم ايجاد مي شودمولفه هااي جنکين براي نمونه سازي پسماند استاتيک در سيستم به کار مي روند. اين مولفه ها بطور موازي مرتب شده اند و شامل فنرهاي خطي و عنصرهاي مربوط به اصطکاک مي باشند.
تينکر و کاتچينز مطالعه اي را درباره ي خصوصيات ديناميکي يک ايزولاتور ارتعاشي طناب سيمي انجام دادند که در اين مطالعه از ازولاتورهاي مارپيچي استفاده شد. تاکيد اصلي بر روي نمونه سازي تحليلي مکانيک مربوط به ميرايي در سيستم بوده است. آنها بررسي آزمايشي را انجام دادند که در آن منحني سختي ، منحني پسماند ، خط سير مراحل و منحني هاي پاسخ بسامد به دست آمده اند. نمونه ي توسعه يافت که نيمه آزمايشي بوده و داراي سختي غير خطي ، قدرت سرعت ميرايي n ام و اصطکاک ميرايي بوده است. نتايج آزمايشات و نمونه ي آن مورد مقايسه قرار گرفتند.

در گذشته ، TNO پژوهشي را در خصوص WRI انجام داده است تا بتواند ارتعاشات را کاهش دهد. يک نمونه براي تشريح رفتار ديناميکي توسعه مي يابد. اي نمونه شامل يک فنر با سختي K مي باشد که با اصطکاک ميرايي d موازي است

يک عامل فزاينده به نيروي ميرايي افزوده مي شود. اين کار براي تشريح سيکل بارگيري انجام مي شود. در نتيجه نمونه به معادله ي 2/1 تبديل مي شود که Uc يک ثابت مربوط به تغيير شکل مي باشد. براي Uc=0 و Fd برابر با نيروي اصطکاک استاندارد مي باشد. يکي از مزاياي اين نمونه آن است که تنها شامل سه پارامتر K و d و Uc مي شود. فنرهاي مختلفي مورد آزمايش قرار گرفته اند تا نمونه با منحني هاي پسماندي مطابقت پيدا کند .

آزمايش هاي لرزاننده نشان دهنده ي آن هستند که نمونه ي اصطکاکي تشريح کننده ي رفتار WRI به طور کيفي مي باشد. اگرچه يک عدم تطابق کمي در اين زمينه ديده مي شود. با افزايش نيروي اصطکاک و ميزان بار شبيه سازي بهتري صورت مي گيرد. نتايج به دست آمده در شکل 2/5/2 نشان داده شده اند. عليرغم عدم تطابق ذکر شده ، واکنش ديناميکي غير خطي شبيه سازي مي شود.

نتايج
 

بخش 2/1 معرفي کننده ي WRS مي باشد در حاليکه کاربردهاي اصلي آن در بخش 2/2 معرفي مي شود. به خاطر اصطکاک بين لايه هاي مختلف ، پسماند صورت مي گيرد. در بخش 2/4 برخي از خصوصيات پسماند به دست آمدند که ثابت مي کند که پسماند داراي تاثيري مستقل مي باشد. در پايان ، مروري بر نمونه سازي WRS ارائه ميگردد. يک نمونه ي فيزيکي بر اساس نظريه ي "ويک" معرفي مي گردد که البته جنبه ي کاربردي ندارد. بنابراين يک روش پديده شناختي بهترين روش براي تشريح رفتار WRS مي باشد. در ادامه ، فصل 3 نمونه ي بوک- ون را توضيح مي دهد که اغلب براي تشريح رفتار WRS به کار مي رود.

فصل سوم
 

نمونه ي بوک ون
 

همانطور که در بخش 2/5/2 ملاحظه کرديم ، نمونه ي بوک ون عمدتا براي تشريح رفتار پسماند به کار مي رود. بنابراين ، يک نسخه ي اصلاح شده از نمونه ي بوک ون براي توضيح درباره ي رفتار ديناميکي WRS به کار گرفته مي شود. قبل از به کار بردن اين نمونه ، براي شناسايي پارامترهاي WRS نگاهي دقيق تر به آن انداخته مي شود. براي شروع نگاهي به نحوه ي توسعه و گسترش آن انداخته مي شود. به علت فهم تاثير پارامترهاي مختلف در نمونه ي بوک ون ، يک مطالعه ي پارامتريک در بخش 3/2 انجام مي شود تا درباره ي معني فيزيکي اين پارامترها و تاثير آنها بر حلقه ي پسماندي مطالبي فرا گرفته شود. علاوه بر اين ، رفتار ديناميکي نمونه ي بوک ون در بخش 3/3 تشريح مي شود.

3/1- توسعه ي نمونه ي بوک- ون
 

توسعه ي نمونه ي بوک ون با کار بوک آغاز گرديد. وي ارتعاشات نيروي يک سيستم غير خطي را با پسماند تحت تحريک دوره اي درنظر گرفت.

معادله ي حرکت براي اين سيستم در 3/1 وجود دارد. در اين معادله z نيروي اصلي و x جابجايي و t زمان و p(t) نيروي تحريک مي باشد.

ون يک نمونه ي موثر را براي سيستم هاي پسماندي ارائه کرده است.معادلات حرکت در 3/3 تا 3/5 آورده شده است. ون بيان مي دارد که نيروي بازدارنده ، Q ، در نمونه ي پسماند غير خطي مي تواند به دو بخش تقسيم شود : g(x,x) و z(x) که در آن g يک پلينومينال غيرپسماندي غير خطي مي باشد و z(x) يک مولفه ي پسماندي است. (3/4) اين نمونه جنبه ي تحليلي دارد ؛ بطور مثال براي محاسبه ي نمونه ي جکوبيان. به سادگي مي توان مشاهده کرد که معادله ي 3/2 يک مورد خاص از 3/5 مي باشد زمانيکه

امروزه نمونه ي بوک ون که در آن nεN مي باشد براي تشريح سيستم هاي پسماندي به کار مي رود. دليل اين کاربرد تطبيق پذيري و شکل رياضي گونه ي آن مي باشد.

معادله ي 3/6 شامل چهار پارامتر مي شود که در جدول 3/1 ابعاد مطابق آن ها نيز آورده شده است. اين پارامترها يعني α و B و γ و n پارامترهاي حلقه اي هستند که شکل و بزرگي پسماند را کنترل مي کنند. در بين اين پارامترها α و B و n اعداد حقيقي مثبت و γ عدد حقيقي مثبت يا منفي مي باشد.لازم به ذکر است که ون بيان کرده که nεN . اگرچه اکنون گفته مي شود که n يک عدد مثبت حقيقي مي باشد. متاسفانه دليل اين امر هنوز يافت نشده است. براي مورد 1>n>0 در زمانيکه z(t) به صفر نزديک مي شود بي نهايت مي باشد.بنابراين اين معادله اينگونه بازنويسي مي شود :

مي توان ملاحظه کرد که اصطلاح غيرپسماندي براي تشريح نيروي بازگرداننده از ايزولاتور ارتعاشي لازم و ضروري مي باشد. از معادله ي 3/7 مي توان نتيجه گرفت که

نيروي بازگرداننده ي Q به دو قسمت g و z تقسيم مي شود که در معادله ي 3/4 قابل مشاهده مي باشد ولي اگر Q=z باشد آنگاه g=0 مي باشد. از معادله ي 3/8 مشخص است که يعني تنها با z و علامت x(t) تغيير مي کند. بنابراين x(t) مستقل مي باشد.در نتيجه . اين امر دلالت بر آن دارد که براي هر مقدار Q=Qz مي باشد. عوامل تحريک کننده ي مختلف داراي شيب يکساني مي باشند که Q=Qz. علامت x نماد حلقه هاي پسماندي مي باشد که توسط کو و ديگران به دست آمده است. اين عدم تطابق مي تواند با g در نيروي بازدارنده جلوگيري شود. زمانيکه g بيان کننده ي فنر خطي مي باشد G=kx(t) مي تواند اينگونه بيان شود

3/2- پارامتري که بر روي رفتار استاتيک نمونه ي بوک – ون تاثير مي گذارد
 

نمونه ي بوک ون شامل چهار مولفه مي شود که داراي تاثير شديدي بر روي رفتار پسماندي مي باشند. بنابراين داشتن يک نگاه دقيق و مشخص بر روي تاثير هر پارامتر بسيار مهم و حائز اهميت مي باشد. وونگ و ديگران يک مطالعه ي پارامتريکي را براي نمونه ي بوک ون انجام دادند. يک روش مشابه براي به دست آوردن فهم بهتري از نمونه ي کامل براي رفتار نيمه استاتيکي به کار رفته است.

3/2/1- تاثير پارامترهاي B و γ
 

جدول 3/2 ميزان شيب را در هر مرحله از حلقه ي پسماند فهرست بندي کرده است. اين جدول نشان مي دهد که حلقه ي پسماند متقارن با ناحيه ي مربوطه مي باشد يعني x = 0 و z = 0. تفاوت سختي در هر دو مرحله ي بارگيري – تخليه ي بار و تخليه ي بار – بارگيري مجدد برابر با 2B|z|n مي باشد. بنابراين پارامتر B تغيير سختي را در زمانيکه x تغيير مي کند کنترل مي کند.

شکل منحني پسماند عمدتا بر اساس پارامترهاي B و γ مشخص مي شود. ترکيبات مختلف B و γ منجر به ايجاد حلقه هاي پسماندي گوناگون با خصوصيات سختي متفاوت مي شود. اين امر خود منجر به ايجاد پنج نوع حلقه هاي پسماندي فيزيکي مي شود که اين پنج نوع در زير خلاصه شده اند.
• ( B+ γ) > 0 , ( B – γ ) >0
• ( B+ γ) > 0 , ( B – γ )> 0
• ( B+ γ) > 0 , ( B – γ ) =0
• ( B+ γ) > 0 , ( B – γ ) >0
• ( B+ γ) = 0 , ( B – γ ) >0

ترکيبات بيشتر براي B و γ نيز ممکن مي باشد. اين ترکيبات در انتهاي پروژه آورده شده اند و نشان داده شده است که اين ترکيبات داراي منحني پسماندي نمي باشند. براي پنج موردي که گفته شد ، شبيه سازي هاي نيز با استفاده از نمونه ي سيمولينک انجام شده است. حلقه هاي پسماندي براي پنج مورد فوق در شکل 3/1 تا 3/5 نشان داده شده است که در اين شکل ها علامت هاي پيکان نشان دهنده ي مسير حرکت مي باشند. پارامترهاي α و n هر دو در 1/0 ثابت مي مانند. مقادير موجود براي دامنه ي جابجايي نشان دهنده ي اين امر مي باشند. همانطور که در بخش 2/4 گفته شد ، پسماند يک تاثير مستقل بوده و بنابراين سرعت x هيچ تاثيري بر روي شکل منحني پسماندي نخواهد داشت. در سه مورد نخست ، رفتار غير خطي نرم کردن در طول مرحله ي بارگيري صورت مي گيرد و دليل آن ( B+ γ) > 0 مي باشد. در مورد چهارم ، تحت شرايط بارگيري ، سيستم غير خطي مي باشد و دليل آن ( B+ γ) < 0 مي باشد ؛ درحاليکه در مورد پنجم  B+ γ) = 0) سيستم نشان دهنده ي بارگيري نيمه خطي است.
 

لازم به ذکر است که شکل هاي 3/1 و 3/3 تقريبا نشان دهنده ي منحني هاي پسماندي يکساني مي باشند. اين امر باعث ايجاد اين سوال مي شود که آيا يک افزونگي در نمونه وجود دارد و آيا γ بايد از نمونه حذف شود يا خير. شکل 3/6 نشان دهنده ي منحني هاي پسماندي براي ترکيبات B=0/8 و = 0/2 γ و = 0/5 γ مي باشد.
دقت داشته باشيد که براي هر دو سناريوي فوق معادله ي فوق صدق مي کند :
B + γ = 1
در واقع منحني هاي پسماندي مشابه يکديگر مي باشند و تنها اختلافي در ميزان B وجود دارد و آن هم در زمانيکه x تغيير يابد. يک شکل عموميت يافته براي معادله ي بالا اين چنين مي باشد :
ثابت B + γ =
با جابجا کردن اين معادله با آنچه قبلا گفته شد ، يک نتيجه ي کلي به دست مي آيد. اگر B و γ هر دو بزرگتر از صفر باشند ، ميزان شيب منحني پسماندي با تغيير x ثابت خواهد بود. بنابراين ، شکل هاي 3/1 و 3/3 بوجود آورنده ي منحي پسماندي تقريبا يکساني خواهند بود. اين پارامتر اضافي منجر به فرآيند شناسايي مي شود. يکي از موارد B>γ و B=γ و B<γ در طول شناسايي تعيين مي کند که کداميک از سناريوها مي بايست مورد استفاده قرار گيرند. بطور مثال B=γ منجر به ايجاد مورد سوم مي شود ، همانطور که در شکل 3/3 نشان داده شده است. اگر پارامتر γ حذف شود ، نمونه ي بوک ون به نمونه ي اوزدمير تغيير مي کند. باتي و پيستر و فوجيتا از اين نمونه براي ابزارهاي ميرايي غير خطي با رفتار پسماندي نرم کننده استفاده کرده اند. به غير از ترکيب پارامترهاي B و γ ، تاثير هر پارامتر ديگر نيز به طور جداگانه مورد بررسي قرار گرفته است. بعد از آن ، شبيه سازي هاي نيز با مقادير مختلف براي B و γ صورت گرفته است. شکل 3/7 نتايج به دست آمده از اين شبيه سازي ها را نشان مي دهد. پارامترهاي α و n برابر با 1/0 مي باشند. مقادير براي γ و B به ترتيب 0/2 و 0/8 مي باشند.
نمونه هاي يکسان نيز مي تواند در موردي که B و γ تغيير مي کنند ديده شوند ، حتي اگر مقادير B و γ يکي باشند.
سيستم در اين حالت از سخت گرداني به نرم گرداني تغيير مي کند.

يکي از ملاحظات صورت گرفته در اين باره نشان مي دهد که WRS داراي رفتار پسماندي مي باشد که نمي تواند از طريق نمونه ي بوک ون تشريح شود. ني و ديگران نشان داده اند که يک WRS براي دامنه هاي کوچک داراي سختي در حال نرم شدن مي باشد که از طريق رفتار نيمه خطي قابل توجيه مي باشد.
اين عمل سخت کردن نرم ناميده شده و در شکل 3/8 نشان داده شده است. شکل 3/8 بر اساس نتايج به دست آمده از بررسي نسخه ي اصلاح شده ي نمونه ي بوک ون مي باشد.

از جدول 3/2 مي توان نتيجه گرفت که براي z>0 ميزان شيب از منحني پسماندي نمي تواند آشکار کننده ي کاهش يا افزايش سختي باشد بدون اين که ميزان B و γ تغيير کند. ني و ديگران همچنين مشاهده کردند که مسير بارگيري براي دامنه هاي مختلف يکسان مي باشد. اين امر در شکل 3/9 نشان داده شده است. از آنجايي که WRS در کشش داراي رفتار سختي مي باشد ، آنها نام اين پديده را سختي رو هم قرار گرفته شده مي نامند که نمي توان از طريق نمونه ي بوک ون آن را تشريح کرد. اين امر بوسيله ي شکل 3/4 تاييد مي شود. در فصل چهار ديده مي شود که WRS به کار گرفته شده نشان دهنده ي اين رفتار مي باشد.

3/2/2- تاثير پارامترهاي α و n
پارامتر α کنترل کننده ي شيب حلقه ي پسماند در z=0 مي باشد. بنابراين با ثابت ماندن ديگر پارامترها ، مقدار α بر روي ارتفاع و ضخامت حلقه ي پسماند تاثير مي گذارد. اين تاثير در شکل 3/10 نشان داده شده است.
 

مقدار n نيز نرمي انتقال از مرحله ي خطي بودن به مرحله ي غير خطي را کنترل مي کند. افزايش مقدار n باعث ايجاد رفتار الاستيکي- پلاستيکي مي شود. در جايي که n نامحدود است مقادير z >0 و z<0 در نظر گرفته مي شوند.اگرچه همانطور که در بخش 3/4 به اثبات رسيد مقدار z داراي مقدار ماکسيمم بوده و براي n که بينهايت است برابر با يک مي باشد. در شکل 3/10 مقادير B و γ به ترتيب 0/5 و -0/4 مي باشند. پارامتر α در زمانيکه n متفاوت باشد برابر با 1/0 مي باشد.

3/2/3- خلاصه
 

بطور خلاصه ، نمونه ي بوک ون مي تواند خصوصيات مختلفي را با انتخاب صحيح پارامترهاي B و γ تشريح کند. زمانيکه سيستم از خود رفتار نرم شدن را نشان مي دهد مقادير مختلف براي B و γ مي تواند منجر به ايجاد حلقه هاي تقريبا يکسان شود. بنابراين ، يک حد براي B و γ مي تواند به نسخه ي بوک ون افزوده شود و يا نمونه ي اوزدمير مورد استفاده قرار گيرد. نمونه ي بوک ون قادر به تشريح پسماند موجود در فنر طنابسيمي نمي باشد. براي انجام چنين کاري ني و ديگران نسخه ي اصلاح شده اي از نمونه ي بوک ون را پيشنهاد کردند که در بخش ¾ مورد تشريح قرار خواهد گرفت. در بخش 3/3 تاثير پارامترهاي مختلف بر روي رفتار ديناميکي مورد بحث قرار مي گيرد.

3/3- رفتار ديناميکي نمونه ي بوک – ون
 

در بخش 3/2 يا مطالعه ي پارامتري براي نمونه ي بوک – ون انجام گرفت. به خاطر آنکه نمونه ي بوک ون يک نمونه ي غير خطي مي باشد ، خصوصيات ديناميکي غير خطي مختلفي مورد انتظار مي باشد ؛ اين خصوصيات شامل همنوايي مستقل دامنه و يا تشديد هاي يکنواخت متفاوت مي شوند.

سيستم فوق بطور طرح گونه اي در شکل 3/11 نشان داده شده است. معادله ي حرکت آن اينگونه مي باشد:

در اينجا d(t) بعنوان اختلاف بين محل و زمين (M) در نظر گرفته مي شود. جرم برابر با 1Kg مي باشد.

حرکت زمين با شتاب باعث افزايش بسامد مي شود که اين امر انحراف بسامد (شيفت بسامد) ناميده مي شود.دامنه با شتاب 9/81a ثابت نگه داشته مي شود.

هر دقيقه بسامد (f) با چهار عامل افزايش مي يابد. فاصله ي بين دو فرکانس در هر دقيقه نيز در نظر گرفته مي شود. در f0=0/1Hz رفتار زودگذر نيز وجود دارد که مي تواند در بخش 3/12 تا 3/16مشخص شود. انحراف يا شيفت فرکانس بطور مفصل در بخش 6/1 مورد بحث قرار خواهد گرفت.

3/3/1- تاثير پارامترهاي B و γ بر روي رفتار ديناميکي
 

درست مانند رفتار نيمه استاتيکي ، تاثير پارامترهاي B و γ بر روي رفتار ديناميکي مشاهده شده است. تمام پنج موردي که در بخش 3/2/1 تشريح شدند مورد بحث قرار نخواهد گرفت. در عوض نگاهي دقيق به تاثير B و γ بطور جداگانه انجام مي شود. مقادير α و n برابر با يک در نظر گرفته مي شوند. شکل 3/12 نشان دهنده ي بيشترين سرعت براي مقادير B و 0/4- = γ مي باشد. مي توان مشاهده کرد که دامنه بسامد تشديدي با افزايش B کاهش مي يابد. در اين مورد ميرايي پسماند افزايش مي يابد. علاوه بر اين ، فرکانس تشديدي به سمت چپ منحرف مي شود.

منحني هاي مربوط به بزرگي و دامنه ي بسامد براي مقادير γ نيز به دست آمده اند. اين منحني ها در شکل 3/13 نشان داده شده اند. در اين جا ميزان B برابر 0/8 مي باشد.مجددا به خاطر ميزان ميرايي انحراف بسامد به سمت چپ ، دامنه کاهش مي يابد.

شکل 3/14 نشان دهنده ي بيشترين شتاب بسامد براي ترکيبات B=0/5 و =0/5 γ و B=0/8 و =0/2 γ مي باشد. اين ترکيبات منجر به ايجاد منحني هاي پسماندي يکساني مي شوند. اختلافات موجود مي توانند در پاسخ ديناميکي از يکديگر تشخيص داده شوند. نه تنها دامنه ي بسامد همنوايي تغيير خواهد کرد بلکه تفاوتي در بسامد تشديدي نيز به چشم مي خورد.

3/3/2- تاثير پارامترهاي α و n بر روي رفتار ديناميکي
 

زمانيکه تاثير α و n مورد بررسي قرار گيرند مقادير B و γ به ترتيب 0/5 و -0/4 مي باشند. مقادير براي α در زمانيکه تاثير تاثيرات n شناسايي شوند برابر با يک خواهد بود و بر عکس.

شکل 3/15 نشان دهنده ي تاثير α بر روي دامنه ي بسامد از نمونه ي بوک ون مي باشد. اين شکل نشان مي دهد که بسامد تشديدي براي مقادير بالاي α افزايش مي يابد.

منحني هاي پاسخ بسامد مختلف براي مقادير مختلف n در شکل 3/16 نشان داده شده اند. براي مقادير در حال افزايش n ، يک کاهش در بسامد تشديدي مشاهده شده است. شکل 3/16 نشان مي دهد که براي n=10 يک اوج حدود 10Hz مي تواند ايجاد شود. بنابراين حالت ثابت از زمان براي بسامد تحريکي ده هرتزي در شکل 3/17 نشان داده شده است. مي توان مشاهده کرد که براي مقادير بيشتر n يک پاسخ يکنواخت وجود دارد. تشريح ممکن آن است که براي افزايش مقدار n سيستم حپبه حالت الاستيکي پلاستيکي رفتار مي کند.

3/4- نمونه ي اصلاح شده ي بوک - ون
 

همانطور که در بخش 3/2 مشاهده شد ، نمونه ي بوک ون چند منظوره مي باشد و از لحاظ رياضي ساده بوده ولي درک و فهم نمونه بطور فيزيکي و يا پديدار شناختي کار دشواري مي باشد. ني و ديگران يک آزمون بارگيري دوره اي را انجام دادند تا بطور آزمايشي رفتار پسماندي را از WRI در برش و در حالت کشش و فشار به دست آورند. مشاهده شده است که رفتار متقارن در حالت برش صورت مي گيرد. بنابراين دو نمونه ي بوک ون اصلاح شده پيشنهاد شد تا اين اطمينان به دست آيد که رفتار پسماندي در کشش به درستي تشريح شده است.

درحاليکه در اين مطالعه تنها رفتار در حالت کشش و فشار مورد بررسي قرار گرفته است ، ولي نگاهي دقيق نيز بر روي نمونه ي متقارن صورت گرفته است. اين نمونه با مدوله کردن يک نيروي پسماندي متقارن با يک سختي الاستيکي غير خطي به دست آمده است. تابع F1(t) بعنوان يک تابع فرد با توجه به x(t) تصريح مي شود يعني= F1(x) F1 (-x).
علاوه بر اين F2 نشان دهنده ي عدم تقارن در منحني پسماندي مي باشد. پارامترهاي نمونه ي بوک ون قبلا در بخش 3/2 توضيح داده شدند. بنابراين جدول 3/3 تنها نشان دهنده ي پارامترهاي اضافي در نمونه اصلاح شده ي بوک ون مي باشد. پر واضح است که k1 و k2 و k3 پارامترهاي سختي مي باشند. از انجايي که F2 تنها يک تابع بدون بعد مي باشد ، ابعاد b و c را مي توان بطور مستقيم از معادلات 3/15 و 3/17 به دست آورد.

پارامترهاي نمونه که مي بايست تعيين و مشخص شوند بطور همزمان با ني و ديگران برآورده شده اند و به نظر مي رسد که نمونه ي بوک ون رفتار پسماندي را به خوبي تشريح مي کند. اين مقادير در جدول 3/4 خلاصه شده اند و براي شبيه سازي نمونه ي بوک ون به کار گرفته شده اند.

3/4/1- رفتار استاتيک بر روي نمونه ي بوک – ون
 

براي درک هر چه بهتر نمونه ي اصلاح شده ي بوک ون مقادير z و F1(t) و F2(t) و z(t)+F1(t) و F(t) در شکل هاي 3/18 الي 3/20 نشان داده شده اند. در اين شکل ها x(t) برابر با 4sint مي باشد. مشخص است که نيروي پسماندي z(t) داراي يک مقدار نهايي zmax در جابجايي xmax مي باشد. بطور تحليلي اين مقدار بيشينه مي تواند با تنظيم معادله و برابر کردن آن با صفر به دست آورده شود.

شکل 3/18 نشان مي دهد که F1 يک فنر الاستيکي غير خطي با مقدار مثبت در کشش و مقدار منفي در فشار مي باشد. شکل 3/19 نشان دهنده ي يک مولفه ي اضافه که يک عامل چندکاربردي غير متقارن مي باشد است. تاثير F2 بر روي منحني پسماندي از شکل 3/20 مشخص مي شود. با ضرب کردن مقدار z(t)+F1 در F2 يک منحني پسماندي غير متقارن به دست مي آيد که با F(t) نشان داده مي شود.

3/4/2- رفتار ديناميکي بر روي نمونه ي اصلاح شده ي بوک - ون
 

شبيه سازي هاي اضافه براي درک رفتار ديناميکي نمونه ي اصلاح شده ي بوک ون صورت گرفته اند. جرم M که در بالاي WRS قرار گرفته است برابر با 3/5kg مي باشد. براي نمونه ي اصلاح شده ي بوک ون معادله ي حرکت بدين صورت مي باشد :

در اين معادله F نيروي بازگرداننده ي نمونه اصلاح شده ي بوک ون مي باشد. اين سيستم بطور مفصل در فصل هفتم توضيح داده خواهد شد.

شکل 3/21 بطور مشخصي نشان مي دهد که رفتار غير خطي نمونه ي اصلاح شده ي بوک ون به چه صورت مي باشد. بسامد تشديدي يکنواخت براي دامنه هاي در حال افزايش به سمت چپ تغيير مسير مي دهند. علاوه بر اين تشديدهاي يکنواخت مختلف مي توانند مشخص شوند.

شکل 3/22 نشان دهنده ي تاريخ هاي زماني براي سرعت تشديد يکنواخت مي باشد. تشديد يکنواخت ترتيب اول و دوم و سوم به ترتيب 36/2 و 18/2 و 12/2 هرتز مي باشند. تاثير تشديدهاي بالا در شکل 3/21 قابل مشاهده مي باشند ، بنابراين سيستم به کندي ميرا مي شود. اوج تشديد نيز به خوبي مي تواند ديده شود.

3/5- نتيجه
 

اين فصل تشريح کننده ي کامل نمونه ي بوک ون بود و تاثير پارامترهاي مختلف را مورد بررسي قرار داد. يکي از نتايج مهم به دست آمده آن بود که نمونه ي بوک – ون مي تواند رفتار نرمي ، سختي و نيمه خطي را براي B و γ توضيح دهد. زمانيکه سيستم از خود رفتار نرمي را نشان مي دهد ، مشکلي درباره ي ترکيبات مختلف B و γ بوجود مي آيد که اين امر خود منجر به ايجاد حلقه هاي پسماندي يکساني مي شود. اين افزونگي مي تواند مشکلاتي را بوجود آورد. با شناسايي پارامترهاي موجود در نمونه ي بوک ون از ايجاد اين قبيل مشکلات جلوگيري به عمل مي آيد. همچنين بعنوان راه حلي براي اين مشکلات يک حد به B و γ افزوده مي شود. نتيجه ي مهم ديگر آن بود که نمونه ي بوک ون قادر به تشريح پسماند سختي نمي باشد زيرا حلقه ي پسماند در زمان z >0 مشخص نيست. همچنين اين نمونه قادر به تشريح عمل سخت گرداني روي هم قرار گرفته نمي باشد. هر دوي اين پديده ها بطور آزمايشي براي WRS صادق مي باشند. بنابراين يک نسخه ي اصلاح شده از نمونه ي بوک ون در بخش 3/4 ايجاد شد که توانايي لازم را براي توضيح اين پديده ها در اختيار داشت. در فصل چهارم نتايج آزمايشات نيمه استاتيکي ارائه مي گردد. در واقع از پسماند سختي براي تشريح فنر طناب سيمي استفاده شد. تاثير پارامتر بر روي رفتار ديناميکي نيز مورد بررسي قرار گرفته است. انحراف بسامد براي مطالعه ي تاثير هر پارامتر نيز صورت گرفت. واضح است که نمونه ي بوک ون داراي يک پاسخ ديناميکي غير خطي مي باشد. يک نتيجه ي عمده آن بود که بطور کلي هيچگونه پاسخ يکنواختي بر اثر ميرايي وجود نداشت به غير از مقاديري که براي n بودند. ترکيبات موجود براي B و γ منجر به ايجاد منحني هاي پسماندي يکساني مي شدند. يک نتيجه ي مهم ايجاد پارامترهايي بود که در انحراف بسامد به کار مي رفتند. نتايج آزمايشي نيز براي مقادير B و γ به دست آمدند.

فصل 4
 

آزمايش هاي شبه استاتيکي
يک فهم بهتر از رفتار WRS ها مورد نياز مي باشد. اين امر با انجام آزمون هاي بارگيري نيمه استاتيکي دوره اي به دست مي آيد. در طول انجام اين آزمايش ها ، دامنه هاي مختلفي براي کسب اطلاعات درخصوص چگونه رفتار کردن فنر طناب سيمي به کار گرفته شده اند. بنابراين هم دامنه هاي بزرگ و هم دامنه هاي کوچک به کار رفته اند. در مجموع پنج فنر موجود مي باشند که سه تاي آنها از لاگرز و دو تاي ديگر از TNO-CMC گرفته شده اند. بنابراين ، پنج فنر به صورت log1 ، log2 و log3 و lab1 و lab2 نام گذاري مي شوند. تمامي پنج فنر از نوع MP14-345 هستند و براي بارهايي تا 50 کيلوگرم طراحي شده اند.

4/1- اجراي آزمايشي
 

تنظيم براي آزمون بارگيري نيمه استاتيکي براساس محيط کشش و فشار صورت مي گيرد. يک سلول بار محوري (10kN) براي تعيين نيروهاي کششي و فشاري به کار گرفته شده است. WRS مي بايست در موقعيتي ثابت قرار گرفته شود. بنابراين گيره هاي WRS در فلزها چفت مي شوند (شکل 4/1). اين گيره ها براي ثابت نگه داشتن نمونه در ميز آزمايش به کار مي روند.

رفتار پسماندي ميراگرهاي اصطکاکي به شدت توسط پيش بارگيري استاتيکي تحت تاثير قرار مي گيرند. به اين صورت نتايج مختلف به طريقه اي بهتر مي توانند مورد مقايسه قرار گيرند. بنابراين طول اوليه L0 تعريف مي شود. هرگونه تغيير در طول ، فاصله ي خمش ناميده مي شود. اين فاصله در محور افقي و با علامت x(t) نشان داده مي شود. نيروهاي بارگيري تنها در مسير محوري اندازه گيري مي شوند.
حرکت از کنار نگه دارنده ها وجود ندارد. بنابراين نيروهاي نتيجه بخش در سلول بار به جاي نيروهاي کششي و فشاري در نظر گرفته مي شود.
x(t)=L(t)-L0
تمامي آزمون هاي بارگيري کنترل شده اند. بطور تجربي تنها سرعت هاي پايين بين صفر و 100mm/s مي توانند براي بارگيري مورد استفاده قرار گيرند. بنابراين ، سطوح برانگيختگي دوره اي که در شکل 4/2 نشان داده شده اند مورد استفاده قرار مي گيرد.

4/2- نتايج
 

همانطور که قبلا گفته شد تمامي پنج فنر مورد امتحان قرار گرفتند. اين بخش تنها به بررسي نتايج براي فنر log1 مي پردازد. اگرچه در طول اولين آزمايشات ، بارگيري اوليه به درستي اندازه گيري نشده است. اين امر قبل از انجام آزمايشات در مرحله ي 6/2 به درستي صورت گرفته است. بنابراين احتمال انجام آزمايشات نيمه استاتيکي براي تمامي فنرها ناپديد شده است. بنابراين تنها نتايج نيمه استاتيکي بعد از آزمون ضربه براي فنر log1 مورد بحث قرار گرفته است.

شکل 4/3 نشان دهنده ي نتايج براي سطوح دامنه مختلف مي باشد. پر واضح است که هرگونه منحني پسماندي غير متقارن مي تواند بر اساس مشاهدات ني و ديگران تشخيص داده شود. اين منحني نامتقارن در شکل 3/20 با علامت F نشان داده شد. با مشاهده ي منحني هاي پسماندي ، مشخص مي شود که براي دامنه هاي کوچکتر ، فنر داراي سختي رو به نرم شدن مي باشد. براي دامنه هاي کوچکتر سيستم به صورت نيمه خطي عمل مي کند. براي دامنه هاي بزرگتر ما سخت گرداني در بارگيري را مشاهده مي کنيم. علاوه براين ، ما سخت گرداني روي هم قرار گرفته را نيز خواهيم ديد.
بنابراين بطور کلي يک نيروي بزرگتر در کشش نياز است تا جابجايي مشابهي به دست آورده شود.

برخي از خصوصيات مي توانند از اين آزمون هاي نيمه خطي به دست آورده شوند. به عبارت ديگر سختي موثر يعني Keff بعنوان بيشترين نيرو در نظر گرفته مي شود. فرمول اين عمل در زير مشاهده مي شود.
Keff = Fmax-Fmin/Xmax-xmin
نمودار بالا در شکل 4/5 نشان دهنده ي سخت گرداني موثر مي باشد. ستاره هاي موجود در شکل همان مقادير به دست آورده شده از اندازه گيري ها مي باشند. مي توان مشاهده کرد که تاثير سخت گرداني رو به افزايش مي باشد. کميت مهم ديگر اتلاف انرژي مي باشد. درصد اتلاف انرژي با تقسيم کردن مساحت سطح در حلقه (اتلاف انرژي) با مقدار کلي انرژي در يک بارگيري دوره اي محاسبه مي شود. اين امر در شکل 4/5 نشان داده شده است.

4/2/1- بارگيري در اطراف ساير نقاط عملياتي
 

در بخش 2/2 اصلي ترين کاربرد از فنرهاي طناب سيمي ، طبقه ي شناور چند منظوره مي باشد که مورد تشريح واقع شد. همانطور که وزن اين طبقه ي شناور بعنوان نوعي از پيش بارگيري استاتيک در نظر گرفته مي شود ، انجام برخي از آزمايشات اضافي در خصوص نقاط مختلف جالب به نظر مي رسد. بنابراين نقاط به دست آمده -20 و +20mm مي باشند. لازم به توجه است که اين نتايج براي فنر lab2 مي باشند.

شکل 4/6 نشان دهنده ي رفتار WRI با نقاط منحرف شده مي باشد. در اطراف نقطه ي کاري مثبت ، يک رفتار مشابه کشيدگي مشخص مي شود.ما رفتاري مشابه را تحت کشيدگي مثبت در زمانيکه بار فنر 0mm است تشخيص داده ايم. مجددا ما عمل سخت گرداني را در کشش و رفتار نرم گرداني را در فشردگي تشخيص داده ايم. چرخه هاي بارگيري حدود -20mm مي باشند که در زماني است که نقطه ي عملياتي mm 0 بوده و فنر فشرده شده باشد.

4/3- نتايج کلي
 

با انجام آزمايشات نيمه استاتيکي بسياري از اطلاعات در خصوص رفتار WRS به دست مي آيد. همانطور که از منحني هاي پسماندي نتيجه گيري مي شود ، فنر طناب سيمي در کشش نشان دهنده ي سخت شدن و در فشار نشان دهنده ي نرم شدن مي باشد. همانطور که در بخش 3/4 مشاهده کرديم ني و ديگران رفتار مشابهي را پيشنهاد کردند و بر طبق آن يک نمونه ي نامتقارن را براي تشريح رفتار پسماندي ايجاد کردند. بنابراين در فصل پنجم نمونه ي اصلاح شده ي بوک ون به منظور تشريح رفتار WRS مورد شناسايي قرار مي گيرد.

فصل 5
 

شناسايي نمونه
 

همانطور که از فصل سوم پيداست نمونه ي بوک ون يک نمونه ي چند منظوره مي باشد که شامل پارامترهاي مختلفي مي شود. با فرض بر اينکه نمونه قادر به تشريح رفتار مشاهده شده مي باشد ، بسيار حائز اهميت است که پارامترها به درستي مورد برآورد و ارزيابي واقع شوند تا بتوان رفتار پسماندي را تشريح کرد. تلاش هاي بسياري براي توسعه و گسترش روش هاي شناسايي سيستم هاي پسماندي غير خطي صورت گرفته است که اکثر آن ها مربوط به نمونه ي بوک ون مي باشند. در بخش 5/1 اين تلاش ها بطور خلاصه مورد بحث قرار مي گيرند تا بدين صورت بتوان روش هاي به کار گرفته شده را مورد شناسايي قرار داد. بخش 5/2 به بررسي روش شناسايي به کار رفته در اين مطالعه مي پردازد. سپس نتايج حاصل شده از شناسايي سيستم ارائه گرديده و منحني هاي پسماندي آزمايشي با منحني هايي که از نمونه بوجود آمده اند مورد مقايسه قرار خواهند گرفت.

5/1- شناسايي سيستم هاي پسماندي غير خطي
 

تعيين پارامترهاي نمونه با استفاده از اطلاعات ورودي و خروجي آزمايشي مي توانند با روش هاي شناسايي سيستم به دست آيند. روش هاي مختلف براي شناسايي سيستم هاي پسماندي غير خطي به کار مي روند. اين روش ها شامل روش زماني و تکنيک کالمان مي باشد. يک روش براي شناسايي نيروهاي بازگرداننده ي پسماندي توسط ون و همران وي پيشنهاد شده است. اين روش بر اساس يک سبک کلاسيک مي باشد که پارامترهاي آن با حل معادلات سيستم بطور همزمان به دست مي آيند. بر اساس کاربردها براي روش شناسايي پارامترها ، استفاده از قوانين ساده براي تعيين پارامترهاي نمونه توصيه مي شود. مولفان بطور موفقي اين روش را اجرا کرده اند. يار و هاموند اذعان داشته اند که مشکل برآورد يک مساله ي بهينه سازي غير خطي مي باشد. سپس آن ها از يک روش نيوتن براي تنظيم يک الگوريتم دو مرحله اي استفاده کردند. کاربرد اين الگوريتم براي نمونه ي پسماندي بسيار معتبر مي باشد. فيلتر کالمان يک تکنيک شناخته شده براي ارزيابي پارامتر مي باشد. لين و ژانگ از اين روش براي شناسايي پارامترهاي يک سيستم SDOF پسماندي استفاده کرده اند. براي يک زمين لرزه ي شبيه سازي شده نيز از اين روش استفاده گرديد. دو روش ذکر شده هر دو جزو روش هاي شناسايي مي باشند. در روش نخست ، پارامتر موجود در نمونه ي بوک ون يعني n ثابت در نظر گرفته شده است. در نتيجه تنها پارامترهاي نمونه ي ديگر بايد مشخص شود. اين رفتار مي تواند منجر به طرح برآورد خطي شود و يا از واگرايي در الگوريتم هاي غيرخطي جلوگيري کند. در روش دوم يک برآورد دو مرحله اي معرفي گرديده است. در مرحله ي اول يک الي دو پارامتر ثابت در نظر گرفته مي شوند و در مرحله ي پاياني تمامي پارامترهاي نمونه بطور همزمان برآورد مي شوند. نمونه ي بوک ون شامل چهار مولفه مي شود که داراي تاثير شديدي بر روي رفتار پسماندي مي باشند. بنابراين داشتن يک نگاه دقيق و مشخص بر روي تاثير هر پارامتر بسيار مهم و حائز اهميت مي باشد. وونگ و ديگران يک مطالعه ي پارامتريکي را براي نمونه ي بوک ون انجام دادند. يک روش مشابه براي به دست آوردن فهم بهتري از نمونه ي کامل براي رفتار نيمه استاتيکي به کار رفته است. اگرچه يک الگوريتم چند مرحله اي نيز مي تواند منجر به ايجاد نتايج خوبي در اين زمينه شود ؛ ولي بسيار زمان بر مي باشد. براي جلوگيري از اين مشکلات ني و همراهان وي يک طرح برآورد يک مرحله اي را جايگزين کرده اند. نمونه ي بوک ون شامل چهار مولفه مي شود که داراي تاثير شديدي بر روي رفتار پسماندي مي باشند. بنابراين داشتن يک نگاه دقيق و مشخص بر روي تاثير هر پارامتر بسيار مهم و حائز اهميت مي باشد. وونگ و ديگران يک مطالعه ي پارامتريکي را براي نمونه ي بوک ون انجام دادند. يک روش مشابه براي به دست آوردن فهم بهتري از نمونه ي کامل براي رفتار نيمه استاتيکي به کار رفته است. يک روش بسامدي براي شناسايي پارامترهاي نمونه توسعه يافته است. اين روش از اطلاعات آزمايشي موجود در تست هاي ارتعاشي دوره اي به دست آمده است. شبيه سازي هاي عددي نشان دهنده ي اين مطلب هستند که روش پيشنهاد شده هيچگونه حساسيتي نسبت به سيگنال هاي مشاهده ندارند. دقت اين روش در مقايسه با روش هاي ديگر بسيار بالا مي باشد. يک روش مشابه نيز براي شناسايي دو نمونه ي اصلاح شده ي بوک ون به کار مي رود. روش تعادل هارمونيک نيز براي برآورد پارامترها همراه با تابع هرفمند مناسب به کار گرفته شده است. الگوريتم تکرار لونبرگ مارکوئارت براي برآورد پارامتر در طرح زمان بسامد نيز وجود دارد تا محاسبات عددي را انجام دهد. روش هاي شمابه يار و هاموند و لينن نيز به بررسي مساله ي بهينه سازي پرداخته اند. بنابراين يک روش بهينه سازي براي شناسايي پارامترها تنظيم شده است. براي افزاي ميزان فرآيند بهينه سازي منحني پسماند بايد دستخوش تغييراتي شود. علاوه بر اين مجموعه اي از شبکه ها و نقطه ها نيز بايد تعريف شوند. در نهايت حلقه ي پسماندي شناسايي شده با معادل آزمايشي آن مطابقت خواهد کرد. روش فوق بسيار پر هزينه و زمان بر مي باشد.

5/2- روش شناسايي پيشنهاد شده
 

مطالعه ي کنوني عمل شناسايي يک فنر طناب سيمي را انجام مي دهد که رفتار اين فنر بوسيله ي روش اصلاح شده ي بوک ون تشريح مي شود. مجموعه اي از پارامترها مي بايست در اين زمينه مورد شناسايي قرار گيرند. نه مولفه در اين باره وجود دارند. بنابراين يک روش شناسايي و يک الگوريتم مورد نياز مي باشد.

5/2/1- تابع هدف
 

با جابجايي معادلات 3/15 و 3/17 به معادله ي 3/18 يک تابع خطا مي تواند تعريف شود.

اگر رفتار پسماندي شناسايي شده بطور کامل با نمونه ي پيشنهاد شده مطابقت داشته باشد ، تابع e(t) برابر با صفر خواهد بود. فرآيند شناسايي مي بايست تنظيم کننده ي پارامترهاي نمونه شود. فرآيند شناسايي مي بايست تنظيم کننده ي پارامترهاي نمونه باشد تا بين حلقه هاي پسماند و نمونه ي تحليل تطابق ايجاد کند. براي اين منظور ابتدا y* برآورد مي شود :

که در آن E معيار e(y)2 مي باشد. خطا مجزا از زمان مي باشد زيرا در زمان ، خطا مورد محاسبه قرار مي گيرد. بنابراين خطا بايد بدين ترتيب تعريف شود :

که در آن m تعداد نمونه ها مي باشد.

5/2/2- الگوريتم لونبرگ – مارکوارت
 

در بخش 5/2/1 يک تابع هدفمند براي ايجاد يک نمونه ي آزمايشي تعريف شد. حال يافتن يک الگوريتم که از اين شرايط تبعيت کند حائز اهميت مي باشد.

که در آن K برابر با تعداد تکرارها مي باشد. يک چارچوب کلي براي چنين الگوريتمي از اين قرار مي باشد

که در آن α بصورت خطي مي باشد. يک مسير به صورت زير بوده

که Ek

با ماتريکس ژاکوبي

که ابعاد Jk و ek (9×m) و (1m×) مي باشد. چنين الگوريتمي ، الگوريتم لونبرگ-مارکوئاردت مي باشد.

که I ماتريکس شناسايي و μ پارامتر ميرايي مي باشد. اين امر دلالت بر اين دارد که ماتريکس مثبت بوده و h حالت نزولي دارد. اگر μ کوچک باشد اين ماتريکس اينگونه خواهد بود : و اگر μ بزرگ باشد با استفاده از الگوريتم گاوس – نيوتن اينگونه است : . اگر Y نزديک به y* باشد به همگرايي سريعتري از روش گاوس نيوتن نياز است. راهبرد جديد براي μ در ضميمه ي D مورد بحث قرار خواهد گرفت.

5/2/3- روش شناسايي
 

راهبردهاي شناسايي مختلفي مورد امتحان قرار گرفته اند. به خاطر دلايل مختلف ، اين روش ها بطور رضايت بخشي انجام نگرفته اند. ضميمه ي E تلاش هاي صورت گرفته را مورد شناسايي قرار مي دهد. در پايان ، يک روش شناسايي سه مرحله اي مورد پيشنهاد قرار گرفت تا بتوان پارامتر y را در نظر گرفت. يک دوره ي حالت ثابت از بارگيري دوره اي براي ارزيابي خروجي نمونه به کار رفته است. دامنه اين بارگيري 25mm مي باشد زيرا براي دامنه هاي کوچکتر ، پارامتر سختي k3 هيچ تاثيري ندارد. در طول هر سه مرحله الگوريتم لونبرگ استفاده مي شود.

نمونه شناسايي شده
 

در مرحله ي اول پارامترهاي سختي k1 و k2 و k3 هر سه با پارامترهاي تنظيمي b و c برآورد مي شوند. سه پارامتر γ و α و B در نظر گرفته نمي شوند. بنابراين براي مرحله ي اول تابع به اين صورت تغيير مي کند

لازم است که پارامترهاي استاتيکي به بخشي از منحني متصل شوند که پارامترهاي پسماندي داراي هيچ تاثيري نداشته باشند. بنابراين استاتيک در قسمتي انجام مي شود که x(t) > 0 مي باشد. در بخش 3/2 ملاحظه گرديد که B تغيير سختي را کنترل مي کند. شکل 5/1 بر منحني تاکيد مي کند که براي استاتيک به کار مي رود. اين قسمت قبل از اينکه مرحله ي اول صورت گيرد به حالت اصلي خود باز مي گردد. براي درنظر گرفتن حالت عدم تقارن لازم است تا براي F(t) در x(t)=0 و F(t)|x=x0 ضرب در F2(t) گردد و از نيروي اندازه گيري شده کسر شود. در اين کار ميزان شيب Fstat برابر شيب منحني پسماندي در نظر گرفته مي شود. بنابراين نيروي استاتيک Fstat(t) برابر است با

با توجه به مطالب گفته شده hc 5/10 معادله ي زير قابل استنباط مي باشد

شکل 5/2 نشان دهنده ي نتيجه براي مرحله ي اول شناسايي مي باشد. شار استاتيک به دست آمده تقريبا داراي شيب يکساني براي منحني پسماند مي باشد. اين شکل نشان دهنده ي اين است که عمل شناسايي به خوبي صورت گرفته است.

در مرحله ي دوم پارامترهاي γ و α و B و همچنين پارامتر n برآورد مي شوند. پارامترهاي k1 و k2 و k3 و b و c ثابت بوده و در مرحله ي نخست برآورد مي شوند. اين پارامترها در مجموعه ي yhold طبقه بندي مي شوند. تابع هدفمند برابر با معادله ي 5/2 مي باشد.

با شناسايي پارامترهاي پسماندي مساحت منحني به دست مي آيد. يک مقايسه بين پاسخ آزمايشي و نمونه بعد از مرحله ي دوم در شکل 5/3 نشان داده شده است اين پاسخ ها مشابه يکديگر نيز مي باشند.هنوز هم زمانيکه x(t) < 0 براي z(t) >0 باشد ، براي z(t) <0 يک اختلاف بين هر دو واکنش وجود دارد. نتيجه با افزودن يک مرحله ي شناسايي اضافي بهتر هم مي شود. در نهايت، انجام دادن مرحله ي سوم اختياري مي باشد. بر اساس اين فرضيه مرحله ي دوم به درستي صورت مي گيرد. پاسخ نمونه ي پاياني در شکل 5/4 نشان داده شده است. مي توان نتيجه گرفت که پاسخ نمونه براي قسمت هاي بزرگ تر بطور آزمايشي برابر بوده است. شکل 5/5 نشان دهنده ي حلقه هاي پسماند براي دامنه هاي مختلف مي باشد. با مقايسه با شکل 4/3 مي توان مشاهده کرد که نمونه بيانگر واکنش آمايشي مي باشد اگرچه در زماني که پارامتر شناسايي شده تشريح کننده ي رفتار ديناميکي است اين امر منجر به ايجاد تفاوت ها در دامنه هاي کوچک مي شود. جدول 5/1 پارامترهاي موجود در نمونه ي بوک ون را با مقادير مطابق آن ها بعد از انجام سه مرحله فهرست مي کند.

5/3- نتايج
 

تلاش هاي مختلفي براي شناسايي پارامترهاي موجود در نمونه ي بوک ون صورت گرفته است. يک روش شناسايي رضايت بخش پيشنهاد شده و به اجرا گذاشته شد.

اين طرح سه مرحله اي مي تواند بعنوان يک عامل مستقل زماني در نظر گرفته شود. در مرحله ي نخست ، پارامترهاي استاتيک بطور کامل تشريح مي شوند. در طول مرحله ي پاياني تمامي پارامترها بطور بهينه آزادسازي مي شوند. اين نتايج در نمونه ي شناسايي شده نشان دهنده ي يک شباهت با معادل هاي آزمايشي مي باشند. در فصل ششم نتايج آزمايشات ديناميکي ارائه مي گردند. در فصل هفم پارامترهاي شناسايي شده براي تحليل رفتار ديناميکي فنر طناب سيمي مورد استفاده قرار مي گيرند. شبيه سازي هاي مختلفي براي به دست آوردن منحني هاي دامنه ي فرکانس صورت گرفته است. در پايان ، اين شبيه سازي ها با نتايج آزمايشي مورد مقايسه قرار مي گيرند تا فهميده شود که آيا نمونه ي اصلاح شده ي بوک ون رفتار ديناميکي فنر را به درستي تشريح مي کند يا خير.

فصل 6
 

آزمايشات ديناميکي
 

در فصل چهارم آزمايشات استاتيکي مورد تشريح قرار گرفتند. رفتار ديناميکي WRS نيز با آزمايشات مختلف در ازمايشگاه TNO-CMC مورد توضيح واقع شد. در ابتدا آزمايشات بر اسا لرزاننده ي الکترونيکي براي به دست آوردن منحني هاي پاسخ بسامد صورت مي گيرد که اين امر در بخش 6/1 توضيح داده مي شود. WRI نيز براي ضربه گيري طراحي شده و بنابراين آزمايشات ضربه اي مورد انجام قرار مي گيرد. براي تمامي آزمايشات فنرهاي log2 و lab1 و lab2 مورد استفاده قرار خواهند گرفت.

6/1- آزمايشات بر روي تکان دهنده
 

آزمايشات ضربه اي الکترونيکي براي يادگيري بيشتر درباره ي رفتار ارتعاشي انجام مي شوند. لرزاننده باعث تحريک سيستم با سيگنال انحراف بسامد مي شود. با اندازه گيري پاسخ ، يک منحني دامنه بسامد به دست مي آيد.

6/1/1- تنظيم آزمايشي
 

سه فنر بطور يکسان در جدول لرزاننده واقع شده اند. جرم آن ها 148/4kg مي باشد. بنابراين مرکز جرم دقيقا بالاي مرکز هندسي چارچوب از دو طرف متقارن قرار مي گيرد. اين طرح در شکل 6/3 نشان داده شده است.

سپس سيستم مي تواند بعنوان يک سيستم آزاد در نظر گرفته شود. سرعت تحريک بر روي ميز لرزاننده تعيين مي شود. براي هر دو معيار اندازه گيري شده سيستم هاي SCADAS براي تعيين سرعت به کار مي روند. بسامد نمونه fs برابر با 333/33 Hz مي باشد. در بيشترين بسامد که برابر با سي هرتز است ، ده نقطه وجود دارد که براي تشريح يک دوره ي تحريکي موجود مي باشند. آزمايشات اضافي با جرم ناچيز نيز صورت گرفته اند. انحراف بسامد به دو قسمت تقسيم مي شود. انحراف بالا و انحراف پايين. آزمايشاتي صورت گرفته است تا مشاهده شود آيا سيستم در هر دو بخش داراي رفتار مشابهي مي باشد يا خير. عمده ترين کاربرد WRS در زمينه دريايي و کشتيراني مي باشد. هر آزمايش سه بار انجام مي شود تا دقت بالاتر رود . F0=1/6Hz و براي انرحاف پايين همين مقدار 30 هرتز مي باشد.

در حاليکه کاربرد اصلي از WRS در کشتيراني مي باشد ، لرزاننده باعث تحريک سيستم با سرعت ثابت مي شود. هر آزمايش طي سه مرحله صورت مي گيرد. علاوه بر اين ، ناتوانايي هايي در اين امر موجود مي باشد.در طول انحراف بسامد مواردي جالب و عجيبي نيز اتفاق مي افتند. مي توان نتيجه گرفت که قابليت تکرارپذيري مناسب مي باشد زيرا واکنش هاي مختلف مشابه يکديگر مي باشند.

6/1/2- نتايج به دست آمده از آزمايشات
 

يک فيلتر کم فشار پنج ترتيبي با بسامد قطع 35 هرتز براي داده هاي جمع آوري شده به کار رفته است زيرا يک سيگنال با يک بسامد پنجاه هرتزي بطور مازاد وجود خواهد داشت. شکل 6/4 نشان دهنده ي بزرگي FFT ، X(f) مي باشد. اين شکل تاکيد کننده ي آن است که يک سيگنال پنجاه هرتزي وجود دارد و بعد از فيلترينگ ناپديد مي شود.

دامنه هاي شتاب متفاوت بعنوان عامل تحريک کننده به کار رفته اند. منحني هاي مربوط به سيستم WRS در شکل 6/5 نشان داده شده اند.

شکل 6/5 نشان دهنده ي رفتار ديناميکي غير خطي WRS مي باشد. پر واضح است که تشديد يکنواخت نيز قابل مشاهده مي باشد. علاوه بر اين ، يک نقطه ي اوج ديگر مي تواند تشخيص داده شود. اين امکان وجود دارد که نقطه ي اوج تمامي فنرها از خود رفتار متفاوتي نشان دهند.اگرچه اختلاف بين بسامدها اختلاف نسبتا زيادي مي باشد.دومين توضيح مي تواند آن باشد که فنرها دقيقا تحت جرم و اوج تشديد قرار نگرفته اند. ، ولي اين امر منطقي به نظر نمي رسد که سختي در اين مسيرها کوچکتر از حالت کشش و فشار باشد. بنابراين انتظار مي رود که بسامد تشديدي صورت گيرد که توسط ني و ديگران نشان داده شده است. اختيار ديگر مي تواند وجود 1/Kth واکنش يکنواخت باشد که بر زمان دوره ي تحريک دلالت مي کند. با بررسي زمان مربوط به هر دوره شکل 6/6 حاصل مي شود.

شکل 6/7 نشان دهنده ي شتاب تحريک براي vamp=20 mm/s مي باشد. اگرچه اين سيگنال بايد داراي دامنه اي ثابت باشد ولي بين بسامدهاي 8 و 17 Hz صحيح نمي باشد. دليل اين امر احتمالا اثر متقابل بين جرم و تحريک لرزاننده مي باشد.اين امر دليلي براي دومين اوج مي باشد.

شکل 6/6 مقايسه کننده ي پاسخ و تحريک حدود 13/6Hz مي باشد. تحريک حتي بعد از فيلترينگ داراي فرم نامشخصي مي باشد. شکل 6/8 نشان دهنده ي چگالي طيفي تواني يعني Sxx مي باشد.
مي توان مشاهده کرد که يک بسامد 27/5Hz بر روي سيگنال وجود دارد. وجود اين فرکانس قابل تشريح نمي باشد.

براي سيستم هاي غيرخطي مانند سيستم دافينگ ، بيش از يک راه حل در بسامد مشابه وجود خواهد داشت. در اين مورد سه راه حل پيدا شده اند که دو مورد آنها a و c(-) و و يک راه حل ناپايدار (--) مي باشد که در شکل 6/9 قابل مشاهده مي باشند. دو انشعاب دوره اي براي بسامد در حال کاهش و افزايش وجود دارند.

شکل 6/9 نشان دهنده ي انشعاب دوره اي مي باشد که خط يکسره و توپر در آن بيانگر راه حل هاي ثابت و خط نقطه چين در آن بيانگر راه حل ناپايدار مي باشد.زمانيکه بسامد افزايش مي يابد ، واکنش از a به b مي رود. بطور مشابه ، واکنش براي کاهش بسامد از c به d مي رود. بنابراين واکنش ها براي افزايش و کاهش بسامد تحريک با يکديگر متفاوت مي باشند. اين امر بوسيله ي شکل 6/10 تاييد مي شود. دامنه ي سرعت در اين مورد 15mm/s مي باشد. هر دو واکنش مشابه يکديگر مي باشند و نشان دهنده ي پرش ها در بسامدهاي مختلف نيستند. سپس نگاهي دقيق تر به محدوده ي بسامد از 1/6 تا 5 هرتز انداخته مي شود تا يافت شود که تشديد يکنواخت مي تواند به دست آيد.

يک نقطه ي اوج تقريبا 5 هرتزي مي تواند در شکل 6/5 نشان داده شود که يک تشديد يکنواخت به حساب مي آيد. شکل 6/11 که تحريک و واکنش سيگنال حدود 4/8Hz را نشان مي دهد بيانگر آن است که نقطه پيک کوچک مي تواند بوسيله ي تحريک ايجاد شود.

شکل 6/12 نشان دهنده ي دو تشديد کوچک به ترتيب با 2/15 و 1/70 هرتز مي باشد. در پايان ، يک مقايسه بين تحريک و سيگنال واکنش براي vamp=20mm/s ايجاد مي شود. شکل 6/13 نشان دهنده ي مقادير بيشينه براي سيگنال ها در برابر بسامد تحريکي مي باشد. مي توان مشاهده کرد که براي بسامدهاي بالاي 15 هرتز ، فنرهاي طناب سيمي عملکرد ميرايي خوبي را از خود نشان مي دهند به خصوص زمانيکه با جرم پنجاه کيلوگرمي بارگيري شوند. براي بسامدهاي پايين 15 هرتز ، دامنه ي تحريک بزرگ مي باشد. اندازه هاي اضافي نيز به سيستم متصل شده اند. شکل 6/14 نشان دهنده ي واکنش براي سه سطح مختلف تحريک مي باشد که از لحاظ کيفي تفاوت چنداني با آنجه در منحني هاي 6/5 نشان داده شد ندارد. مجددا يک تشديد مستقل دامنه مي تواند تشخيص داده شود ، ولي بسامد همنوايي و دامنه ي آن در مقايسه با تنظيم اوليه تغيير مي کند.

علاوه براين دومين نقطه ي اوج نيز موجود مي باشد.

يک نقطه ي اوج ديگر نيز درست قبل از تشديد پديدار مي شود. شکل 6/15 نشان دهنده ي تحريک و سيگنال واکنش يازده هرتزي براي vamp=4mm/s مي باشد. هيچ چيز عجيبي در خصوص واکنش و تحريک ديده نمي شود.

دومين اوج مي تواند حدود 6/1 هرتز تشخيص داده شود که منجر به تحريک نيز مي شود.اگرچه مقايسه تحريک و سيگنالهاي واکنش به خودي خود مانند آنچه در شکل 6/11 نشان داده شد نمي باشد. هر دو سيگنال در شکا 6/16 نشان داده شده اند. و هيچ چيز عجيبي درباره ي تحريک به چشم نمي خورد. شايد اين يک تشديد يکنواخت باشد ولي نميتون اطمينان حاصل کرد ، زيرا شکل 6/16 نشان مي دهد که هيچ چيز غيرعادي براي واکنش نيز وجود ندارد.

6/2- آزمايشات ضربه اي
 

در بخش 2/1 گفته شد که WRSها مانند ضربه گيرها بسيار عالي عمل مي کنند. بنابراين آزمايشات ضربه اي مختلفي در آزمايشگاه TNO-CMC انجام مي شوند تا بتوان درباره ي رفتار پاسخ ضربه اي از WRS مطالب بيشتري آموخت.

6/2/1- تنظيم آزمايشي
 

تنظيم آزمايشات نشان دهنده ي شباعت فراوان با آزمايشات لرزاننده مي باشد. چارچوب سه گوشه اي مشابهي براي بارگيري فنرها مورد استفاده قرار مي گيرد. با نگاه کردن به شکل 6/17 مشخص مي شود که جرم هاي ساختگي به طريقه هاي گوناگوني به يکديگر متصل مي شوند زيرا آن ها نمي توانند نسبت به يکديگر حرکت کنند و يا حتي ممکن است ارتباط خود را با يکديگر از دست دهند. بنابراين ، جرم کلي بالاي فنرها M=151kg تقريبا بيشتر از جرمي است که در آزمايشات لرزاننده به کار رفته است.

شکل 6/17 نشان دهنده ي آن است که فنرها بطور مستقيم به ميز متصل نشده اند ولي در بالاي چارچوب قرار دارند ، زيرا مساحت ميز به اندازه ي کافي بزرگ نمي باشد. مرکز جرم دقيقا در مرکز هندسي سه فنر قرار دارند. تحريک صورت گرفته بطور مستقيم در جدول ضربه مشخص مي شود. فرض بر اين مي رود که ميرايي در چارچوب مورد عدم توجه قرار گرفته است و چارچوب سخت مي باشد. سنسورهاي مشابهي براي اندازه گيري مجدد سرعت با بسامد به کار رفته اند. تنظيم کلي ببطور طرح گونه در شکل 6/19 نشان داده شده است.

6/2/2- نتايج
 

قبل از اينکه اطلاعات مورد تحليل قرار گيرند ، يک فيلتر کم فشار مورد استفاده قرار مي گيرد. بسامد قطع برابر با صد هرتز مي باشد. بطور کلي چهار ضربه به وقوع پيوسته است. شکل 6/20 ورودي را براي ضربه ي به کار رفته نشان مي دهد. شکل 6/21 نشان دهنده ي پاسخ مطابق مي باشد. تفاوت در دامنه ي هر دو ارتعاش تقريبا عامل 38 مي باشد که مي توان نتيجه گرفت که WRS يک ضربه گير خوبي مي باشد.

ضربه هاي بيشتري صورت مي گيرند ولي ضرورتا آنها دربردارنده ي اطلاعاتي نمي باشند. شکل 6/21 نشان دهنده ي آن است که رفتار گذرا بسيار سريع ناپديد مي شود. بسامد بوجود آمده در نظر گرفته مي شود. به سادگي مي توان مشاهده کرد که اين بسامد تقربا ده هرتز مي باشد ولي به تدريج براي يک دامنه افزايش مي يابد.

6/3- نتايج کلي
 

هر دو آزمايشات ضربه اي براي يادگيري بيشتر درخصوص رفتار ديناميکي WRS انجام گرفته اند.همانطور که انتظار مي رود ، رفتار ديناميکي غيرخطي براي سيستم فنري از خود نشان دهنده ي همنوايي يکنواخت مي باشد. اگرچه وجود يک نقطه ي پيک ثانويه نمي تواند تشيح کننده ي اين امر باشد. علاوه براين مي توان نتيجه گرفت که WRS 15Hz بعنوان يک ابزار ميرا کننده ي خوب عمل مي کند در زمانيکه WRS با يک جرم ساختگي برابر با 50kg بارگيري مي شود. آزمايشات ضربه اي نشان مي دهد که WRSها ضربه گير هاي بسيار خوبي مي باشند ، زيرا اختلاف دامنه بين تحريک و پاسخ بسيار بزرگ مي باشد. اوج نخست از تحريک تقريبا 38 برابر پاسخ مطابق خود مي باشد. نتايج آزمايشي با نتايج شبيه سازي شده در فصل هفتم مورد مقايسه قرار مي گيرند زيرا شبيه سازي ها با نمونه ي بوک ون انجام مي شوند ، همانطور که در فصل پنجم رفتار ديناميکي مورد بحث قرار گرفت.

فصل 7
 

نتايج شبيه سازي
 

در فصل پنجم پارامترهاي نمونه ي اصلاح شده ي بوک ون مورد شناسايي واقع شد. علاوه بر اين ، فصل ششم بيانگر نتايج آزمايشات ديناميکي صورت گرفته بر روي لرزاننده ي الکترونيکي و ميز ضربه بود. در اين فصل نتايج به دست آمده از شبيه سازي ها براي رفتار ديناميکي ارائه گرديده و با نتايج آزمايشي مورد مقايسه قرار مي گيرد.

7/1- تنظيم نمونه
 

تنظيم آزمايشات ديناميکي که از لحاظ طرحي در شکل 7/1 نشان داده شده در فصل ششم نيز توضيح داده شد. سيستم شامل يک WRS با نيروي بازگرداننده ي F و جرم M بر بالاي آن مي شود. حرکت سيستم به صورت زير است

که تغيير شکل فنر d(t) بعنوان اختلاف بين جابجايي اساسي xT و موقعيت جرم xM در نظر گرفته مي شود.

مجددا سطوح دامنه ي ثابت شتاب براي تحريک سيستم به کار مي رود. بنابراين شتاب اوليه xT(t) بر طبق فرمول زير مي باشد

و معادله ي 7/2 و مشتق زمان بدين صورت تغيير مي کند که :

معادله ي حرکت 7/1 مي تواند بعنوان مجموعه اي از سه معادله با متغيرهاي x1=xM(t) و x2=xM(t) و x3=z(t) بازنويسي شود.

اين سيستم با نمونه ي سيمولينک معرفي شده در ضميمه ي C برابر مي باشد. اين سيستم بطور آشکاري به زمان تحريک بستگي دارد بنابراين يک سيستم غير خودکار محسوب مي شود. به خاطر آنکه نرم افزار موجود براي محاسبه ي راه حل هاي دوره اي مربوط به سيستم هاي خودکار مي باشد ، سيستم فوق بايد به يک سيستم خودکار تبديل شود. براي اين منظور يک نوسانگر خودکار مورد استفاده قرار مي گيرد :

زمانيکه اين نوسانگر براي جابجايي تحريک xT به کار مي رود ، دو متغير اضافه معرفي مي شوند ؛ يعني x4 و x5. نوسانگر داراي راه حل ثابت مجانبي مي باشد يعني x4=vampsin(wt) و x5=vampcos(wt). بنابراين حالت زودگذر از معادله ي 7/6 و 7/4 مي تواند بازنويسي شود :

و سيستم غير خودکار 7/5 اينگونه تغيير کند :

7/2- رفتار بلند مدت
 

در فصل ششم نتايج به دست آمده از آزمايشات انحراف بسامد معرفي شدند. برخي از خصوصيات غير خطي نيز به دست آمدند. در اين بخش دو روش مختلف براي به دست آوردن منحني هاي دامنه ي بسامد ارائه مي گردند که در وهله ي اول روش شليکي و در مرحله ي دوم روش دنبال کردن مسير معرفي مي گردند (بخش هاي 7/2/2 و 7/2/3).

7/2/1- انحراف فرکانس
 

براي به دست آوردن منحني هاي دامنه ي بسامد و وجود راه حل هاي دوره اي با شتاب ثابت ، ثابت هاي مختلفي در نظر گرفته مي شود که باعث سهولت در مقايسه ي بين نتايج آزمايشي و شبيه سازي مي شوند. سيستم غيرخودکار نيز به کار گرفته شده است. لازم به ذکر است که واکنش تنها تقريبي از رفتار حالت ثابت مي باشد. از آنجايي که فرکانس تحريک هميشه تغيير مي کند ، يک راه حل دوره اي هرگز به دست نمي آيد و تنها تخمين زده مي شود.

شکل 7/2 نشان دهنده ي سطوح سرعت مطلق براي سطوح مختلف تحريک مي باشد که در آن رفتار گذرا نيز وجود خواهد داشت. در مقايسه با شکل 6/5 مي توان مشاهده کرد که رفتار به همان صورت مي باشد. براي دامنه هاي بزرگتر اين امر به خوبي نشان داده مي شود. اگرچه براي دامنه هاي کوچکتر ، يک تفاوت آشکار در بين واکنش آزمايشي و شبيه سازي وجود دارد. تشديد يکنواخت در بسامد بالا در شبيه سازي صورت مي گيرد.علاوهبراين ، دامنه ي تشديد يکنواخت در شبيه سازي ها در مقايسه با معادل آزمايشي آن کوچکتر مي باشد.

انحراف ها به ترتيب صورت مي گيرند. يک تحريک آزمايشي اندازه گيري شده در شکل 7/3 نشان داده شده است که در شبيه سازي نيز به کار مي رود. نمودار حاکي از آن است که دامنه ي تحريک بين 8 و 17 Hz ثابت نمي باشد.در حدود 16 هرتز يک اوج ثانويه قابل مشاهده مي باشد که در شکل 7/4 نشان داده شده است. نمودار پاييني از شکل 7/3 نشان دهنده ي واکنش مطابق مي باشد.

هنوز هم بطور کامل مشخص نشده است که چرا براي دامنه هاي کوچک تر ، نمونه رفتار مشاهده شده را به درستي تشريح نمي کند. به نظر مي رسد که نمونه بسيار سنگين ميرا شده است. بنابراين WRS براي دامنه هاي کوچک رفتاري را از خود نشان مي دهد که نمي تواند بطور کمي مورد تشريح قرار گيرد. نمونه ي بوک ون بطور کمي در فصل پنجم تشريح شد. دومين راه حل استفاده از يک دامنه بطور دقيق مي باشد. در بدترين مورد نمونه ي بوک ون نمي تواند تشريح کننده ي رفتار WRS براي سطوح دامنه ي کوچک باشد.

7/2/2- روش شليکي
 

يک راه حل سريع و مناسب روش شليکي مي باشد که توسط پارکر و چوا و لين و ون تشريح شده است. در هر مرحله ي تکرار روش شليکي به سمت شرايط اوليه پرتاب مي شود. WRS مجموعه اي از طناب هاي لايه اي هستند که بين گيره هاي فلزي (ميله ها) قرار گرفته اند. اين فنرها با عنوان WRI ، فنرهاي کابل فلزي و يا فولادي نيز شناخته شده اند.

که در آن T زمان دوره اي راه حل و x0 حالت آن مي باشد. صفر بودن H(x0,T) بوسيله ي روش نيوتن و رافسون بوجود آمده است. براي جزئيات اين روش شليکي خواننده بايد به پارکر و چائو رجوع کند. آخرين مجموعه از معادلات بدين صورت حل مي شوند

که در آن ماتريکس و F(x) تابع پنج بعدي مي باشد (7/8). روش شليکي در هر مرحله از معادلات 7/10 وجود دارد و سپس بدين صورت مي باشد

اين معادله ي نشان مي ده که تکرار مورد حساب قرار گرفته است. در طول تکرار خطا نيز مي بايست بطور يکنواخت کاهش يابد.

که در آن خطا بعنوان باقيمانده در نظر گرفته مي شود.

7/2/3- دنبال کردن مسير
 

يک عيب روش شليکي آن است که حدس اوليه بايد به راه حل دوره اي نزديک باشد. بنابراين مي توان نتيجه گرفت که روش شليکي داراي راه حل دوره اي نمي باشد ولي دربردارنده ي حدس خوبي براي راه حل دوره اي مي باشد. اين امر کم و بيش براي راه حل هاي دوره اي صدق مي کند. اگرچه اين راه حل ها مي توانند به خوبي در ترکيب با روش هاي استمراري به کار روند تا شاخه هايي از راه حل هاي دوره اي را تعيين کنند. زمانيکه يک راه حل دوره اي ايجاد شد ، جالب است که اين راه حل چگونه در زمان متفاوت بودن پارامتر سيستم تغيير مي کند. تغيير پارامتر منجر به ايجاد شاخه اي از راه حل ها مي شود. يک پارامتري که عمدتا به کار مي رود بسامد مي باشد. پارامتر ديگر انشعاب ناميده مي شود.مجموع اين فرآيند روش دنبال کردن مسير را بوجود مي آورد. ساده ترين شکل اين روش بخش ترتيبي آن مي باشد. اين روش باعث افزايش پارامتر انشعاب w با مي گردد. زمانيکه راه حل دوره اي w برابر با W* بشد w=w*+ . حدس اوليه w=w* بوده است. اگرچه مشکلات زماني اتفاق مي افتند که يک شاخه وجود داشته باشد. سپس راه حل در w=w* حدس خوبي براي w=w*+ نمي باشد. بنابراين روش شليکي تقارن پيدا نمي کند. حتي اگر اين چنين شود ، بخشي از شاخه بطور کلي دنبال نمي شود يعني اينکه رو شليکي از شاخه راه حل تبعيت نمي کند. يک روش بهبود يافته براي غلبه بر اين مشکل ، روش ترتيبي طول قوسي مي باشد که بر اساس تانژانت شاخه راه حل ها است. تانژانت در آن با p نشان داده مي شود. در مرحله ي i يک راه حلxp, i,w p, I در مسير راه حل قرار مي گيرند و از راه حل Xs,I,ws,I شروع مي شود

که در آن اندازه ي مرحله است. در نتيجه اصلاح تکرار به صورت قائم براي پيشگويي مرحله به کار مي رود.

در طول فرآيند اصلاح ، مقدار باقيمانده مي بايست کاهش يابد. اگر اين شرط وجود داشته باشد ، يک پيش بيني جديد با اندازه ي جديد محاسبه مي شود. يک نمودار شکلي از مکانيزم اين کار در شکل 7/5 نشان داده شده است. براي توضيحي کامل از روش دنبال کردن مسير خواننده به نايفه و بالاچاندران ارجاع داده مي شود. در اين پايان نامه يک روش غير خودکار به کار رفته است که در آن پارامتر انشعاب w بسامد شعاعي مي باشد. بنابراين سيستم غير خودکار مورد استفاده قرار مي گيرد.

7/2/4- ثبات موضعي محلول هاي دوره اي
 

اين بخش به بررسي ثبات موضعي راه حل هاي دوره اي مي پردازد که بطور مثال با روش شليکي به دست آمده اند. اين تحليل ثبات به کار گرفته شده است. در اين بخش تلاش شده تا بتوان راهبردهاي کاهش ارتعاش و لرزش WRS ارائه گردد. انتظار مي رود که تمامي فنرها از خود رفتار متفاوتي نشان دهند زيرا تفاوت هاي هندسي بوجود آمده بوسيله بي دقتي هاي در حين فرآيند توليد بوجود آمده است. در تلاش براي يافتن توضيحاتي براي تفاوت ها بين واکنش هاي مختلف فنرها ، رابطه ي کيفي بين رفتار WRS و متغير طرح بوجود مي آيد. اين پروژه به محاسباتي که در طول طراحي انجام مي شوند کمک شايان ذکري مي کند.اين معادلات خطي با راه حل دوره اي به دست مي آيند. مي توان ثابت کرد که مقادير از ماتريکس T ? افزاينده هاي فلوکوئت ناميده مي شوند و تمامي آن ها در دايره براي راه حل دوره اي قرار دارند.

اگر سيستم يک سيستم غيرخودکار باشد ، يک افزاينده ي فلوکوئت برابر با يک مي باشد

اگر بيش از يک افزاينده در خارج از دايره قرار داشته باشد ، راه حل دوره اي بيپايدار خواهد بود. در پايان اگر يک يا بيش از يک افزاينده در درون دايره قرار داشته باشند نمي توان نتيجه گرفت که راه حل ناپايدار مي باشد. نوع انشعابي که صورت مي گيرد به مسير افزاينده بستگي دارد که در دايره وجود دارد. سه سناريو در اينجا مطرح مي شود که در شکل 7/6 نشان داده شده اند. در ابتدا يک افزاينده ي فلوکوئت که +1 بوده و و دوم آنکه يک افزاينده که مي تواند در دايره -1 در نظر گرفته شود و در پايان يک انشعاب نيومارک که زماني اتفاق مي افتد که دو افزاينده ي توام پيچيده در دايره قرار گيرند.

7/2/5- محلول هاي دوره اي براي WRS
 

در ابتدا راه حل هاي دوره اي بوسيله ي روش شليکي (پرتابي) صورت مي گيرند تا بتوان اصل مورد نظر را از روش فوق به اجرا گذاشت. علاوه بر اين حالتي به دست مي آيد که راه حل هاي دوره اي به سادگي به قابل فهم مي باشند. در نتيجه Vamp=20mm/s در f=3/6Hz مي باشد که بطور مفصل مورد بحث قرار خواهد گرفت.در اين بسامد يک نقطه ي اوج مي تواند در شکل 7/2 تشخيص داده شود. افزاينده هاي فلوکوئت از راه حل دوره اي برابر با 0/0381 ، 0/4605+0/1701i ، 0/4605-0/1701i و 0/5719 و 0/9998 مي باشد.بنابراين آخرين افزاينده ي فلاکوئت تقريبا برابر با يک است زيرا راه حل براي سيستم خودکار در نظر گرفته شده است. مي توان نتيجه گرفت که راه حل ثابت است. شکل 7/7 نشان دهنده ي زمان حالت هاي x1 و x2 و x3 مي باشد. شکل 7/8 مراحل مختلف را نشان مي دهد.

دوم آنکه روش شليکي غير خودکار در ترکيب با روش دنبال کردن مسير انجام شده است.بنابراين راه حل هاي دوره اي براي سيستم غيرخودکار محاسبه مي شود. بسامد شعاعي بعنوان پارامتر انشعاب w=2f به کار رفته است. براي هر راه حل دوره اي بيشترين جرم x1 محاسبه و نشان داده مي شود. براي انجام محاسبات دقيق تر(tol=10-6) برخي از راه حل هاي دوره اي ناثابت به نظر مي رسند.
بنابرايم دقت طرح رونگا کوتا با کاهش قدرت تولرانس از به افزايش مي يابد. بعد از افزايش دقت طرح ، شبيه سازي يکساني نيز صورت مي گيرد. شکل 7/9 نشان دهنده ي اين است که تمامي راه حل هاي ناثابت ناپديد شده اند.

راه حل هاي ناپايدار مي توانند در 7/1 در نظر گرفته شوند. بنابراين توابع sgn در 7/5 جايگزين مي شوند

که در آن a ميزان شيب حدود صفر را کنترل مي کند. شکل 7/10 نشان دهنده ي نتيجه براي تقريب sgn(x) مي باشد زمانيکه x = 0/02sin(2t) مي باشد. مي توان مشاهده کرد که سيستم به صفر نزديک مي شود.با جابجايي معادله ي 7/16 به 7/5 يک تقريب از نمونه ي بوک ون به دست مي آيد. سپس روش دنبالکردن مسير مجددا براي به دست آوردن نمودار انشعاب که تولرانس آن است مورد استفاده قرار مي گيرد. نمودارانشعاب بوجود آمده در شکل 7/11 نشان داده مي شود.اين نمودار نشان مي دهد که تنها راه حل هاي ثابت مطرح مي باشند.

مي توان نتيجه گرفت که نمونه ي اصلاح شده ي بوک ون باعث ايجاد نادقتي هاي عددي مي شود که مي بايست براي جبران آن دقت طرح عددي افزايش يابد.اگرچه کاهش تولرانس طرح قطعا باعث افزايش زمان محاسباتي مي شود.بنابراين مي توان پرسيد که چه چيزي حائز اهميت مي باشد : يک شبيه سازي سريعتر با تقريب آرام از نمونه ي بوک ون و يا يک محاسبه ي دقيق با زمان محاسباتي بيشتر.

در پايان ، مقايسه اي بين انحراف بسامد و روش شليکي ترکيب شده با دنبال کردن مسير صورت مي گيرد. هر دو روش نتايج مشابعي را به همراه دارند. در ادامه مقايسه ي ديگري نيز بين آزمايشات و انحراف بسامد موجود در بخش 7/2/1 بوجود مي آيد. شکل 7/12 نشان دهنده ي واکنش بيشينه x1 براي انحراف بسامد مي باشد. اين شکل تاييد کننده ي آن است که هر دو واکنش يکسان مي باشند.

7/3- شبيه سازي ضربه
 

در بخش 6/2 آزمايشات ضربه اي مورد بحث قرار گرفت. ورودي ازمايشي براي شبيه سازي آزمايشات ضربه اي با نمونه ي سيمولينک يکسان به کار گرفته شد. نتايج به دست آمده از آزمايشات و شبيه سازي ها با يکديگر مورد مقايسه قرار مي گيرند.

7/3/1- نتايج و مقايسه با آزمايشات
 

شکل 7/13 نشان دهنده ي نتايج آزمايشات و واکنش ضربه ي شبيه سازي شده مي باشد. دامنه ي اوج نخست در شبيه سازي بيشتر از دامنه ي آزمايشي مي باشد. اين امر مي تواند بعنوان تحريکي مستقيم در نظر گرفته شود.شايد چارچوب آنقدر هم سخت نباشد و ميرايي نتواند بطور کلي خودداري شود.

شکل 7/13 نشان مي دهد که بسامدهاي ارتعاش آزاد مشابه يکديگر مي باشند. آنها تقريبا برابر بوده و يک محاسبه ي ساده نشان مي دهد که بسامد ثابت حدود 9/5 Hz مي باشد. در بخش 6/2 محاسبه شد که بسامد آزمايشي تقريبا 10 Hz بوده است. براي بازگرداني اطلاعات بيشتر در خصوص سيگنال ها بزرگي FFT در شکل 7/14 نشان داده شده است. اختلاف بين بسامدهاي آزمايشي و شبيه سازي با بزرگي آن به خوبي نشان داده شده است.در شبيه سازي اين موارد در بسامد نسبتا بالايي صورت مي گيرند. علاوه براين براي بسامدهاي بالاتر بزرگي FFT از شبيه سازي ها بزگتر مي باشد که نشان دهنده آن است که واکنش آزمايشي
بطور سنگيني ميرا شده است. در پايان شکل 7/15 نشان دهنده ي سه متغير در طول ضربه مي باشد.

7/4) نتايج کلي
 

در اين فصل روش هاي مختلفي براي بررسي رفتار بلند مدت سيستم مورد استفاده قرار گرفت. در شروع انحراف بسامد به کار گرفته شد تا منحني هاي دامنه ي بسامد به دست اورده شود. نمونه ي اصلاح شده ي بوک ون و نتايج آزمايشي نشان دهنده ي رفتاري مشابه از لحاظ کيفي مي باشند. براي سطوح دامنه ي بزگتر هر دو واکنش به طريقه اي کمي نيز توجيه پذير مي باشند ، درحاليکه براي دامنه هاي کوچکتر ، يک اختلاف مي تواند تشخيص داده شود. اگرچه مشخص نيست که آيا شناسايي پارامترهاي بطور جداگانه براي دامنه هاي کوچک مورد نياز است يا خير. روش ديگر ايجاد دامنه اي از پارامترها مي باشد که البته انجام آن کار دشواري مي باشد زيرا تمامي پارامترها داراي معناي فيزيکي هستند. سپس روش شليکي در ترکيب با روش دنبال کردن مسير براي پيروي از شاخه هاي راه حل هاي دوره اي به کار رفته است. نظريه ي فلوکوئت براي بررسي ثبات موضعي راه حل هاي نهايي به کار رفته است. به خاطر خطاهاي عددي ، برخي از راه حل هاي بي ثبات يافت شده اند. با افزايش دقت طرح عددي ، تمامي راه حل هاي بي ثبات ناپديد شدند. بي دقتي هاي عددي با نمونه ي اصلاح شده ي بوک ون ايجاد مي شوند. ورودي نتايج ضربه اي براي شبيه سازي اين آزمايش ها به کار رفته است. اگرچه بسامدهاي حاصل شده از ارتعاش آزاد تطبيق پذير مي باشند ، ولي اوج هر آزمايشات بسيار با يکديگر متفاوت هستند. توضيحي در اين باره نيز وجود دارد که بر اساس آن شتاب بطور مستقيم بر روي ميز ضربه با فنرهاي موجود بر روي چارچوب اندازه گيري مي شود درحاليکه از انعطاف پذيري و ميرايي نمي توانند چشم پوشي کرد.

فصل 8
 

نتايج و توصيه ها
 

8/1- نتايج
 

هدف از اين پايان نامه نمونه ي سازي رفتار نيمه استاتيک و ديناميکي WRS در حالت کشش و فشار مي باشد. براي رسيدن به اين هدف ، انجام چند مرحله ي مقدماتي مورد نياز مي باشد. WRS نشان دهنده ي رفتار پسماندي نامتقارن با رفتار نرم گرداني در محاسط فشاري و رفتار سخت گرداني در محيط کشش مي باشد. براي دامنه هاي کوچک ، WRS داراي رفتار نرم گرداني مي باشد که از طريق رفتار نيمه خطي به تدريج به رفتار سخت گرداني براي افزايش دامنه تغيير مي کند.
علاوه براين سخت گرداني روي هم قرار گرفته در کشش نيز مشاهده شده است. برخي از خصوصيات غير خطي براي رفتار ديناميکي ايجاد مي شوند مانند بسامد تشديد همنوايي و تشديد هاي يکنواخت مختلف. اگرچه WRS براي ارتعاشات ميراکننده با بسامدهاي بالاي 15 هرتز مناسب مي باشد اگر يک WRS با جرم 50 کيلوگرم بارگيري شود. علاوه بر اين ، آزمايشات ضربه اي تاييد کرده اند که WRS ها ضربه گير هاي بسيار خوبي مي باشند. يک نسخه ي اصلاح شده از نمونه ي بوک ون براي تشريح رفتار WRS مورد استفاده قرار گرفت ، زيرا خود نمونه نمي تواند بيانگر رفتار سخت گرداني و نرم گرداني باشد. در ابتدا فهم معني فيزيکي برخي از پارامترها دشوار مي باشد ؛ دوم آنکه يک پارامتر اضافي وجود دارد و پارامترهاي ديگر مانند B و γ مي توانند منجر به ايجاد منحني هاي پسماندي يکساني شوند. دو راه حل مي توانند از افزونگي جلوگيري کنند. (1) افزودن يک حد براي B و γ و (2) برگزيدن يک نسخه ي نمونه ي بوک ون که در آن پارامتر γ حذف شده است. واکنش ديناميکي از نمونه ي بوک ون نشان دهنده ي هيچ واکنش هارمونيکي براي مقادير n نمي باشد.شناسايي تمامي پارامترها کار دشواري مي باشد ، زيرا وزن موجود بر روي پارامترهاي مختلف در طول فرآيند تغيير مي کند. در نتيجه ، يک راهبرد شناسايي سه مرحله اي بوجود آورنده ي نتايج رضايت بخشي ميباشد. نمونه و نتايج آزمايشي با يکديگر تطابق دارند. شبيه سازي هاي ضربه اي بطور کيفي با يکديگر مطابقت دارند. اگرچه دامنه ي ارتعاش متفاوت مي باشد. انعطاف پذيري و ميرايي چارچوب مي بايست در سيستم لحاظ شوند. بسامدهاي تئوري و آزمايشي از ارتعاش آزاد با يکديگر تطابق دارند. انحراف بسامد حالت مناسبي را براي رفتار ارتعاشي از نمونه ي بوک ون بوجود مي آورد. واکنش کيفي و نتايج آزمايشي نشان دهنده ي تطابق خوبي مي باشند. براي دامنه هاي بزرگتر هر دو واکنش به طور کمي مشابه يکديگر مي باشند ، اگرچه به نظر مي رسد که واکنش نمونه ميرا شده است. روش شليکي در ترکيب با روش دنبال کردن مسير براي محاسبه ي راه حل هاي دوره اي به کار مي روند. ثبات موضعي با استفاده از نظريه ي فلوکوئت تعيين مي شود. با کاهش تولرانس طرح تمامي راه حل ها ثابت مي شوند. براي دامنه هاي کوچک ، براي رفتار استاتيکي و ديناميکي ، WRS نشان دهنده رفتاري مي باشد که بطور قابل ملاحظه اي از رفتار دامنه هاي بزرگتر متفاوت مي باشد. بنابراين ، تشريح کمي اين رفتار براي براي تمامي دامنه ها غير ممکن مي باشد. آزمايشات نيمه استاتيکي و روش شناسايي براي محاسبه ي واکنش سيستم WRS انجام مي شوند. روش تشريح شده ي فوق منجر به ايجاد نتايج خوبي شده و در فرآيند طرح به کار مي رود.

8/2- توصيه هايي براي تحقيق بيشتر
 

فنر طناب سيمي پذيرنده ي طناب سيمي استاندارد به عنوان جزء ارتجاعي مي باشد و از اصطکاک ماندگار بين بندهاي تکي طناب استفاده مي کند. القاي هماهنگ فنر منجر به ايجاد به اصطلاح يک حلقه ي پسماند مي شود که خود در نهايت باعث اتلاف انرژي مي گردد. بنابراين ، WRS يک ابزار ميرايي مناسبي مي باشد. به منظور افزايش دانش در خصوص رفتار ديناميکي WRS ، هدف از اين پروژه بررسي هر دو رفتار شبه استاتيکي و ديناميکي از فنر طناب سيمي در حالت کشش و تراکم مي باشد. نمونه ي بوک – ون يک نمونه ي پسماندي در خصوص يک موضوع وابسته به پديده شناسي بوده که شامل چهار پارامتر α ، B ، γ و n مي باشد. کيفيت n بر روي همواري از حالت ارتجاعي به حالت پلاستيکي نظارت مي کند. پارامترهاي B و γ عمدتا شکل حلقه ي پسماند را کنترل مي کنند. با يک انتخاب مناسب براي پارامترهاي B و γ مي توان سختي و نرمي و رفتار نيمه خطي را نشان داد. اگرچه ، زمانيکه سيستم رفتار نرمي را نشان دهد ، ترکيبات مختلفي براي B و γ مي توانند منجر به ايجاد منحني هاي پسماندي برابري شوند. با افزودن يک محدوديت براي اين دو پارامترها از اين پديده ي اضافي مي تواند جلوگيري به عمل آورد. دومين راه حل پذيرفتن نسخه اي جايگزين از نمونه ي بوک – ون است که در آن پارامتر γ حذف شده است. با آزمون هاي شبه استاتيک بارگيري ، نشان داده شده است که فنر طناب سيمي که در اين پروژه به کار رفته است از خود رفتاري را نشان مي دهد که نمي توان آن را با نمونه ي بوک – ون توضيح داد ، زيرا WRS داراي رفتار سختي در کشش و رفتار نرمي در تراکم مي باشد. دوم آنکه ، براي دامنه هاي کوچک ، WRS نشان دهنده ي رفتار نرمي مي باشد که از طريق رفتار نيمه خطي به تدريج باعث تغيير به حالت سختي مي شود تا دامنه افزايش يابد. اين پديده سختي نرم ناميده مي شود. در پايان ، تحت فشار ، مسير بارگيري براي دامنه هاي مختلف يکسان بوده که اصطکاک سختي ناميده مي شود. براي کار با اين موارد يک نسخه ي اصلاح شده از نمونه ي بوک ون برگزيده شده است که تشريح کننده ي رفتار فوق مي باشد يک نتيجه ي مهم از استفاده ي اين مدل اصلاح شده آن اس که مجموعه اي از پارامترهايي که مي بايست شناسايي شوند شامل نه مورد هستند که با توجه به وجود پديده ي افزونگي در نمونه ي بوک – ون ، عمل شناسايي بسيار دشوار خواهد بود. روش هاي شناسايي مختلفي قبل از انجام سه مرحله ي اوليه صورت گرفته است. در مرحله ي اول تنها رفتار نرمي در نظر گرفته مي شود. اين پارامترها براي شناسايي مقادير در مرحله ي دوم مي باشند که در آن ميزان منحني پسماند تشريح مي شود. در مرحله ي پاياني ، تمامي پارامترها آزاد مي شوند تا بطور بهينه تمامي مقادير را تنظيم کنند. در نهايت واکنش شناخته شده و نتايج آزمايشي نشان دهنده ي تطبيق مناسبي مي باشند. اگرچه براي سطوح دامنه ي کوچک هنوز تفاوتي وجو دارد. شبيه سازي هايي نيز براي ايجاد رفتار ديناميکي نمونه ي بوک – ون و مدل اصلاح شده ي آن صورت مي گيرد. اگرچه اگر تمامي مسيرها و ابزارهاي محاسباتي بتوانند اجرا شوند ، طرح نشان دهنده ي رفتاري براي فنر مي باشد.

ضميمهA
 

ابعاد WRS
 

شکل زير به عنوان جدول اطلاعات برايSOCITEC-MP 14 از پليکال WRS در نظر گرفته مي شود.

ضميمهB
 

ترکيب هاي ممکن براي B و γ
در اين ضميمه ترکيباتي براي B و γ که در فصل سوم مورد بحث قرار نگرفتند ارائه مي گردد. در مجموع هشت ترکيب امکان پذير مي باشند. از آنجايي که پنج ترکيب قبلا تشريح شدند سه مورد باقي مانده است.

با اين ترکيبات براي B و γ شبيه سازي هايي نيز صورت گرفته است. مقادير موجود براي α و n برابر با صفر مي باشند. نتايج به دست آمده در شکل زير نشان داده شده اند. پر واضح است که اين ترکيبات منجر به منحني پسماند نمي شوند.

ضميمهC
 

نمونه هاي پيوندي شبيه سازي شده

ضميمهD
 

راهبرد به روزرساني براي پارامتر مارکوارت

ضميمهE
 

روش شناسايي
 

با شناسايي پارامترهاي موجود در نمونه ي بوک ون از ايجاد اين قبيل مشکلات جلوگيري به عمل مي آيد. همچنين بعنوان راه حلي براي اين مشکلات يک حد به B و γ افزوده مي شود. نتيجه ي مهم ديگر آن بود که نمونه ي بوک ون قادر به تشريح پسماند سختي نمي باشد زيرا حلقه ي پسماند در زمان z >0 مشخص نيست. همچنين اين نمونه قادر به تشريح عمل سخت گرداني روي هم قرار گرفته نمي باشد. هر دوي اين پديده ها بطور آزمايشي براي WRS ها صادق مي باشند. بنابراين يک نسخه ي اصلاح شده از نمونه ي بوک ون ايجاد شد که توانايي لازم را براي توضيح اين پديده ها در اختيار داشت. در فصل چهارم نتايج آزمايشات نيمه استاتيکي ارائه مي گردد. در واقع از پسماند سختي براي تشريح WRS استفاده شد. تاثير پارامتر بر روي رفتار ديناميکي نيز مورد بررسي قرار گرفته است. انحراف بسامد براي مطالعه ي تاثير هر پارامتر نيز صورت گرفت. واضح است که نمونه ي بوک ون داراي يک پاسخ ديناميکي غير خطي مي باشد. ترکيبات موجود براي B و γ منجر به ايجاد منحني هاي پسماندي يکساني مي شدند. يک نتيجه ي مهم ايجاد پارامترهايي بود که در انحراف بسامد به کار مي رفتند. نتايج آزمايشي نيز براي مقادير B و γ به دست آمدند.

E.1 طرح برآورد حوزه ي بسامد يک مرحله اي
 

E.2 روش شناسايي يک مرحله اي در حوزه ي زماني
 

اگرچه يک طرح تمام فلزي ، WRS ها يک عملکرد و اجراي ميرايي را نشان مي دهند ، ولي اصطکاک لغزشي بين لايه هاي طناب سيمي وجود دارد. فنر طناب سيمي يک جزء الاستيکي مي باشد و از اصطکاک پايدار بين هر لايه ي طناب استفاده مي کند. اين کار هم باعث سبک کردن ضربه ها و هم کاهش ارتعاشات با پهناي باند زياد مي شود. اگرچه فنرهاي طناب سيمي براي جداسازي صوتي مناسب نمي باشد. جايگزين هايي براي WRS ها ، پايه هاي فنر تيغه اي مي باشد.

ضميمهF تاثير
 

B و γ بر روي نمونه ي اصلاح شده ي بوک – ون
بخش 3/2/1 تاثير پارامترهاي B و γ را بر روي منحني پسماند مورد بررسي قرار مي دهد. نشان داده شده است که مقادير مختلف براي اين پارامترها منجر به ايجاد حلقه هاي پسماندي يکساني مي شوند.

مي توان ثابت کرد کهF2 هيچگاه برابر با صفر نمي باشد. بنابراين براي دامنه هاي کوچکتر ، اين نظريه ها مي توانند منجر به ايجاد منحني هاي پسماندي مختلفي شوند.

نمونه ي بوک – ون در ابتدا توسط بوک پيشنهاد شد. وي در خصوص حرکت دوره اي سيستم پسماند تحقيق و بررسي کرده است. ون نيز نمونه را براي تشريح رفتار پسماندي توسعه داد. وي يک نمونه ي ارثي از نيروي بازگرداننده را بوجود آورد که مي توان با توجه به آن بررسي تحليلي را صورت داد. اين نمونه ي تحليلي چند منظوره خواهد بود. از طريق انتخاب هاي مناسب براي پارامترها در نمونه مي توان گستره ي وسيعي از سيستم هاي پسماندي را در ترکيب با عمل سفت شدن و سخت شدن نشان داد.نگاهي نزديکتر به نمونه ي بوک – ون که شامل مطالعه ي پارامتري مي شود در فصل سوم موجود مي باشد. کو و ديگران به طور آزمايشي يک WRS را براي استفاده از جداسازي ارتعاشي مورد تحليل قرار داده است.

ضميمهG
 

تصاوير و طرح هاي زماني
 

در بخش 7/2 نتايج روش دنبال کردن مسير ارائه گرديد. خطاهاي عددي نيز به چشم مي خورند.

جدول G1 فهرست کننده ي افزاينده ها براي دو راه حل ناثابت مي باشد که هر دوي آن ها 3/0381 هرتز هستند.

فهرست منابع

فهرست علائم و اختصارات

 

منبع:
/ن