خوارزمي

خوارزمي ابو جعفر محمد بن موسي از دانشمندان بزرگ رياضي و نجوم مي باشد از زندگي خوارزمي چندان ا طلاع قابل اعتمادي در دست نيست الا اينکه وي در حدود سال 780 ميلادي در خوارزم(خيوه کنوني) متولد شد شهرت علمي وي مربوط به کارهايي است که در رياضيات مخصوصاٌ‌ در رشته جبر انجام داده به طوري که هيچيک از رياضيدانان قرون وسطي مانند وي در فکر رياضي تاثير نداشته اند اجداد خوارزمي احتمالاٌ اهل خوارزم بودند ولي خودش احتمالاٌ از قطر بولي ناحيه اي نزديک بغداد بود. به هنگام خلافت ماموي عضو دارالحکمه که مجمعي از دانشمندان در بغداد به سرپرستي مامون بود، گرديد خوارزمي کارهاي ديونانتوس را در رشته جبر دنبال کرد و به بسط آن پرداخت خود نيز کتابي در اين رشته نوشت.
الجبر و المقابله که به مامون تقديم شده کتابي است در باره رياضيات مقدماتي و شايد نخستين کتاب جبري باشد که به عربي نوشته شده است دانش پژوهان بر سر اين که چه مقدار از محتواي کتاب از منابع يوناني و هندي و عبري گرفته شده است اختلاف نظر دارند معمولاٌ در حل معادلات دو عمل معمول است خوارزمي اين دو را تنقيح و تدوين کرد و از اين راه به واردساختن جبر به مرحله علمي کمک شاياني انجام داد اثر رياضي ديگري که چندي پس از جبر نوشته شد رساله اي است مقدماتي در حساب که ارقام هندي(يا به غلط ارقام عربي) در آن به کار رفته بود و نخستين کتابي بود که نظام ارزش مکاني را(که آن نيز از هند بود) به نحوي اصولي و منظم شرح مي داد اثر ديگري که به مامون تقديم شد زيج السند هند بود مه نخستين اثر اختر شناسي عربي است که به صورت کامل بر جاي مانده و شکل جداول آن از جداول بطلميوس تاثير پذيرفته است. کتاب صورت الارض که اثري است در زمينه جغرافيا اندک زماني بعد از سال 195 – 196 نوشته شده است و تقريباٌ فهرست طولها و عرضهاي همه شهرهاي بزرگ و اماکن را شامل مي شود اين اثر که احتمالاٌ‌ مبتني بر نقشه جهان نماي مامون است(که شايد خود خوارزمي هم در تهيه آن کار کرده بوده باشد)، به نوبه خود مبتني بر جغرافياي بطلميوسي بود اين کتاب از بهضي جهات دقيق تر از اثر بطلميوس بود خاصه در قلمرو اسلام. تنها اثر ديگري که بر جاي مانده است رساله کوتاهي است در باره تقويم يهود. خوارزمي دو کتاب نيز در باره اسطرلاب نوشت آثار علمي خوارزمي از حيث تعداد کم ولي از نفوذ بي بديل برخوردارند زيرا که مدخلي بر علوم يوناني و هندي فراهم آورده اند بخشي از جبر دوبار در قرن ششم / دوازدهم به لاتيني ترجمه شد و نفوذي عمده بر جبر قرون وسطايي داشت رساله خوارزمي در باره ارقام هندي پس از آنکه در قرن دوازدهم به لاتيني ترجمه و منتشر شد بزرگترين تاثير را بخشيد نام خوارزمي مترادف شد با هر کتابي که در باره حساب جديد نوشته مي شد(و از اينجا است اصطلاح جديد))الگوريتم)) به معني قاعده محاسبه کتاب جبر و مقابله خوارزمي که به عنوان الجبرا به لاتيني ترجمه گرديد باعث شد که همين کلمه در زبانهاي اروپايي به معناي جبر به کار رود نام خوارزمي هم در ترجمه به جاي الخوارزمي به صورت الگوريتمي تصنيف گرديد و الفاظ آلگوريسم و نظاير آنها در زبانهاي اروپايي که به معني فن محاسبه ارقام يا علامات ديگر است مشتق از آن مي باشد.
ارقام هندي که به غلط ارقام عربي ناميده مي شود از طريق آثار فيبوناتچي به اروپا وارد گرديد همين ارقام انقلابي در رياپيات به وجود آورد و هر گونه اعمال محاسباتي را مقدور ساخت باري کتاب جبر خوارزمي قرنها در اروپا ماخذ و مرجع دانشمندان و محققين بوده و يوهانس هيسپالنسيس و گراردوس کرموننسيس و رابرت چستري در قرن دوازدهم هر يک از آن را به زبان لاتيني ترجمه کردند نفوذ کتاب زيج السند چندان زياد نبود اما نخستين اثر از اين گونه بود که به صورت ترجمه لاتيني به همت آدلاردباثي در قرن دوازدهم به غرب رسيد جداول طليطلي(تولدويي) يکجا قرار گرفتند و به توسط ژرار کرمونايي در اواخر قرن يازدهم به لاتيني ترجمه شدند، از مقبوليت گستره تري در غرب برخوردار شدند و دست کم يکصد سال بسيار متداول بودند از کارهاي ديگر خوارزمي تهيه اطلسي از نقشه آسمان و زمين و همچنين اصلاح نقشه هاي جغرافيايي بطلميوس بود جغرافياي وي تا اواخر قرن نوزدهم در اروپا ناشناخته ماند، ديگر از کتب مهم خوارزمي کتاب مفاتيح العلوم است که کتاب مهم و ارزنده اي است خوارزمي در حدود سال 848 ميلادي مطابق با 232 هجري قمري در گذشت.

خيام

غياث الدين ابوالفتح، عمر بن ابراهيم خيام (خيامي) در سال 439 هجري (1048 ميلادي) در شهر نيشابور و در زماني به دنيا آمد که ترکان سلجوقي بر خراسان، ناحيه اي وسيع در شرق ايران، تسلط داشتند. وي در زادگاه خويش به آموختن علم پرداخت و نزد عالمان و استادان برجسته آن شهر از جمله امام موفق نيشابوري علوم زمانه خويش را فراگرفت و چنانکه گفته اند بسيار جوان بود که در فلسفه و رياضيات تبحر يافت. خيام در سال 461 هجري به قصد سمرقند، نيشابور را ترک کرد و در آنجا تحت حمايت ابوطاهر عبدالرحمن بن احمد , قاضي القضات سمرقند اثربرجسته خودرادر جبرتأليف کرد.
خيام سپس به اصفهان رفت و مدت 18 سال در آنجا اقامت گزيد و با حمايت ملک شاه سلجوقي و وزيرش نظام الملک، به همراه جمعي از دانشمندان و رياضيدانان معروف زمانه خود، در رصد خانه اي که به دستور ملکشاه تأسيس شده بود، به انجام تحقيقات نجومي پرداخت. حاصل اين تحقيقات اصلاح تقويم رايج در آن زمان و تنظيم تقويم جلالي (لقب سلطان ملکشاه سلجوقي) بود.
در تقويم جلالي، سال شمسي تقريباً برابر با 365 روز و 5 ساعت و 48 دقيقه و 45 ثانيه است. سال دوازده ماه دارد 6 ماه نخست هر ماه 31 روز و 5 ماه بعد هر ماه 30 روز و ماه آخر 29 روز است هر چهارسال، يکسال را کبيسه مي خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز است هر چهار سال، يکسال را کبيسه مي خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز مي شود در تقويم جلالي هر پنج هزار سال يک روز اختلاف زمان وجود دارد در صورتيکه در تقويم گريگوري هر ده هزار سال سه روز اشتباه دارد.
بعد از کشته شدن نظام الملک و سپس ملکشاه، در ميان فرزندان ملکشاه بر سر تصاحب سلطنت اختلاف افتاد. به دليل آشوب ها و درگيري هاي ناشي از اين امر، مسائل علمي و فرهنگي که قبلا از اهميت خاصي برخوردار بود به فراموشي سپرده شد. عدم توجه به امور علمي و دانشمندان و رصدخانه، خيام را بر آن داشت که اصفهان را به قصد خراسان ترک کند. وي باقي عمر خويش را در شهرهاي مهم خراسان به ويژه نيشابور و مرو که پايتخت فرمانروائي سنجر (پسر سوم ملکشاه) بود، گذراند. در آن زمان مرو يکي از مراکز مهم علمي و فرهنگي دنيا به شمار مي رفت و دانشمندان زيادي در آن حضور داشتند. بيشتر کارهاي علمي خيام پس از مراجعت از اصفهان در اين شهر جامه عمل به خود گرفت.
دستاوردهاي علمي خيام براي جامعه بشري متعدد و بسيار درخور توجه بوده است. وي براي نخستين بار در تاريخ رياضي به نحو تحسين برانگيزي معادله هاي درجه اول تا سوم را دسته بندي کرد، و سپس با استفاده از ترسيمات هندسي مبتني بر مقاطع مخروطي توانست براي تمامي آنها راه حلي کلي ارائه کند. وي براي معادله هاي درجه دوم هم از راه حلي هندسي و هم از راه حل عددي استفاده کرد، اما براي معادلات درجه سوم تنها ترسيمات هندسي را به کار برد؛ و بدين ترتيب توانست براي اغلب آنها راه حلي بيابد و در مواردي امکان وجود دو جواب را بررسي کند. اشکال کار در اين بود که به دليل تعريف نشدن اعداد منفي در آن زمان، خيام به جوابهاي منفي معادله توجه نمي کرد و به سادگي از کنار امکان وجود سه جواب براي معادله درجه سوم رد مي شد. با اين همه تقريبا چهار قرن قبل از دکارت توانست به يکي از مهمترين دستاوردهاي بشري در تاريخ جبر بلکه علوم دست يابد و راه حلي را که دکارت بعدها (به صورت کاملتر) بيان کرد، پيش نهد.
خيام همچنين توانست با موفقيت تعريف عدد را به عنوان کميتي پيوسته به دست دهد و در واقع براي نخستين بار عدد مثبت حقيقي را تعريف کند و سرانجام به اين حکم برسد که هيچ کميتي، مرکب از جزء هاي تقسيم ناپذير نيست و از نظر رياضي، مي توان هر مقداري را به بي نهايت بخش تقسيم کرد. همچنين خيام ضمن جستجوي راهي براي اثبات "اصل توازي" (اصل پنجم مقاله اول اصول اقليدس) در کتاب شرح ما اشکل من مصادرات کتاب اقليدس (شرح اصول مشکل آفرين کتاب اقليدس)، مبتکر مفهوم عميقي در هندسه شد. در تلاش براي اثبات اين اصل، خيام گزاره هايي را بيان کرد که کاملا مطابق گزاره هايي بود که چند قرن بعد توسط واليس و ساکري رياضيدانان اروپايي بيان شد و راه را براي ظهور هندسه هاي نااقليدسي در قرن نوزدهم هموار کرد. بسياري را عقيده بر اين است که مثلث حسابي پاسکال را بايد مثلث حسابي خيام ناميد و برخي پا را از اين هم فراتر گذاشتند و معتقدند، دو جمله اي نيوتن را بايد دو جمله اي خيام ناميد. البته گفته مي شودبيشتر از اين دستور نيوتن و قانون تشکيل ضريب بسط دو جمله اي را چه جمشيد کاشاني و چه نصيرالدين توسي ضمن بررسي قانون هاي مربوط به ريشه گرفتن از عددها آورده اند.
استعداد شگرف خيام سبب شد که وي در زمينه هاي ديگري از دانش بشري نيز دستاوردهايي داشته باشد. از وي رساله هاي کوتاهي در زمينه هايي چون مکانيک، هيدرواستاتيک، هواشناسي، نظريه موسيقي و غيره نيز بر جاي مانده است. اخيراً نيز تحقيقاتي در مورد فعاليت خيام در زمينه هندسه تزئيني انجام شده است که ارتباط او را با ساخت گنبد شمالي مسجد جامع اصفهان تأئيد مي کند.
تاريخنگاران و دانشمندان هم عصر خيام و کساني که پس از او آمدند جملگي بر استادي وي در فلسفه اذعان داشته اند، تا آنجا که گاه وي را حکيم دوران و ابن سيناي زمان شمرده اند. آثار فلسفي موجود خيام به چند رساله کوتاه اما عميق و پربار محدود مي شود. آخرين رساله فلسفي خيام مبين گرايش هاي عرفاني اوست.
اما گذشته از همه اينها، بيشترين شهرت خيام در طي دو قرن اخير در جهان به دليل رباعيات اوست که نخستين بار توسط فيتزجرالد به انگليسي ترجمه و در دسترس جهانيان قرار گرفت و نام او را در رديف چهار شاعر بزرگ جهان يعني هومر، شکسپير، دانته و گوته قرار داد. رباعيات خيام به دليل ترجمه بسيار آزاد (و گاه اشتباه) از شعر او موجب سوء تعبيرهاي بعضاً غير قابل قبولي از شخصيت وي شده است. اين رباعيات بحث و اختلاف نظر ميان تحليلگران انديشه خيام را شدت بخشيده است. برخي براي بيان انديشه او تنها به ظاهر رباعيات او بسنده مي کنند، در حالي که برخي ديگر بر اين اعتقادند که انديشه هاي واقعي خيام عميق تر از آن است که صرفا با تفسير ظاهري شعر او قابل بيان باشد. خيام پس از عمري پربار سرانجام در سال 517 هجري (طبق گفته اغلب منابع) در موطن خويش نيشابور درگذشت و با مرگ او يکي از درخشان ترين صفحات تاريخ انديشه در ايران بسته شد .

خواجه نصيرالدين طوسي

محمد بن حسن جهرودي طوسي مشهور به خواجه نصيرالدين طوسي در تاريخ 15 جمادي الاول 598 هجري قمري در طوس ولادت يافته است. او به تحصيل دانش علاقه زيادي داشت و از دوران کودکي جواني در علوم رياضي و نجوم و حکمت سرآمد شدو از دانشمندان معروف زمان خود گرديد طوسي يکي از سرشناس ترين و با نفوذترين چهره هاي تاريخ فکري اسلامي است علوم ديني و علوم عملي را زير نظر پدرش و منطق و حکمت طبيعي را نزد خالويش بابا افضل ايوبي کاشاني آموخت تحصيلاتش را در نيشابور به اتمام رسانيد و در آنجا به عنوان دانشمندي برجسته شهرت يافت خواجه نصيرالدين طوسي را دسته اي از دانشوران خاتم فلاسفه اي و گروهي او را عقل حادي عشر(يازدهم) نام نهاده اند. علامه حلي که يکي از شاگردان خواجه نصيرالدين طوسي مي باشد در باره استادش چنين مي نويسد: خواجه نصيرالدين طوسي افضل عصر ما بود واز علوم عقيله و نقليه مصنفات بسيار داشت او اشراف کساني است که ما آنها را درک کرده ايم. خدا نوراني کند ضريح او را. در خدمت او الهيات، شفاي ابن سينا و تذکره اي در هيات را که از تاليفات خود آن بزرگوار است قرائت کردم. پس او را اجل مختوم دريافت و خداي روح او را مقدس کناد نصيرالدين زماني پيش از سال 611 در مقال پيشروي مغولان به يکي از قلعه هاي ناصرالدين محتشم فرمانرواي اسماعيلي پناه برد اين کار به وي امکان داد که برخي از آثار مهم اخلاقي، منطقي، فلسفي و رياضي خود از جمله مشهورترين کتابش اخلاق ناصري را به رشته تحرير درآورد وقتي که هولاکو به فرمانروايي اسماعيليان در سال 635 پايان داد طوسي را در خدمت خود نگاه داشت و به او اجازه داد که رصدخانه بزرگي در مراغه ايجاد کند که شروع آن از سال 638 بود براي کمک به رصدخانه][ علاوه بر کمکهاي مالي دولت اوقاف سراسر کشور نيز در اختيار خواجه گذاره شده بود که از عشر«يک دهم» آن جهت امر ««رصدخانه و خريد وسايل و اسباب و آلات و کتب استفاده مي نمود در نزديکي رصدخانه کتابخانه بزرگي ساخته شده بود که حدود 400000 جلد کتب نفيس جهت استفاده دانشمندان و فضلا قرارداده بود که از بغداد و شام و بيروت و الجزيره بدست آورده بودند در جوار رصدخانه يک سراي عالي براي خواجه و جماعت منجمين ساخته بودند و مدرسه علميه اي جهت استفاده طلاب دانشجويان. اين کارها مدت 13 سال به طول انجاميد تا اينکه ايلخان هولاکوي مغول در سال 663 درگذشت. ليکن خواجه تا آخرين دقايق عمر خود اجازه نداد که خللي در کار آنجا رخ دهد و کوشش بسيار نمود که آن رصدخانه و کتابخانه از بين نرود.
قسمت اعظم 150 رساله و نامه هاي طوسي به زبان عربي نوشته شده است. وسعت معلومات و نفوذ او با ابن سينا قابل قياس است جز آن که ابن سينا پزشک بهتري بود و طوسي رياضيدان برتري، از 5 کتابي که در زمينه منطق نوشته شده است اساس الاقتباس از همه مهمتر است در رياضيات تحريرهايي بر آثار آوتولوکوس، آرستارخوس، اقليدس، آپولونيوس، ارشميدس، هوپسيکلس، تئودوسيوس منلائوس و بطلميوس نوشت از جمله مهمترين آثار اصيل اصيل وي در حساب هندسه و مثلثات جوامع الحساب بالتخت و التراب، رساله الشافيه و اثر معروفش کتاب شکل القطاع است که به نوشته هاي رگيومونتانوس اثر گذارده است معروفترين آثار نجومي وي زيج ايلخاني که در سال 650 نوشته شده مي باشد و همچنين تذکره في علم الهيئه است کتاب تنسوق نامه و کتابهايي در زمينه اختر بيني نيز نوشته است احتمالاٌ برجسته ترين کار طوسي در رياضيات در زمينه مثلثات بوده است در کشف القناع عن اسرار شکل القطاع، وي نخستين کسي بود که مثلثات را بدون توسل به قضيه منلائوس يا نجوم توسعه بخشيد و هم او بود که براي نخستين بار قضيه جيوب را که رويداد برجسته اي در تاريخ رياضيات است به روشني بيان کرد. در نجوم تذکره في علم الهيئه وي شايد کامل ترين نقد بر نجوم بطلميوسي در قرون وسطي و معرف تنها الگوي رياضي جديد حرکت سيارات است که در نجوم قرون وسطي نوشته شده است اين کتاب به احتمال زياد از راه نوشته هاي منجمان بيزانسي به کوپرنيک اثر گذاشته است و همراه با کار شاگردان طوسي متضمن تمام تازه هاي نجوم کوپرنيکي است به استثناي فرضيه خورشيد مرکزي آن. خواجه نصيرالدين با اينکه سروکارش بيشتر در سياست و اجتماع بوده روشن ترين راه را که براي رسيدن به جهان جاوداني نشان مي دهد ديانت است. اگر چه در تمام نوشته هاي خود دم از استقلال و معرفت مي زند اما آشکارا مي گويد دانش تنها از ايمان و دين حاصل مي شود و حقيقت دانش را دين مي داند که تسلي بخش جانها و روان بخش کالبدهاي افسرده است. طوسي بيشتر به عنوان منجم معروف است و رصدخانه وي يک مؤسسه علمي در تاريخ علم به شمار مي رود کتاب تنسوق نامه او از لحاظ موضوع فقط در مقايسه با مشابهش يعني کتاب بيروني(کتاب الجماهر في معرفت الجوهر) در درجه دوم اهميت قرار دارد طوسي يکي از پيشروترين فلسفه اسلامي است که تعليمات مشايي ابن سينا را پس از آن که در طول دو سده در محاق کلام قرار گرفته بودند احياء کرد او مظهر نخستين مرحله ترکيب تدريجي مکتب هاي مشايي و اشراقي استاخلاق ناصري وي رايجترين کتاب اخلاقي بين مسلمانان هند و ايران بوده است.
تجريد العقايد او در کلام مبناي الهيات اصولي شيعه دوازده امامي است. طوسي احتمالاٌ‌ بيش از هر فرد ديگر مايه احياي علوم اسلامي بوده است گروهي خواجه را برهم زننده وحدت دو ملت عربي و اسلامي مي پندارند ومي گويند به دست او وحدت عربي در آن زمان پاشيده شد. در حقيقت خواجه در اين باب گناهي نداشت و اگر لياقت خواجه پس از آن همه خونريزي به داد مسلمانان نرسيده بود جهان اسلامي امروز چه وضعيتي داشت؟ در سال 672 هجري قمري خواجه نصيرالدين طوسي با جمعي از شاگردان خود به بغداد رفت که بقاياي کتابهاي تاراج رفته را جمع آوري و به مراغه بازگرداند اما اجل مهلتش نداد و در تاريخ 18 ذي الحجه سال 672 هجري قمري در کاظمين نزديک بغداد دار فاني را وداع گفت خواجه نصيرالدين طوسي ستاره درخشاني بود که در افق تاريک مقول درخشيد و در هر شهري که پا گذارد آنجا را به نور حکمت و دانش و اخلاق روشن ساخت و در آن دوره تاريک وجود چنين دانشمندي مايه اعجاب واعجاز بود

پروفسور هشترودي
مقدمه

شرح حال بزرگ مردي که نگاه تيز بين او فراسوي هر پرده مات و کدري را در مي‌يافت و وقتي به دنيا مي‌نگريست به قدري آن را خوب مي‌شناخت که درک نوع نگاه او به دنيا به بررسي بسيار نياز دارد. در سال هزار و دويست و هشتاد و شش خورشيدي در شهر تبريز در خانواده‌اي فرهيخته کودکي به دنيا آمد که او را محسن نام نهادند، پدرش همچون اکثر آذريها مردي بود کوشا و با همت که چهارده سال در نجف اشرف تحصيل کرده بود. يک روحاني وارسته و پرهيزگار که چون از نجف به تبريز برگشت اشراف و اعيان شهر براي او هديه‌هاي بسيار فرستادند و او که انساني وارسته بود تمام هديه‌ها را پس فرستاد حتي هديه صولت السلطنه را. و با اين شيوه به آنان فهماند که وابستگي به يک طبقه و دلسوزي براي طبقه ديگر باهم منافات دارد، اين بود که در کنار ستارخان سردار ملي به مبارزه پرداخت و در دور اول و دوم به نمايندگي مردم تبريز به مجلس شورا رفت. او مرد پارسا و سخت کوشي بود که از مال دنيا چيزي نيندوخت و همواره سعي مي‌کرد چهار فرزند پسرش را پارسا و سخت کوش و دانش دوست بار آورد و در اين امر نيز موفق شد به گونه‌اي که هر چهار فرزندش به نحوي در زمينه کاري خود موفق بودند.

تحصيلات

چهل روز که از حضور محسن در خانواده آنان گذشت خانواده هشترودي به تهران نقل مکان کرد. محسن هشترودي تحصيلات ابتدايي خود را در مدارس سيروس و اقدسيه گذراند. وي مرد بسيار سخت کوشي بود و از کلاس هفتم بدون معلم به فراگيري زبان فرانسه همت گماشت و در آن خصوص چنان پيشرفت کرد که خيلي زود شروع به خواندن کتابهاي فرانسوي نمود. محسن از کلاس هشتم به مدرسه دارالفنون رفت و چون سطح مدرسه دارالفنون از بقيه مدارس بالاتر بود، بطور معمول هر دانش آموز تازه واردي را در کلاسهاي مختلف مي‌سنجيدند. به همين دليل معلم هندسه از او خواست قضيه‌اي را ثابت کند آن روز هيچ کس نمي‌دانست که روزي همين دانش آموز يکي از رياضيدانهاي بزرگ دنيا خواهد شد.
محسن در آنروز معلم هندسه را مات و مبهوت نمود و معلم در شگفت شد که او چگونه اين قضيه را بدون استفاده از راههاي مطرح شده در کتاب ثابت نموده است؟ از او پرسيد اين راه را از کجا آموخته اي؟ و دور ازذهن نبود که محسن هشترودي با اين همه کلنجار رفتن با کتابها اين راه را خودش ابداع کرده باشد. ديري نپاييد که از پرتو آوازه نام او در مدرسه نام ديگر شاگردان برجسته مدرسه کم رنگ شد و محسن هشترودي کانون توجه معلمان و شاگردان مدرسه شد. پروفسور هشترودي دوران دبيرستان را که به پايان رساند. تحصيل در رشته پزشکي را آغاز نمود، پس از مدتي تحصيل در اين رشته آن را رها کرد و به فرانسه رفت تا در رشته مهندسي مکانيک تحصيل نمايد، اما اين رشته نيز با ذوق او موافق نبود. اين بود که به تهران برگشت و در دارلمعلمين عالي به تحصيل در رشته رياضي مشغول شد.
رياضي با روح ذوق پروفسور هشترودي موافق بود و او باعشق تمام به تحصيل پرداخت. پس ازدريافت درجه ليسانس به فرانسه رفت و در دانشکده علوم پاريس مشغول به تحصيل در رشته رياضي شد و سپس به دانشگاه سوربن رفت و در آن دانشگاه تحصيلات خود را در دوره دکتري رياضي به پايان رساند. پروفسور هشترودي در سال هزار و سيصد و پانزده خورشيدي در سن بيست و نه سالگي به ايران بازگشت و با سمت دانشياري در دانشکده علوم و دانشسراي عالي مشغول به تدريس شد و پس از پنج سال به درجه استادي رسيد.

دکتر هشترودي و اطرافيان

وي نيز چون همه انسانها از محيط و افراد پيرامون خود تأثير پذيرفته بود، اما چند فرد به گفته خود او بيش از همه بر وي تأثير گذاشتند. در درجه اول برادر بزرگترش محمد ضيا هشترودي که دکتر هشترودي بنيان تعليم خود را از او مي‌دانست. محمد ضيا مردي خود ساخته بود تا کلاس يازده در دارالفنون خواند و چون معلومات او بيش از حد کلاس و گاهي بيش از سواد معلمان بود مرتب بر معلمان خرده مي‌گرفت. سرانجام او را از مدرسه اخراج کردند، وي در شهرهاي مختلف به معلمي پرداخت و تا پايان عمر معلم بود. زبان فرانسه را بسيار خوب فرا گرفته بود به گونه‌اي که فرانسويان تحصيل کرده را شگفت زده مي‌کرد. زبان عربي را نيز خوب مي‌دانست و مطبوعات عربي و ادبيات آن زمان را مطالعه مي‌کرد، رياضيات را در حد عالي مي‌دانست و اين همه را خود آموخته بود.
به ادبيات فارسي عشق مي‌ورزيد و خط خوبي داشت. شبانه روز مطالعه مي‌کرد و اين عادت تا پايان عمر با او بود. مي‌بينيم که خطوط اصلي سيماي فرهنگي دکتر محسن هشترودي نيزهمين موارد بود. از برادر که بگذريم استاداني که بر دکتر هشترودي تأثير فراوان گذاشته‌اند غلامحسين رهنما عبدالعظيم قريب دکتر سياسي والي کارتان فرانسوي بنيانگذار رياضيات جديد را مي‌توان نام برد.

خصوصيات فردي و فعاليتهاي غير رياضي

پروفسور هشترودي نيز همچون پدرش انساني وارسته بود وارسته و آزاد از بسياري قيد وب ندهاي دست و پا گير ، قيد و بندهايي که درصد بسيار زيادي از توان افراد را به خود اختصاص مي‌دهد و همين امر يکي از رموز موفقيت او بود. بيشتر پول و وقتش را صرف مطالعه مي‌کرد و مطالعه او هيچگاه به يک زمينه خاص محدود نمي‌شد. علاوه بر رياضي در ادبيات و بسياري زمينه‌هاي ديگرنيز مطالعه داشت. هر شبانه روز سه تا چهار ساعت مي‌خوابيد و بقيه وقتش را صرف مطالعه و کارهاي اجتماي و فرهنگي مي‌کرد. استاد هشترودي پا به پاي تدريس در دانشگاه در سال هزار و سيصد و بيست و يک خورشيدي رئيس فرهنگ تهران ، در سال هزار و سيصد و سي خورشيدي رئيس دانشکده علوم تهران شد.
روش خاص پروفسور هشترودي در هنگام کار بر روي يک موضوع توجه عميق و تمرکز کامل بر روي آن بود او وقتي به يک موضوع خاص مي پرداخت تمام ذهن و حواسش را برروي آن متمرکز مي کرد به گونه اي که درهنگام کار وقتي او را صدا مي‌زدند متوجه نمي‌شد و بعد از چند بار صدا زدن براي چند لحظه‌اي به طرف صدا خيره مي‌شد. درست شبيه فردي که از خوابي عميق برخاسته باشد. از ديگر ويژگيهاي او در هنگام کار دست کشيدن از بقيه کارها و اختصاص دادن تمام توان خود به يک کار واحد بود. نقل است از همسر وي رباب هشترودي که وقتي کاري را شروع مي‌کرد تا به نتيجه دلخواه دست نيافته بود از خواب و خوراک خبري نبود و گاهي اوقات حتي چند وعده پشت سر هم غذا نمي‌خورد. از ديگر ويژگيهاي برجسته وي نگاه تيز بين او بوده است، نگاه وي چنان تيز و متمرکز بود که همگان را به حيرت وا مي‌داشت.
از ديگر صفات و ويژگيهاي پروفسور هشترودي حافظه بسيار قوي او بود، حافظه يک دارايي خدادادي است اما استفاده بهينه از آن به خود شخص بر مي‌گردد. پروفسور هشترودي هيچگاه از حافظه‌اش براي مسايل پيش پا افتاده استفاده نمي‌کرد، تنها موضوعاتي را به خاطر مي‌سپرد که ارزش به خاطر سپاري را داشته باشند. اين ويژگي در اکثر دانشمندان وجود دارد، يعني توجه به آنچه ارزش توجه کردن داشته باشد و بي‌توجهي نسبت به ساير امور ، از اين روست که مرم عادي بعضي وقتها دانشمندان را به حواس پرتي متهم مي‌کنند.
نظم ويژگي ديگري است که نزد پروفسور جايگاه خاص خودش را داشت به ويژه نظم وي براي حضور در کلاسهاي درس. از آنجايي که او به تدريس عشق مي‌رزيد نظم وي براي حضور در کلاسها چنان بود که هيچگاه ديده نشد که پروفسور دير به کلاس درس برود و در اين امر بي نظمي کند، اما در پايان دادن به کلاس درس قايل به نظم نبود. کلاسهاي او گاهي اوقات سه تا چهار ساعت بيش از زمان قانوني طول مي‌کشيد. وي در ارج گذاشتن به دبيران و آموزگاران نيز چنان بود که اين موضوع را مي‌توان جزو ويژگيهاي او دانست و در همين راستا توجه او به انسان و همه مردم مثال زدني است او به انسان و استقلال آن مهر مي‌ورزيد چنان که معتقد بود:
اگر قرار باشد سر رشته دانش و فن در دست زورمنداني باشد که آن را ضد انسانها بکار گيرند چه بهتر که تمدني در کار نباشد و بر همان حالت انسانهاي نخستين زندگي کنيم. يک دانشمند هنگامي مي‌تواند بر مراد دل خود زندگي کند که استقلال داشته باشد. نازک دلي ، داشتن احساس پاک و لطيف و حساسيت او نسبت به ظلم و ستم از ديگر ويژگيهاي او بودند. پروفسور هشترودي چنانچه نشاني از ستم مي‌يافت بي درنگ واکنش نشان مي‌داد، حتي اگر در کوچه و خيابان مادري کودکش را تنبيه مي‌کرد با بانگ و فرياد آن مادر را از اين عمل زشت باز مي‌داشت. نقل است روزي در حين تدريس پروفسور هشترودي متوجه کفشهاي پاره پاره دانشجويي شد و نتوانست به درس دادن ادامه دهد، کلاس را ترک کرد بعد آن دانشجو را خواست و چون از تهيدستي بي حد او خبر دار شد از حقوق خود براي او مستمري در نظر گرفت.
پروفسور هشترودي مطرح کننده يوفوها و کسي که به شوروي سابق کمک کرد زماني که سفينه يوري گاگارين داشت از مسير منحرف مي‌شد. سفينه با محاسبات پروفسور به مسير خود باز گشت. اين دانشمند بزرگ بيش از صد مدال جهاني دارد. بطور خلاصه مي‌توان ويژگيهاي پروفسور هشترودي که از عوامل اصلي موفقيت او بودن را چنين فهرست نمود:
* وارستگي و ساده زيستي که از پدر خود به ارث برده بود.
* سخت کوشي و تلاش مستمر.
* توجه به ذوق و استعداد خود در انتخاب رشته تحصيلي.
* توجه و تمرکز عميق بر روي موضوع مورد نظرخود و بي توجهي نسبت به موضوعات باز دارنده.
* حافظه قوي و استفاده بهينه از آن.
* نظم در کارهايي که مي‌پذيرفت.
* ارج گذاشتن به انسان در کل و توجه خاص به معلمان و جوانان ، نازک دلي و احساسي پاک و لطيف داشتن.

پيشرفت علمي از ديدگاه پروفسور هشترودي

پروفسور هشترودي همواره بر اين اعتقاد بود که با شکوفا کردن استعدادها و جهت دهي صحيح به آنها مي‌توان از لحاظ علمي جايگاه شايسته‌اي در دنيا بدست آورد. او همواره در تلاش بود تا مسئولين را متقاعد کند که پژوهشگاه بزرگي در ايران تأسيس کنند تا تمامي استعدادها در آن گرد آيند و در جهت شکوفا نمودن جامعه تلاش نمايند. امکانات پژوهشي در آن جمع آيد، جوانان علاقه‌مند و مستعد در شهرها و روستاها بي هيچ تبعيضي شناسايي شوند و اين امکانات را در اختيار آنان بگذارند تا استعدادها به موقع شکوفا شود و پژمرده نگردد. بر سر هر کوچه بايد کتابخانه‌اي باشد و فراخور محل کتابهاي مقدماتي همه علوم و هنرها را در آن گرد آورند. جوانان را بايد به کتابخانه و مراکز فرهنگي کشاند، تنها از اين راه است که دانشمندان و هنرمندان بسياري از جامعه سر بر مي‌آورند و ايران جايگاه شايسته و ديرين خود را در دنياي علم بدست خواهد آورد.
علاوه بر آنچه بيان شد مشخص است که همواره در کنار يک مرد يا زن موفق انسان ديگري نيز وجود دارد که با ايجاد يک فضاي مساعد زمينه را براي پيشرفت ديگري آماده مي‌کند. اين مسئله به نوع نگاه فرد دوم به جامعه و مردم بر مي‌گردد، چه بسا استعدادها و نيروهايي که بخاطر خود خواهي‌ها ممکن است به هدر رود و هيچگاه درخدمت جامعه قرار نگيرد، زيرا توجه به کل جامعه و بکار گيري تمام توان خود براي آيندگان نيازمند از خود گذشتگي و ايثار است. رباب هشترودي همسر پروفسور هشترودي نيز از اين امر بر کنار نيست، چون پروفسور هشترودي را با لذت تحمل نمود، نقل است هشترودي در هنگام ازدواج هيچ ثروتي جز کتاب نداشت و زندگي ساده او همينطور ادامه يافت.
پس از مدتي حدود شش هزار تومان پول بدست آورد و آن مبلغ را به همسرش داد و به او گفت چون زمان عروسي هيج برايت نخريدم اکنون که گشايشي دست داده برو و انگشتري يا چيز ديگر براي خود تهيه کن. اما همسر فداکار او پول را نگه داشت و با فروختن فرش و يکسري اسباب ديگر خانه‌اي با آن پول خريداري نمود. خانم رباب هشترودي در مورد لذت زندگي با چنين مرد سخت کوشي مي‌گويد زن و مرد اگر سليقه‌شان در يک راستا باشد، براي هم نشيني و هم صحبتي باهم چه رنجها که بر خود هموار خواهند کرد. ادب و دانشي که هشترودي کسب مي‌کرد نه تنها جان خود را تازه مي‌کرد بلکه به اطرافيان خود نيز گرمي مي‌بخشيد و پرتو آن دم به دم بر تن آدمي احساس مي‌شد. معلومات او در گفتار و کردار او بازتاب داشت، چون لب به سخن مي‌گشود چنان لطافت و ظرافتي از آن مي‌تراويد که آدمي را بسوي خود مي‌کشاند.
مقالات و تأليفات پروفسور
حاصل زندگي پر بار پروفسور هشترودي را نمي‌توان به سادگي با معيارهاي کمي قياس کرد، وي طي سالهاي استادي خود شاگردان برجسته‌اي تربيت نمود که هر کدام راه او را پيش گرفتند و مايه سر بلندي ملت ايران شدند. آيا تعليم انسان آن هم انسانهاي برجسته و بزرگي که پرتو وجود هر کدام از آنها به تنهايي روشني بخش قسمت وسيعي ازجامعه است را مي توان به آساني سنجيد و با معيارهاي موجود ارزيابي کرد؟ حاصل شصت و نه سال زندگي پر ثمر علاوه بر کارهاي فرهنگي ، علمي و مديريتهاي فرهنگي مقاله‌ها و کتابهاي بسياري است که مشهورترين آنها به قرار زير مي‌باشد:
* نظريه اعداد
* دانش و هنر
* تمرينهاي رياضيات مقدماتي
* سايه‌ها
* سير انديشه بشر
* LES CONNEXION SNORMAL AFFINES ET WEYLIENNES
* SUR LESS ESPACES DE RIMANN DE WEYL ET DE SCHOUTEN

وداع با دنيا

سر انجام پروفسور هشترودي در روز سيزدهم شهريور سال هزار و سيصد و پنجاه و پنج خورشيدي چشمان تيز بين و کنجکاو خود را بر اين جهان پر فسون بست و اين چنين خلأي دردناک و سنگين در ميان جامعه علمي ايجاد شد. او در حالي اين جهان را بدرود گفت که همچنان به کار با جوانان عشق مي‌ورزيد و آرزو مي‌کرد اي کاش سنت جاري اجازه مي‌داد تا جسدش در دانشگاه دفن شود تا باز خاک نشين قدم جوانان باشد.

پروفسور لطفي زاده

لطفى زاده در سال 1921 در باکو پايتخت آذربايجان شوروى سابق ديده به جهان گشود. پدرش روزنامه نگاري اهل اردبيل و مادرش روسى الاصل و پزشک بود. در پى مهاجرت هايى که به جهت سياست سختگيرانه استالين صورت مى پذيرفت، لطفى زاده همراه با خانواده اش در سال 1931 به تهران مهاجرت کرد. او از 10 تا 23 سالگى در ايران زندگى کرد و در 1942 با مدرک مهندسى برق از دانشگاه تهران فارغ التحصيل شده و دو سال بعد به آمريکا رفت و در 1949 موفق به اخذ مدرک PhD از دانشگاه کلمبيا در نيويورک شد و در همان جا شروع به تدريس تئورى سيستم ها کرد و از سال 1959 در دانشگاه کاليفرنيا در برکلى (UCB) در سمت استادى مشغول به تدريس شد. در 1963 رياست دپارتمان برق دانشگاه برکلى را برعهده گرفت. در 1956 هارولد رابينز بنيانگذار شاخه «تقريب هاى اتفاقى» از علم آمار و احتمالات از طرف موسسه پرينستون از او به مدت يک سال جهت تحقيقات پيشرفته دعوت به عمل آورد. اين موسسه يکى از مهمترين موسسات دنيا به شمار مى رود و دانشمندانى همچون آلبرت اينشتين و کرت گودل در آنجا آمد و شد داشتند. در اين موسسه بود که لطفى زاده با استفان کلين که خود مبدع نوعى منطق سه ارزشى معروف به منطق سه ارزشى کلين است، آشنا شد. او از کلين اصول رياضى و منطق چندارزشى را فرا گرفت. آشنايى با منطق هاى چندارزشى را شايد بتوان به مثابه جرقه اى در ذهن لطفى زاده دانست که نهايتاً منجر به ابداع منطق فازى شد. در سال 1956 او مقاله معروف و جنجال برانگيز «مجموعه هاى فازى» را در مجله اطلاعات و کنترل به چاپ رساند.طى اولين سال ها پس از انتشار مقاله، نه تنها طرح پيشنهادى لطفى زاده از پذيرش در محافل علمى محروم ماند بلکه از هر سوى انتقادات شديدى بر آن وارد شد و با بى مهرى فراوانى مواجه شد. در خيل منتقدان او چهره هاى سرشناسى مانند رودلف اى. کالمن که «فيلتر کالمن» به نام او ثبت شده ديده مى شود. کالمن در سال 1972 در کنفرانس انسان و رايانه در بوردوى فرانسه در خصوص منطق فازى چنين سخنانى را بيان داشت: طرح پيشنهادى لطفى زاده بايد شديداً و حتى به طور بى رحمانه اى از نقطه نظر تکنيکى مورد نقد قرار گيرد... يک سئوال همچنان باقى است: آيا پروفسور لطفى زاده ايده مهمى را مطرح کرده است يا اينکه دستخوش تفکرات خيال پردازانه شده است؟
«هيچ شکى نيست که شور و شوق پروفسور لطفى زاده به مبحث فازى با جو سياسى حاکم بر ايالات متحده تقويت شده است. جوى که بى سابقه ترين توان تحمل و گوش شنوا را دارد فازى از مباحثى است که بايد آن را تحمل کرد. مبحثى که به ارائه شعارهاى عامه پسند تمايل دارد. چيزى که عارى از نظام سخت کارهاى علمى و صبر و حوصله لازم در علوم تجربى است.»
يک خبرنگار در سال 1975 جايگاه لطفى زاده را بين رقيبان خود در برکلى به کوتاهى چنين توصيف کرد: «ويليام کاهان استاد علم رايانه و رياضيات در کاليفرنيا (دانشگاه برکلى) که اتاق کارش چند اتاق پايين تر از اتاق کار لطفى زاده است، مى گويد که فازى اشتباه و زيان آور است. من فکر نمى کنم که مسئله اى با منطق ساده و عادى بهتر حل نمى شود ... آنچه لطفى زاده مى گويد همان چيزى است که باعث شده تکنولوژى ما در اين آشفتگى افتد و حالا قادر به بيرون کشاندن ما از داخل آن نيست. تکنولوژى ما را به اين آشفتگى نکشانده است، بلکه حرص و طمع باعث اين آشفتگى شده است. چيزى که ما به آن بيشتر احتياج داريم تفکر منظم است، نه چيزى کمتر از آن. خطر منطق فازى اين است که به نحوى باعث تشويق افکار مبهم و نادرستى مى شود که براى ما مشکلات زيادى به بار خواهد آورد.»در قبال انتقاداتى که بر ايده پيشنهادى لطفى زاده وارد شد او کاملاً سکوت اختيار کرد و با بى تفاوتى به کار بر روى منطق فازى و مفاهيم مرتبط با آن ادامه داد. پس از «مجموعه فازى» کليه مقالاتى که او به رشته تحرير درآورد در زمينه «فازى»، «استدلال هاى تقريبى» و منطق فازى مباحث مرتبط با آن بود. در سال 1968 مقاله «مفاهيم الگوريتم سيستم هاى فازى»، در سال 1970 «تصميم سازى فازى»، در سال 1971 «ترتيب فازى» و در سال 1973 «طرح يک راه حل جديد براى تجزيه و تحليل سيستم هاى پيچيده و فرايندهاى تصميم گيرى» را به چاپ رساند و در اين مقاله به معرفى متغيرهاى زبانى و استفاده از قانون اگر _آن گاه براى فرموله کردن دانش بشرى پرداخته و اساس کنترل فازى را استوار ساخت. در سال 1973 «مفهوم متغير زبانى و کاربرد آن در استدلال تقريبى»، در سال 1977 «تئورى استدلال تقريبى» و در سال 1978 «مجموعه هاى فازى به مثابه بنيانى براى تئورى احتمالات»، در سال 1983 «نقش منطق فازى در کنترل عدم قطعيت در سيستم هاى خبره»، در سال 1989 «بازنمايى دانش و در منطق فازى» و بسيارى مقالات ديگر...
پروفسور لطفى زاده در سال 1991 بازنشسته شده است ولى همچنان با جديت مشغول پژوهش ها و فعاليت هاى علمى و ارائه مقالات جديد هستند

پرويز شهرياري

زندگي و شرح حال استاد گرانقدر و چهره ماندگار معلمي رياضيات پرويز شهرياري

دوران خردسالي

پدرش دهقان زاده‌اي بود که روي زمين‌هاي اربابي کارگري مي‌کرد. شهرياري از خردسالي با فقر و نداري دست و پنجه نرم کرد. بعد از از دست دادن پدر، مسئوليت خانواده به گردن مادر او (گلستان شهرياري) بود.

دوران نوجواني و جواني

او تا سال سوم دبيرستان را در ايرانشهر گذراند و وارد دانشسراي مقدماتي کرمان شد. در خرداد 1323 فارغ‌التحصيل شد و براي ادامه تحصيل به تهران آمد. در تهران در سال 1332 در رشته? رياضي در دانشکده? علوم دانشگاه تهران و دانشسراي عالي (دانشگاه تربيت معلم تهران کنوني) فارغ التحصيل شد [2]. يکسال در شيراز معلم بود. بعد (در سال 1333) به تهران آمد. آن روزها در دبيرستان انديشه و دبيرستان‌هاي مربوط به گروه فرهنگي خوارزمي درس مي‌داد. در دانشکده? فني دانشگاه تهران، در کلاس‌هاي روزانه و شبانه? دانشگاه تربيت معلم و در اراک در مدرسه? عالي علوم اراک هم مشغول بود [3].

آغاز زندگي سياسي

او چون خود پرورده دردهاي اجتماعي بود، به فعاليت سياسي رو آورد و تلاش کرد تا رسيدن به هدف، دست از مبارزه بر ندارد و با عشقي سرشار از انسانيت و فداکاري براي رهايي مردم از دردها و تضادهاي اجتماعي مبارزه مي‌کرد. در سال 1328 اولين بازداشت شدن و به زندان افتادن را تجربه کرد و پس از آن بارها به زندان افتاد. او در بند هم از تعليم تعلم باز نماند و به مطالعه پرداخت. زبان روسي را در زندان فرا گرفت و دست به تاليف و ترجمه زد. تاريخ حساب تانون را در زندان ترجمه کرد.

فعاليت‌ها

از سن 15 سالگي راه معلمي را پيش گرفت. با انتشار نشرياتي چون انديشه ما، وهومن و چيستا با توده مردم ارتباط مستقيم بر قرار نمود. با تأسيس دبيرستانهاي «خوارزمي (1339)»، «مرجان (1340)» و «مدرسه عالي اراک (1335)» سعي نمود محيطي مناسب براي رشد جوانان مملکت ايجاد کند.
با تاليف کتاب‌هاي رياضي در فاصله 1335 تا 1352 و هم‌زمان با آن تاليف و ترجمه صدها کتاب، در تاريخ و آموزش رياضيات توانست نقش مهمي در پرورش فکري دانش آموزان و دانشجويان ايفا کند.

نشريه? سخن علمي

نشريه? «سخن علمي» از سال 1341 منتشر شد و استاد پرويز شهرياري سردبير اين نشريه بود. درباره? اين نشريه و سرنوشت آن استاد پرويز شهرياري مي‌نويسد:
«اين نشريه هشت سال پياپي منتشر شد: در سال اول 6 شماره و در 7سال بعد، هر سال 12 شماره. روي هم 90 شماره. در بهمن 1348 بلايي نازل شد. در يکي از شعبه‌هاي سازمان امنيت مرا خواستند. برايم چاي آوردند و بسيار با محبت صحبت مي‌کردند و در خواست کوچکي داشتند. مجله? سخن علمي را به ما (يعني سازمان امنيت) واگذار کنيد. ما همچنان خانلري و تو را به عنوان صاحب امتياز و سردبير در مجله اعلام مي‌کنيم، ولي شما هيچ دخالتي در آن نخواهيد داشت. به هر کدام از شماها (دکتر خانلري و من)، ماهيانه پنج هزار تومان مي‌دهيم؛ اين قرار هم بايد همين جا دفن شود. من به ظلاهر مخالفتي نکردم، ولي گفتم، اجازه بدهيد سال هشتم را تمام کنيم، آن وقت خدمت مي‌رسم و مجله را تحويل مي‌دهم. شماره? 12 نشريه تا فروردين 1349 طول کشيد و در آن يادداشتي به صورت يک برگ رنگي گذاشتم که اين، آخرين شماره‌است.
به ظاهر «سازمان امنيت چند مجله را به همين صورت در دست گرفته بود. بعد از پخش مجله، آقاي دکنر خانلري مرا خواست و جريان را جويا شد. به او گفتم، چه پيش آمده‌است … ولي اکنون با کاغذي که لاي مجله گذاشته و پخش کرده‌ام، گمان مي‌کنم مسأله منتفي شده باشد و در واقع هم بعد از آن خبري نشد. براي اينکه ارزش پنج هزار تومان را در آن زمان بفهميد، بايد يادآوري کنم که من از همه? کارهايي که مي‌کردم، روي هم مايانه، کمتر از آن درآمدداشتم، مجله? سخن علمي هم اشتراکي برابر 250 ريال براي 12 شماره داشت. [4]»
استاد شهرياري هم اکنون سردبير نشريه? دانش و مردم و نشريه? چيستا است [5] .

فعاليت‌هاي ديگر

انتشار ماهنامه “انديشه ماً
انتشار اولين کتاب «جنبش مزدک و مزدکيان»
تهيه يک دوره کتاب درسي رياضي دوره اول دبيرستان
سر دبيري هفته نامه «وهومن» تا 28 مرداد 1332
شروع به کار در دبيرستان «انديشه» از مهر 1338
راه‌اندازي اولين کلاس کنکور در ايران با نام گروه فرهنگي خوارزمي
تأسيس دبيرستان پسرانه خوارزمي
تأسيس دبيرستان دخترانه مرجان

آثار

تاريخ، فلسفه، کاربرد و آموزش رياضيات
تاريخ حساب، رنه تاتون، انتشارات اميرکبير، چاپ اول 1329، ترجمه.
رياضيات در شرق، انتشارات خوارزمي، 1352، ترجمه.
سرگذشت آناليز رياضي، انتشارات اميرکبير، 1354، ترجمه.
رياضيات کار بسته، انتشارات هدهد، 1360، ترجمه.
لباچوسکي و هندسه نااقليدسي، انتشارات توکا،1360، تاليف.
پويايي رياضيات، انتشارات پويش، 1360، ترجمه.
اواريست گالوا، لئوپولد انيفلد، چاپ اول 1364 انتشارات هدهد، چاپ دوم 1373 نشر بردار، ترجمه.
من رياضي دانم، نوربرت وينر، انتشارات فاطمي، چاپ اول 1364، ترجمه.
آفرينندگان رياضيات عالي، ل. س. فريمان، انتشارات فردوسي، چاپ اول 1363، ترجمه.
خوارزمي و انفورماتيک، شرکت داده پردازي ايران، 1370، تاليف.
خلاقيت رياضي، جورج پوليا، انتشارات فاطمي، 1373، چاپ چهارم، ترجمه.
عالي جناب چکمه (گوشه‌اي از تاريخ رياضيات)،انتشارات پژوهنده، چاپ اول 1378، چاپ دوم 1384، تاليف.
سرگذشت رياضيات، نشر مهاجر، چاپ اول 1378، تاليف.
لگاريتم (تاريخ استدلالي لگلاريتم)، گ. ک. استاپو، انتشارات خوارزمي، چاپ اول 1348.
هندسه در گذشته و حال، انتشارات اميرکبير، سال‌هاي پنجاه، ترجمه.
غياث الدين جمشيد کاشاني رياضي دان ايراني، انتشارات فني ايران، 1378، تاليف.
جوهر،روش و کارآيي رياضيات، 3 جلد، انتشارات فني ايران، 1380، ترجمه.
مسئله‌هاي تاريخي رياضيات *، و. د. چيستياکوف، نشر ني، ترجمه.
فلسفه، اخلاق و رياضيات، انتشارات پژوهنده، چاپ نخست 1380، ترجمه و تاليف.
خلاقيت در رياضيات و مهندسي، انتشارات پژوهنده، چاپ اول 1380، تأليف و ترجمه.
رياضيات و هنر، انتشارات پروهنده، چاپ نخست 1381، ترجمه و تأليف.
آموزش رياضي، نشر مهاجر، چاپ اول 1384، ترجمه و تأليف.
گاهنامه رياضي، شامل شرح حال و نظر رياضي دانان، انتشارات مهاجر، 1380، تاليف.
شما هم مي‌توانيد در درس رياضي خود موفق باشيد، انتشارات مدرسه، چاپ اول 1378، چاپ دوم 1380، تأليف.
نگاهي به تاريخ رياضيات در ايران، شرکت انتشارت علمي و فرهنگي، چاپ نخست بهار 1385، تأليف.

کتاب‌هاي درسي

دوره کتاب‌هاي درسي رياضي سه سال اول دبيرستان (نظام قديم)، شامل دو جلد حساب (براي سال‌هاي اول و سوم)، دو جلد جبر (سالهاي دوم و سوم)، و سه جلد هندسه (سال‌هاي اول و دوم و سوم)، کلاله خاور، 1335-1337، تاليف
دوره کامل رياضيات دبيرستاني و کتابهاي مسائل مربوط به آن(با همکاري آقايان امامي، ازگمي، بهنيا، شيخ رضايي)؛ انتشارات علمي و سپس امير کبير، در فاصله سال‌هاي 1338 تا 1344، تاليف.
رياضيات 5 سال اول دبيرستان، و 3 سال راهنمايي تحصيلي (با همکاري آقاي شمس‌آوري)، سال‌هاي 1345-1351، تاليف
جبر سال سوم رشته رياضي فيزيک (با همکاري آقاي امامي)، 1352، تاليف.

آموزش مبحث يا شاخه‌اي از رياضيات

روش مختصات، ل. س. پونترياگين، نشر پژواک کيوان، چاپ اول پاييز 1382، ترجمه.
مثلثات مستقيم‌الخط و کروي، س. اي. نووسلو، چاپ چهارم 1378 نشر دانش امروز، ترجمه.
روش‌هاي جبر، دو جلد، چاپ اول،انتشارات امير کبير، 1344، تاليف.
اعداد اول *، اميل بورل، انتشارات امير کبير، چاپ اول 1344، چاپ سوم 1381، ترجمه.
جبر از آغاز تا پايان (خودآموز)، واويلف/ملنيکف/آلکس نيک/پاسي چنکو، انتشارات تهران، چاپ اول 1369، چاپ دوم زمستان 1371، ترجمه..
تقارن در جبر، و. گ. بالتيانسکي/ن. يا. ويلنکين، انتشارات اميرکبير، چاپ مرداد 1347، ترجمه.
هندسه? غيراقليدسي، نشر انديشه، چاپ سوم ارديبهشت 1352، ترجمه.
ورودي به نظريه? مجموعه ها، ژ. بروئر، انتشارات پويش، چاپ اول 1359، ترجمه.
استقراءِ رياضي، نوشته? سومينسکي و گولووينا و ياگلوم، انتشارات خوارزمي، چاپ اول خرداد ماه 1348، چاپ دوم آذر ماه 1365، چاپ سوم آبان ماه 1377.
نظريه? مجموعه ها، واتسلاو سرپينسکي، انتشارات خوارزمي، چاپ اول 1350، چاپ سوم مهرماه 1364، ترجمه.
نامساويها، پاول پترويچ کارو کين، انتشارات خوارزمي، 1350، ترجمه.
اشتباه استدلال‌هاي هندسي، انتشارات خوارزمي، 1350، ترجمه.
ورودي به منطق رياضي، انتشارات خوارزمي، 1354، ترجمه.
انعکاس، انتشارات خوارزمي، 1351، ترجمه.
نظريه? ساختمان‌هاي هندسي، آگوست آدلر، انتشارات فردوس ، چاپ اول 1369، ترجمه.
هندسه پرگار، انتشارات دانشجو، سالهاي شصت، ترجمه.
عبارتهاي متقارن در جبر مقدماتي، رز نشر، سالهاي شصت، تاليف.
قدر مطلق در حوزه عددهاي حقيقي، رز نشر، سالهاي شصت، تاليف.
آناليز برداري و نظريه ميدان، انتشارات فاطمي، سالهاي شصت، ترجمه.
قضيه? مستقيم و قضيه? معکوس *، ا. س. گراوشتين، نشر ني، چاپ اول 1375، ترجمه.
تابعهاي متناوب، رز نشر 1368، تاليف.
بخش درست عدد [x]، رز نشر 1368، نشر مهاجر 1378، تاليف.
روش استقراي رياضي، رز نشر، 1368، تاليف.
ورودي به نظريه آناليز ترکيبي، رز نشر، 1368، تاليف.
بسط دو جمله‌اي با نماي طبيعي، رز نشر، 1368، تاليف.
تربيع دايره و غير جبري بودن عدد پي، رز نشر،1368، تاليف.
ورودي به نظريه احتمال، رز نشر، 1368، تاليف.
آناليز رياضي، رز نشر، 1368، ترجمه.
لگاريتم، گ. استاکوف، انتشارات خوارزمي، سال‌هاي پنجاه، ترجمه.
آناليز رياضي، 3 جلد (با همکاري باقر امامي)، انتشارات فردوس، 1368، ترجمه.
قضيه? فرما *، م. م. پوستنيکوف، نشر ني، چاپ اول 1379، ترجمه.
بنيان‌هاي هندسه، و. اي. کوستين، نشر مهاجر، چاپ اول 1381، ترجمه.
آناليز برداري، آ. آ. گولدفاين، انتشارات فاطمي، چاپ اول 1364، چاپ دوم 1368، ترجمه.
رياضيات به زبان ساده
بازي با بي نهايت، روزا پتر، چاپ اول 1356 انتشارات توکا، چاپ دوم 1363 انتشارات فردوسي، ترجمه.
منحنيها در فضا، دونووان جونسون، انتشارات چاپار، چاپ اول 2536، ترجمه.
دستگاه‌هاي محدود رياضيات، انتشارات چاپار، 2534، ترجمه.
داستان مجموعه ها، ن. ي. ويلنکين، انتشارات توکا، چاپ اول 1355، چاپ دوم شهريورماه 1357، ترجمه.
داستان‌هاي رياضي، انتشارات توکا، سالهاي شصت، ترجمه.
روش مختصاتي و هندسه? چهار بعدي، ي. م. گلفاند/ا. گ. گلاگوله وا/آ. آ. کيريلوف، انتشارات خوارزمي، 1356، ترجمه.
مسير رياضيات جديد، و. و. ساير، رز نشر/سازمان چاپ و نشر مشهد، چاپ دوم بهار 1369، ترجمه.

مسائل رياضي

مهم ترين مسأله‌ها و قضيه‌هاي رياضي، شکليارسکي/چنتسوف/ياگلوم، انتشارات مجيد/انتشارات فردوس، چاپ دوم 1374، ترجمه? پرويز شهرياري و ابراهيم عادل.
مسأله‌هاي دشوار رياضي، کنسانتين شاخنو، انتشارات فردوس، چاپ سوم 1374، ترجمه.
مسابقه‌ها، کنکورها و المپيادهاي رياضي، انتشارات جاودان خرد، چاپ اول 1372، تأليف.
گزيده? مسأله‌هاي تازه و بکر مقدماتي رياضيات، و. پلاتونف/ک. ر. ليوک/و. زارتسکي/ن. مدتلسکي/ل. توتايف، نشر پژواک کيوان، چاپ اول 1382، ترجمه.
مسائل مسابقات رياضي، وا. س. کوشچنکو، انتشارات اميرکبير، چاپ هشتم 1365، ترجمه.
روشهاي مثلثات (با همکاري آقاي فيروز نيا)، انتشارات خوارزمي ،سال‌هاي پنجاه، تاليف.
تمرينها و مسائل آناليز رياضي *، ب.ب.دميدوويچ، انتشارات اميرکبير، چاپ ششم 1382، ترجمه.
مساله‌هاي رياضي، آسان ولي…، انتشارات توکا، 1354، ترجمه.
مساله‌هاي المپيادهاي مجارستان، انتشارات دانشجو، سالهاي شصت، ترجمه.
درباره? حد، آ. آ. کيريلوف انتشارات آزاده، 1363، ترجمه.
تئوري اعداد(250 مسأله? حساب)، نوشته? واتسلاو سرپينسکي، انتشارات خوارزمي، چاپ اول آبان ماه 1349، چاپ دوم شهريور ماه 1369، چاپ سوم تير ماه 1377.
مساله‌هاي المپيادهاي آمريکا،(با همکاري آقاي عادل)، نشر بردار،1368، ترجمه.
المپياد رياضي لنينگراد (از سال 1961 به بعد)، د. و. فومين، چاپ اول انتشارات اينشتين 1374، چاپ دوم نشر گستره 1379، ترجمه.
المپيادهاي بين الملي (با همکاري آقاي عادل)، انتشارات فاطمي، 1368، ترجمه و تاليف.
مساله‌هاي المپيادهاي رياضي در کشورهاي مختلف، انتشارات فردوس، 1368، ترجمه.
آمادگي براي المپيادهاي رياضي، انتشارات فاطمي، 1369، ترجمه.
مساله با حل (با همکاري اقايان امامي. حريرچي)،سالهاي چهل، تاليف و ترجمه.
دوره اختصاصي جبر مقدماتي، سالهاي چهل، انتشارات اميرکبير، ترجمه.
مسائل امتحاني جبر چهارم دبيرستانهاي کشور با حل، انتشارات امير کبير،1344، تاليف.
مسائل امتحاني جبر پنجم دبيرستان‌هاي کشور با حل، انتشارات امير کبير، 1344، تاليف.
تست حساب استدلالي (با همکاري آقايان امامي و قوام زاده)، انتشارات امير کبير، 1343، تاليف
مسائل جبر و راهنماي حل آنها براي کلاس‌هاي کنکور (با همکاري آقاي امامي)،انتشارات امير کبير ،سال‌هاي چهل، تاليف
مسائل مثلثات و راهنماي حل آنها براي داوطلبان کنکور (با همکاري آقاي امامي) ،انتشارات امير کبير ،سال‌هاي چهل، تاليف.
مسائل هندسه و راهنماي حل آنها براي داوطلبان کنکور (با همکاري آقاي ازگمي)، انتشارات امير کبير،سالهاي چهل، تاليف.
تستهاي رياضيات (با همکاري آقاي تقوي)،انتشارات امير کبير ،سال‌هاي پنجاه، تاليف.
تئوري اعداد (با همکاري آقاي قوام زاده)، انتشارات امير کبير ،سال‌هاي پنجاه، تاليف.
حل مسائل آناليز (با همکاري آقايان امامي و عصار)، انتشارات دانشگاه تهران ،سال‌هاي پنجاه، تاليف.
تست رياضيات (با همکاري آقايان امامي و قوام زاده)، انتشارات اميرکبير،1350، ترجمه.
مساله‌هاي رياضيات عمومي با حل (با همکاري آقاي امامي)، انتشارات امير کبير،1353، تاليف.
مساله‌هاي کنکور شوروي، انتشارات پويش، 1361، ترجمه.
سرگرمي در رياضيات
سرگرميهاي هندسه، ي. اي. پرلمان، انتشارات خوارزمي، ترجمه.
سرگرميهاي جبر، ي. اي. پرلمان، انتشارات اميرکبير، ترجمه.
سرگرميهاي رياضي، ي. اي. پرلمان، ترجمه.
175 مسأله? منطقي *، دي ير دبيزام/يانوش هرتسگ، نشر ني، چاپ اول 1366، چاپ دوم 1374، ترجمه.
سرگرمي‌هاي توپولوژي (توپولوژي عمومي) *، استفن بار، نشر ني، چاپ دوم 1374، ترجمه.
در پي فيثاغورث *، ش. النسکي، انتشارات اميرکبير، چاپ پنجم 1384، ترجمه.
در قلمرو رياضيات، آ. پ. دومورياد، انتشارات امير کبير، چاپ اول 1348، چاپ دوم 1363، ترجمه.
رمان يا فيزيک يا تاريخِ نجوم يا غيره
باد و باران زاهاريا استانکو(رمان دو جلدي)
کتابي در باره کتاب، سرگي له‌وو
داستان‌هاي علمي، مارک تواين/ ايزاک آسيموف…، انتشارات فردوسي، چاپ اول خرداد 1361، ترجمه.
علم، جامعه و انسان، جلد يک و دو، انتشارات هدهد، چاپ اولِ جلد دوم خرداد 1360، ترجمه و تأليف.
يک روز زندگي پسرک قبطي، ماتيو، انتشارات توکا، ترجمه.
اخلاق و انسان، الگانا تانونا کروتووا، انتشارات فردوسي، چاپ دوم 1361، ترجمه.
نظريه? نسبيت در مسئله‌ها و تمرين‌ها *، الکسي نيکلايه ويچ مالينين، نشر ني، چاپ دوم 1374، ترجمه.
در جستجوي هماهنگي، اُلِگ موروز، نشر مهاجر، چاپ اول 1382، ترجمه.
درباره پرويز شهرياري
سال‌ها بايد که تا… جشن‌نامه استاد پرويز شهرياري، به کوشش دکتر رقيه بهزادي، انتشارات فردوس، 1382.
ارج نامه شهرياري به خواستاري واشراف دکتر پرويز رجبي نشر توس
يک زندگي خاطرات وديدگاهاي دکتر پرويز شهرياري در گفتگو با مهندس امير حاجي صادقي نشر کوچک
پس از چهل سال: زندگي نامه استاد پرويز شهرياري، نويسنده: ابوالقاسم پورحسيني، نشر مهاجر، چاپ اول 1380.
ستاره? اعداد (پرويز شهرياري) کيست و چه کرد؟، سيدعلي صالحي، انتشارات تهران.
مستند فانوس گلستان/ درباره زندگي . انديشه . اثار و فعاليت‌هاي دکتر پرويز شهرياري / فيلمي از ميلاد درويش / بزودي از بنياد فرهنگي پرويز شهرياري

بنياد فرهنگي پرويز شهرياري

بنياد فرهنگي پرويز شهرياري در مرداد 1384 به شماره? 18532 در اداره? ثبت شرکتها و مؤسسات غير تجاري تهران به ثبت رسيد.

هدف‌هاي بنياد

کوشش در گسترش فرهنگ ايراني و شناساندن آن از راه گردآوري نوشته‌ها و گفتارهاي دانشمندان ايراني و دانشمندان کشورهاي ديگر و برگردان نوشته‌هاي آنان به زبان فارسي.
بررسي و پژوهش در فرهنگ ويژه کشورهاي ديگر و برگردان و بازگوئي کارهاي فرهنگي و هنري سزاوار و هماهنگ با فرهنگ ايراني.
تهيه و انتشار زندگي نامه‌هاي انديشمنداني که در پيشرفت فرهنگ و تمدن ايراني–اسلامي کار کرده‌اند.
برپايي کتابخانه‌ها و موزه ويژه فرهنگ و ادب، دانش‌هاي تجربي و پايه – پخش و انتشار روزنامه، ماهنامه‌هاي ادبي و دانش‌هاي گوناگون و برپايي نمايشگاه‌ها و جشنواره‌هاي فرهنگي و هنري و …

سرمايه? بنياد

نخستين سرمايه ارزنده بنياد، کتابخانه بزرگ استاد پرويز شهرياري است که با بيش از چهل هزار جلد کتاب در اختيار بنياد گذاشته‌اند تا پس از فراهم آوردن جايي در خور، کتابخانه و موزه? وابسته به آن برپا شود

اينشتين

آلبرت اينشتين در 14 مارس 1879 برابر با 24 اسفند 1257 در شهر اولم آلمان به دنيا آمد. يك سال بعد با خانواده اش به مونيخ رفت. تحصيلات خود را در مونيخ آغاز و در سوئيس دنبال كرد. دوره دبيرستان را در آراو در سوئيس به پايان رسانيد و در دارالفنون زوريخ به تحصيل فيزيك و رياضى ادامه داد تا آنكه در 1905 دكتراى خود را گرفت.
اينشتين به معلمى علاقه داشت اما تا مدت دو سال نتوانست شغل ثابتى به دست آورد و با تدريس خصوصى و جانشينى معلمان ديگر زندگى خود را مى گذراند. سرانجام به عنوان بازرس در دفتر ثبت علائم و اختراعات سوئيس استخدام شد. هفت سال در آنجا ماند و فرصت خوبى براى ادامه مطالعات و تكميل نظرات خود داشت و توانست مقاله هاى تاريخى و به يادماندنى خود را در مجله آلمانى رويدادهاى فيزيكى سال منتشر كند و به شهرت دست يابد. آلبرت در سال 1909 به دانشگاه زوريخ دعوت شد و به استادى دانشگاه آلمانى پراگ و استادى دارالفنون زوريخ برگزيده شد. در 1914 عضويت فرهنگستان علوم پزشكى و رياست مؤسسه وريك كايزر ويلهلم را پذيرفت و همكار ماكس پلانك، والتر نرنست، اروين شرودينگر و ماكس فون لاوه شد. شهرت آلبرت با اعلام نظريه نسبيت عام در سال 1916 به اوج خود رسيد و پس از تائيد آن در كسوف سال 1919 (1298 ش) شهرت جهانى يافت. با روى كار آمدن هيتلر در آلمان اينشتين كه يهودى بود، مورد آزار و بى حرمتى قرار گرفت و به آمريكا مهاجرت كرد و در آن جا به عضويت مؤسسه مطالعات پيشرفته پرينستون درآمد.
در سال 1939(1318 ش) به درخواست چند نفر از دوستانش به فرانكلين روزولت رئيس جمهور آمريكا نامه نوشت و در آن از سلاح خطرناك اتمى كه در آلمان مورد مطالعه بود خبر داد و او را تشويق به مطالعه درباره سلاح اتمى كرد. همين كار سبب شد كه آمريكا در استفاده از انرژى اتمى از آلمان جلو افتد و نخستين بمب اتمى در آمريكا ساخته و به كار گرفته شود. استفاده از بمب اتمى و كشتار جمعيت زيادى در ژاپن سبب شد، اينشتين به طرفدارى از برقرارى صلح برخيزد و اعلاميه جلوگيرى از جنگ و صرف نظر كردن از جنگ هسته اى را كه برتراند راسل فيلسوف انگليسى تنظيم كرده بود، امضا كند. از اين رو است كه گروهى ثمره فعاليت علمى اينشتين را بمب اتم و جنگ هسته اى مى دانند و به او نفرين مى فرستند و گروهى ديگر او را بزرگترين دانشمند سراسر تاريخ بشر مى دانند كه جهان به بن بست رسيده علم را نجات داد و با بيان نظريه هاى خود راه علم و انديشه را هموار كرد.
• روزى كه اينشتين رمق فكر كردن نداشت
اينشتين در نوجوانى علاقه چندانى به تحصيل نداشت. پدرش از خواندن گزارش هايى كه آموزگاران درباره پسرش مى فرستادند، رنج مى برد. گزارش ها حاكى از آن بودند كه آلبرت شاگردى كندذهن، غيرمعاشرتى و گوشه گير است. در مدرسه او را «باباى كندذهنى» لقب داده بودند. او در 15 سالگى ترك تحصيل كرد، در حالى كه بعدها به خاطر تحقيقاتش جايزه نوبل گرفت!
شايد شما نيز اين جملات را خوانده يا شنيده باشيد و شايد اين پرسش نيز ذهن شما را به خود مشغول كرده باشد كه چگونه ممكن است شاگردى كه از تحصيل و مدرسه فرارى بوده است، برنده جايزه نوبل و به عقيده برخى از دانشمندان، بزرگ ترين دانشمندى شود كه تاكنون چشم به جهان گشوده است؟
با مطالعه دقيق تر زندگى اين شاگرد ديروز، پاسخ مناسبى براى اين پرسش پيدا خواهيم كرد. آلبرت بچه آرامى بود و والدينش فكر مى كردند كه كندذهن است. او خيلى دير زبان باز كرد، اما وقتى به حرف آمد، مثل بچه هاى ديگر «من من» نمى كرد و كلمه ها را در ذهنش مى ساخت. وقتى به سن چهار سالگى پاگذاشت، با بيلچه سر خواهر كوچكش را شكست و با اين كار ثابت كرد كه اگر بخواهد، مى تواند بچه ناآرامى باشد!
پدر و مادر آلبرت به بچه هاى كوچك خود استقلال مى دادند. آنان آلبرت چهارساله را تشويق مى كردند كه راهش را در خيابان هاى حومه مونيخ پيدا كند. در پنج سالگى او را به مدرسه كاتوليك ها فرستادند. آن مدرسه با شيوه اى قديمى اداره مى شد. آموزش از طريق تكرار بود. همه چيز با نظمى خشك تحميل مى شد و هيچ اشتباهى بى تنبيه نمى ماند و آلبرت از هر چيزى كه حالت زور و اجبار و جنبه اطاعت مطلق داشته باشد، متنفر بود. اغلب كسانى كه درباره تنفر اينشتين از مدرسه، معلم و تحصيل نوشته اند، به نوع مدرسه، شيوه تدريس معلم و مطالبى كه اين دانش آموز بايد فرا مى گرفت، كمتر اشاره كرده اند. بازخوانى يك واقعه مهم در زندگى اينشتين ما را با مدرسه محل تحصيل او آشناتر مى كند: روزى آلبرت مريض بود و در خانه استراحت مى كرد. پدرش به او قطب نماى كوچكى داد تا سرگرم باشد. اينشتين شيفته قطب نما شد. او قطب نما را به هر طرف كه مى چرخاند، عقربه جهت شمال را نشان مى داد. آلبرت كوچولو به جاى اين كه مثل ساير بچه ها آن را بشكند و يا خراب كند، ساعت ها و روزها و هفته ها و ماه ها به نيروى اسرارآميزى فكر مى كرد كه باعث حركت عقربه قطب نما مى شود. عموى آلبرت به او گفت كه در فضا نيروى ناديدنى (مغناطيس) وجود دارد كه عقربه را جابه جا مى كند. اين كشف تاثير عميق و ماندگارى بر او گذاشت. در آن زمان، اين پرسش براى آلبرت مطرح شد كه چرا در مدرسه، چيز جالب و هيجان انگيزى مثل قطب نما به دانش آموزان نشان نمى دهند؟! از آن به بعد، تصميم گرفت خودش چيزها را بررسى كند و به مطالعه آزاد مشغول شود. اينشتين ده ساله بود كه در دبيرستان «لويت پولت» ثبت نام كرد. در آن موقع، علاقه بسيارى به رياضى پيدا كرده بود. اين علاقه را عمويش اكوب و يك دانشجوى جوان پزشكى به نام ماكس تالمود در وى ايجاد كرده بودند. تالمود هر پنجشنبه به خانه آنان مى آمد و درباره آخرين موضوعات علمى با آلبرت حرف مى زد. عمويش نيز او را با جبر آشنا كرده بود. اينشتين در دوازده سالگى از تالمود كتابى درباره هندسه هديه گرفت. او بعدها آن كتاب را مهم ترين عامل دانشمند شدن خود عنوان كرد. با اين كه آلبرت در خانه چنين علاقه اى به رياضيات و فيزيك نشان مى داد، در دبيرستان چندان درخششى نداشت. او در نظام خشك و كسل كننده دبيرستان، علاقه اش را به علوم از دست مى داد و نمراتش كمتر و كمتر مى شدند. بيشتر معلمانش معتقد بودند كه او وقتش را تلف مى كند و چيزى ياد نمى گيرد. هرچند اينشتين به قصد اين درس مى خواند كه معلم شود نه فيزيكدان، اما از معلمان خود دل خوشى نداشت و از زورگويى آنان و حفظ كردن درس هاى دبيرستان، دل پرخونى داشت. از اين رو، خود را به مريضى زد و با اين حيله، مدتى از دبيرستان فرار كرد! چون معلم ها نيز از او دل خوشى نداشتند، شرايط را براى اخراج او از مدرسه فراهم كردند. اينشتين بعدها در اين باره گفت: «فشارى كه براى از بر كردن مطالب امتحانى بر من وارد مى آمد، چنان بود كه بعد از گذراندن هر امتحان تا يك سال تمام، رمق فكر كردن به ساده ترين مسئله علمى را نداشتم!» اينشتين بعدها مجبور شد در دبيرستان ديگرى ديپلم خود را بگيرد و سرانجام با هزار بدبختى گواهينامه معلمى را دريافت كند. بعد از آن، مدتى معلم فيزيك در يك مدرسه فنى شد، اما چون روش هاى خشك تدريس را نمى پسنديد، پيشنهادهايى در مورد تدريس به رئيس مدرسه داد كه پذيرفته نشدند و به اين ترتيب بهانه اخراج خود را فراهم كرد.اينشتين پس از اين واقعه، زندگى دانشجويى را برگزيد و پس از فارغ التحصيلى، در اداره ثبت اختراعات به كار مشغول شد. او از كار كردن در اين اداره راضى بود. عيب دستگاه هاى تازه اختراع شده را پيدا مى كرد و در ساعت ادارى، وقت كافى داشت تا به فيزيك فكر كند. در همين اداره بود كه مقاله هاى متعددى نوشت و در مجلات معتبر منتشر كرد. جالب اين كه دانشمند بزرگ كه با فرضيات خود انقلابى در جهان دانش به پا كرد، در شرايطى كار مى كرد كه براى هر دانشمند ديگرى غيرممكن بود! او نه با فيزيكدان حرفه اى تماس داشت و نه به كتاب ها و مجلات علمى مورد نياز دسترسى داشت. در فيزيك فقط به خود متكى بود و كس ديگرى را نداشت كه به او تكيه كند! اكتشافات او چنان خلاف عرف بودند كه به نظر فيزيكدانان حرفه اى، با شغلى كه او به عنوان يك كارمند جزء در دفتر ثبت اختراعات داشت، سازگار نبودند.
آلبرت اينشتين
او تجسم خرد ناب بود، استادى كه انگليسى را با لهجه آلمانى تكلم مى كرد، كسى كه چهره اش به عنوان يك كليشه خنده دار در هزاران عكس و فيلم به نمايش درآمده است. سيماى منحصر به فرد او با آن موهاى بلند و آشفته بلافاصله قابل تشخيص بود، نظير «ولگرد كوچك» اثر ماندگار «چارلى چاپلين» كمدين مشهور سينماى جهان. چهره او به اندازه همان خانم هاى شيك پوشى كه در تالارهاى مجلل برلين و هاليوود مثل پروانه دور او مى چرخيدند شناخته شده بود. با اين حال، او به طرز غير قابل تصورى عميق بود نابغه اى بين نوابغ ديگر كه صرفاً با انديشيدن توانست دريابد كه جهان با آنچه به نظر مى رسيد تفاوت دارد. حتى اكنون دانشمندان در مواجهه با نظريات عالمانه او مثل نظريه «نسبيت عام» اظهار شگفتى مى كنند. «ريچارد فينمن» كه خود در زمره دانشمندان برجسته معاصر بود در اين باره گفته است: «من هنوز نمى توانم بفهمم كه او چطور به اين موضوع مى انديشيد.» اما فيزيكدان بزرگى كه ما در اينجا از او سخن مى گوييم به طرز شگفت انگيزى ساده رفتار مى كرد. مثلاً او عادت داشت كه كراوات ها و جوراب هايش را با عرقگيرها و زيرپيراهنى هاى پروانه اى عوض كند. او كلمات قصار پفرمغزى را بر زبان جارى مى ساخت و به آسانى حل معادلات رياضى قادر بود تا اشعار نامربوط بسرايد. مثلاً او مى گفت: «دانش چيز شگفت انگيزى است، مشروط بر آنكه كسى مجبور نباشد از طريق آن امرار معاش كند.» بازى پرتاب حلقه ها او را مشغول مى كرد، ضمن اينكه او همواره تلاش مى كرد تا به اشكال مختلف خود را به عنوان يك يهودى پاكدل يا يك هنرمند پفرآوازه بشناساند. هر كارتون سازى آرزو مى كرد تا مدلى همانند او داشته باشد. ايده هاى او درست همانند ايده هاى «داروين» (ديرينه شناس برجسته) غوغايى در جهان دانش بر پا مى كرد و عملاً فرهنگ معاصر، از نقاشى تا شعر، را تحت تأثير قرار مى داد. در آغاز، حتى بسيارى از دانشمندان مفهوم واقعى «نسبيت» را درك نمى كردند كه اين يادآور سخن كنايه آميز و بديع «آرتور ادينگتون» متخصص بذله گوى فيزيك نجومى است كه وقتى از او پرسيده شد «آيا درست است كه فقط سه نفر مفهوم نسبيت را درك كرده اند» پاسخ داد «من دارم تلاش مى كنم بفهمم كه نفر سوم كيست.» به طور كلى، نگاه جهانيان به مفهوم «نسبيت» نگاهى منتظرانه و خيره شونده بود. براى بسيارى از انديشمندان بزرگ دهه 1920 از «دادائيست» ها تا «كوبيست» ها و حتى فرويدين ها (طرفداران نظريات زيگموند فرويد)، اما قضيه تا حدى فرق مى كرد. اينان «نسبيت» را منطبق بر واقعيت هاى امروز جهان يافته بودند و نگاه ايشان بازتاب دهنده چيزى بود كه «ديويد كاسيدى» مورخ برجسته حوزه دانش به اختصار آن را «چشم انداز معاصر» مى ناميد: «خزان حكومت هاى استبدادى، تحولات گسترده در قلمرو نظم اجتماعى و در واقع هر آنچه در قرن بيستم دچار آشوب و تلاطم مى شد.».
• مردى براى تمام فصول
تأثيرات برانگيزاننده «اينشتين» نابغه علمى قرن بيستم بر پندارهاى عمومى در سراسر زندگى او و پس از آن ادامه پيدا كرد. آرامگاه ترسناك او به آهن ربايى براى جذب پويندگان راه دانش و آگاهى تبديل شد. قيم هاى «اينشتين» محرمانه خاكسترهاى جسد او را در هوا پراكندند. اما آنها شكست خوردند، لااقل تا اندازه اى، توسط يك آسيب شناس زرنگ كه مغز «اينشتين» را بيرون كشيد تا شايد در آينده بتواند رازهاى نبوغ ذاتى او را كشف كند. همين چند سال پيش بود كه عده اى از محققان كانادايى با بررسى بقاياى نمك سود شده مغز «اينشتين» دريافتند كه نرمه جانبى ديواره مغز او بزرگتر از حد معمول بوده است. گفتنى است كه اين قسمت از مغز انسان به عنوان مركزى براى انديشيدن پيرامون محاسبات و شبيه سازى هاى فضايى نقش حساسى را ايفا مى كند. اما دانشمندان به همين اندازه بسنده نكرده اند و نامه ها و دستنوشته هاى قديمى «اينشتين» را براى پى بردن به ابعاد واقعى نبوغ او مورد مطالعه قرار داده اند. اين حقايق نامكشوف سرانجام پس از سال ها مقاومت قيم هاى «اينشتين» كه ظاهراً اشتياق فراوانى به مخفى نگهداشتن نبوغ خالق نظريه «نسبيت» نشان داده اند در حال آشكار شدن است. بر خلاف كاريكاتور خنده آورى كه «اينشتين» را با موهايى ژوليده و بدون آرايش به تصوير كشيده و همواره دختركان محصل را در انجام تكاليف خانگى درس رياضى و تحقق عينى هر هدف ارزشمندى يارى داده است، «آلبرت» آنگونه كه اسناد مربوطه نشان مى دهند مردى بوده كه زندگى شخصى مغشوش اش تفاوت هاى بارزى با انديشه هاى روشن او پيرامون جهان هستى داشته است. او قادر بود تا گاهى خونگرم و گاهى خونسرد باشد؛ او پدرى بسيار مهربان و شيفته فرزندان خود بود اما معمولاً دور از محيط خانواده حضور داشت؛ او همسرى فهميده براى بانوى سختگير خانه بود، اما گرم گرفتن با خانم هاى بدكاره را هم بلد بود. «فيليپ فرانك» دوست و نگارنده زندگينامه «اينشتين» درباره اين ويژگى نابغه دوران ما مى نويسد: «آلبرت رفتار زننده و عجيبى را با زنان غريبه از خود بروز مى داد. او خيلى سريع با اين قبيل افراد گرم مى گرفت، اما بلافاصله پس از صميمى شدن روابط پا پس مى كشيد و به آن پايان مى داد.» «اينشتين» خود در برابر هر خواسته اى براى كشف ويژگى هاى روحى و روانى اش مقاومت مى كرد. به عنوان مثال، او پيشنهاد يك تحليلگر فرويدى را براى دراز كشيدن روى تخت و تن دادن به آزمايش هاى روانكاوانه رد كرد. با وجود اين، كنجكاوى پيرامون خصايل ذاتى او همچنان ادامه دارد، به طورى كه هم اكنون صدها عنوان كتاب با موضوعيت «اينشتين» در سايت جست وجوى اينترنتى Amazon.com يافت مى شود.
•تربيت و سوابق خانوادگى
اين نخستين فرزند خپله يك زوج بورژواى يهودى از جنوب آلمان قوياً تحت تأثير مادر تحكم جوى خود قرار داشت كه استعداد نسبتاً خوبى در ياد گيرى موسيقى داشت. همين اشتياق مادر باعث شد تا «آلبرت» كه استعداد خوبى را در نواختن ويولن و آموختن هنرمندى هاى آهنگسازان كلاسيكى از قبيل «باخ»، «موتزارت» و «شوبرت» بروز داده بود تشويق به ادامه فعاليت شود. در سال هاى كودكى و نوجوانى، «اينشتين» رفتارهاى مذهبى جالبى را به نمايش مى گذاشت. به عنوان مثال، او هميشه اعضاى خانواده اش را به خاطر مصرف گوشت خوك مورد سرزنش قرار مى داد. اما بعدها اين تعصب او ناپديد شد و جاى خود را به جست وجوى متون اوليه علمى و مطالعه كتاب كوچكى داد كه آموزه هاى هندسى را در خود نهفته داشت و حكم يك كتاب مقدس را براى او پيدا كرده بود. بدين ترتيب، «اينشتين» در تمام عمر خود به هر نوع اتوريته يا قدرتى ظنين باقى ماند.
پدر «آلبرت» كه يك مهندس آسان گير و مؤسس يك شركت ناموفق در صنعت نوظهور الكتروشيميايى بود تأثيرى كمتر از مادر بر شخصيت او گذاشت، هر چند اين پدر بود كه با اهداى يك قطب نماى اسباب بازى به عنوان هديه جشن تولد باعث شد تا «اينشتين» نخستين تجربه استدلالى خويش را از آن الهام بگيرد: «آلبرت» پنج ساله در شگفت مانده بود كه چه عاملى باعث مى شود تا سوزن قطب نما همواره به طرف شمال نشانه رود؟ در 15 سالگى، «آلبرت» نخستين طغيان جوانى بزرگ خود را تجربه كرد. او كه به واسطه مهاجرت خانواده اش به شمال ايتاليا پس از بروز يك ناكامى شغلى ديگر براى پدرش به تنهايى در مونيخ زندگى مى كرد تصميم گرفت مدرسه ابتدايى اش را ترك كند تا از شر تمايلات نظامى گردانندگان آن خلاص شود. «اينشتين» تابعيت آلمانى خود را انكار كرد و سرانجام براى ادامه تحصيل وارد «پلى تكنيك زوريخ» شد كه به ام اى تى سوئيس معروف بود. در آنجا او عاشق يكى از دانشجويان همكلاسى خود به نام «ميله وا ماريچ» شد كه در رشته فيزيك تحصيل مى كرد. اگرچه خانم «ماريچ» قدرى از ناحيه پا مى لنگيد و سه سال هم بزرگتر از «آلبرت» بود، اما ظاهراً علاقه اين دو به يكديگر پايان ناپذير بود. «اينشتين» علايق شخصى خود را در زمينه هاى فيزيك و موسيقى با «ميله وا» سهيم مى دانست، او را «عروسك» خطاب مى كرد و حتى حاضر شد تا فرزند نامشروع او را كه دخترى رنجور بود سرپرستى كند. اين دو با وجود مخالفت هاى مادر «آلبرت» ازدواج كردند، اما وصلت آنها بعدها گسسته شد.
•نابغه اى اسير شهرت و محبوبيت
«اينشتين» در سال هاى جوانى به دليل پايبند نبودن به تعهدات زناشويى حتى يك بار مجبور شد تا از شوهر معشوقه قديمى اش پوزش بطلبد. «ميله وا» دريافته بود كه رابطه شوهرش با آن خانم از سر گرفته شده است و به همين دليل خواست تا مانع از تداوم آن شود. «آلبرت» بعدها دخالت همسرش را ناشى از حسادت ذاتى يك زن زشت نسبت به يك زن زيبا دانست و آن را سرزنش كرد. شايد از دست دادن دختر بيمار «ميله وا» يا وابستگى درونى «آلبرت» به علايق شغلى يا اوج گيرى شهرت او باعث شده بود تا بانوى خانه بيش از هر زمان ديگرى احساس ناراحتى كند. در آستانه جنگ جهانى اول، «ميله وا» بر خلاف ميل درونى خويش «اينشتين» را در سفر به برلين (مهد فيزيك اروپا) همراهى كرد، اما محيط تحمل ناپذير آنجا بلافاصله او را همراه دو فرزندش به زوريخ بازگرداند. در سال 1919 پس از سه سال بگو مگو و سپرى كردن روابط نامتعادل، «آلبرت» و «ميله وا» تصميم به جدايى از يكديگر گرفتند. «اينشتين» موافقت كرد كه پول جايزه نوبلى را كه او احساس اطمينان مى كرد كه به او تعلق خواهد گرفت به خانم «ماريچ» بدهد. با اين حال، آن دو بيشتر به خاطر فرزندان شان مجبور بودند به تماس هاى خويش ادامه دهند. فرزند بزرگتر كه «هانس آلبرت» نام داشت بعدها تا حد يك استاد برجسته هيدروليك در دانشگاه بركلى كاليفرنيا ترقى كرد، اما فرزند كوچكتر كه استعداد خود را در زمينه موسيقى و ادبيات آزموده بود بعدها در يك بيمارستان روانپزشكى در سوئيس به ديار باقى شتافت. «ميله وا» پس از جدايى از «آلبرت» تدريس خصوصى رياضيات و فيزيك را پيشه ساخت تا از اين راه بتواند هزينه هاى زندگى اش را تأمين كند. او برخلاف برخى تصورات كه «نسبيت خاص» را محصول فعاليت هاى مشترك او و «اينشتين» مى دانند هيچگاه چنين ادعايى را مطرح نساخت. «اينشتين» طولى نكشيد كه با عمو زاده مطلّقه خود «السا» طرح دوستى ريخت. اين زن كه آشپزى و تيماردارى «آلبرت» را عهده دار شده بود طى ماه هاى پى در پى كه «اينشتين» غرق در افكار بزرگ بود تا سرانجام توانست نظريه «نسبيت عام» را ارائه دهد صبورانه در كنار او حضور داشت. بر خلاف «ميله وا»، او (السا) فضاى شخصى مساعدى را براى «آلبرت» فراهم ساخته بود تا او هرچه بهتر بتواند به فعاليت هاى علمى خود رسيدگى كند. اما هر چه بر شهرت «اينشتين» افزوده مى شد، خانم هاى خوش سيماى بيشترى اطراف او را احاطه مى كردند، درست مثل ماهواره هايى كه گرد يك سياره مى چرخند. اينگونه هوسرانى هاى «آلبرت» خشم «السا» را كه سرانجام به عقد او درآمد برانگيخته بود، اما همانطورى كه او خطاب به يك دوست گفته است نابغه اى در حد و اندازه هاى شوهرش چطور مى توانست در برابر تبعات گريزناپذير شهرت و محبوبيت دوام بياورد.
• دشمنان از هر سو بر او مى تاختند
اگرچه شايد همسران «اينشتين» با اين ادعا مخالف باشند، اما شواهد تاريخى حكايت از وجود نوعى «حس اخلاقى عميق» در باطن «آلبرت» دارند. مثلاً در اوج جنگ جهانى اول، «اينشتين» با امضاى يك دادخواست ضد جنگ كه فقط سه دانشمند آلمانى ديگر به امضاى آن تن داده بودند خشم «قيصر» را برانگيخت. با اين حال، در اقدامى كاملاً متناقض، او به ساخت يك قطب نماى دقيق براى استفاده در زيردريايى هاى آلمانى كمك كرد. طى سال هاى پفرآشوب دهه 1920 كه خيزش تدريجى حزب نازى به رهبرى «هيتلر» (در نتيجه شكست سنگين آلمان در جنگ جهانى اول و بروز مصايب عديده اقتصادى) باعث انزواى يهوديان شده بود «اينشتين» به عنوان يك «فيزيكدان يهودى» هدف مطلوبى براى نشانه رفتن بود. با اين حال، نازى ها تنها دشمنان او نبودند. استالينيست ها نظريه «نسبيت» او را نماينده فردگرايى شايع در تفكر «كاپيتاليسم» مى دانستند؛ برخى اعضاى كليسا «نسبيت» را نظريه اى آميخته با كفر و الحاد ارزيابى مى كردند. اما خود «اينشتين» با اينكه نگرشى اسپينوزايى (غير شخصى) به «خداوند» داشت، غالباً از تلاش خود براى درك ماهيت شكل گيرى جهان توسط خدا سخن به ميان مى آورد. در واكنش به رشد تفكرات ضدسامى در آلمان، «اينشتين» به يك صهيونيست متعصب تبديل شد، هر چند او دغدغه هاى خويش را پيرامون حقوق اعراب در هر كشور يهودى به طور آشكار بيان مى كرد. «اينشتين» كه با به قدرت رسيدن نازى ها مجبور به ترك آلمان شده بود پذيرفت كه در مؤسسه جديد مطالعات پيشرفته در پرينستون، نيوجرسى، به فعاليت مشغول شود تا در سايه آن بتواند گوشه خلوتى را براى پيشبرد مهارت هاى علمى خود فراهم ببيند. (وقتى از او خواسته شد تا ميزان مبلغ دريافتى اش را به پيشنهاد خود تعيين كند بدون هيچ چشمداشتى رقم سالانه سه هزار دلار را مطالبه كرد. اما «السا» با سرسختى خاصى آن را به 16 هزار دلار افزايش داد). با اينكه «اينشتين» تمام فكر و ذكر خود را معطوف «يكى سازى مفاهيم جاذبه و الكترومغناطيسم در يك كالبد رياضى واحد» كرده بود، اما وقتى صداى ترسناك ماشين نظامى آلمان را كه روز به روز بر پيشروى هاى خود در دو جبهه شرق و غرب مى افزود شنيد ترجيح داد چاره اى بينديشد. برخلاف پرهيزهاى اوليه در خصوص موضوع جنگ، «اينشتين» به نفع اقدام نظامى عليه «هيتلر» سخنرانى كرد. او بدون جنجال و هياهو زمينه ورود گروه هايى از آوارگان يهودى را به ايالات متحده آمريكا فراهم ساخت كه در بين آنها عكاس جوانى به نام «فيليپه هالسمن» حضور داشت كه بعدها معروف ترين عكس «اينشتين» را به ثبت رساند.
• تأسف بى فايده
وقتى «لئو سزيلارد» دانشمند مهاجر مجارستانى به «اينشتين» هشدار داد كه آلمان ها احتمالاً به بمب اتمى دسترسى پيدا كرده اند، او حتى با اينكه چيز زيادى درباره پيشرفت هاى جديد در فيزيك هسته اى نمى دانست خطر را با تمام وجود خويش احساس كرد. وقتى «سزيلارد» مطالبى را پيرامون واكنش هاى زنجيره اى به اطلاع «اينشتين» رساند او كاملاً شگفت زده شد و گفت: «من هرگز به طور جدى به اين قضايا نينديشيده بودم.» بعدها وقتى «اينشتين» خبر بمباران اتمى هيروشيما و ناكازاكى (شهرهاى بزرگ ژاپن) را شنيد آه سوزناكى كشيد و تأسف عميق خويش را ابراز كرد. پس از پايان جنگ جهانى دوم، «اينشتين» صراحت بيشترى را ضميمه كلام خويش ساخت. علاوه بر تلاش وافر براى تصويب يك ممنوعيت بين المللى در زمينه استفاده از جنگ افزارهاى هسته اى، او «مك كارتيسم» (سياست مقابله با تفكرات ظاهراً چپگرايانه در داخل آمريكا) را محكوم كرد و براى پايان دادن به «تعصب و نژادپرستى» اقدام به ارائه دادخواستى به دادگاه كرد. در اوج دوران جنگ سرد، اظهارات صريح و شفاف «اينشتين» اگرچه احترام فراوانى را برمى انگيخت، اما بعضاً انگ «سادگى و ناپختگى» به آن چسبانده مى شد. به عنوان مثال، مجله Life نام «آلبرت اينشتين» را به انتخاب خود در زمره 50 شخصيت «ساده لوح و آلت دست» فهرست كرده بود. «كاسيدى» درباره ويژگى هاى ذاتى «اينشتين» مى گويد: «او يك حس اخلاقى آشكار داشت كه ديگران، حتى اخلاق گرايان ديگر، هميشه نمى توانند آن را ببينند.» فيزيكدان و تاريخ نگار برجسته هاروارد «جرالد هولتون» در اين باره مى افزايد: «اگر انديشه هاى اينشتين واقعاً خام و ناپخته باشند، شكل جهان نيز واقعاً چندان زيبا نخواهد بود.» اما هرچه باشد به نظر مى رسد كه غرايز مهربانانه و دموكراتيك «اينشتين» مى توانند «مدل سياسى ايده آلى براى قرن بيست و يكم» باشند و ما را براى تجسم بخشيدن به بهترين رؤياهاى خويش در قرن حاضر يارى دهند. پس آيا ما بايد انتظارى بيش از اين از مردى داشته باشيم كه با تلاش هاى خود به 100 سال گذشته هويت بخشيد؟ منبع: Time, Jan.3,2000
• بن بست هاى فيزيك كلاسيك
نيوتن با كشف قانون جاذبه و قانون هاى حركت و ماكسول با بيان نظريه الكترومغناطيس، فيزيك كلاسيك را چنان قدرت بخشيدند كه توانست از عهده تفسير و توجيه بسيارى از پديده هاى مربوط به طبيعت برآيد. اما در سال هاى پايانى قرن نوزدهم، فيزيكدانان با پديده هاى جديدى روبه رو شدند كه قانون ها و اصل هاى شناخته شده فيزيك از حل آنها عاجز ماندند. بعضى از اين پديده ها عبارت بود از:
1- معماى سرعت نور:
در سال 1887 مايكلس و مورلى به اندازه گيرى سرعت نور در امتدادهاى مختلف فضا پرداختند. براساس فرضيه اى كه آنان مطرح كرده بودند، سرعت هاى اندازه گيرى شده بين دو حد C+V و C - V خواهد بود (C سرعت سير نور در فضا و V سرعت حركت انتقالى زمين) است. اما برخلاف پيش بينى آنان سرعت سير نور نسبت به دستگاه اندازه گيرى در امتدادهاى مختلف فضا هميشه مقدار ثابت C بود. اين موضوع تجربى خلاف قانون جمع سرعت هاى نيوتن بود. چرا؟
2- پديده فوتوالكتريك:
هرتز در سال 1887 پديده فوتوالكتريك را كشف كرد. او در برابر يك كمان الكتريكى كه مقدار زيادى اشعه فرابنفش تابش مى كرد الكتروسكوپ باردارى را قرار داد و مشاهده كرد وقتى اشعه فرابنفش كمان الكتريكى به صفحه فلزى تميزى برخورد كند كه به كلاهك الكتروسكوپ متصل است، الكتروسكوپ تخليه مى شود و اگر در برابر اشعه، تيغه شيشه اى قرار دهيم كه براى نور بنفش كدر باشد، الكتروسكوپ تخليه نمى شود. هرتز با آزمايش دريافت نور سرخ بسيار شديد نمى تواند سبب خالى شدن الكتروسكوپ شود، اما نور آبى رنگ ضعيف به خوبى الكتروسكوپ تخليه مى شود. اين پديده، قبول نظريه موجى نور و معادله ها و رابطه هاى موجود قابل توجيه نبود و راه حل جديدى را مى طلبيد.
3- انفصالى بودن طيف تابشى و جذبى گازها:
گازها مى توانند طيف خطى و ناپيوسته را تابش يا جذب كنند و دليل اين پديده در فيزيك كلاسيك روشن نبود.
4- تابش مداوم اتم ها:
بر طبق نظريه هاى فيزيك كلاسيك و فرضيه اتمى رادرفورد الكترون در اثر تابش بايد به هسته نزديك شود و روى آن قرار گيرد و در اين صورت طيف تابشى بايد متصل باشد. در حالى كه آزمايش اين پديده ها را تائيد نمى كند. چرا؟
5- تابش جسم سياه:
تابش جسم سياه به صورت طيف پيوسته و شدت آن با توان چهارم دماى مطلق جسم متناسب است. اين پديده هم با نظريه هاى كلاسيك قابل توجيه نبود.
6- خاصيت راديواكتيويته:
تابش پرتوهاى آلفا، بتا و گاما و تبديل يك عنصر به عنصر ديگر نيز با قانون هاى فيزيك كلاسيك توجيه پذير نبود. خلاصه با همه موفقيت هايى كه فيزيك كلاسيك داشت و نتيجه هايى كه در فناورى هاى حمل و نقل، ارتباطات و صنعت به دست آورده بود، در برابر اين پرسش به طور كامل ناتوان و به بن بست رسيده بود تا آنكه آلبرت اينشتين به حل اين معماها دست يافت.
• مقاله هاى اينشتين و فيزيك نوين
از ميان مجموعه مقاله هاى اينشتين مقاله اى كه او در سال 1905 عرضه كرد، اثر مهمى در پيشرفت علم داشته است. در آن مقاله پديده فوتوالكتريك را شرح مى دهد و با استفاده از نظريه كوانتوم پلانك نظريه فوتونى نور را بيان مى كند. بر طبق اين نظريه نور مانند انرژى هاى ديگر حالت كوانتومى دارد. كوانتوم نور را كه فوتون مى ناميم مقدار مشخص انرژى است كه اندازه آن، E، از رابطهhv = E به دست مى آيد كه v بسامد موج و h ثابت پلانك است.
بنابر اين نظريه هر چه بسامد نور بيشتر يا طول موج آن كمتر باشد، انرژى فوتون بيشتر است. چنانچه اين فوتون ها در مسير حركت خود به الكترون هايى برخورد كنند، جذب الكترون مى شوند و انرژى الكترون را بالا مى برند و در نتيجه الكترون مى تواند از ميدانى كه در آن قرار گرفته است، آزاد و خارج شود.
اينشتين به مناسبت توضيح پديده فوتوالكتريك جايزه نوبل سال 1921 فيزيك را دريافت كرد. نظريه فوتونى او نه فقط نور بلكه سراسر طيف موج هاى الكترومغناطيسى از موج هاى گاما تا موج هاى بسيار بلند را دربرمى گيرد و توضيح مى دهد.
موضوع دومين مقاله اينشتين حركت براونى بود. در سال 1827 رابرت براون (1858- 1773) گياه شناس و پزشك انگليسى حركت مداوم معلق دو مايع را مشاهده كرد و متوجه شد كه اين ذره ها با قطرى حدود يك ميكرون پيوسته به اين سو و آن سو حركت مى كنند. اينشتين همين آزمايش را در مقاله اى با استفاده از نظريه جنبشى ذره ها تعبير و تفسير كرد و از روى آن عدد آوودگادرو را به دست آورد.
اينشتين نظريه نسبيت خاص را در مقاله سوم معرفى كرد. در اين مقاله بود كه مفاهيم اساسى طبيعت موجى فضا، حجم، زمان و حركت به طور كامل تغيير كرد. اينشتين ضمن مطالعه هاى خود توانست مسئله سرعت نور را كه از مدت ها پيش تعجب دانشمندان را برانگيخته بود، حل وفصل كند.
او نظريه خود را براساس دو اصل زير قرار داد:
1- سرعت نور در جهان ثابت است
2- قانون هاى طبيعت براى ناظرين مختلف كه يكنواخت حركت مى كنند يكسان است.
اينشتين نشان داد كه اگر ثابت نبودن سرعت نور را بپذيريم، نتيجه هاى شگفت انگيزى به بار مى آيد. براى مثل هر چه سرعت حركت جسمى بيش تر شود، طول آن كوتاه تر و جرمش بيشتر مى شود. نتيجه ديگر آنكه به زمان مطلق و فضاى مطلق به شكلى كه پيشينيان تصور مى كردند نمى توان قائل شد و زمان و فضا را جدا و مستقل از يكديگر نمى توان در نظر گرفت. دنياى مادى يك فضا و زمان چهاربعدى است. جرم يك جسم نيز ثابت نيست و با تغيير سرعت تغيير مى كند به طورى كه مى توان جرم را نوعى انرژى متراكم در نظر گرفت و يا انرژى را جرم پراكنده دانست. اينشتين با بيان نظريه نسبيت خاص، قانون بقاى ماده لاوازيه و اصل بقاى انرژى ماير را به اصل بقاى مجموع ماده و انرژى درآورد و رابطه معروف جرم و انرژى را به دست آورد.
اينشتين در سال 1916 نظريه نسبيت عام را تنظيم و اعلام كرد. در اين نظريه نه تنها حركت با سرعت ثابت و مسير مستقيم، بلكه هر نوع حركتى در نظر گرفته شده بود. در بسيارى موارد دليل آنكه سرعت و مسير حركت هر متحركى تغيير مى كند، وجود نيروى جاذبه است. بنابراين در نظريه نسبيت عام بايد نيروى جاذبه در نظر گرفته شود. اينشتين يك رشته معادله تنظيم كرد كه نشان مى داد اگر در هيچ جا ماند و نيروى جاذبه وجود نداشته باشد، جسم متحرك مسير مستقيمى را طى مى كند و اگر ماده وجود داشته باشد فضاى پيرامون جسم متحرك دگرگون شده، جسم مسير منحنى را طى مى كند. نظريه نسبيت عام نشان مى دهد كه اين منحنى ها چگونه بايد باشند و اين به طور كامل با آن چه در نظريه جاذبه نيوتن پيش بينى شده بود، تطبيق نمى كرد. براى مثال بر طبق نظريه اينشتين مسير نور تحت تاثير ميدان جاذبه قوى تغيير مى كند. در صورتى كه از قانون هاى نيوتن چنين نتيجه اى به دست نمى آمد. كسوف سال 1919 نظريه اينشتين را ثابت كرد. در سال 1969 دو سفينه پژوهشى كه به سمت مريخ فرستاده شدند، اثر خورشيد بر مسير موج هاى راديويى را مورد مطالعه و مشاهده قرار دادند.
• پايان عمر اينشتين
اينشتين در سال هاى اقامت خود در پرينستون به طور روزافزونى با جريان هاى اصلى پژوهش در فيزيك فاصله پيدا كرد اما بدون شك همچنان داناى جمع باقى ماند. او كماكان در راه آرمان هاى خيرخواهانه، صلح طلبانه، بشردوستانه و هموارسازى راه رسيدن به حكومت جهانى گام برمى داشت. با اين حال اينشتين در سخنانى كه در سال 1930 به زبان آورده است، به گونه اى به گرايش به دورى از جمع نيز اعتراف كرده است: «من در واقع يك مسافر تنها هستم. من هرگز با همه وجود به كشورى، به خانه شخصى ام يا به دوستان و حتى خانواده خودم تعلق نداشته ام. من با همه اين دلبستگى هاى زندگى روبه رو و در تماس بوده ام، اما احساس نياز به فاصله گرفتن و تنها شدن را هرگز از دست نداده ام. اين احساس با بالا رفتن سن در من در حال شدت گرفتن نيز هست…» (از كتاب فيزيكدانان برنده جايزه نوبل، ترجمه دكتر فقيهى نژاد)
سالشمار زندگى اينشتين
1879- تولد: 14 مارس اولم (آلمان)
1894- ترك تحصيل بعد از گذراندن يك ترم در دبيرستان مونيخ، اقامت در ايتاليا و ترك تابعيت آلمانى
1896- ادامه تحصيل در دبيرستانى در سوئيس و آغاز تحصيلات دانشگاهى در مدرسه پلى تكنيك زوريخ
1900- اخذ مدرك از مدرسه پلى تكنيك زوريخ
1901- اخذ تابعيت سوئيس
1903- ازدواج با ميلوا ماريك (همكلاسى اش)
1905- چاپ چند مقاله معروف در «آنالن در فيزيك» (از جمله مقاله هاى مربوط به نظريه نسبيت خاص و توضيح اثر فتوالكتريك)
1914- تدريس در دانشگاه برلين (استاد فيزيك نظرى)
1916- تكميل نظريه نسبيت عام
1919- جدايى از ميلوا و ازدواج با دختر عمويش الزا
1921- اخذ جايزه نوبل به خاطر خدماتش به فيزيك نظرى
1927- مطالعه در باب مبانى فلسفى مكانيك كوآنتومى
1933- خروج از آلمان و اقامت در پرينستون آمريكا به خاطر فشار نازى ها
1939- نامه به روزولت درباره خطر دستيابى نازى ها به بمب هسته اى
1953- طرح نظريه وحدت نيروها
1955- مرگ بر اثر حمله قلبى، 18 آوريل

بلز پاسکال ( 1662-1623)

بلز پاسکال در محيطي ثروتمند پرورش يافت پدر او بازرگاني متمول و جز اشراف بود زماني که او سه ساله بود مادرش فوت کرد پدرش به تحصيل او توجه داشت و از آن موقع براي او معلم سر خانه گرفت پدر پاسکال تصميم گرفت تا کتابهاي مربوط به هندسه را تا 15 سالگي پاسکال دور از دسترس او قرار دهد تا پسرش بتواند توجه خود را بر موضوعهاي ديگر متمرکز کند با اين وجود او از 12 سالگي در اوقات فراغا به طور مخفيانه به مطالعه هندسه مي پرداخت.
در سال 1630 خانواده او به پاريس مهاجرت کرد و پاسکال تحت تاثير گروههاي علمي قرار گرفت که همانند او روي مقاطع مخروطي کار مي کردند. در سال 1639 پدر پاسکال مامور جمع آوري ماليات در منطقه نرماندي عليا شد. پاسکال براي کمک به ماموريت پدر يک دستگاه ماشين حساب مکانيکي ساخت که در نوع خود اولين نمونه بود او در اين زمان 19 سال داشت.
پاسکال قاطعانه بر اين باور بود که تجربه نسبت به استدلال تنها ارزش بيشتري دارد. آزمايشهاي او نشان داد که بالا رفتن مايع در يک فشار سنج نه به دليل کشش خلا در بالاي لوله بلکه به دليل فشار هواست. در سال 1548 او اصل پاسکال را ثابت کرد که بنا برآن هر سيالي که در ظرفي فرار گيرد فشار را در تمام جهتها به طور يکسان منتقل مي کند و اين فشار همواره بر سطوح تماس عمود است.
پاسکال به کمک پيردوفرما (1601 تا 1665 ) حقوقدان و رياضيدان فرانسوي قوانين احتمالات را گسترش داد نتايج قانون احتمالات از جدول حق بيمه مرگ و مير افراد تا واپاشي ذرات زيراتمي کاربر دارد مثلث پاسکال که نظم به ظاهر ساده اي از اعداد است و در آن هر عدد حاصل جمع دو عدد بالايي خود است ضريبهاي بسط دو جمله اي را به دست مي دهد ترکيبهايي که در احتمالات و ديگر سريها اعداد مورد استفاده قرار مي گيرد پاسکال در طول حيات خود علاقه مند به جستجوي درک بهتري از ايمان مسيحي بود او در 32 سالگي دچار حادثه اي هولناک شد زماني که بر کالسکه اي سوار بود اسبها رم کردند و کالسکه از پلي به پايين آويزان شد . پاسکال از اين حادثه نجات يافت ولي مسير زندگي او را همين حادثه تغيير داد پس از اين جريان بود که وي زندگي خود را کاملا وقف موضوعات مذهبي کرد. نوشته هاي بعدي او روي منطق و هيجانات مذهبي متمرکز بوده است.
درخششي که در اثر او موسوم به نامه هاي ولايتي (1656) وجود دارد نشاندهنده دوران جديدي از نثر فرانسوي است
مشهورترين اثر فلسفي پاسکال کتاب انديشه هاست که مجموعه اي از انديشه هاي شخصي او در مورد رنج و ايمان انسان است اين ککتاب در سال 1658 منتشر شد او مي توانست با سناد به سر درد و شکم دردهايي که هميشه او را رنج مي داد از درد و رنج انسان چيزهايي بنويسد انديشه ها هرگز خاتمه نيافت و روش درست تکميل اين يادداشتها عامل محرک بحثهاي فلسفي تاکنون بوده است.
پاسکال شايد به دليل زخم بدخيم معده در 39 سالگي فوت کرد. اما با وجود زندگي کوتاه آثار بسياري در زمينه هاي گوناگون فيزيک رياضي هندسه و ادبيات مسيحي از خود به جاي گذاشته است.

ارشميدس

بزرگترين دانشمند و رياضيدان دوران قبل از ميلاد است. اين رياضيدان يوناني، در سده ي سوم پيش از ميلاد در سيراكوز زندگي مي كرد. شهرت او به سبب ابداعاتي همچون اختراع اهرم، اختراع «پيچ ارشميدس» ( كه هنوز هم در مصر براي آبياري مزارع از آن به هنگام بالا كشيدن آب نيل استفاده مي شود)، و نيز كشف قانون هيدروستاتيك است، كه گاه «اصل ارشميدس» ناميده مي شود. او بود كه با بدني برهنه از حمام عمومي به خيابان هاي سيراكوز دويد و فرياد زد: «اوركا، اوركا!» يعني «يافتم».وي در اسکندريه در مصر نزد شاگردان اقليدس به تحصيل علم پرداخت. شايد درباره هيچ دانشمندي به اندازه ارشميدس افسانه پردازي نشده باشد. اين اساطير چنان جاذبه اي دارند که کمتر کسي مي تواند از تاثير آنها بر کنار بماند. حکايت تاج هرون و زرگر متقلب معروفترين داستاني است که راجع به ارشميدس در کتابها آمده است. بنابر اين داستان هرون به ماهرترين زرگر دوران خود دستور داده بود تاجي از زر ناب برايش بسازد، هرون طلاي ناب به زرگر داد و او را از اينکه طلا را با نقره بياميزد بر حذر داشت. زرگر تاج را ساخت و به حضور آورد ولي هرون به کار زرگر ظنين شد و براي حصول اطمينان از کار زرگر از ارشميدس خواست تا در اين باره تحقيق کند. ارشميدس لحظه اي از تفکر باز نايستاد ولي حيران و سرگردان راه به جايي نمي‌برد. هر چند ارشميدس مي‌دانست که فلزات گوناگون وزن مخصوص متفاوت دارند، ولي او تا آن لحظه اينطور فکر مي‌کرد که مجبور است تاج شاهي را ذوب کند، آنرا به صورت شمش طلا قالب ريزي کند تا بتواند وزن آن را با شمش طلاي نابي به همان اندازه مقايسه کند. اما در اين روش تاج شاهي از بين مي‌رفت، پس او مجبور بود راه ديگري براي اين کار بيابد. از قضا روزي در حمام متوجه شد، هنگامي که دست و پاي خود را در تشت پر از آبي قرار مي داد، مقداري از آب تشت بيرون مي‌ريزد، ناگهان گويي سوروشي از غيب به مخيله اش راه يافت. بارقه اي از اميد در کالبدش جان گرفت و به او الهام شد«هرگاه جسمي در آبي فرو رود، مقداري از آب که، هم حجم آن جسم است، جابه جا مي‌شود» آنگاه با خود زمزمه کرد «اگر تاج از طلاي خالص ساخته شده باشد بايد به اندازه حجم آبي را که جابه جا مي کند، طلاي خالص داشته باشد». ارشميدس که از اين کشف و شهود سر از پا نمي شناخت با عجله و سراسيمه به خانه بازگشت و شروع به آزمايش عملي اين يافته کرد. او چنين انديشيد که اجسام هم اندازه ، مقدار آب يکساني را جابجا مي‌کنند، ولي اگر از نظر وزني به موضوع نگاه کنيم يک شمش نيم کيلويي طلا کوچکتر از يک شمش نقره به همان وزن است (طلا تقريبا دو برابر نقره وزن دارد)، بنابراين بايد مقدار کمتري آب را جابجا کند. اين فرضيه ارشميدس بود و آزمايشهاي او اين فرضيه را اثبات کرد. او براي اين کار نياز به يک ظرف آب و سه وزنه با وزنهاي مساوي داشت که اين سه وزنه عبارت بودند از تاج شاهي ، هم وزن آن طلاي ناب و دوباره هم وزن آن نقره ناب.
او در آزمايش خود تشخيص داد که تاج شاهي ميزان بيشتري آب را نسبت به شمش طلاي هم وزنش پس مي‌راند، ولي اين ميزان آب کمتر از ميزان آبي است که شمش نقره هم وزن آن را جابجا مي‌کند. به اين ترتيب ثابت شد که تاج شاهي از طلاي ناب و خالص ساخته نشده، بلکه جواهر ساز متقلب و خيانتکار آن را از مخلوطي از طلا و نقره ساخته است و به اين ترتيب ارشميدس يکي از چشمگيرترين رازهاي طبيعت را کشف کرد. آن هم اينکه مي‌توان وزن اجسام سخت را با کمک مقدار آبي که جابجا مي‌کنند اندازه گيري کرد. اين قانون (وزن مخصوص) را که امروزه به آن چگالي مي‌گويند اصل ارشميدس مي‌نامند. حتي امروز هم هنوز پس از 23 قرن بسياري از دانشمندان در محاسبات خود متکي به اين اصل هستند.
ارشميدس با اينکه به اين تحقيقات که جنبه عملي داشتند ارج نمي نهاد و بيشتر به کارهاي نظري و هندسي مي پرداخت و شهرت وي نيز از همين کارهاي نظري نشأت گرفته است ولي اختراعات او از همگي شگفت انگيز و از هوش خارق العاده وي پرده بر مي دارد.
ارشميدس در رشته رياضيات از ظرفيتهاي هوشي بسيار والا و چشمگيري برخوردار بود. او منجنيقهاي شگفت آوري براي دفاع از سرزمينهاي خود اختراع کرد که بسيار سودمند افتاد. او توانست سطح و حجم جسمهايي مانند کره ، استوانه و مخروط را حساب کند و روش نويني براي اندازه گيري در دانش رياضي پديد آورد. همچنين بدست آوردن عدد پي نيز از کارهاي گرانقدر وي است. او کتابهايي درباره خصوصيات و روشهاي اندازه گيري اشکال و احجام هندسي از قبيل مخروط ، منحني حلزوني و خط مارپيچ ، سهمي و استوانه نوشته ، علاوه بر آن او قوانيني درباره سطح شيب دار، پيچ ، اهرم و مرکز ثقل کشف کرد. يکي از روشهاي نوين ارشميدس در رياضيات بدست آوردن عدد پي بود، وي براي محاسبه عدد پي ، يعني نسبت محيط دايره به قطر آن روشي بدست داد و ثابت کرد که عدد محصور مابين 17/3 و 1071/3 است. گذشته از آن روشهاي مختلف براي تعيين جذر تقريبي اعداد به دست داد و از مطالعه آنها معلوم مي‌شود که وي قبل از رياضيدانان هندي با کسرهاي متصل يا مداوم متناوب آشنايي داشته است. در حساب روش غير عملي و چند عملي يونانيان را که براي نمايش اعداد از علائم متفاوت استفاده مي‌کردند، به کنار گذاشت و پيش خود دستگاه شمارشي اختراع کرد که به کمک آن ممکن بود هر عدد بزرگي را بنويسيم و بخوانيم.
دانش تعادل مايعات بوسيله ارشميدس کشف شد و وي توانست قوانين آنرا براي تعيين وضع تعادل اجسام غوطه ور بکار برد. همچنين براي اولين بار برخي از اصول مکانيک را به وضوح و دقت بيان کرد و قوانين اهرم را کشف کرد.
داستان مرگ اين دانشمند افسانه اي نيز مشهور است. زماني که روميان در سال 212 قبل از ميلاد شهر سيراکوز را به تصرف خود در آوردند، سردار رومي «مارسلوس» دستور داد که هيچ يک از سپاهيانش حق اذيت و آزار و توهين و ضرب و جرح اين دانشمند و متفکر مشهور و بزرگ را ندارند، با اين وجود ارشميدس قرباني غلبه روميان بر شهر سيراکوز شد. او بوسيله يک سرباز مست رومي به قتل رسيد و اين در حالي بود که در ميدان بازار شهر در حال انديشيدن به يک مسئله رياضي بود. مي‌گويند آخرين کلمات او اين بود : دايره‌هاي مرا خراب نکن. به اين ترتيب بود که زندگي ارشميدس بزرگترين دانشمند تمام دورانها خاتمه پذيرفت. اين رياضيدان بي دفاع 75 ساله در 278 قبل از ميلاد به جهان ديگر رفت.
ارشميدس در مورد خودش گفته‌اي دارد که با وجود گذشت قرنها جاودان مانده و آن اين است : «نقطه اتکايي به من بدهيد، من زمين را از جا بلند خواهم کرد.»

فيثاغورث

فيثاغورث (در يوناني ?????????) (زاده? حدود 569 (پيش از ميلاد) - درگذشته? حدود 496 (پيش از ميلاد)). از فيلسوفان و رياضيدانان يونان باستان بود. شهرت وي بيشتر بخاطر ارائه قضيه? فيثاغورث است. وي را يونانيان يکي از هفت فرزانه بشمار مي‌آوردند.
زندگي فيثاغورث در جزيره ساموس، نزديک کرانه‌هاي ايوني، زاده شد. او در عهد قبل از ارشميدس، زنون و اودوکس (569 تا 500 (پيش از ميلاد)) مي‌زيست. او در جواني به سفرهاي زيادي رفت و اين امکان را پيدا کرد تا با مصر، بابل و مغان ايراني آشنا شود و دانش آنها را بياموزد. به طوري که معروف است فيثاغورث، دانش مغان را آموخت. او روي هم رفته، 22 سال در سرزمين‌هاي خارج از يونان بود و چون از سوي پولوکراتوس، شاه يونان، به آمازيس، فرعون مصر سفارش شده بود، توانست به سادگي به رازهاي کاهنان مصري دست يابد. او مدتها در اين کشور به سر برد و در خدمت کاهنان و روحانيون مصري به شاگردي پرداخت و آگاهي‌ها و باورهاي بسيار کسب کرد واز آنجا روانه بابل شد و دوران شاگردي را از نو آغاز کرد.
وقتي او در حدود سال 530، از مصر بازگشت، در زادگاه خود مکتب اخوتي را بنيان گذاشت که طرز فکر اشرافي داشت. هدف او از بنيان نهادن اين مکتب اين بود که بتواند مطالب عالي رياضيات و مطالبي را تحت عنوان نظريه‌هاي فيزيکي و اخلاقي تدريس کند و پيشرفت دهد.
شيوه? تفکر اين مکتب با سنت قديمي دموکراسي، که در آن زمان بر ساموس حاکم بود، متضاد بود. و چون اين مشرب فلسفي با مذاق مردم ساموس خوش نيامد، فيثاغورث به ناچار، زادگاهش را ترک گفت و به سمت شبه جزيره آپتين (از سرزمينهاي وابسته به يونان) رفت و در کراتون مقيم شد.
در افسانه‌ها چنين آمده است که متعصبان مذهبي و سياسي، توده‌هاي مردم را عليه او شوراندند و به ازاي نور هدايتي که وي راهنماي ايشان کرده بود مکتب و معبد او را آتش زدند و وي در ميان شعله‌هاي آتش جان سپرد.
اين جمله معروف را دوستدارانش در رثاي او گفته‌اند: «Sic transit gloria mundi» يعني «افتخارات جهان چنين مي‌گذرند».
وي نظرات رياضي خويش را با ترهات فلسفي و باورهاي ديني درهم آميخته بود. او در عين حال هم عارف و هم رياضيدان بود و بقولي يکدهم شهرت او نتيجه نبوغ وي و مابقي ماحصل ارشاد و رسالت اوست.

فيثاغورث و مسئله? استدلال در رياضيات

براي آنکه نقش فيثاغورث را در تبيين اصول رياضيات درک کنيم، لازم است کمي درباره جايگاه رياضيات در عصر وي و پيشرفتهايي که تا زمان وي صورت گرفته بود، بدانيم که اين هم به نوبه خود، در خور توجه است. جالب است بدانيد با اينکه مبناي رياضيات بر «استدلال» استوار است، قبل از فيثاغورث هيچ کس نظر روشني درباره اين موضوع نداشت که استدلال بايد مبني بر مفروضات باشد. به عبارتي استدلال، مسئله? تعريف شده‌اي نبود.
در واقع مي‌توان گفت بنا به قول مشهور، فيثاغورث در بين اروپاييان اولين کسي بود که روي اين نکته ا صرار ورزيد که در هندسه بايد ابتدا «اصول موضوع» و «اصول متعارفي» را معين کرد و آنگاه به اتکاء آنها که «مفروضات» هم ناميده مي‌شوند، روش استنتاج متوالي را پيش گرفت به پيش رفت. از نظر تاريخي «اصول متعارفي» عبارت بود از «حقيقتي لازم و خود بخود واضح».
اينکه فيثاغورث استدلال را وارد رياضيات کرد، از مهم‌ترين حوادث علمي است و قبل از فيثاغورث، هندسه عبارت بود از مجموعه قواعدي که ماحصل تجارب و ادراکات متفرق بوده‌اند؛ تجارب و قواعدي که هيچگونه ارتباطي با هم نداشتند حتي کسي در آن زمان حدس نمي‌زد مجموعه? اين قواعد را بتوان از عده? بسيار کمي اصول نتيجه گرفت. در صورتي که امروزه حتي تصور اين موضوع که رياضيات بدون استدلال چه وضع و حالي داشته است براي ما ممکن نيست. اما در آن عصر اين موضوع گام بلندي به سوي نظام قدرتمند هندسه محسوب مي‌شد.

مجمع فيثاغوري

بنيان فلسفي مجمع فيثاغوري بر آموزش رازهاي عدد قرار داشت. به اعتقاد فيثاغورثيان، عدد، بنيان هستي را تشکيل مي‌‌دهد، علت هماهنگي و نظم در طبيعت است، رابطه‌هاي ذاتي جهان ما، حکومت و دوام جاوداني آن را تضمين مي‌کند. عدد، قانون طبيعت است، بر خدايان و بر مرگ حکومت مي‌‌کند و شرط هرگونه شناخت و دانشي است. چيزها، تقليد و نمونه‌اي از عدد هستند.
چنين برداشت ستايش‌آميزي از عدد، با خيال‌بافي‌هاي اسرارآميزي درآميخته بود، که همراه با مقدمه‌هاي رياضي، از کشورهاي خاورنزديک اقتباس شده بود.
فيثاغوريان، ضمن بررسي نواهاي موزون و خوش‌آهنگي که در موسيقي به دست مي‌آيد، متوجه شدند که آهنگ موزون روي صداي سه سيم، زماني به دست مي‌آيد که طول اين سيم‌ها، متناسب با عددهاي 3 و 4 و 6 باشد. فيثاغوريان اين بستگي عدد را در پديده‌هاي ديگر نيز پيدا کردند. از جمله، نسبت تعداد وجه‌ها، راسها و يال‌هاي مکعب هم برابر است با نسبت عددي 6:8:12.
همچنين فيثاغوريان متوجه شدند که اگر بخواهيم صفحه‌اي را با يک نوع چندضلعي منتظم بپوشانيم، فقط سه حالت وجود دارد؛ دور و بر يک نقطه از صفحه را مي‌توان با 6 مثلث متساوي‌الاضلاع، با 4 مربع، و يا با 3 شش‌ضلعي منتظم پر کرد، به طوري که دور و بر نقطه را به طور کامل بپوشاند. همانطور که مشاهده مي‌شود، تعداد اين چندضلعي‌ها با همان نسبت 3:4:6 مطابقت دارد و اگر نسبت تعداد اضلاع اين چندضلعي‌ها را در نظر بگيريم، به همان نسبت 3:4:6 مي‌رسيم.
بر اساس همين مشاهده‌ها بود که مکتب فيثاغوري اعتقاد داشت همه? پديده‌هاي گيتي از بستگي‌هاي عددي مشخصي پيروي مي‌کنند و يک هماهنگي وجود دارد. از جمله فيثاغوريان گمان مي‌کردند فاصله? بين اجرام آسماني را تا زمين در فضاي کيهاني مي‌توان با نسبت‌هاي معيني پيدا کرد. به همين دليل بود که در مکتب فيثاغوري به بررسي دقيق نسبتها پرداختند. آنها به جز نسبت حسابي و هندسي، درباره? نوعي بستگي هم که به همساز يا توافقي معروف است، بررسي‌هايي انجام دادند.
سه عدد را به نسبت همساز گويند وقتي که وارون آنها به نسبت حسابي باشد. به زبان ديگر سه عدد تشکيل تصاعد همساز يا توافقي مي‌دهند، وقتي وارون آنها تصاعد حسابي باشد. سه عدد 3، 4 و 6 به نسبت توافقي هستند، زيرا کسرهاي 1/3، 1/4 و 1/6 به تصاعد حسابي هستند زيرا:
1 / 4 ? 1 / 3 = 1 / 6 ? 1 / 4
به مناسبت اهميت بي‌اندازه‌اي که مکتب فسثاغوري براي عدد قايل بود و فيثاغوريان توجه زيادي به بررسي و کشف ويژگي‌هاي عددها مي‌کردند، در واقع، مقدمه‌هاي نظريه عددها را بنيان گذاشتند. با وجود اين،مکتب فيثاغوري هم، مانند همه يوناني‌هاي آن زمان، عمل محاسبه را دور از اعتبار خود، که به فلسفه مشغول بودند، مي‌دانستند. آنها مردمي را که به کارهاي معيشتي و عملي مي‌پرداختند و بيشتر از برده‌ها بودند، پست مي‌شمردند و لوژستيک مي‌خواندند. فيثاغورس مي‌گفت که او حساب را والاتر از نيازهاي بازرگاني مي‌داند.به همين مناسبت در مکتب فيثاغوري، حتي شمار عملي هم مورد توجه قرار نگرفت. آنها تنها در باره ويژگي‌هاي عددها کار مي‌کردند. در ضمن، ويژگي عدد را هم به ياري ساختمان‌هاي هندسي پيدا مي‌کردند. با وجود اين،رواج نوعي دستگاه مناسب براي عدد نويسي را در يونان، به فيثاغوريان و يا هواداران نزديک آنها نسبت مي‌دهند.در اين نوع عدد نويسي که از فينيقي‌ها گرفته بودند، از حرف‌هاي الفباي فينيقي، براي نوشتن عددها استفاده شد: 9 حرف اول الفبا براي عددهاي از 1 تا 9، 9 حرف بعدي براي نشان دادن دهگان (20،10،...،90) و 9 حرف بعدي براي صدها (200،100،...،900). براي حرف از عدد تشخيص داده شود، بالاي عدد خط کوتاهي مي‌گذاشتند. براي نشان دادن عددهاي بزرگ‌تر از نشانه‌هاي اضافي استفاده مي‌کردند. وقتي نشانه‌اي شبيه ويرگول را جلو عددي مي‌گذاشتند، به معناي هزار برابر آن بود، براي ده هزار برابر عدد، يک نقطه جلو عدد مي‌گذاشتند.

ريشه‌هاي شرقي دانش فيثاغورثيان

کالين رنان، پژوهشگر و نويسنده‌ي چند کتاب درباره‌ي تاريخ علم و از نويسندگان دانش‌نامه‌ي بريتانيکا، در کتاب تاريخ علم کمبريج، به گوشه‌هايي از ريشه‌هاي شرقي دانش يونانيان اشاره کرده است:
فيثاغورث نزديک سال 560 پيش از ميلاد در جزيره‌ي ساموس(در 50 کيلومتري ميلتوس) به دنيا آمد. او به يک جنبش نوزايي مذهبي پيوست که پيروان آن باور داشتند روح مي‌تواند از تن بيرون رود و به بدن انسان ديگري وارد شود و اين باور به احتمال زياد ريشه‌ي شرقي دارد. فيثاغورث در جواني از مصر و بابل ديدن کرد و شايد همين ديدار بود که به او انگيزه داد رياضيات بخواند و بگويد همه چيز عدد است.
فيثاغورث مي‌توانست قانون 3-4-5 را که درباره‌ي طول ضلع‌هاي مثلث قائم الزاويه است، از مصريان آموخته باشد، اما پژوهش‌هاي اخير نشان مي‌دهد که در بابل به چيزي برخورد که ما آن را نسبت فيثاغورثي مي‌ناميم. بابلي‌ها پي برده بودند که عدهاي نسبت مي‌توانند 3-4-5 يا 6-8-10 يا ترکيبي از اين دست باشند که اگر بزرگ‌ترين عددش مربع شود برابر مجموع مربع‌هاي دو عدد ديگر خواهد بود. اين گام بلندي به جلو بود که فيثاغورثيان به‌خوبي از آن بهره گرفتند
جنبه‌ي ديگري که فيثاغورثيان فريفته‌اش بودند، ميانه‌ها بود. نخست آن‌ها در فکر ميانه‌ي عددي بودند(يعني عدد مياني در تصاعد عددي سه جمله‌اي. براي مثال، در تصاعد 4،5،6، ميانه عدد 5 و در تصاعد 4، 8، 12، ميانه 8 است). بعيد نيست که اين را فيثاغورث در سفرش به بابل آموخته باشد.
اخترشناسي فيثاغورثي آشکارا بدهي فراواني به بابلي‌ها داشت.

دكارت

رنه دكارت علاوه بر فيلسوف از رياضيدانان و فيزيكدانان بزرگ عصر رنسانس نيز بوده است، طوريكه او را پدر هندسه تحليلي نيز ناميده اند. او در 31 مارس 1596 در فرانسه به دنيا آمد و پس از طي دوره تحصيلي هشت ساله در بيست سالگي به جهان گردي پرداخت و از آن پس به قول خودش كوشيد در پي خرد برود. از اين رو به ارتش هلند پيوست و به جنگ رفت و بدين ترتيب اوقاتي از عمر را در قسمتهاي گوناگون اروپا گذراند در 1629 باز هم روانه هلند شد و نزديك بيست سال در آنجا و در آرامش به تحقيقات خود پرداخت. تحقيقات دكارت بيشتر تجربه و تفكر شخصي بود، او كمتر از كتاب و نوشته استفاده مي كرد و اين ما را ياد سقراط مي اندازد كه در كوچه هاي آتن قدم مي زد و با هر كس به بحث و فلسفه مي پرداخت و هيچ گاه چيزي از خود ننوشت!
دكارت در سپتامبر 1649 به دعوت ملكه سوئد براي تعليم فلسفه خويش به دربار وي در استكهلم رفت اما شرايط آب و هوا و همينطور نوع زندگي كه دكارت به آن عادت نداشت او را به بيماري ذات الريه مبتلا ساخت و در 11 فوريه 1650 در همان جا در گذشت.عصري كه دكارت در آن مي زيست به عصر شكاكيت نيز معروف مي باشد و نمايان است كه "شك" نه تنها اعتقادات ديني را متزلزل مي كند بلكه آسايش و آرامش زندگي را نيز مختل مي كند. دكارت نيز كه به ديانت مسيحي معتقد و به گفته خودش وجود خداوند را همچون قضاياي رياضي بديهي مي دانست براي بر انداختن شكاكيت و رهانيدن اعتقادات و علوم از چنگال شك به تاسيس فلسفه جديدي پرداخت، بمين خاطر او را پدر فلسفه نو نيز ناميده اند.
او همانند ارشميدس كه معتقد بود: "براي اينكه بتواند كره خاكي را از جا بر كند و به مكان ديگر منتقل كند تنها نيازمند يك نقطه ثابت و ساكن بود"، به دنبال نقطه اي ثابت مي گشت تا بر آن تكيه كند. از اينرو دكارت مي گويد: "در ابتدا بايد به همه چيز شك كرد" او نمي خواست قدم اول و پايه بنا را بر جاي سست قرار دهد. و در ادامه اين شك او از اين هم فراتر مي رود و مي گويد: "حتي به حواسمان نيز نمي توانيم اعتماد كنيم، حواسمان ممكن است ما را بفريبند." اما در اين ميان تنها چيزي كه براي او مسلم بود همين شك كردن او بود. اين شك تنها چيزي بود كه او يقين داشت و وقتي شك مي كند، حتما مي انديشد و چون مي انديشد حتما موجودي انديشنده است! و يا به گفته خود او: "مي انديشم، پس هستم". او مي گويد: وقتي من حكم مي كنم كه شيئي هست يا موجود است چرا كه آنها را مي بينم، قطعا با بداهت بيشتري لازم مي آيد كه خود من كه شي را ميبينم، وجود داشته باشم چون ممكن است آنچه من مي بينم در واقع آن شي نباشد، همچنان كه ممكن است من حتي چشمي نداشته باشم كه چيزي را ببيند ولي محال است وقتي مي بينم يا فكر مي كنم كه مي بينم (فرقي نمي كند) خود من كه فكر مي كنم معدوم باشم."
او اين نقطه ثابت را بدست آورده بود و در ادامه از اين نقطه پيش تر مي رود و به اثبات و جود خداوند، تجرد نفس، بيان ماهيت خطا، بيان ماهيت ماده و به اثبات عالم خارج مي پردازد، كه اينها همه در رساله تاملات او جمع آوري شده است.
تاملات نه تنها بهترين اثر دكارت بلكه بهترين و مهمترين اثر قرن هفدهم به شمار آورد.
وجود خدا در نظر دكارت همانند " هر كه انديشيد پس هست" خود - بديهي بود. او مي گفت: تصور وجود كامل را همه ما داريم و لازمه چنين تصوري آن است كه بايد وجود كاملي وجود داشته باشد چون وجود كامل اگر وجود نمي داشت كامل نمي بود، در ضمن اگر وجود كاملي در ميان نبود تصور آن نيز به ذهنمان راه نمي يافت! به گفته دكارت تصور خدا در ذات ماست. اين تصور از وقتي كه بدنيا مي آييم و مثل علامتي كه سازنده روي فرآورده خود مي گذارد بر ما نقش شده است. چرا كه تصور كمال از انسان بي كمال ممكن نيست!

گاوس

روزي يك معلم رياضي، براي اين كه شاگردانش را تا آخر جلسه ساكت كند، مسأله اي به آن ها داد كه مدت زيادي طول بكشد. معلم رياضي از دانش آموزان خواست كه 1 تا 100 را با هم جمع كنند. بعد از چند دقيقه يكي از دانش آموزان دستش را بالا برد، او جواب درست را به دست آورده بود. آن دانش آموز فهميده بود كه مجموع هر جفت از اعداد 1 و 100 ، 2 و 99، 3 و 98 ،... 101 است، پس نصف تعداد اعداد يعني 50 را در 101 ضرب كرده بود و جواب را به دست آورده بود. آن دانش آموز، كارل فردريش گاوس نام داشت.
او فرزند باغبان فقيري از اهالي برونشويك آلمان بود كه در تاريخ 30 آوريل سال 1777 متولد شد. سه ساله بود كه نبوغش را در رياضيات نشان داد و پدرش را از اشتباهي در محاسبات ليست حقوقش باخبر كرد. اما گويا اين نبوغ باعث نشد بيش تر مواظبش باشند و به راحتي نزديك بود در رودخانه غرق شود. تاريخ رياضيات، خيلي چيزها را مديون كارگري است كه در آن نزديكي بود و زندگي گاوس كوچك را نجات داد. اما همه چيز به خير گذشت و دوك برونشويك تحت تأثير نبوغ او قرار گرفت و مخارج تحصيلش را داد. گاوس در سال 1795 وارد دانشگاه گوتينگن شد. اما رياضي نخواند. او آن قدر روحيه ي عجيبي داشت كه رشته زبان هاي باستاني را انتخاب كرد. بعد از آن بود كه به رياضي تغيير رشته داد و در 19 سالگي بسياري از مسائلي را كه اويلر و لاگرانژ موفق به حل شان نشده بودند، حل كرد.
برخي را عقيده بر اين است كه گاوس بزرگ ترين رياضي داني است كه تا كنون بوده است .او قضيه اعداد اول را درسن 15 سالگي حدس زد ، مشخصه چند ضلعي هاي ترسيم پذير را در سن 18 سالگي تعيين كرد ، در سن 22 سالگي ثابت كرد كه يك چند جمله اي از درجه n داراي n ريشه است و بهترين اثرش را با عنوان : Disquisitiones Arithmeticae به هنگامي كه 24 سال داشت به چاپ رسانيد . اين كتاب نظريه اعداد را از مجموعه اي از مساله هاي منفرد به شاخه اي مرتبط با رياضيات تبديل كرد .
پس از سال 1801 به ديگر عرصه هاي رياضي چون هندسه ، آناليز ، نجوم و فيزيك –رياضي ، به استثناي دو مقاله در مورد تقابل دو مربعي ، پرداخت .
گاوس آدم خيلي عجيبي بود. با اين كه به وجود هندسه هاي غير اقليدسي پي برده بود، از انتشار آن خودداري كرد، زيرا از شهرت بيزار بود. با همين كارش رياضيات را سال ها معطل كرد. يكي ديگر از خصوصيات جالب گاوس، دفتر يادداشت معروفش است كه اثبات قضايا و مسائل رياضي را در آن مي نوشت و گاهي هم به زبان رمز، چيزهايي در آن مي نوشت. آن دفتر پنجاه سال بعد از مرگ گاوس منتشر شد. او در يكي از نامه هايش نوشته است: مي دانيد كه من خيلي آهسته مي نويسم. دليل اصلي اش آن است كه هيچ وقت از آن چه گفته ام راضي نمي شوم مگر اين كه آن را در كم ترين تعداد كلمات ممكن گفته باشم. خلاصه نوشتن، بسيار بيش تر از روده درازي وقت مي گيرد.
وي زندگي در حد كمال خويش را در گوتينگن گذراند . كارهاي گردآوري شده او مشتمل بر 12 جلد كتاب مي باشد .
سرانجام گاوس در سال 1855 و در سن 78 سالگي بدرود حيات گفت

پاول آدريان ماوريس ديراک

پاول آدريان ماوريس ديراک (زاده 8 اوت 1902 در بريستول، انگلستان - درگذشت 20 اکتبر 1984 در تالاهاسي، فلوريدا)، فيزيکدان و رياضيدان بريتانيايي و از پايه‌ريزان مکانيک کوانتومي بود.
پدر پاول ديراک، چارلز ديراک يک سوييسي فرانسوي زبان و مادرش فلورنس هولتن دختر يک ملوان از کورنوال بود.
پس از فارغ‌التحصيلي در مهندسي برق از دانشگاه بريستول در سن 19 سالگي به يک باره خود را بيکار يافت و چون نتوانست کاري پيدا کند، تقاضاي عضويت در دانشگاه کمبريج را کرد و پذيرفته شد. او در 1926 از دانشگاه کمبريج درجه دکترا گرفت و پس از چندي به مقام استادي رياضي آن دانشگاه دست يافت و تا هنگام بازنشستگي اش در 1969 مقامش را حفظ کرد. او پس از بازنشستگي به آمريکا رفت و در 1961 مقام استادي تحقيقات فيزيک در دانشگاه ايالتي فلوريدا را اختيار کرد.
او در سال 1926 توانست يک فرمول‌بندي عمومي از مکانيک کوانتومي به دست آورد، که در هر دوي نظريات مکانيک ماتريسي هايزنبرگ و مکانيک موجي شرودينگر در حالتهاي خاص صادق باشد. يکي ديگر از حالتهاي خاص اين فرمولبندي عمومي، مکانيک کلاسيک بود.
در 1928 ديراک توانست از قاعده پائولي، معادله ديراک را که به اسم او نامگذاري شده است، به دست آورد. اين معادله که بر خلاف معادله شرودينگر نظريه نسبيت خاص را ناديده نمي‌گيرد، براي توجيه تابع موجي الکترونها در حالت نسبي در نظر گرفته مي‌شود. اين معادله از اين رو اثر زيمن را در نظريه‌اش توضيح مي‌دهد. ديراک به همين خاطر توانست، موجوديت پوزيترون را پيش‌بيني کند و همچنين نشان دهد که اسپين يک فرآيند نسبي است. اين ذره براي نخستين بار در سال 1932 مشاهده شد.
از اين گذشته تابع دلتاي ديراک (همانطور که از نامش بر مي‌آيد) و نمايش برا-کت (bra-ket) حالتهادر فضاي هيلبرت نيز به ديراک برمي‌گردد.
سال 1933 ديراک به همراه شرودينگر جايزه نوبل فيزيک را به خاطر معرفي يک مدل اتمي جديد به دست آورد. 1952 نيز، ديراک صاحب مدال ماکس پلانک شد. از اين گذشته به افتخار اين دانشمند بزرگ، مدال ديراک به خاطر زحمتهاي علمي ديگر دانشمندان به وجود آمده است.

ژول هاري پوانکاره (1854-1912)

ژول هاري پوانکاره در آغاز قرن بيستم در سطح جهاني به عنوان بزرگترين رياضيدان نسل خود شناخته شد. در سال 1879 دوران دانشگاهي خود را در کان آغاز کرد, و تنها دو سال بعد به استادي دانشگاه سوربن منصوب شد. بقية عمر خود را در آنجا به سر برد, و هر سال موضوع متفاوتي را تدريس کرد.
در سخنرانيهايش که توسط دانشجويان او ويرايش شد و به چاپ رسيد با ابتکار و تسلط فني فراوان, در واقع تمامي زمينه هاي معروف رياضيات محض و کار بسته, و بسياري از زمينه هايي را که قبل از کشف توسط وي ناشناخته بودند, مورد بحث قرار داد. روي هم رفته بيش از 30 کتاب فني دربارة فيزيک رياضي ومکانيک سماوي, شش کتاب در سطح عامه فهم, و تقريبًا 500 مقالة پژوهشي در رياضيات نوشت. وي متفکرين سريع الانتقال, قوي, و خستگي ناپذير بود که به جزئيات نمي پرداخت و به قول يکي از معاصرانش «يک فاتح بود, نه يک استعمارگر». از موهبت حافظة عجيبي نيز برخوردار بود, و برحسب عادت, در حين قدم زدن در اطاق مطالعة خود در مغزش ب رياضيات مي پرداخت و فقط پس از آنکه آن را در ذهنش تکميل مي کرد, بر روي کاغذ مي آورد. بيش از 32 سال نداشت که به عضويت فرهنگستان علوم برگزيده شد. عضوي از فرهنگستان که او را براي عضويت پيشنهاد کرد گفت که «کارش مافوق تمجيد عادي است, و لاجرم آنچه را که ياکوبي دربارة آبل نوشت به يادمان مي آورد: او مسايلي حل کرده که قبل از خودش به تصور درنيامده بودند.»
نخستين دستاورد بزرگ رياضي پوانکاره در آناليز بود. او ابداع نظرية توابع خود ريخت, مفهوم دوره اي بودن يک تابع را تعميم داد. توابع مثلثاتي و نمايي مقدماتي, دوره اي يگانه و توابع بيضوي دوره اي دوگانه هستند.
توابع خد ريخت پوانکاره تعميم گسترده اي از اين توابع را تشکيل مي دهند, زيرا اين توابع تحت يک گروه شماراي نامتنهاهي از تبديلات کسري خطي, پايا هستند و نظرية غني توابع بيضوي را به عنوان جزء دربرمي گيرند. او از آنها براي حل معادلات ديفرانسيل خطي با ضرايب جبري استفاده کرد و همچنين نشان داد که چگونه مي توان ار اين توابع در يکنواخت کردن منحنيهاي جبري, يعني, بيان مختصات هر نقطة واقع بر چنين منحني برحسب توابع تک مقداري y(t), x(t)c از يک پارامتر واحد t، استفاده کرد. در دهه هاي 1880 و 1890 ميلادي توابع خود ريخت به صورت شاخة گسترده اي از رياضيات درآمد که (علاوه بر آناليز) به قلمروهاي نظرية گروه ها, نظرية اعداد, هندسة جبري, و هندسة غيراقليدسي راه يافته است.
نکتة اساسي ديگري از فکر پوانکاره را مي توان در پژوهشهايش دربارة مکانيک سماوي يافت (روشهاي نوين مکانيک سماوي در سه جلد 1892-1899 ). در خلال اين کار نظرية بسطهاي مجانبي خود را ارائه کرد .
( که باعث توجه به سريهاي وارگا شد), پايداري مدارها را مطالعه کرد, و نظرية کيفي معادلات ديفرانسيل غيرخطي را پايه گذاري کرد. بررسيهاي مشهورش در بررسي تکامل اجسام سماوي او را به مطالعة اشکال تعادل جرم سيال درحال دوراني که ذراتش به وسيلة جاذبة ثقلي به هم پيوسته است, هدايت کرد, وشکلهاي گلابي واري را کشف کرد که بعدًا در کار سر ج.ه. داروين (فرزند چارلز داروين) نقش مهمي ايفاکردند.
پوانکاره, در خلاصة اين کشفيات, مي نويسد: « يک جسم سيال درحال دوران را که در اثر سرد شدنمنقبض مي گردد درنظر مي گيريم, ولي فرض مي کنيم که اين انقباض آنقدر آهسته صورت مي گيرد که جسم همگن باقي مي ماند و دوران کلية قسمتهاي جسم يکسان است. شکل جسم که در ابتدا با تقريب زيادي کروي است به يک بيضوي دوار تبديل مي گردد که پهن تر و پهن تر مي شود, آنگاه, در لحظةخاصي, به يک بيضوي با سه محور نابرابر تبديل مي شود سپس, جسم از صورت بيضي وار خارج و به گلابي وار تبديل مي شود تا سرانجام جرم جسم, که در ناحية کمر, بيشتر و بيشتر باريک مي شود, به دو جسم مجزا و نابرابر تجزيه مي شود». اين ايده ها در عصر خود ما بيشتر مورد توجه قرار گرفته است, زيرا اخيراً
متخصصين ژئوفيزيک به کمک اقمار مصنوعي دريافته اند که زمين خود اندکي گلابي شکل است.
بسياري از مسائلي که پوانکاره در اين دوره با آنها مواجه گرديد بذرهاي شيوه هاي جديد تفکر بودند, که دررياضيات قرن بيستم رشد کردند و شکوفا شدند. سريهاي واگرا و معادلات ديفرانسيل غيرخطي را قب ً لا متذکرشده ايم. علاوه بر آنها, کوشش او براي درک ماهيت منحنيها و سطوح در فضاهايي با ابعاد بالاتر منجر به مقالة مشهورش تحت عنوان تحليل موضعي (توپولوژي) ( 1895 ) گرديد, که همة افراد اهل فن متفقًا آن راآغاز تاريخ نوين در توپولوژي جبري مي دانند. همچنين, در مطالعة خود در زمينة مدارهاي دوره اي, رشتةديناميک توپولوژي (يا کيفي) را بنا نهاد. در اينجا نوعي مسئلة رياضي مطرح مي شود که نمايانگر آن, قضيه اي است که پوانکاره در سال 1912 ميلادي مطرح کرد, ولي عمرش کفاف نداد تا آن را ثابت کند: چنانچه تبديلي يک به يک و پيوسته, حلقة محصور بين دو دايرة متحدالمرکز را چنان در خود تصوير کند که مساحتها حفظ شود و نقاط دايرة دوراني را در جهت حرکت عقربه هاي ساعت و نقاط دايرة بيروني را در
جهت خلاف حرکت عقربه هاي ساعت به حرکت درآورد, آنگاه, در اين تبديل حداقل دو نقطه بايد ثابت بمانند. اين قضيه کاربردهاي مهمي در مسئلة کلاسيک سه جسم (و نيز در حرکت يک توپ بيليارد برروي ميز بيليارد محدب) دارد. در سال 1913 اثباتي براي اين قضيه توسط يک رياضيدان جوان آمريکايي به نامبيرکهوف يافته شد. کشف قابل ملاحضة ديگر پوانکاره در اين زمينه, که امروزه به قضية بازگشت پوانکاره معروف است, به رفتار دراز مدت دستگاههاي ديناميکي پايستار مربوط مي شود. به نظر مي رسيد که اين نتيجه, بيهودگي کوششهاي اخير در به دست آوردن قانون دوم ترموديناميک از مکانيک کلاسيک را نشان مي دهد, و مباحثة ناشي از آن مأخذ تاريخي نظرية ارگوديک نوين بوده است.
يکي از برجسته ترين خدمات فراوان پوانکاره به فيزيک رياضي, مقالة مشهورش در سال 1906 دربارةديناميک الکترون بود. او سالهاي زيادي راجع به شالوده هاي فيزيک فکر کرده بود, و مستقل از اينشتين بسياري از نتايج مربوط به نظرية نسبيت خاص را به دست آورده بود. فرق اساسي در اين بود که بررسي
اينشتين متکي بر ايده هاي مقدماتي مربوط به علامتهاي نوري بود, حال آنکه بررسي پوانکاره بر پاية نظريةالکترومغناطيس بنا شده بود و بنابراين از نر کاربردي به پديده هاي مربوط به اين نظريه محدود بود. پوانکاره احترام زيادي براي استعداد اينشتين قايل بود, و در سال 1911 انتصاب اينشتسن را به اولين سمت دانشگاهي اش توصيه کرد.
در سال 1902 به عنوان يک سرگرمي جنبي, و ضمن کوششي براي سهيم کردن افراد غير متخصص دراشتياق خود به معنا و اهميت انساني رياضيات و علوم, به نويسندگي و سخنراني براي اقشار وسيعتري ازمردم روي آورد. اين کارهاي سبکتر او در چهار کتاب تحت عناوين علم و فريضه ( 1903 ), ارزش علم1904 ), علم و روش( 1908 ) و آخرين انديشه ها( 1913 ) گردآوري شده اند. اين کتابها واضح, لطيف, عميق, )و رويهمرفته لذت بخش هستند, و نشان مي دهند که پوانکاره يکي از بهترين نثر نويسان فرانسه است. در
مشهورترين اين مقالات, يعني مقالة مربوط به کشف رياضي, او به خويشتن نگريست و فرايندهاي مغزي خودرا تحليل کرد, و با انجام ان کار تصاوير نادري از مغز يک نابغه در هنگام کار را, عرضه کرد. همانطور که
, ژوردن در سوگندنامة پوانکاره نوشت، « يکي از دلايل فراوان جاودانگي پوانکاره اين است که با ما امکان داد
تا در عين اينکه او را مي ستاييم, وي را بشناسيم».
گفته مي شود که در حال حاضر دانش رياضي هر ده سال يا در اين حدود, دو برابر مي شود, هر چند که عده اي راجع به تداوم اين مقدار انباشتگي ترديد دارند. عمومًا اعتقاد براين است که اکنون براي هر انساني امکان درک کامل بيش از يک يا دو شاخه از چهار شاخة اصلي رياضيات, يعني آناليز, جبر, هندسه و نظرية اعداد,(بدون احتساب فيزيک رياضي) وجود ندارد. پوانکاره تسلط خلاقي بر تمام رياضيات زمان خود داشت, واحتمالاً پس از او هرگز کسي به اين مقام نخواهد رسيد.

نيلس هنريک آبل (1802-1829)

نيلس هنريک آبل يکي از پيشروترين رياضيدانان قرن نوزدهم و احتمالا بزرگترين نابغه برخواسته از کشورهاي اسکانديناوي است. آبل همراه با معاصرانش, گاوس و کوشي, يکي از پيشگامان ابداع
رياضيات نوين بوده است, که مشخصة آن تأکيد بر اثبات دقيق است. زندگيش آميزة تندي بود از خوشبيني شوخ طبعانه در هنگامي که تحت فشار فقر و گمنامي قرار داشت, و درقبال دستاوردهاي درخشان برجستةفراوانش در عنفوان جواني, متواضع بود و در رويارويي با مرگي زودرس به آرامي تسليم بود.
آبل يکي از شش فرزند کشيش فقيري در يکي از روستاهاي نروژ بود. بيش از شانزده سال نداشت که استعداد عظيمش آشکار شد و مورد تشويق يکي از معلمينش قرار گرفت, و چيزي نگذشت که به خواندن وفهميدن کارهاي نيوتن, اويلر, و لاگرانژ پرداخت. وي به عنوان تفسيري در مورد اين تجربه, نکتة زير را بعدها
به نظر من اگر کسي بخواهد در رياضي پيشرفت کند, بايد به » : در يکي از يادداشتهاي رياضي خود نوشت هجده سال بيش نداشت که پدرش مرد و خانواده را در تنگدستي .« مطالعة آثار اساتيد و نه شاگردان بپردازدبه جاگذاشت. آنها با کمک دوستان و همسايگان امرار معاش مي کردند و با کمک مالي چند تن از استادان,
اين پسر توانست در سال 1821 به طريقي وارد دانشگاه اسلو شود. نخستين پژوهشهاي او, که شامل حل مسئلة کلاسيک منحني همزمان به وسيلة معادلة انتگرالي بود, در سال 1823 منتشر شد. اين اولين جواب معادله اي از اين نوع بود, و راهگشايي براي پيشرفت وسيع معادلات انتگرالي در اواخر قرن نوزدهم و اوايل
را درقرن بيستم شد. او همچنين ثابت کرد که معادلة درجه پنجم ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0
را در حالت کلي نمي توان مانند معادلات درجة پائينتر, برحسب راديکال حل کرد, و بدين ترتيب مسئله اي راحل کرد که رياضيدانان را 300 سال گرفتار کرده بود.او اثباتش را به خرج خود در جزوة کوچکي منتشرکرد.
در اين رشد علمي, آبل بزودي از نروژ فراتر رفته و تصميم به ديار از فرانسه و آلمان گرفت. با حمايت دوستان و استادانش تقاضايي به دولت داد, که پس از تشريفات و تأخيرهاي متعارف, بورسي براي يک مسافرت طولاني علمي در قارة اروپا دريافت کرد. سال اول مسافرت خود به خارج را بيشتر در برلين گذراند. در آنجا
اينخوش شانسي بزرگ را داشت که با رياضيدانان آماتور جوان و پرشوري به نام اگوست لئوپولدکرل, مجلةمشهورش به نام مجلة رياضيات محض و کاربردي برانگيخت. اين اولين مجلة ادواري جهان بود که کاملا به پژوهشهاي رياضي اختصاص داشت. سه جلد اول آن شامل 22 مقاله از آبل بود.مطالعات اولية آبل در رياضيات منحصر به سنت قديم قرن هيجدهم بود که نمونه اش اويلر است. در برلين تحت تأثير مکتب فکري جديدي قرار گرفت که توسط گاوس و کوشي رهبري مي شد, و بيشترين تأکيدش بر استنتاج دقيق بود تا بر محاسبات مشروح. در آن زمان بجز کار عظيم گاوس روي سريهاي فوق هندسي, کمتر اثباتي در آناليز بود که امروزه نيز معتبر به شمار آيد. همان طور که آبل در نامه اي به يکي از
دوستانش تشريح مي کند: «اگر ساده ترين حالات را کنار بگذاريم, در تمام رياضيات حتي يک سري بينهايت هم نمي توان يافت که مجموع آن دقيقًا تعيين شده باشد. به عبارت ديگر, مهمترين بخشهاي
رياضيات فاقد مبنا هستند»در اين دوران وي نتيجة مطالعات کلاسيک خود را در مورد سريهاي دوجمله اي نوشت و در آن نظرية عمومي همگرايي را بنا نهاد و اولين اثبات قانع کننده از صحت بسط اين سري را ارائه کرد.
آبل جزوة مربوط به معادلات درجة پنجم خود را, به اميد آنکه به مثابة يک جواز عبور علمي به کار رود, براي گاوس به گوتينگن فرستاده بود. ولي, گاوس به دليلي که روشن نيست بدون آنکه به آن حتي نظري بياندازد.آن را کنار گذاشت, زيرا 30 سال بعد, پس از مرگش آن را سربسته در بين اوراقش يافتند. با تأسف براي هردو نفر, آبل احساس کرد که در مورد او کارشکني شده است, و تصميم گرفت بدون ملاقات با گاوس به پاريس برود.
در پاريس با کوشي, لژاندر, ديريکله, و ديگران ملاقات کرد, ولي اين ملاقاتها سرسري بود و او آن طور که مي بايست شناخته نشد. وي در آن زمان چندين مقالة مهم در مجلة کرل منتشر کرده بود ولي فرانسويان کمتراز وجود اين مجلة ادواري مطلع بودند و آبل خجالتيراز آن بود که با افراد تازه آشنا راجع به کارهاي خود
صحبت کند. اندکي پس از ورودش, اثر برجستة خود را تحت عنوان يادداشتي دربارة يک خاصيت کلي دستةوسيعي از توابع متعالي که آن را شاهکار خود دانست, به پايان رساند. اين اثر شامل کشفي در مورد انتگرالتوابع جبري است که امروزه به نام قضية آبل مشهور است, و پايه اي براي نظرية بعديش راجع به انتگرال
آبل, و قسمت زيادي ازهندسة جبري به شمار مي رود. گفته مي شود که دهها سال بعد, هر ميت ضاکمن از آبل آنقدر کار به جا مانده است که رياضيدانان را تا 500 سال مشغول » : اشاره به اين يادداشت, گفته است ژاکوبي قضية آبل را بزرگترين کشف حساب انتگرال در قرن نوزدهم توصيف کرد. آبل دستنوشتة خود «. کند
را به فرهنگستان فرانسه ارائه کرد. وي اميدوار بود که اين اثر بتواند توجه رياضيدانان فرانسه را به او جلب کند, ولي او بيهوده صبر کرد تا کيسه اش خالي شد و مجبور شد به برلين برگردد. جرياني که اتفاق افتاد ازاين قرار بود: دستنوشت مزبور براي بررسي به کوشي و لژاندر داده شد, کوشي آن را به خانه برد و در جاي نامربوطي گذاشت و آن را بکلي فراموش کرد و تا سال 1841 اقدام به انتشار اين اثر نشد, و در آن زمان نيز
قبل از آن که نمونه هاي چاپي آن خوانده شود گم شد. بالاخره نسخة اصلي مقاله در سال 1952 از فلورانس سردرآورد. آبل در برلين اولين مقالة انقلابي خود را در مورد توابع بيضوي, موضوعي که سالها روي آن کارکرده بود, به پايان رساند, و درحالي که سخت مقروض شده بود به نروژ برگشت.
او انتظار داشت در بازگشت, به استادي منصوب شود, ولي بازهم آرزوهايش نقش بر آب شدو با تدريس خصوصي به امرار معاش پرداخت, و مدت کوتاهي نيز به عنوان معلم کمکي در يک مؤسسه گمارده شد.
دراين دوران يکسره مشغول کار بود و اغلب اوقات روي نظرية توابع بيضوي که آن را به عنوان عکس انتگرالهاي بيضوي کشف کرده بود, کار مي کرد. اين نظريه بسرعت جاي خود را به عنوان يکي از رشته هاي اصلي آناليز قرن نوزدهم, با کاربردهاي فراواني در نظرية ادعداد, فيزيک رياضي, و هندسة جبري, باز کرد. دراين اثنا, آوازة شهرت آبل به همة مراکز رياضي اروپا رسيد و در رديف بزرگان رياضي جهان قرارگرفت, ولي
وي به خاطر گوشه گيريش از اين ماجرا بي خبر ماند. در اوايل سال 1829 مرض سلي که طي مسافرت به آن مبتلا شده بود چنان پيشروي کرد که او را از کارکردن باز داشت, و در بهار همان سال, آبل در سن بيست و شش سالگي درگذشت. کمي پس از مرگش, کرل در يادنامه اي به طعنه نوست که تلاشهاي آبل موفقيت
آميز بوده است, و آبل بايد به کرسي رياضي دانشگاه برلين منصوب شود.
کرل در مجلة خود آبل را چنين مي ستايد: «تمام آثارش حاوي نشانه هايي از نبوغ و قدرت فکري حيرت انگيز است. مي توان گفت که او مي توانست با قدرتي مقاومت ناپذير از همة موانع بگذرد و به عمق مسئله نفوذ کند... وجه تمايز او خلوص و نجابت ذاتي وي و نيز تواضع کم نظيري بود که ارزش او را به ميزان نبوغ
غيرعاديش بالا مي برد.» ولي, رياضيدانان, براي يادآوري مردان بزرگ رياضي روشهاي مختص خود به خوددارند, و با گفتن معادلة انتگرالي آبل, انتگرالها و توابع آبل, گروههاي آبلي, سري آبل , فرمول مجموع جزئي آبل, قضية حد آبل در نظرية سريعاي تواني, و جمع پذيري آبلي از او ياد مي کنند. کمتر کسي است که
اسمش به اين همه موضوع و قضيه در رياضيات نوين پيوند خورده باشد و آنچه وي در دوران يک زندگي عادي مي توانست انجام دهد مافوق تصور است.

كورت گودل (Kurt Godel)

كورت گودل در 28 آوريل 1906 در شهر برنو در بخش مركزي كشور چكسلواكي سابق به دنيا آمد. او دومين فرزند از دو فرزند خانواده اي مهاجر و آلماني بود كه در صنايع نساجي شهر كار مي كردند. پدر و مادر كورت، فاقد تحصيلات دانشگاهي بودند.
پدرش فارغ التحصيل مدرسه تجارت بود كه در سايه سخت كوشي به سمت مديريت منصوب شده بود و سهامدار بخشي از كارخانه هاي بزرگ نساجي شهر برنو شد و بنابراين قدرت مالي لازم را داشت تا خانه اي ويلايي در حومه شهر خريداري كرده و هر دو فرزندش را به مدرسه خصوصي آلماني زبان بفرستد.
آنها هر دو در تحصيلات خود بسيار موفق بودند.كورت جوان در تمامي دوران تحصيل دبستان و دبيرستان خود حتي يك بار هم نمره اي غير از عالي نگرفت، اما با اين حال هنوز نشانه اي ويژه از نبوغ خارق العاده خود را بروز نداده بود. او كودكي بسيار پرسش گر بود، به طوري كه ديگران او را آقاي چرا مي ناميدند. كورت در عين حال شخصيتي درون گرا داشت.
گودل در سال 1924، پس از فارغ التحصيلي از مدرسه فني برنو، سرزمين مادري اش را به منظور ثبت نام در دانشگاه وين - يعني همان جايي كه برادرش چهار سال پيش براي ادامه تحصيل در رشته پزشكي رفته بود - ترك كرد. هرچند اقتصاد وين در آن دوران رو به وخامت داشت، اما دانشگاه وين، همچنان شهرت و اعتبار قبلي خود را حفظ كرده بود. وين در آن دوران - يعني مابين دو جنگ جهاني - با وجود محدوديت هاي مادي، مركزي براي شكوفايي خلاقيت ها در عرصه علم، هنر و فلسفه بود.
گودل پس از ثبت نام در دانشگاه، قصد تحصيل در رشته فيزيك را داشت، اما پس از زمان كوتاهي و تحت تاثير برنامه هاي سخنراني فيليپ فورت وانگلر و هانس هان به رياضيات روي آورد. چيزي نگذشت كه استعداد خارق العاده او توجه ديگران را جلب كرد؛ به طوري كه تنها دو سال پس از ورود به دانشگاه از او دعوت شد كه در جلسات مناظره گروهي كه توسط هان و فيلسوفي به نام موريتزشليك از دو سال قبل پايه گذاري شده بود، شركت كند. اين گروه كه بعدها به حلقه وين شهرت يافت، تحت تاثير نوشته هاي ارنست ماخ بود. ماخ، منطق گراي مشهوري بود كه معتقد بود همه چيز را مي توان به كمك منطق و مشاهده تجربي صرف توضيح داد، بدون آنكه نيازي به متوسل شدن به متافيزيك باشد.
حضور در حلقه وين، سبب آشنايي گودل با متفكراني نظير رادلف كارناپ - كه در زمينه فلسفه علم كار مي كرد - و همين طور كارل منگر رياضيدان شد و زمينه را براي آشنايي او با مبحث رياضي و فلسفه مهيا كرد. اعضاي حلقه وين بويژه مجذوب نوشته هاي لودويگ ويتگنشتاين در مورد حد نهايي آن چيزي كه زبان مي تواند در مورد زبان بگويد بود. احتمالا همين مسئله انگيزه اي براي گودل بوده تا مشابه آن را در رياضيات جست وجو كند (آيا درستي تمامي عبارات درست رياضي، بر مبناي اصول رياضيات قابل اثبات است؟).
برخي از اعضاي حلقه وين نظير كارناپ، هان و فيزيكداني به نام هانس تيرينگ در تحقيقات فراروان شناسي نيز فعال بودند و گودل نيز به اين موضوع بسيار علاقه مند بود (سال ها بعد، گودل به يكي از دوستان صميمي اش به نام اسكارمورگنسترن گفت كه آيندگان نسبت به اين مسئله قضاوت خواهند كرد كه چگونه دانشمندان قرن بيستم كه ذرات بنيادين جهان را كشف كرده بودند، حتي نتوانستند احتمال وجود قابليت هاي بنيادين فراروان شناختي در انسان را مطرح كنند).
به هر حال نهايتا گودل وارد ديدگاه پوزيتيويستي حلقه وين كه انديشه هاي ماخ را گسترش مي داد، نشد. در واقع ديدگاه گودل، ديدگاهي افلاطوني بود؛ او معتقد بود علاوه بر دنياي مادي، دنياي معاني نيز وجود دارد كه انسان با كمك الهام مي تواند به آن راه يابد. بنابراين براي او برخي عبارات، ارزش حقيقي دارند، حتي اگر قابل اثبات نبوده يا به شكل تجربي، قابليت پذيرفته شدن يا رد شدن را نداشته باشند. همين نگرش، كمكي بود براي ارائه ديدگاه هاي ارزشمند رياضي گودل.
اگرچه گودل مباحثه گري دقيق و فوق العاده بود، اما بندرت در جلسات حلقه وين شركت مي كرد، مگر آنكه بحث بر سر رياضيات مي بود. درواقع مي توان گفت پس از سال 1928 او ديگر در جلسات گروه شركت نكرد، اما به جاي آن به عضو فعالي در جلسات رياضي كه توسط منگر تشكيل شده بود، بدل شد. محتواي اين جلسات در نشريه اي كه به طور سالانه منتشر مي شد به چاپ مي رسيد. گودل در سردبيري اين نشريه همكاري داشت و بعدها خود، ده ها مقاله در آن به چاپ رساند.
در همين دوران بود كه گودل ناگهان به چهره اي شناخته شده در عرصه منطق رياضي بدل شد. اين شهرت بويژه حاصل انتشار دو مقاله بود؛ يكي از اين دو، تز دكتراي او بود كه مسئله بازي را كه در سال 1928 توسط ديويد هيلبرت و ويلهلم آكرمن مطرح شده بود، حل كرد. اين مسئله را به زبان ساده مي توان چنين بيان كرد: آيا مي توان درستي تمام عبارت هايي را كه در به كارگيري تمام تفسيرهاي نمادهاي منطقي درست هستند، اثبات كرد؟
به نظر مي رسيد كه جواب بايد مثبت باشد و گودل نيز همين را نشان داد. تز دكتراي او نشان داد كه اصول منطق كه تا آن زمان گسترش داده شده بود، توانايي برآورده كردن هدف نهايي منطق يعني اثبات درستي همه آنچه درست است، بر مبناي مجموعه اصول مزبور را دارد، اما اين اثبات، هنوز يك استثنا داشت و آن، در مورد اعداد طبيعي (يعني پايه اي ترين مفاهيم دنياي رياضيات) بود. اين اثبات نشان نمي داد كه آيا مي توان درستي هر گزاره درست در مورد اعداد طبيعي را نيز براساس اصول پذيرفته شده نظريه اعداد ثابت كرد يا خير؟
اصول مزبور (اصول نظريه اعداد) پيش از آن در سال 1889 توسط گيوسپه په آنو، رياضيدان ايتاليايي تدوين شده بود. اصل استقراي رياضي يكي از اصول مزبور است. اين اصل بيان مي كند كه هر ويژگي كه براي عدد صفر درست بوده و همين طور در صورت درست بودن براي عدد طبيعي n، براي n+1 نيز درست باشد، بايد براي تمامي اعداد طبيعي درست باشد. اين اصل كه گاهي از آن به اصل دومينو نيز ياد مي شود زيرا همانند بازي دومينو، اگر اولي بيفتد مابقي نيز تا آخر مي افتند در نگاه اول، بديهي به نظر مي رسيد، اما رياضيدانان دريافتند كه اين اصل داراي ابهام است، چراكه فقط به خود اعداد دلالت نداشته، بلكه به ويژگي هاي آنها نيز دلالت دارد، بنابراين، چنين عبارت اصطلاحا مرتبه دومي بيش از حد مبهم به نظر مي رسيد كه به عنوان مبنايي براي نظريه اعداد طبيعي به كار رود.
بدين ترتيب، نسبت به اصل استقرا تجديدنظر شد و اين اصل در رديف اصول بي شمار ديگري قرار گرفت كه به جاي دلالت بر ويژگي هاي عمومي اعداد، به فرمول هاي خاصي دلالت دارند. متاسفانه همان طور كه منطق داني نروژي به نام تورالف اسكولم چند سال قبل از ارائه قضيه گودل نشان داده بود، اين رده از اصول، منحصر به اعداد طبيعي نبوده بلكه در ساختارهاي رياضي ديگري نيز ارضا مي شوند.
تز دكتراي گودل حاكي از آن بود كه مي توان تمامي عبارات را براساس اصول اوليه اثبات كرد، اما يك هشدار هم در آن وجود داشت و آن اين بود كه چنانچه عبارتي در حوزه اعداد طبيعي درست باشد، اما در حوزه سيستم ديگري از رياضيات -كه همان اصول سيستم اعداد طبيعي را ارضا مي كند- نادرست باشد، آنگاه درستي آن عبارت، قابل اثبات نخواهد بود. در آغاز به نظر نمي رسيد كه اين استثنا، مسئله اي اساسي باشد، چراكه رياضيدانان مي پنداشتند كه چنين هويت هايي كه براساس اصول اعداد طبيعي رفتار كرده، اما اساسا متفاوت از آنها هستند، اصلا وجود ندارند، اما در همين زمان بود كه دومين قضيه گودل، ضربه تمام كننده را وارد كرد.
در سال 1931، گودل در مقاله ديگري نشان داد كه عبارات درستي در حوزه اعداد طبيعي وجود دارد كه درستي آنها قابل اثبات نيست (به عبارت ديگر، او نشان داد كه هويت هايي در رياضيات وجود دارند كه اگرچه از اصول نظريه اعداد طبيعي تبعيت مي كنند، اما رفتاري متفاوت از اين اعداد دارند). در آن زمان، برخي از رياضيدانان كه از زير سئوال رفتن بنيادهاي رياضيات غمگين شده بودند، پنداشتند اگر تمامي عبارات درست را به عنوان اصول اوليه فرض كنيم، مي توان از ضربه اين گيوتين، جاخالي داد، اما باز هم گودل نشان داد كه تا جايي كه ما از قوانين مكانيكي صرف رياضيات استفاده مي كنيم، هيچ تفاوتي نخواهد كرد كه كدام گزاره ها را به عنوان اصل بپذيريم، چراكه اگر آنها در مورد اعداد طبيعي درست باشند، درستي عبارات درست ديگري در مورد اعداد مزبور، همچنان غيرقابل اثبات باقي خواهد ماند. اينگونه بود كه ديگر اميدي براي رياضيدانان باقي نماند. چاره اي نبود و آنها بايد ناكامل بودن رياضيات در تبيين تمامي ابعاد حقيقت را مي پذيرفتند. خود گودل معتقد بود كه اين ناكامل بودن، حاكي از آن است كه استنتاج قضايا نمي تواند صرفا مكانيكي باشد و بايد نقش شهود انسان را نيز در تحقيقات رياضي، مورد توجه قرار داد. بدين ترتيب، او از زاويه يك رياضيدان و با همان منطق و زبان رياضيات، ناكامل بودن ذاتي رياضيات را در شناخت اثبات كرد و بدين ترتيب از لزوم اتكا به حقيقتي فراسوي ساختارهاي رياضي در شناخت جهان خبر داد... .
گودل، سال تحصيلي 1934-1933 را در مركز تازه تاسيس مطالعات پيشرفته دانشگاه پرينستون در نيوجرسي آمريكا سپري كرد (جالب است كه آلبرت اينشتين نيز در همان سال، كار خود را در پرينستون آغاز كرد و تا آخر عمر، به مدت 22 سال در همان جا باقي ماند). او در آنجا به ايراد سخنراني در مورد قضيه ناكامل بودن و نتايج آن مي پرداخت. از وي دعوت به عمل آمد كه سال آينده نيز به آنجا بازگردد و سال تحصيلي را در آنجا سپري كند، اما او اندكي پس از بازگشت به وين، دچار نوعي عدم توازن ذهني شد. هرچند وضعيت او بموقع به حالت طبيعي بازگشت-به طوري كه توانست در آستانه سال تحصيلي بعد يعني پاييز 1935 در پرينستون باشد- اما هنوز يك ماه از رسيدنش نگذشته بود كه بيماري دوباره بازگشت و بدين ترتيب گودل تا بهار 1937 در وين، در هيچ برنامه سخنراني حاضر نشد. هرچند مشكل مزبور تا آخر عمر با گودل باقي ماند، اما هيچ گاه مگر در زمان هاي كوتاهي كه به اوج خود مي رسيد، مانع فعاليت هاي او نشد. كسي كه در چنين ايامي به او كمك مي كرد، دختري به نام آدل پوركرت بود. گودل با او كه شش سال بزرگتر از خودش بود، در دوران دانشجويي آشنا شده بود. آنها در سال 1938 پيش از آنكه گودل بار ديگر به آمريكا بازگردد، با همديگر ازدواج كردند.
پس از اتمام سال تحصيلي، يعني در تابستان 1939 گودل براي ديدن همسرش به وين بازگشت، در حالي كه خبر نداشت كه اجازه تدريس او در دانشگاه هاي اتريش لغو شده و وي از سوي ارتش نازي به خدمت فراخوانده شده است. بدين ترتيب، گودل در وضعيت نااميدكننده اي قرار گرفت، اما اين وضعيت دوام چنداني نداشت و به طور معجزه آسايي تغيير كرد؛ با كمك هاي مركز مطالعات پيشرفته پرينستون، امكان اخذ ويزا و خروج از كشور براي او و همسرش فراهم شد و بدين ترتيب، آن دو در ژانويه سال 1940، سفري طولاني را از مسير راه آهن سيبري آغاز كردند. سپس از يوكوهاما به مقصد سان فرانسيسكو سوار كشتي شده و از آنجا نيز به كمك راه آهن، مسير غرب تا شرق آمريكا را طي كرده و نهايتا حدود سه ماه بعد از شروع سفر، يعني اوايل ماه مارس به پرينستون رسيدند.
گودل تا پايان عمر ديگر آمريكا را ترك نكرد. در طول تمامي آن سال ها دوست نزديكش آلبرت اينشتين بر خود فرض كرده بود تا جايي كه مي تواند در بهبود وضعيت رواني گودل به او كمك كند. اينشتين هر روز، زماني را به قدم زدن با گودل مي پرداخت. به نظر مي رسد كه مصاحبت با اينشتين، در بازگرداندن آرامش به روح بي قرار او نقش موثري داشته است.
گودل در دوران اقامت خود در آمريكا در زمينه نظريه مجموعه هاي نامتناهي در رياضيات، فلسفه و همين طور نسبيت، دستاوردهاي بزرگي به بشريت ارائه كرد. وي در سال 1949 براي نخستين بار در تاريخ علم، امكان سفر در زمان و بازگشت به گذشته را بر مبناي قوانين پذيرفته شده علمي و با به كارگيري نظريه نسبيت عام اينشتين مطرح كرد. گودل در سال 1953 به عضويت فرهنگستان ملي علوم آمريكا درآمد.
درگذشت اينشتين در سال 1955 تا حد زيادي او را با خود تنها گذاشت. وي حتي در مراسم اهداي مدال ملي علوم آمريكا كه به او تقديم شده بود نيز شركت نكرد.
فرموله كردن استدلال هستي شناختي او در مورد وجود خداوند، از كارهاي ديگري بود كه توجه بسياري را به خود جلب كرد. هرچند گودل در 14ژانويه 1978 چشم از اين جهان فروبست، اما نتيجه دستاوردهاي او در تغيير بنيادهاي تفكر انسان، هنوز دوران تولد خود را مي گذراند.
آلن تورينگ- رياضيدان برجسته انگليسي و پيشگام نظريه هوش مصنوعي، با به كارگيري قضيه ناكامل بودن گودل در نظريه محاسبات نشان داد كه يك كامپيوتر يا روبات هيچ گاه نخواهد توانست تمام كارهايي را كه انسان قادر به انجام آن است، انجام دهد (و اين در حالي بود كه برخي، انسان را صرفا يك ماشين بسيار پيچيده مي دانستند). جالب تر از آن، دريافت اخير استفن هاوكينگ- مشهورترين فيزيكدان زمان ما - از دستاورد فكري گودل است.
هاوكينگ در سخنراني خود با عنوان گودل و پايان فيزيك كه در بهار سال گذشته در دانشگاه كمبريج ايراد شد، نشان داد كه بر مبناي قضيه ناكامل بودن گودل، احتمالا ذات جهان و قوانين بنيادين آن براي هميشه از دسترس انديشه بشري پنهان خواهد ماند. هاوكينگ براساس دستاورد گودل، به ناشناختني بودن (و نه صرفا ناشناخته بودن) ماهيت بنيادين هستي اشاره مي كند. اين در حالي ست كه خود او و تقريبا تمامي فيزيكدان هاي بزرگ ديگر، پيش از آن اميد داشتند با به كارگيري الگوهاي رياضي صرف، به ماهيت بنيادين هستي و قوانين آن دست يابند.

تاريخ   800-700	توضيحات حجاج بن يوسف بن مطر حاسب حجاج  يكي از نخستين مترجمان كتاب مجسطي بطلميوس است.	مرجع يك
800-700	ابو عبدالله محمد بن موسي خوارزمي خوارزمي نخستين رياضيدان دوره ي اسلامي استكه آثارش به دست ما رسيده  و كتاب (جبر و مقابله ي او ) قديمترين كتابي است كه در اين باره نوشته شده است . اين كتاب قرنها مرجع و ماخذ اروپايين و تا سده ي شانزدهم  ميلادي مبناي مطالعات علمي آنان در اين رشته بوده است . كتاب حساب خوارزمي ، نخستين كتابي است كه در دوره ي اسلامي	يك
	راجع به حساب هندي تاليف كرده است . آثار  موجود رياضي وي : 1- مختصر من حساب الجبر و المقابله 2-  كتاب الجمع و التفريق  3- زيج
800-700	اسحاق بن حنين بن اسحاق عبادي ابويعقوب ترجمه هاي رياضي او به عربي :1-كتاب الاصول از اقليدس  2- كتاب المعطيات از اقليدس  3 – كتاب المناظر از اقليدس 4 – كتاب الاكر از منالاوس 5- كتاب الكره المتحركه از اوطولوقس .	يك
873-800	بنو موسي:سه برادر – محمد،احمد،حسن-كه  هميشه به عنوان  پسران موسي معروف بودند. بنو موسي در زمره ي نخستين دانشمندان اسلامي بودند كه به مطالعه ي كتابهاي رياضي يوناني پرداختندو مكتب اسلامي رياضيات را بنياد نهادند.	دو
873-800	محاسبه ي حجم كره توسط بنو موسي. نبو موسي به دست آوردند كه حجم كره مساوي حاصل ضرب شعاع كره است در يك سوم سطح آن.	دو
873-800	اثبات روش ارشميدس براي تعيين مقدار تقريبي    MPSetEqnAttrs('eq0001','',3,[[8,7,-1,-1,-1],[11,10,-1,-1,-1],[14,12,-2,-1,-1],[12,10,-1,-1,-1],[18,14,-2,-2,-2],[21,17,-2,-2,-2],[36,29,-3,-3,-3]]); MPEquation();      توسط بنو موسي. ارشميدس با محاط كردن و محيط كردن 96 ضلعي منتظم در دايره و بر آن ،ثابت كرده بود كه MPSetEqnAttrs('eq0002','',3,[[8,7,-1,-1,-1],[11,10,-1,-1,-1],[14,12,-2,-1,-1],[12,10,-1,-1,-1],[18,14,-2,-2,-2],[21,17,-2,-2,-2],[36,29,-3,-3,-3]]); MPEquation(); بنو موسي گفتند كه اين روش را ميتوان ادامه داد تا به حدود مقدار MPSetEqnAttrs('eq0005','',3,[[8,7,-1,-1,-1],[11,10,-1,-1,-1],[14,12,-2,-1,-1],[12,10,-1,-1,-1],[18,14,-2,-2,-2],[21,17,-2,-2,-2],[36,29,-3,-3,-3]]); MPEquation();  نزديكتر شد يعني MPSetEqnAttrs('eq0006','',3,[[71,19,6,-1,-1],[92,26,9,-1,-1],[117,32,11,-1,-1],[104,29,9,-1,-1],[140,37,12,-2,-2],[175,47,15,-2,-2],[291,79,26,-3,-3]]); MPEquation();  (كهpn  محيط چند ضلعي محيطي و محاطي است.). .	دو
873-800	اثبات  قضيه ي ( هرون) توسط بنو موسي بنو موسي در گزاره هفتم رساله ، اين قضيه را اثبات كردند كه هر گاه  aو bو cسه ضلع مثلثي  و  Aمساحت آن و     P=(a+b+c)/2باشد  ، آنگاه   MPSetEqnAttrs('eq0007','',3,[[161,19,4,-1,-1],[215,25,5,-1,-1],[267,32,6,-1,-1],[241,29,6,-1,-1],[320,38,7,-2,-2],[402,47,9,-2,-2],[667,78,14,-3,-3]]); MPEquation(); اين قضيه را غالبا قضيه هرون مي گويند.	دو
873-800	تعيين مساحت سطح كره توسط بنو موسي	دو
873-800	تثليث زاويه توسط بنو موسي	دو
873-800	تعيين دو واسطه هندسي توسط بنو موسي مساله عبارت است از تعيين دو مقدار مجهول yو xاز روي دستور هاي    a/x=x/y=y/b  وقتي كه  a  و b  معلوم باشند . اين مسئله را نخستين بار آرخوتاس با روشي متفاوت حل كرده بود . بنو موسي براي حل اين مسئله ، روش عملي بوسيله اسبابي كه با چند خط كش به هم لولا شده بود ارائه كردند .	دو
873-800	محاسبه ي مساحت دايره با روشي متفاوت از روش ارشميدس توسط بنو موسي. بنو موسي مساحت دايره را با روشي كه با روش ارشميدس تفاوت داشت اما مبتني بر انديشه هاي بينهايت كوچك هاي او بود حساب كردند.	دو
900-800	اثبات قضيه ي زير توسط ابو جعفر محمد بن حسين صاغاني خراساني خازن. مجموع مربعات دو عدد كه هر دو فرد باشند نمي تواند مربع كامل باشد ،بلكه بايد هر دو عدد،زوج و يا يكي از آنها زوج و ديگري فرذ باشد تا مجموع مربعات آنها ،مربع كامل شود.	يك
901-836	ثابت بن  قره   صابي حراني : ثابت بن قره با هدايت سه پسر موسي بن شاكر  دانشمندي بزرگ در رياضيات و نجوم شد . نوشته هاي رياضي او كه بيشتر از آثار ديگرش  مورد پژوهش قرار گرفته است در هموار كردن راه براي كشف هاي مهم رياضي از قبيل تعميم دادن مفهوم عدد به اعداد حقيقي (مثبت) ، حساب انتگرال ، قضايايي در  مثلثات كروي ، هندسه تحليلي و هندسه  نا اقليدسي  نقشي مهم داشته است . ثابت تقريبا در همه شاخهاي رياضي كار  كرد چند كتاب رياضي قديمي از يوناني  ترجمه كرد از قبيل ، قضاياي مقدماتي ؤدر دايره هاي متماس ، و در مثلثها و نيز مخروطات  آپولونيوس را .  شرحهايي هم بر اصول اقليدس و مجسطي بطلميوس نوشت .	دو
901-836	ساختن عددهاي (متحاب )  براي اولين بار توسط ثابت بن قره	دو
901-836	اثباتي تازه و بسيار ظريف از قضيه منلائوس درباره ي  چهار ضلعي كامل كروي توسط ثابت بن قره	دو
901-836	محاسبه ي  حجم هاي اجسامي با قاعده هاي متفاوت توسط ثابت بن قره	دو
901-836	بررسي سلسله اعمال مسائل هندسي در سه نوع : ساختن ، اندازه گيري و اثبات توسط ثابت بن قره .	دو
901-836	ارائه ي سه اثبات جديد  براي  حالت كلي  قضيه ي  فيثاغورس توسط ثابت بن قره .	دو
901-836	اثبات اين قضيه كه دو خط به دو زاويه ي كوچكتر از دو قائمه (نسبت به خط سومي ) رسم شوند يكديگر را قطع مي كنند توسط ثابت بن قره	دو
901-836	محاسبه ي مساحت قسمتي از سطح جانبي يك استوانه  ي  مستدير مايل كه محدود به دو مقطع مستوي مي باشد  توسط ثابت بن قره	دو
901-836	اثبات اين نكته كه بيضي از فشردن دايره به زاويه ي قائمه به دست مي آيد توسط ثابت بن قره	دو
901-836	اثبات مساحت بيضي توسط ثابت بن قره ثابت در گزاره اي اثبات مي نمايد كه مساحت بيضي به نيم محورهاي aو b  برابر است با مساحت دايره اي به شعاع MPSetEqnAttrs('eq0008','',3,[[21,14,-2,-1,-1],[27,18,-3,-1,-1],[35,22,-4,-1,-1],[32,21,-3,-1,-1],[41,27,-5,-2,-2],[52,34,-6,-2,-2],[86,55,-11,-3,-3]]); MPEquation();	دو
901-836	تقسيم قطر سهمي به قطعات متناسب با عددهاي فرد توسط ثابت بن قره	دو
901-836	ثابات قضايايي در باره ي جمع بندي دنباله اي عددي توسط ثابت بن قره
901-836	اثبات قضييه اي در مورد نسبت توسط ثابت بن قره. ثابت بن قره اين قضيه را ثابت كرد كه به ازاي هر نسبت MPSetEqnAttrs('eq0009','',3,[[10,25,-3,-1,-1],[13,34,-3,-1,-1],[16,42,-4,-1,-1],[14,37,-3,-1,-1],[19,50,-4,-2,-2],[25,62,-6,-2,-2],[43,103,-9,-3,-3]]); MPEquation(); ،هر قدر هم كوچك باشد مي توان هميشه عددي طبيعي چون nيافت كه به ازاي آن رابطه ي   كه هم ارز است با رابطه ي MPSetEqnAttrs('eq0011','',3,[[56,30,9,-1,-1],[75,38,12,-1,-1],[94,48,15,-1,-1],[86,43,13,-1,-1],[114,58,18,-2,-2],[142,73,22,-2,-2],[234,122,37,-3,-3]]); MPEquation();  .	دو
901-836	معرفي طبقه اي ازاجسام كه از دوران قطعه اي از سهمي حول قطر با راس هموار يا برجسته	دو
	يا فشرده به وجود مي آيند،توسط ثابت بن قره.
901-836	متناظر كردن مساحت هر قطعه از بيضي با قطعه اي از دايره توسط ثابت بن قره	دو
901-836	اثبات حجم گنبد سهمي شكل توسط ثابت بن قره
901-836	حل مسايل متعارف تثليث زاويه و ساختن دو واسطه ي هندسي كه منجر به معادلات درجه سوم مي شوند توسط ثابت بن قره	دو
930-850	ابو كا مل ،شجاع بن اسلم بن محمد بن شجاع. از بزرگترين جبريان اسلام بعد از دوره ي خوارزمي و نخستين جبري مسلمان است.او توانهاي بزرگتر از x2 (x8,x6,x5,x3)  را به آساني بكار برده است و بر اثر كارهاي ابو كامل رياضيات انتزاعي با روش عمليتري در رياضي در هم آميخت و موجب گسترش صعودي جبر شد.	دو
930-850	تاليف كتاب (المخمس و المعشر) توسط ابو كامل درباره ي پنج ضلعي و ده  ضلعي. اين كتاب با بيان جبري،متضمن راه حل هايي است براي معادله اي از درجه ي چهارم و معادلات درجه ي سوم مختلط با ضرايب گنگ.	دو
930-850	به كار بردن بعضي از جالب توجه ترين مسايل جبر توسط ابو كامل. بعضي از جالب توجه ترين مسايلي كه در جبر ميتوان يافت با زبان امروزي چنين است: در  عبارت زير x<y<z          مي باشد	دو
930-850	حل معادله ي   MPSetEqnAttrs('eq0016','',3,[[53,13,-2,-1,-1],[70,17,-4,-1,-1],[88,22,-4,-1,-1],[79,19,-4,-1,-1],[106,26,-5,-2,-2],[133,30,-7,-2,-2],[220,52,-10,-3,-3]]); MPEquation();     در حالت x>p/2    توسط ابو كامل.      ابو كامل در معادله ي   MPSetEqnAttrs('eq0017','',3,[[53,13,-2,-1,-1],[70,17,-4,-1,-1],[88,22,-4,-1,-1],[79,19,-4,-1,-1],[106,26,-5,-2,-2],[133,30,-7,-2,-2],[220,52,-10,-3,-3]]); MPEquation();      شرط  x <p/2  را در نظر گرفته بودكه ابو كامل معادله را در حالت  x>p/2     نيز حل كرده است.	دو
1000-900	ارائه قضايايي كه منجر به محاسبه مجموع مربعات و مكعبات اولين nعدد طبيعي شد توسط ابوبكر محمد بن حسين كرجي . آثار رياضي موجود وي : 1-              الفخر في (صناعة) الجبر و المقابلة. 2-              الكافي في الحساب .	سه
	3-              البديع في الحساب . 4-              علل حساب الجبر و المقابلة و شرحها . 5-              مختصر في الحساب و المقابلة 6-              الاجذار. 7-              المسائل والجوابة في الحساب.
905-900	بسط و شرح مقاله پنجم اصول اقليدس توسط ابن دايه ابن دايه تعريفهايي را كه اقليدس از نسبت و تناسب كرده بود در بحث جدلي مفصلي پرورد .پس از  روشن ساختن معاني اين دو اصطلاح به بسط مقال در اين باره پرداخت كه ؛وقتي بين مقادير معلوم ومجهول رابطه ي تناسب برقرار باشد. چگونه مي توان آن مقادير مجهول را به روشهاي مختلف به دست آورد.	دو
988-928	به كار بردن اعداد منفي با عنوان دين (وام ) توسط ابوالوفا بوزجاني . اين تنها مورد استفاده از اعداد منفي در رياضيات دوره ي اسلامي است .	چهار
988-928	به كار بردن مفهوم قطر ظل (سكانت) در مثلثات براي نخستين بار توسط ابوالوفا بوزجاني.	چهار
1400-962	ابداع روشي براي تعيين حجم فلزات وجواهر به كمك مخروط . توسط ابو ريحان بيروني.	چهار
1400-962	ابداع روشي براي تعيين جهت قبله در كتاب تحديد نهايات الاماكي توسط ابو ريحان بيروني .	چهار
1040-965	صورتبندي اصل موضوع پنجم اقليدس توسط ابن هيثم . در اين صورتبندي آمده كه دو خط مستقيم متقاطع امكان ندارد با خط سومي موازي باشند .	دو
1040-965	استفاده از برهانهاي مستقيم به جاي برهانهاي خلف اقليدس توسط ابن هيثم	دو
1040-965	ابداع 24 قضيه توسط ابن هيثم	دو
1040-965	اثبات( امكان) تربيع دايره توسط ابن هيثم . ابن هيثم در رساله (تربيع شكل هاي هلال مانند ) بيان مي كند كه اگر بتوان اشكال مسطحي را كه بين دو قوس دايره با شعاع هاي نا مساوي محصورند تربيع كرد ، چرا نتوان با دايره كه ساده تر است انجام داد.	دو
1000-970	حل كردن مسائل هندسي كه به معادلات بالاتر از درجه دوم منجر مي شوند توسط ابو سهل كوهي. كوهي دو طول مجهول را از تقاطع دادن يك هذلولي متساوي الساقين و يك سهمي ساخت و سپس به دقت ،در مورد شرايط قابل حل بودن مسئله بحث كرد ه است .كوهي با تجزيه ي معادله ي MPSetEqnAttrs('eq0018','',3,[[54,10,0,-1,-1],[71,14,0,-1,-1],[91,18,0,-1,-1],[81,16,1,-1,-1],[108,21,0,-2,-2],[135,26,1,-2,-2],[226,42,1,-3,-3]]); MPEquation(); به اين نتيجه رسيد كه معادله داراي يك ريشه ي مثبت است هر گاه MPSetEqnAttrs('eq0019','',3,[[36,27,-3,-1,-1],[48,36,-4,-1,-1],[60,47,-4,-1,-1],[53,40,-4,-1,-1],[72,55,-5,-2,-2],[90,66,-7,-2,-2],[152,112,-11,-3,-3]]); MPEquation(); باشد.	دو
1000-970	توصيف پرگار مخروطي توسط كوهي براي اولين بار . كوهي اولين كسي است كه پرگار به اصطلاح مخروطي را وصف كرد ه است . پرگاري كه طول يك شاخه ي آن متغير است و براي رسم مقاطع مخروطي به كار مي رود .	دو
1079-990	بحثي درباره ي مثلثات كروي در رساله مجهولات قسي الكره (تعيين اندازه ي قوس ها بر سطح كره به زبان عربي ) توسط ابو عبدالله محمد بن معاذ جياني .	دو
حوالي 1000	ارائه تحقيقاتي درباره ي تقاطع قطوع مخروطي توسط ابو سعيد احمد بن محمد بن عبد الجليل سجزي .	يك
حوالي 1000	حل مساله ي تثليث زاويه به وسيله ي تقاطع يك دايره و يك هذلولي متساوي القطرين (روش هندسه ثابت) توسط ابو سعيد احمد بن محمد بن عبدالجليل سجزي .	يك
حوالي 1000	ارائه 34 فقره كتاب و رساله در مورد رياضي توسط ابو سعيد احمد بن محمد بن سجزي .	يك
حوالي 1000	محاسبه ي مقدار جيب قوس  MPSetEqnAttrs('eq0020','',3,[[6,9,-2,-1,-1],[8,11,-3,-1,-1],[11,14,-3,-1,-1],[11,12,-3,-1,-1],[13,17,-4,-2,-2],[16,20,-5,-2,-2],[27,35,-8,-3,-3]]); MPEquation();   توسط ابن يونس . ابن يونس مقدار جيب قوس MPSetEqnAttrs('eq0021','',3,[[10,14,-1,-1,-1],[14,18,-1,-1,-1],[17,23,-2,-1,-1],[15,22,-2,-1,-1],[19,27,-2,-2,-2],[25,35,-3,-2,-2],[41,57,-5,-3,-3]]); MPEquation();   را (بر مبناي 60) مساوي با 1،2،49،43،28حساب كرده و روشي به كار برده كه كه با درون يا بي خطي ميان مقادير MPSetEqnAttrs('eq0022','',3,[[30,26,-2,-1,-1],[39,34,-3,-1,-1],[50,43,-4,-1,-1],[44,39,-4,-1,-1],[59,51,-5,-2,-2],[75,64,-6,-2,-2],[127,106,-10,-3,-3]]); MPEquation(); براي و MPSetEqnAttrs('eq0024','',3,[[31,29,9,-1,-1],[43,37,12,-1,-1],[54,48,15,-1,-1],[49,43,14,-1,-1],[65,57,18,-2,-2],[81,71,23,-2,-2],[136,117,38,-3,-3]]); MPEquation();  معادل است .	دو
1100حوالي	تعيين مصادره اقليدس في الخطوط المتوازيه توسط حسام الدين سالار .	يك

 

تاريخ	نام رياضيدانان		توضيحات	مراجع
1806			كشف و به كار بردن تعبير هندسي عددهاي مختلط (گ.وسل نقشه بردار دانماركي در  1799 و «ژه.آگان» رياضيدان فرانسوي در سال 1806).	[1]
1807     1811	فوريه		-فوريه در سال 1868 دراوسر متولد شد و در سال 1830 در پاريس در گذشت. -ارائه ي مقاله ي فوريه  تحت عنوان زير: هر تابع  را كه در بازه ي متناهي بسته اي توسط منحني دلخواهي رسم شده مي توان به مجموع دو تابع سينوسي وكسينوسي تجزيه كرد. كه مورد داوري قرار گرفت ورد شد. -ارائه ي مقاله ي تجديد نظر شده فوريه كه مورد تاييد واقع شد و برنده ي جايزه شد.	[2]
1812	كوشي		كارهاي كوشي: -سهم كوشي در نظريه ي دترمينانها كه با يك مقاله ي طويل 84 صفحه اي در سال 1812 آغاز مي شود. -در اين مقاله اولين برهان اين قضيه مهم ومفيد را كه اگرA,Bهر دو ماتريس n*n   باشدآنگاه قدرمطلق ABبرابربا قدرمطلق Aضرب در قدر مطلق B  است. -وسعت و گسترش  بيشتر آناليز توسط كوشي.	[2]
1820	نيكو لآي لوباچفسكي وبوليوي		نيكو لآي لوباچفسكي و يانوش بوليوي در مجارستان در دهه 1820 نخستين گام ها  را در جهت پديد آوردن هند سه ي نااقليدسي برداشتند.	[3]
1822	برنهارت ريمان		-      روي شكل مهمي از تحليل رياضي در ارتباط با تغييرات دورهاي كار كرد كه خود حاصل كار ژان فوريه ، رياضيدان فرانسوي در سال 1822 بود. -      -در سال 1866 ريمان پا به عرصه ي هندسه ي  غير اقليدسي نهاد.	[2]
1826و1827		آبل	مقالات آبل در زمينه هاي مختلف رياضيات مثلا: -در باب همگرا يي سري هاي نامتنا هي درباره ي به اصطلا ح انتگرال ها ي آبلي و درباره ي توابع بيضوي . -كار آبل موجب پيدا يش نظريه ي توابع متناوب مضاعف گرديد .	[3]
1827		گاوس	-تحقيقات كلي  درباره ي رويه ها ي منحني توسط گاوس . -كارها ي گوسي درباره ي هندسه دروني سطحها .	[2] [1]
1830		جورج پيكاك	-نخستين  سو سوها ي ديدگاه جديد در جبر در حدود سال 1830 در انگلستان با كار پيكاك پديدار شد . -اواز نخستين كساني بود كه به مطالعه ي جدي اصول بنيادي جبر پرداخت. -در سال 1830 رساله اي درباب جبر خود منتشر كرد . -كوشش كرد تا به جبر پرداختي منطقي قابل مقايسه با اصول اقليدس بدهد وبدين ترتيب براي خود عنوان ؛اقليدس جبر؛ را كسب نمايد. -توجيه تعميم قواعد” جبر حسابي” براي” جبر نمادي”  توسط پيكاك اصل تداوم صورتهاي معادل ناميده شد.	[2]
1830		اواريست گالوا		[2]

 

1832	بويوئي	-چاپ رساله اي 26 صفحه اي در باب نظريه موازي.
1833	هميلتن	-ويليام راوئن هميلتن در سال 1805 دردوبلين به دنيا آمد . كارهاي هميلتن: -بحث زيبايي دربارهي اعداد مختلط به عنوان زوج اعداد حقيقي كرده است. -هميلتن به تفكر درباره ي جبر سه تايي ها و چهار تا يي هاي مرتب اعداد حقيقي پرداخت و جبر كواتر نيونها اولين جبر غير جابجايي توسط او دفعتا تكوين يافت. -هميلتن تعريف هايي را براي جمع و ضرب كواترنيونهاي خود تدوين كرد. -فكر كنار گذاشتن جابجايي ضرب توسط هميلتن بود. - حل معادلات درجه ي پنجم .  تابع هاي نوسان كننده .منحني شتاب نماي يك ذره ي متحرك . حل عددي معادلات ديفرانسيل. -	[2]
1837	سيمسون پواسون	-در سال 1781 در پيتويه به دنيا آمد ودر سال 1840 در پاريس در گذشت. كارهاي سيمسون: -كار در زمينه ي حساب احتمالات توسط او وارائه ي “قانون اعداد بزرگ“ومنحني خاصي براي نشان دادن احتمال وقوع رويدادهاي با احتمال نا برابر. -همچنين در زمينه ي آمار قدري از كارهاي اوليه را سيمسون انجام داد. - مقالات ارائه شده توسط سيمسون در سال 1837 درباره ي: بررسي موضوعاتي از قبيل انتگرالهاي معين وسري ها و...مي باشد.	[3]   [2]

 

1844	هرمان گونترگراسمان	- اولين چاپ اثر مهم خود حساب توسيعها را منتشر كرد. -گراسمان مجموعه هاي مرتب از nعدد حقيقي را در نظر گرفت و به هر مجموعه عدد ابر مختلطي نسبت داد.	[2]
1847		در سال 1847 جزوه اي تحت عنوان آناليز رياضي منطق منتشر شد كه دمورگن آن را به عنوان اثر دوران ساز مورد تحسين قرار داد.	[3]
	ژاكوبي	در سال 1804 در يوتسدام به دنيا آمد و در سال 1851 در برلين در گذشت. كارهاي ژاكوبي: -مشهورترين تحقيقات او در رياضيات در زمينهي توابع بيضوي است كه او و آبل مستقل از هم وبه طور همزمان نظريه ي اين توابع را تاسيس كردند و ژاكوبي اساس نماد گذاري امروزي را براي آن ها معرفي كرد. -كار در زمينه ي نظريه ي دترمينان ها.	[2]
1752-1833	آدرين ماري لژاندار	-وي در رواج دادن مسئله ي اصل موضوع توازي نقش زيادي داشت.	[2]
1854	جورج بول	- ضمن بسط وايضاح اثر پيشين خود مربوط به سال 1847 آن را در قالب كتابي تحت عنوان تفحص در قوانين تفكر در آورد كه در آن هم منطق صوري وهم جبر جديد يعني جبر مجموعه ها را كه امروز به جبر بولي موسوم است  تاسيس كرد.	[2]
1857	آرثر كيلي	جبر ماتريسي توسط رياضيدان انگليسي آرثر كيلي (1895-1821) ابداع شد.	[2]
1859 و1860	جورج بول	-      رساله اي در باب معادلات ديفرانسيل در سال 1859 به چاپ رسانيد. -      او در سال 1860 رساله اي در باب حساب تفاضلات متناهي را به چاپ رسانيد.	[2]

 

1867	هرمان هانكل	كارهاي تمام وكمال هرمان ها نكل درباره ي ساختار جبري .	[2]
1871	كلاين	كلاين در سال 1871 به سه هندسه ي بويوئي ولباچفسكي ،هندسه ي اقليدس ،هندسه ي ريمان نام هاي هندسه ي هذلولوي ، هندسه ي سهموي وهندسه ي بيضوي داد.	[2]
1901-1822	شارل ارميت	- در سال 1822 در ديوز در لورن به دنيا آمد و در سال 1901 در پاريس در گذشت. -  شارل سهم مهمي در جبر و آناليز داشت. وي علاوه بر جبر وآناليز درباره ي نظريه ي اعداد، ماتريسها ، كسرها ي مسلسل جبري، پاياها وهمپاياها، كوانتيكها ، اوكتانها ، انتگرالها ي معين، نظريه ي معادلات،توابع بيضوي، توابع آبلي، ونظريه ي توابع  مقالاتي نوشت. -  دو نتيجه ي رياضي مهم منسوب به ارميت كه از همه بيشتر مورد توجه عامه است ، راه حل مربوط به سال 1858 او براي معادلات درجه ي پنجم كلي به كمك توابع بيضوي، وبرهان مربوط به سال 1873 او از متعا لي بودن eاست .	[2]
1884	پيرسن	-در قرن 1857 در لندن متولد شد. -  بنياد هاي رياضي محكم علم آمار در قرن بيستم ، به ويژه با كاربردشان در علوم زيستي حاصل تلاش اوست.	[3]
1821	كيلي	در  سال1821در ريچموند ، متولد شد و در سال 1895در گذشت. -      وي سهم پيشتازانه اي در هندسه ي تحليلي، نظريه ي تبديل ها ، نظريه ي دتر مينان ها ، هندسه ي با ابعاد بالاتر ، نظريه ي افراز ، نظريه ي منحني ها و رويه ها ، مطا لعه ي صورتهاي دو دويي وسه سه يي نظريه ي تابع هاي آبلي ، تتا و بيضوي دارد. -  اما شايد مهمترين كار او ابداع وبسط نظريه ي پاياها باشد.	[2]
1846	جيمز جوزف سيلوستر	-      او در سال 1814 در لندن به دنيا آمد ودر سال 1897 در لندن در گذشت. -      او به تشويق كيلي به نوشتن مقالات مهمي در جبر جديد پرداخت. -      وي مقالاتي در نظريه ي حذف ، نظريه ي تبديل ، صورتهاي كانوني ، دترمينان ها ،حساب صورت ها  نوشت.	[2]
1846	جيمز جوزف سيلوستر	- همچنين او مقالاتي  درباره ي نظريه ي افرازها ، نظريه ي پاياها ، روش چبيشف در خصوص تعداد اعداد اول در حدود معين ، مقادير ويژه ي ماتريس ها ، نظريه ي معادلات ، جبر چند گانيها ، نظريه ي اعداد ، نظريه ياحتمالات  نوشت.	[2]

منابع :
کتابِ «زندگي‌نامه و خدمات علمي و فرهنگي پرويز شهرياري»
كتاب اينشتين در 90 دقيقه - جان و مرى گريبين /ترجمه پريسا همايون روز .
على عبدالمحمدى
حقيقت
كتاب مباني نظريه اعداد ، ويليام ج. لوك
همشهري جوان – شماره 65
همشهري ماه، شماره 11، نوشته شهاب شعري مقدم
www.alacheegh.com
http://g.1asphost.com
http://riazicenter.net
?http://www.chehreha.com/ استاد پرويز شهرياري در سال 1384 چهره.
? نشريه? چيستا، سال بيست و سوم، شماره? 10، شماره? رديف 230، تير 85، ص 840.
? نشريه? چيستا، سال بيست و سوم، شماره? 10، شماره? رديف 230، تير 85، ص 836.
? http://www.tchissta.com/ پرويز شهرياري، نشريه? چيستا، سال بيست و دوم، شماره? رديف 211، مهرماه 1383، صص 114/115.
? http://www.tchissta.com/D&M/DMCurPage.html شناسنامه? نشريه? «دانش و مردم»، http://www.tchissta.com/Tchissta/TchCurPage.html شناسنامه? نشريه? چيستا.
? http://p-shahriari.spaces.live.com/blog/cns!A4451EA775C00A2F!126.entry بنياد فرهنگي پرويز شهرياري
/خ