مقدمه
 

آنچه درحالِ‌حاضر به‌عنوانِ علت وجودي يک جريان رسانشيِ الکتريکي در يک رسانا مطرح مي‌گردد عبارت است از وجود ميداني الکتريکي ناشي از منبع تغذيه (چشمه) در رسانا و پاسخ رسانا به اين ميدان به‌صورتِ ايجاد چگالي جريان (مثلاً به‌صورت J=gE براي يک ماده‌ي اُهمي). به‌عبارتِ ديگر تصور مي‌شود که وجود جريان رسانشي وجود ميداني الکتروستاتيکي را ايجاب مي‌کند که به‌وجود‌آورنده‌ي آن باشد، و نيز وجود اختلاف پنانسيل وجود ميداني الکتروستاتيکي را ايجاب مي‌نمايد که باعثِ آن باشد. ولذا مشابهتِ تمامي بين مبحث الکتروستاتيک و موضوع جريان الکتريکي درنظر گرفته مي‌شود، مثلاً مشابه با آنچه در مبحث الکتروستاتيک انجام مي‌شود کِرلِ ميدان فوق‌الذکر در رسانا برابر باصفر درنظر گرفته مي‌شود ولذا براي مثال سعي مي‌شود يک مسأله‌ي رسانشي به‌همان طريقِ يک مسأله‌ي الکتروستاتيکي (با به‌دست آوردنِ حلِ مناسب معادله‌ي لاپلاس) حل شود [1].
در اين مقاله با درنظر گرفتنِ مشابهتِ کاملي که بين جريان الکتريکي و جريان مکانيکيِ آب وجود دارد نشان داده مي‌شود که، واقعاً، وجود جريان رسانشي وجود هيچ ميدان الکتروستاتيکي‌اي را در رساناي حامل جريان (يا سيم) ايجاب نمي‌کند، و اختلاف پنانسيل در اينجا غير از اختلاف پنانسيل در مبحث الکتروستاتيک مي‌باشد، و با اين روش قانون اهم را به‌دست مي‌آوريم.

مدارِ آبي و قانون اهم
 

مدار آبيِ شکل 1 را درنظر گيريد. اين مدار يک لوله‌ي بسته‌ي پر از آب است که در سطحي افقي قرار داده شده و آبِ آن به‌وسيله‌ي پُمپي درحالِ گردش در لوله است.

فرض کنيد که پمپ خاموش باشد و آب بي‌حرکت. مي‌خواهيم ببينيم وقتي پمپ روشن مي‌شود چه اتفاقي مي‌افتد. با روشن کردنِ پمپ، پره‌هاي آن بر ذرات آبِ مجاورِ خود نيرو وارد مي‌آورند، و اين ذرات، اين نيرو را به ديگر ذرات منتقل مي‌کنند، و روي‌هم‌رفته آب به‌تدريج سرعت مي‌گيرد. به‌عبارتِ ديگر انرژي‌اي که بلافاصله پس از روشن کردنِ پمپ از پمپ به آب منتقل مي‌شود باعث افزايش انرژي جنبشي آب مي‌شود، يعني انرژي پمپ به‌صورتِ افزايش در انرژي جنبشي آب ابقا مي‌شود. اما آيا آب، در هر سيکل، انرژيِ دريافت شده از پمپ را به‌صورت افزايش در انرژي جنبشي خود ابقا مي‌نمايد؟ اگر چنين باشد ما بايد پس از گذشتِ مدت زماني کافي انتظار سرعتي بي‌نهايت را براي آب داشته باشيم، درحالي‌که مي‌دانيم چنين نيست و پس از مدتي درحالي‌که پمپ همچنان درحالِ کار و دادنِ انرژيِ بيشتر و بيشتر به آب است سرعتِ آب به حدي ثابت مي‌رسد. پس بدين‌ترتيب، انرژيِ پمپ، که ديگر به‌صورتِ افزايش در انرژي جنبشيِ آب ابقا نمي‌شود، کجا مي‌رود؟ پاسخ اين است که اين انرژي به‌صورتِ حرارت در قسمت‌هاي مختلفِ مدار تلف شده و قانون بقاي انرژي استوار باقي مي‌مانَد.
بياييد ببينيم وقتي‌که سرعت گردش آب در مدار به حد ثابتي رسيده است هرقسمت از مدار چگونه انرژي پمپ را به گرما تبديل مي‌کند. يک قطره ي معين از آب را درست وقتي‌که پرّه‌اي از پمپ مستقيماً درحالِ اِعمال نيرو به آن است تصور کنيد. اين قطره توسط اين نيرو به‌جلو رانده مي‌شود (اما چون موقعيت سرعتِ ثابت آب را درنظر گرفته‌ايم اين قطره بر اثرِ اين نيرو شتاب نمي‌گيرد). وقتي قطره کمي به‌جلو هُل داده شده، پره‌هاي پمپ بر قطره‌ي معادلِ ديگري نيرو وارد مي‌کنند که اين نيرو را مستقيماً به قطره‌ي به‌جلو هُل داده ‌شده‌‌ي قبلي منتقل مي‌نمايد. به‌همين طريق ديده مي‌شود که پمپ به‌طور مستقيم و غيرمستقيم بر قطره‌ي نخست درطي گردش آن در مدار نيرو وارد مي‌آوَرَد. چون درحالي‌که اين نيرو بر قطره وارد مي‌شود قطره جابه‌جا مي‌شود، اين نيرو(ي اِعمال شده توسط پمپ) بر قطره کار انجام مي‌دهد. بدين‌ترتيب انرژيِ داده شده‌ي پمپ به قطره همين کارِ انجام شده بر قطره است که ما آن‌را با V نشان داده و آن‌را به اختلافِ پتانسيلي بين دو نقطه‌ي مربوطه‌ي مدار نسبت مي‌دهيم (منظور ما از «اختلاف پتانسيل» کار انجام شده بر اين قطره‌ي معين (استاندارد) به‌وسيله‌ي نيروي اِعمالي فوق‌الذکر درطي جابه‌جاييِ بين دو نقطه است). اما مي‌دانيم که اين کار انرژي جنبشي قطره را افزايش نمي‌دهد. پس، بر سرِ اين کار که برطبق قانون بقاي انرژي ازبين نمي‌رود چه مي‌آيد؟ پاسخ اين است که اين کار به‌صورت حرارتِ ناشي از اصطکاک ظاهر مي‌شود، يعني حرارتِ ناشي از تقابلِ قطره با قَطَراتِ سر راهِ آن که با اِعمال نيروي مخالف (و بالتبع انجام کار منفي) سعي مي‌کنند مانع از شتاب گرفتنِ قطره شوند.
حال اجازه دهيد ببينيم هنگامي که سرعت گردش آب در مدار به‌حد ثابت رسيده است هر قسمت از مدار چه مقدار از انرژيِ پمپ را به حرارت تبديل مي‌کند. فرض کنيد قسمتي از مدار چيزي باشد که در شکل 2 نمايانده شده است که در آن فِلِش نشان‌دهنده‌ي جهت جريان آب است. فرض کنيد دو طول l1 و l2 مساوي باشند. مي‌خواهيم ببينيم بزرگي نيروي فوق‌الذکر (ناشي از پمپ) اِعمال شده بر قطره‌ي استاندارد فوق‌الذکر در قسمت l2، درصورتي‌که اين نيرو در قسمت l1، F باشد، چه خواهد بود. اگر تنها لوله‌ي نشان داده شده با خط نقطه‌چين، که سطح مقطعِ آن برابر با A2 بوده و درست مقابلِ لوله‌ي l2 قرار گرفته است، قرار بود جا‌به‌جا شده و بر آبِ لوله‌ي l2 نيرو وارد کند، در آن صورت نيروي فوق‌الذکر در قسمتِ l2 همچنان همان F مي‌بود. اما اين تنها لوله‌ي نقطه‌چين نيست که جا‌به‌جا مي‌شود، و واضح است که با وارد شدن به لوله‌ي l2 تمامِ آبِ لوله‌ي l1 جابه‌جا خواهد شد زيرا دو لوله‌ي l1 و l2 سري شده‌اند و جريان آب، که آن‌را با I مي‌نمايانيم، در هر دو يکسان است. تمامِ لوله‌ي l1 از لحاظ تعداد دربردارنده‌ي A1/A2 لوله، هر يک معادل با لوله‌ي l2، مي‌باشد، و موقعيت شبيه به وقتي است که اين تعداد لوله به‌طور سري قرار گرفته و با انتقالِ نيروهاي خود به‌يکديگر نهايتاً نيرهاي خويش را بر لوله‌ي l2 وارد مي‌آورند (شکل 3 را ببينيد). واضح است که دراين حالت نيروي فوق‌الذکرِ اِعمال شده بر قطره‌ي مذکور در قسمتِ l2 برابر با (A1/A2)F مي‌باشد. ازآنجا که نسبتِ اين نيرو به نيرويِ اِعمال شده بر قطره در قسمتِ l1 (يعني F) برابر با A1/A2 مي‌باشد نتيجه مي‌گيريم که نيروي وارد شده بر قطره‌ي استاندارد به‌طورِ معکوس با سطح مقطعِ قسمتي از لوله که قطره در آن قرار دارد متناسب است. بدين‌ترتيب کارِ انجام شده به‌وسيله‌ي نيروي مذکورِ اِعمال شده بر قطره نيز به‌طور معکوس متناسب با سطح مقطع قسمتي از لوله که قطره در آن قرار دارد مي‌باشد، و چون مي‌دانيم که اين کار متناسب با طولِ قسمتي از لوله‌ي داراي سطح مقطع ثابت که قطره بايد طي کند مي‌باشد، پس روي‌هم‌رفته اين کار متناسب با l/A مي‌باشد که در آن l طول آن قسمت از مدار است که داراي سطح مقطع ثابتِ A مي‌باشد. به‌عبارتِ ديگر اين قسمت از مدار انرژي‌اي از پمپ متناسب با l/A را به‌صورتِ حرارت تلف مي‌نمايد.
روشن شد که در قسمت‌هاي سِريِ مدار هرجا نسبت l/A بيشتر مي‌بود، انرژي بيشتري از پمپ به‌صورتِ حرارت تلف مي‌شد. پس نسبت l/A دلالت بر مقاومت در برابر جريان آب در آن قسمت از مدار دارد، و ما آن‌را، وقتي در يک ضريب ثابت معين، c، ضرب شود به‌عنوان «مقاومت» در مدار آبي تعريف کرده و با R نشان مي‌دهيم. بدين‌ترتيب نشان داديم که اگر جريان (I) ثابت باشد (که اين هنگامي‌که مقاومت‌ها سري باشند اتفاق مي‌افتد)، آنگاه اختلاف پتانسيل بين دو انتهاي يک مقاومت (V) متناسب خواهد بود با مقاومت (R=c(l/A)).
حال قسمتي از مدار را به‌صورتي که در شکل 4 نمايانده شده است درنظر بگيريد. کار انجام شده به‌وسيله‌ي نيروي فوق‌الذکر بر روي قطره به‌هنگام عبور از اين ثقسمت از مدار، مستقل از انتخاب مسيرِ p، q، يا r مي‌باشد، اما جريان آب در اين سه مسير متناسب با سطح مقطع‌هاي آنهاست. همچنانکه مي‌توانيم ببينيم ميزانِ ممانعتِ p بيشتر از مالِ q، و از آنِ q بيشتر از مالِ r مي‌باشد. پس ملاکي که در اين حالت براي مقاومت به‌دست مي‌آوريم همان تناسبِ آن با عکسِ سطح مقطع است، و چون در اين حالت l براي مقاومت‌هاي موازي يکسان است همان تعريف R=c(l/A) همچنان براي مقاومت، درست است. بدين‌سان نشان داديم که اگر اختلاف پتانسيل (V) ثابت باشد (که اين هنگامي که مقاومت‌ها موازي باشند اتفاق مي‌افتد)، آنگاه جريان در هر مقاومت (I) به‌طور معکوس متناسب خواهد بود با مقاومت (R=c(l/A)).

حال فرض کنيد جِرمِ قطره‌ي استانداردِ ما m باشد و فرض نماييد که نيرويِ مقابله‌کننده(ي ديگر قَطَراتِ سرِ راه در مدار) که همچنان‌که قبلاً توضيح داديم از شتاب گرفتنِ قطره ممانعت به‌عمل مي‌آورد متناسب با سرعت قطره باشد و ضريب تناسب –G باشد (واضح است که G متناسب با m است زيرا هرچه قطره بزرگتر باشد نيروي کُندسازنده بيشتر است). دراين‌حال با فرض اينکه نيروي ناشي از پمپ درحالِ اِعمال بر روي قطره F باشد و سرعت قطره v باشد معادله‌ي حرکت زير را داريم:
mdv/dt=F-Gv
وقتي‌که سرعت قطره (يعني سرعت آب) ثابت شده است، داريم dv/dt=0 و درنتيجه v=(1/G)F، يعني v متناسب است با F، و چون در مقاومت ثابت، v متناسب با I و F متناسب با V مي‌باشد نتيجه مي‌گيريم که اگر مقاومت (R) ثابت باشد آنگاه جريان (I) متناسب خواهد بود با اختلاف پتانسيل (V).
به‌طور خلاصه نشان داديم که اگر I ثابت باشد آنگاهV R∝، و اگر V ثابت باشد آنگاه(1/I) R∝، و اگر R ثابت باشد آنگاه I∝V. از اين سه استنتاج نتيجه مي‌گيريم که R∝(V/I) که همان رابطه‌ي مشهورِ قانون اُهم در مدارهاي الکتريکيِ اُهمي مي‌باشد.
در اينجا به‌جاست که حلِ کامل معادله‌ي اخير (mdv/dt=F-Gv) را به‌دست آوريم. درصورتي‌که شرط اوليه، v(0)=0 باشد اين جواب عبارت خواهد بود از v(t)=(1/G)F(1-exp(-Gt/m)). بدين‌ترتيب زمان استراحت، τ=m/G مي‌باشد. از آنجا که همچنان‌که گفتيم G متناسب با m است، زمان استراحت τ مستقل از m مي‌باشد. به‌نحو مشابه، ازآنجاکه نيروي F فوق‌الذکر وارد شده بر جِرم m (ناشي از پمپ) به‌وضوح متناسب با جرم m است، سرعت نهايي قطره v=(1/G)F، که در آن هردوي F و G متناسب با m هستند، نيز مستقل از m است. به‌عبارت ديگر هردوي زمان استراحت، يعني زماني که سرعتِ آب براي رسيدن به حد ثابتِ خود نياز دارد (ابتداي مقاله را ببينيد)، و سرعت نهاييِ جريان، همچنان‌که مورد انتظار است مستقلند از اين‌که بزرگي يا جِرم قطره‌ي استاندارد ما چيست.
همچنان‌که کاملاً واضح است مشابهت کاملي بين مدار آبيِ فوق‌الذکر و يک مدارِ بسته‌ي الکتريکي که در آن بارِ واحدِ يک کولمبي نقش قطره‌ي استاندارد فوق‌الذکر را بازي مي‌نمايد وجود دارد، و درواقع در مدارهاي الکتريکي اتفاقي کاملاً مشابه رخ مي‌دهد، نه آنچنان‌که درحال‌حاضر تصور مي‌شود ميداني الکتروستاتيکي ناشي از باطري در سيم‌هاي مدار باعث جاري شدنِ جريان الکتريکي در مدار الکتريکي مي‌گردد[2]! تنها نقشِ منبع تغذيه، مثلاً باطري، (مشابه با نقش پمپ آب) به‌گردش درآوردنِ (جريانِ) الکترون‌هاي ظرفيتيِ سيم‌ها با استفاده از واکنش‌هاي شيميايي يا اثرهاي الکترومغناطيسي يا ... مي‌باشد و نه چيزِ ديگر؛ نه توليدِ ميدانِ الکتروستاتيکي که مستلزم وجود کُپه‌ي بار خالص است که واقعاً وجود ندارد.
حقيقت اين است که به‌اشتباه تصور مي‌شود که هرجا جريان رسانشي الکتريکي (I) و اختلاف پتانسيل (V) وجود دارد بايد به‌علت وجود ميداني الکتروستاتيکي در آنجا به‌وجود آمده باشند؛ درحالي‌که براي جريان الکتريکيِ جاري شده در يک مدار بسته به‌وسيله‌ي يک منبع تغذيه، مثلاً باطري، اينگونه نيسست، بلکه، کاملاً مشابه با آنچه در مدار آبي فوق‌الذکر ديديم، اين تنها انتقالِ نيروي وارد شده بر الکترون‌ها در باطري (يا در منابع تغذيه‌ي ديگر) است که باعثِ حرکت آنها در سرتاسرِ مدارِ بسته مي‌شود نه وجودِ هيچ ميدانِ الکتروستاتيکي در سيم‌ها. به‌علاوه، اختلاف پتانسيل، که منظور ما از آن ميزان کار انجام شده بر يک کولمب بار الکتريکي (يا بر يک قطره‌ي استاندارد) به‌هنگام انتقال از يک نقطه به نقطه‌اي ديگر مي‌باشد، لزوماً به‌علت ميداني الکتروستاتيکي ايجاد نمي‌گردد، بلکه همان‌طور که ديديم نيروهاي فوق‌الذکرِ اِعمال شده به‌وسيله‌ي باطري و منتقل شده از ميانِ قطارِ الکترون‌ها مي‌تواند موجد آن باشد.
توجه به اين نکته نيز جالب است که همان‌طور که پيش از اين (هنگام بحث در مورد حل کامل معادله) استدلال کرديم، زمان استراحت τ بارِ استاندارد و سرعت نهايي v آن، مستقل از جرم (و نيز بار) بار (استانداردِ) انتخاب شده به‌عنوانِ بار واحد مي‌باشند (ولذا برخلاف آنچه تصور مي‌شود [1] به جِرم يا بارِ الکترون بستگي ندارند)، و تنها به جنس رسانا بستگي دارند، زيرا G به آن بستگي دارد.
اکنون بياييد ببينيم هنگامي‌که ميدان الکتروستاتيکيِ E در يک رساناي اُهمي اِعمال شده و باعث توليدِ چگاليِ جريان موقتيِ J مي‌گردد (که سرانجام منجر به توزيع مناسب بار در اين رسانا به‌گونه‌اي خواهد شد که ميدان در درونِ آن صفر و بر سطح آن عمود باشد) آيا واقعاً رابطه‌ي خطي J=gE صادق است يا نه. نقطه‌اي را در درون رسانا در زماني که ميدان الکتروستاتيکي هنوز اِعمال نشده است درنظر بگيريد. الکترون‌هاي ظرفيتي درحالِ استقرار خويش در کنار اتم‌هايشان مي‌باشند. اکنون لحظه‌اي را مجسم کنيد که يک ميدان الکتروستاتيکي در اين نقطه اِعمال گردد. مسلماً اين‌گونه نيست که بلافاصله پس از اِعمالِ ميدان در اين نقطه، بدون سپري شدنِ هيچ زماني، چگاليِ جريان J در اين نقطه جاري شود. کاملاً روشن است که فاصله‌ي زماني‌اي براي اين‌که الکترون‌هاي ظرفيتي از اتم‌هايشان جدا شده و با جاري شدن ايجاد چگالي جريان نمايند لازم است. درست در ابتداي اين فاصله‌ي زماني، هنگامي‌که در اين نقطه ميدانِ E وجود دارد، جرياني در آنجا وجود ندارد (يعني J صفر است). پس از گذشتِ کسري از فاصله‌ي زماني مذکور، جرياني جاري مي‌شود (يعني J به کسري از ماکزيممِ خويش مي‌رسد)، و چون همين مقدار جريان کسري از توزيع نهاييِ بار را (که ميدان در درون رسانا را صفر خواهد کرد) انجام مي‌دهد، ميدانِ E نيز با کاهش يافتن نسبت به ميزان ماکزيممِ خود (و با ميل کردن به‌سمت صفر) کم مي‌شود. اين روند تا هنگام رسيدنِ جريان به ماکزيمم خويش که همزمان با يک ميدانِ کاهش يافته‌ي بيشتر مي‌باشد ادامه مي‌يابد. پس از آن هردويِ E و J با ميل کردن به‌سمت صفر کاهش خواهند يافت. به‌طور خلاصه روند تغييرات همزمان E و J را به‌صورت نموداري مي‌توانيم در شکل 5 ملاحظه نماييم. آنچه به‌طور قطع مي‌توان نتيجه گرفت اين است که E و J هيچ رابطه‌ي خطي با يکديگر به‌صورت J=gE با ضريب ثابت g حتي براي محيط‌هاي اُهمي ندارند.

آيا جريان متناوب پايا نمي‌باشد؟
 

معادله‌ي پيوستگيِ (∂ρ/∂t)+∇•J=0 را داريم. جريان پايا جرياني است که در آن تراکم بار در هر نقطه با گذشت زمان تغيير ننمايد، يا به‌عبارت ديگر بار غلظت‌پذير يا انبساط‌پذير نباشد؛ ولذا لازم است براي جريان‌هاي پايا ∂ρ/∂t صفر باشد که برطبق معادله‌ي پيوستگي همچنين لازم است که براي اين جريان‌ها داشته باشيم ∇•J=0. اما بايد توجه داشته باشيم که در يک جريان پايا لازم نيست که همچنين جريان فُرمي مخصوص داشته باشد، يعني لازم نيست براي يک جريان پايا داشته باشيم ∂J/∂t=0. متأسفانه اين مطلب در بسياري از کتب متن ملحوظ نمي‌شود و مدارهاي حامل جريان‌هاي پايا معادلِ مدارهاي جريان مستقيم درنظر گرفته مي‌شوند [1] با اين تصور اشتباه که جريان‌هاي متناوب پايا نمي‌باشند، درحالي‌که برطبق نکته‌ي فوق گرچه در يک مدار جريان متناوب ∂ρ/∂t برابر با 0 نيست، جريان متناوب مطمئناً پاياست، زيرا در يک مدار بسته، شامل منبع تغذيه، که حامل جرياني متناوب است، الکترون‌هاي ظرفيتيِ مدار خود (و نه الکترون‌هاي خارجيِ اضافه شده به مدار) تنها به‌طور متناوب جهت گردششان در مدار را تغيير مي‌دهند درحالي‌که چگالي بار در هر نقطه‌اي با گذشت زمان ثابت (و درواقع برابر با صفر) مي‌باشد. وضعيت کاملاً شبيه لوله‌ي بسته‌ي پر از آبي مي‌باشد که به‌علت تغيير متناوب در جهت پمپاژ آب به‌وسيله‌ي پمپي که به‌عنوان قسمتي از لوله در آن نصب شده است، آب در لوله درحال نوسان است.

مقاومت ناشي از پيکربندي مدار
 

مي‌خواهيم وجود نوعي ديگر از مقاومت الکتريکي را ثابت کنيم. اين قاومت ناشي از شکل مسير جريان است. براي اين‌که الکترون‌هاي حامل جريان جرياني الکتريکي را باعث شوند مجبورند در محدوده‌ي مرزهاي سيم حامل جريان حرکت کنند. پس طبعاً شکل يا پيکر‌بندي مسير جريان مي‌تواند مقاومتي را باعث شود که غير از مقاومت اُهمي، بحث شده در بالا، است که ناشي از طبيعت مسير جريان (سيم) مي‌باشد. سببِ اين مقاومت، تنش‌هاي مکانيکي ناشي از برخوردهاي اين الکترون‌ها با مواد مسير جريان و فشارهاي آنها درمقابل اين مواد است (که مقدار آن بستگي به شکل مسير جريان دارد). وضعيت، مشابه است با موردِ آشناي يک رساناي داراي يک بار الکتريکي اضافه: در اين حال بار در سطح خارجي رسانا جمع مي‌شود و نيروي عمودي روبه‌خارج (يا فشاري روبه‌خارج) بر سطح وارد مي‌کند که (اين نيرو يا فشار) به‌وسيله‌ي تنش‌هاي مکانيکيِ مواد (سطح) رسانا خنثي مي‌شود.
توجه به مثال زير موضوع را روشن مي‌کند. تکه‌اي از يک سيم حامل جريان (از يک مدار) را درنظر گيريد (شکل 6(a)). (فرض کنيد که فلش، جهت حرکت الکترون‌ها را نشان مي‌دهد.) از اين تکه، حلقه‌اي مشابهِ آنچه در شکل 6(b) نشان داده شده است بسازيد به‌گونه‌اي که اولاً قسمتِ ab از مسيرِ «رفت» (مربوط به شاخه‌ي (ورودي) چپ) از حلقه بسيار نزديک اما (فعلاً) غيرِ مماس با قسمتِ ab از مسير «برگشت» (مربوط به شاخه‌ي (خروجي) راست) از حلقه باشد، و ثانياً اين دو قسمتِ مسيرهاي «رفت» و «برگشت» (يعني abها) کاملاً موازي با يکديگر باشند. واضح است که جريان در قسمتِ ab از هرکدام از مسيرهاي «رفت» و «برگشت» همچنان از چپ به راست و داراي همان مقدار جريان مدار است.

حال بياييد اين دو قسمت (ab) را (به‌آرامي) در تماس با يکديگر قرار دهيم. اکنون وضعيت جريان در اين قسمت دوگانه‌ي ab چيست؟ اگر مقاومت (فوق‌الذکر) ناشي از پيکربندي سيم وجود نمي‌داشت صحيح‌ترين پاسخ اين مي‌بود که ما نبايد انتظار هيچ تغييري داشته باشيم و همان‌گونه که (ضخامت) مسير جريان بين a و b دوبرابر شده است (که شامل هر دوي مسيرهاي «رفت» و «برگشت» است) جريان نيز (به‌علت جريان عمومي مدار در هر دو مسير«رفت» و «برگشت» ab) دوبرابر جريان عمومي مدار است. اما مطمئناً وضعيت کاملاً اين‌گونه نيست، و بر اثر تماس دو قسمت «رفت» و «برگشت» ab قسمتي از تنش‌هاي قبلاً گفته شده مجدداً (درجهت کمينه شدن) توزيع خواهد شد ولذا مقاومت فوق‌الذکر ناشي از پيکربندي تغيير خواهد کرد ولذا جريان در حلقه و نيز در قسمت مشترک ab غير از مورد مربوط به قبل از تماس خواهد بود؛ دليلِ کاملاً روشن اين بيان اين است که هنگامي‌که دو قسمت ab مماس با يکديگرند اصولاً انتظار داريم به‌علت اين‌که a قبل از b واقع شده است جريان در حلقه ساعتگرد (از a به‌طرف b) باشد نه پادساعتگرد (از b به‌طرف a) چنان‌که قبل از تماس بود.
اکنون تصور کنيد که اين دو قسمت ab به‌يکديگر جوش خورده‌اند، و در فاصله‌ي بين a و b تنها يک سيم منفرد با ضخامتي برابر با ضخامت سيم در ديگر قسمت‌هاي مدار (و حلقه) داريم. در اين‌حال اگر ما بخواهيم وضعيت را درست قبل از اتصال دو قسمتِ «رفت» و «برگشت» ab آن‌گونه که در بالا توضيح داديم مجسم کنيم، بايد بگوييم که قبل از تماس آرام فوق‌الذکر، سطح مقطع مدار در قسمت «رفت» ab و نيز در قسمت «برگشت» ab نصف سطح مقطع در ديگر قسمت‌هاي مدار است، لذا سرعت الکترون‌ها در هرکدام از دو قسمتِ «رفت» و «برگشت» ab دوبرابرِ سرعت الکترون‌ها در ديگر قسمت‌هاي مدار است. حال اگر اين دو قسمتِ باريک شده‌ي «رفت» و «برگشت» ab در تماس با يکديگر قرار کيرند (به هم جوش بخورند) و نيز اگر جريان‌ها قرار نباشد تغيير کنند، وضعيت به‌گونه‌ي نشان داده شده در شکل 7 خواهد بود، يعني، آنچنان‌که در اين شکل مي‌بينيم، برطبق استدلالِ فوق با فرض عدم تأثير پيکربندي بر چگونگيِ توزيع جريان، انتظار داريم که جريان در قسمت ab مدار دوبرابرِ جريان عمومي مدار باشد که، البته، نيمي از آن به‌عنوان جريانِ «برگشت» (پادساعتگرد) در حلقه خنثي مي‌شود. روشن است البته که اصولاً واقعاً اين‌گونه نخواهد بود زيرا قاعدتاً، همان‌گونه که گفتيم، اصولاً انتظار داريم که به اين علت که، در مسير جريان، نقطه‌ي a قبل از b واقع شده است جريان در حلقه، (ساعتگرد) از a به b باشد.

نتيجه‌اي که ما مي‌توانيم به‌طور قطع بگيريم اين است که، به هر رو، تمايلِ موجود در مدار براي توليد جريانِ پادساعتگرد در حلقه قبل از تماس دو قسمت (قبلاً جداي) ab، اکنون پس از تماس (يا جوش‌خوردگي دو قسمت)، بسته به پيکربنديِ سيم حامل جريان حلقه نسبت به پيکربندي سيم اصلي مدار، تأثير قابل توجهي بر جريان، که قاعدتاً انتظار مي‌رود در حلقه (به‌علت قبل‌تر بودنِ a از b) ساعتگرد باشد، خواهد داشت؛ و، اصولاً، جريان در حلقه ممکن است، بسته به مورد، حتي پادساعتگرد، ولو با شدتي اندک، باشد؛ يعني به‌عبارت ديگر مي‌توانيم داراي مقاومتي منفي (از نوع پيکربندي) باشيم که باعث شود جريان در قسمت بين a و b بيش از جريان عمومي مدار باشد. به چنين موردي در مقاله‌ي مربوط به توجيه کلاسيک اثر هال اشاره کرده‌ايم. همچنين مي‌توانيم آزمايش پيشنهاد شده در شکل 8 را امتحان کنيم تا ببينيم آيا جريان در حلقه ساعتگرد است يا پادساعتگرد، و ميزان آن چقدر است.

مکانيسم عمل ترانزيستور
 

به‌عنوان تأييد کلي مکانيسم ارائه شده در اين مقاله براي مقاومت ناشي از پيکربندي مسير جريان و نيز براي اعتبار مقايسه‌ي انجام گرفته بين جريان الکتريکي و جريان آب، در اين بخش به توضيح مکانيسم عمل ترانزيستور خواهيم پرداخت.
مي‌دانيم که برخي موادِ مختلف هنگامي‌که با يکديگر مالش داده شوند بار الکتروستاتيکي در خود جمع مي‌کنند. دو ماده‌ي نمونه از اين نوع را درنظر گيريد و آنها را 1 و 2 بناميد. فرض کنيد هنگامي که آنها در تماس با يکديگر قرار گيرند مقداري الکترون از 1 به 2 جاري مي‌شود. آنچه در اين بحث براي ما مهم است تمايلي است که (به‌هر دليل، مثلاً به‌دليل ساختمان مولکولي مواد) در تماس بين 1 و 2 براي جاري شدن الکترون‌ها از 1 به 2 وجود دارد.
حال بياييد قطب منفي يک باتري را به 1 و قطب مثبت آن‌را به 2 وصل کنيم. باتري به اين گرايش دارد که الکترون‌ها را به جريان از قطب منفي‌اش به‌طرف قطب مثبت‌اش در يک مدار خارج از باتري، به‌گونه‌اي که خودِ باتري قسمتي از مدار باشد، وادارد. چنين جرياني با درنظر گرفتن روش اتصال فوق‌الذکر از 1 به 2 خواهد بود. اما، همان‌گونه که گفتيم، صرف نظر از تحريک باتري، خودِ مواد 1 و 2 داراي تمايلي براي برقراري جرياني الکتروني از 1 به 2 مي‌باشند. پس روشن است که باتري جرياني از الکترون، از 1 به 2، برقرار خواهد کرد بدون اين‌که با مقاومت زيادي (ناشي از اتصال 1-2) روبه‌رو شود.
اما هنگامي که قطب منفي باتري به 2 و قطب مثبت آن به 1 وصل شود، باتري مشابهِ قبل مي‌خواهد جرياني از الکترون از قطب منفي‌اش به‌طرف قطب مثبت‌اش در مداري برقرار کند که خود باتري قسمتي از آن است، و اين جرياني الکتروني از 2 به 1 را ايجاب مي‌کند که مخالف تمايل طبيعي اتصالِ 1-2 است؛ پس، جريان الکتروني مدار با مقاومت زيادي در اتصال 1-2 روبه‌رو خواهد شد. به‌عبارت ديگر براي غالب آمدن بر اين مقاومت اضافي به اين منظور که جرياني با همان شدت قبل در مدار داشته باشيم لازم است از باتري‌اي با ولتاژي يالاتر استفاده کنيم.
اجازه دهيد تمايل يک اتصال براي برقراري جرياني الکتروني را با پيکاني در جهت اين تمايل نشان دهيم. فرض کنيد در يک قطعه دو اتصال مجاور از نوع فوق‌الذکر (که تمايل طبيعي براي جاري ساختن الکترون‌ها دارند) اما با دو جهت تمايل مختلف داريم؛ شکل 9 را ببينيد. چنين قطعه‌اي را ترانزيستور مي‌ناميم.

بياييد با استفاده از يک ترانزيستور از نوع (a) در شکل 9، دو باتري، مقداري سيم اتصال، و يک کليد on/off مداري مشابه آنچه در شکل 10 نشان داده شده است بسازيم. هنگامي‌که کليد off است تنها يک جريان ساعتگرد ضعيف از الکترون‌ها در حلقه‌ي راست داريم. وقتي که کليد on مي‌شود جريان الکتروني ساعتگرد در حلقه‌ي چپ شروع شده و افزايش مي‌يابد تا جريان چنان شدتي بگيرد که باعث شود قسمتي از جريان که قبلاً در سيم مياني جاري مي‌شد از طريق اتصال 2-3 بر حلقه‌ي راست وارد شود (يعني در اين حلقه جاري شود) و باعث افزايش جريان الکتروني ضعيف در اين حلقه شود. و اين اتفاق مؤثرتر خواهد بود اگر ماده‌ي 2 نازک‌تر و پهن‌تر باشد زيرا در اين حال الکترون‌هاي عبورکننده از ميان اتصال 1-2 راحت‌تر و مؤثرتر بر اتصال 2-3 اِعمال (يا به‌زور رانده) مي‌شوند.
اگر مدار شکل 11 را با استفاده از يک ترانزيستور از نوع (b) در شکل 9، بسازيم مشاهده خواهيم کرد که درحالي‌که کليد off است تنها يک جريان ضعيف پادساعتگرد از الکترون‌ها در حلقه‌ي راست وجود خواهد داشت. و هنگامي که کليد on است يک جريان پادساعتگرد از الکترون‌ها در حلقه‌ي چپ شروع شده و افزايش خواهد يافت. اين جريان چنان شديد خواهد شد که سرانجام قسمتي از جريان الکتروني که قبلاً در سيم مياني در نقطه‌ي c به‌طرف 2 جاري بود اکنون بر حلقه‌ي راست اِعمال (يا در آن وارد) خواهد شد و باعث افزايش جريان الکتروني پادساعتگرد ضعيف اين حلقه مي‌شود. اين اتفاق مؤثرتر خواهد بود اگر ماده‌ي 2 نازک‌تر و پهن‌تر باشد زيرا دراين حال الکترون‌هاي عبورکننده از ميان اتصال 3-2 راحت‌تر و مؤثرتر بر اتصال 2-1 اِعمال (يا به‌زور رانده) مي‌شوند (و باعث افزايش جريان الکتروني عبورکننده از ميان باتري چپ مي‌شوند که نهايتاً باعث افزايش بيشتر در جريان الکتروني عبورکننده از ميان باتري راست خواهند شد).

حال، چنان حالت ايده‌آلي از شکل‌هاي 10 و 11 (درحالي‌که کليد on است) تصور کنيد که مقدار جريان‌هاي روبه‌بالا و روبه‌پايين در سيم مياني يکسان باشد ولذا اين جريان‌ها يکديگر را خنثي کنند. در چنين حالتي که جرياني در اين سيم وجود ندارد (و جريان قابل توجهي در کل مدار وجود دارد) مي‌توانيم اصولاً اين سيم را از کل مدار حذف کنيم. اما آيا مي‌توانستيم اين کار را قبل از قرار دادن کليد در حالت on انجام دهيم؟ به‌نظر مي‌رسد که جواب منفي است و جريان در يک مدار بدون سيم مياني نمي‌تواند تا حد قابل حصول به‌وسيله‌ي يک مدار با سيم مياني (درحالي‌که کليد on است) افزايش يابد. اگر چنين باشد ما يک تأييد عملي (يا آزمايشي) از مکانيسم شروع کننده (يعني جريان اوليه در يک حلقه که افزايش مي‌يابد و نهايتاً براثر اِعمال فشار جريان باعث افزايش جريان در حلقه‌ي ديگر مي‌شود) ارائه کرده‌ايم.
ما مي‌توانيم براي يک ترانزيستور نيز يک مشابه مکانيکي (يا هيدروديناميکي) معرفي کنيم که خود به درک بهتر مکانيسم عمل ترانزيستور کمک مي‌کند. بياييد آن‌را آنچنان که در شکل 12 نشان داده شده است بسازيم. در اين شکل تعدادي تيغه‌ي لولا شده يکي بعد از ديگري در دو سطح مجاور A و B، آنچنان‌که سطح مقطع آنها در اين شکل نشان داده شده است، نصب شده‌اند. فرض کنيد که در يک نوع از هيدروترانزيستور فوق‌الذکر تيغه‌هاي سطح A به‌راحتي مي‌توانند به‌سمت B باز شوند و تيغه‌هاي B به‌راحتي مي‌توانند به‌سمت A باز شوند (شکل 13(a)) درحالي‌که تيغه‌هاي هر سطح به‌سختي مي‌توانند به‌سمت جانب مخالف باز شوند (شکل 13(b))، و در نوع ديگر، تيغه‌هاي هر سطح مي‌توانند به‌راحتي به‌سمت مخالفِ جانبي که سطح ديگر قرار دارد باز شوند درحالي‌که به‌سختي قادر به باز شدن به‌سمت سطح ديگر مي‌باشند (شکل 14).

بياييد هيدرومدار شکل 15 را با استفاده از هيدروترانزيستور نوعِ نشان داده شده در شکل 13 بسازيم. هنگامي‌که شير بسته است و پمپ‌هاي a و b روشن‌اند ما تنها يک جريان آهسته‌ي آب ساعتگرد در حلقه‌ي راست داريم. اما هنگامي‌که شير باز است جريان آب ساعتگرد در حلقه‌ي چپ شروع خواهد شد و به‌تدريج شتاب خواهد گرفت و کم‌کم آب چندان انرژي (جنبشي) کسب خواهد کرد که تيغه‌هاي A کاملاً باز خواهد شد و آب شتاب گرفته و پرانرژي خود را همچنين به‌زور بر تيغه‌هاي B مي‌راند که باعث مي‌شود آنها بيشتر باز شوند و اجازه دهند آب بيشتري به‌داخل حلقه‌ي راست وارد شود و به‌صورت ساعتگرد در اين حلقه بگردد. يک هيدرومدار حاوي يک هيدروترانزيستور از نوع ديگر، عملکردي مشابه با آنچه قبلاً درباره‌ي ترانزيستور الکتريکيِ مشابه با آن توضيح داديم خواهد داشت.

حال فرض کنيد هيرومدار نشان داده شده در شکل 15 داراي لوله‌ي مياني نباشد. در اين حال آيا براي آب اين امکان وجود دارد که بعد از باز کردن شير به‌تدريج شتاب گيرد تا همان شدت جرياني به‌دست آيد که درصورتي‌که لوله‌ي مياني وجود مي‌داشت به‌دست مي‌آمد؟ جواب منفي است زيرا هنگامي‌که لوله‌ي مياني وجود نداشته باشد جريان ضعيف (يا آهسته‌ي) ساعتگرد آب به‌وجود آمده در مدار به‌زودي به يک حالت تعادل مي‌رسد که در آن هم شدت جريان مدار و هم ميزان بازشدگي تيغه‌هاي B روي مقاديري کوچک ثابت خواهد ماند. (وضعيت کاملاً مشابه است با خود حلقه‌ي منفرد راست شکل 15 که در آن يک جريان ساعتگرد ثابت کوچک در حلقه وجود خواهد داشت که مربوط است به بازشدگي کوچک تيغه‌هاي B درحالي‌که شير بسته است.) اما وجود لوله‌ي مياني و مکانيسم فوق‌الذکر باعث مي‌شود که جريان آب ساعتگرد حلقه‌ي چپ تا حد ممکن انرژي (جنبشي) زيادي به‌دست آورد و سپس بر تيغه‌هاي B هجوم برد و آنها با انرژي هنگفت خود به‌نحو قابل توجهي بازکند.

پي نوشت ها :
 

[1] مباني نظريه‌ي الکترومغناطيس، جان ر. ريتس و فردريک ج. ميلفورد و رابرت و. کريستي، ترجمه‌ي صميمي و جمشيدي و جمشيدي‌پور و عليزاده قمصري، مرکز نشر دانشگاهي
[2] فيزيک، هاليدي و رزنيک، ترجمه‌ي گلستانيان و بهار، مرکز نشر دانشگاهي
فرمت PDF مقاله را در اينجا ببينيد:
https://sites.google.com/site/essaysforrasekhoon/home/electriccurrent.pdf